TÌM GIỚI hạn BẰNG máy TÍNH cầm TAY PHẠM MINH đức

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Ho c0 I.Các phím cần dùng Phím CALC (Solve) iL ie uO n Th iD -Phím CALC máy tính Casio có chức gán giá trị , tính hay máy s/ Ta Ví dụ: Nhập biểu thức X+1 vào máy tính tính giá trị biểu thức với x =1, x=2, x=3 (để nhập biến x) +1 om /g ro up B1: Ấn Alpha c B2: Ấn phím CALC máy X? w fa ce bo ok B3: Bấm phím ấn ‘=’ ta thu kết thay x=1 vào biểu thức ww Kết luận : Như ta thấy máy thay biến X giá trị nên X +1 hiểu 1+1 =2 Đến bạn đọc hiểu cơng dụng phím CALC thử thay x=2 ,x=3 … chí biểu thức phức tạp để hiểu rõ phím Còn đến phần tính giới hạn II Tìm giới hạn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 Dạng chứa lũy thừa Ho (2)n  4.5n1 2.4n  3.5n a lim c0 VD Hình ảnh câu lim dạng lũy thừa: Th iL Vậy để làm ta phải làm thể ? uO n 2n  3n  4.5n2 2n1  3n2  5n1 ie c lim iD 2n  3n  4n3 b lim n n1 n1 3  Ta -Nhập biểu thức vào máy tính s/ -Ta CALC cho x =100 ấn ‘=’ máy cho kết up Dạng x -> +  x -> -  om /g ro VD Hình ảnh câu lim dạng x -> +  x -> -  : x2  x  x2 ok c a xlim  ce x bo b lim ( x3  2x2  x  4) x2  x  x x3  2x  ww w fa lim Vậy để làm ta phải làm thể ? -Nhập biểu thức vào máy tính -Vì x tiến đến âm vô , dương vô số vô lớn vô bé nên ta gán x số vô vô bé phím CALC www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 Ho c0 + Nếu x ->-  , ta bấm CALC nhập -99999999 (Được hiểu số vô bé ứng với -  ) + Nếu x ->+  , ta bấm CALC nhập 99999999 ( Được hiểu số vô lớn ứng với +  ) uO n Th iD Lưu ý: Theo kinh nghiệm bạn nên nhập khoảng từ đến số thơi có nhiều trường hợp nhập q nhiều số sai kết quả, trường hợp đáp án là nên CALC lại giảm bớt số xuống khoảng đến lần để kiểm tra xem đáp án có khơng, ta nói kĩ ví dụ Dạng x-> x0 ; x-> x0- ; x-> x0+ iL ie VD Hình ảnh câu lim dạng x-> x0 ; x-> x0- ; x-> x0+ :  x2 x 1  b lim x 3 x3  27  x  4x  ro up s/ Ta a lim x 3 om /g Vậy để làm ta phải làm thể ? -Nhập biểu thức vào máy tính ok c -Vì x tiến đến số x0 khơng x = x0 ta CALC x0 +0,000000001 x0 – 0,00000000001 số gần x0 không x0 ce bo + Nếu x-> x0, ta bấm CALC nhập x0 +0,00000001 x0 -0,00000001 fa +Nếu x-> x0+ số lớn x, ta bấm CALC nhập x0 + 0,00000001 ww w +Nếu x-> x0- số nhỏ x, ta bấm CALC nhập x0 - 0,00000001 Lưu ý: Cũng ta nên nhập từ đến số sau dấu phẩy Kết thị -Nếu sau CALC máy kết từ đến chữ số kết www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 cần đối chiếu đáp án khoanh iD Th VD 32323.10-20=0,000000000000000032323 số rất bé nên ie uO n III Ví dụ minh họa Ta iL 3n2  5n  VD1 lim  n2 ro up s/ B1 Nhập biểu thức vào máy tính ok c om /g B2 Bấm CALC nhập 9999999 ấn ‘=’ ta kết -3 bo x2  x  x2 ww w fa ce VD2 xlim  c0 -Nếu sau CALC máy kết có 10 mũ âm kết Ho VD 9898695869586958 dương vô cùng; -5438938759345 âm vô ,85985445.1034 dương vô cùng,… - Nếu sau CALC máy kết dãy số dài kết vơ nhìn dấu để biết â hay dương vô B1 Nhập biểu thức vào máy tính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 c0 B2 Bấm CALC nhập 9999999999 ấn ‘=’ ta kết -1 Ho VD3 lim ( x3  2x2  x  4) x uO n Th iD B1 Nhập biểu thức vào máy tính iL Ta ro c om /g B1 Nhập biểu thức vào máy tính up s/  x2 x 1  VD4 lim x 3 ie B2 Bấm CALC nhập 9999999999 ấn ‘=’ ta kết dãy số lớn nên kết dương vơ với nói mục kết hiển thị bên fa ce bo ok B2 Bấm CALC nhập 3+0,00000000001 ấn ‘=’ ta kết số sấp sỉ 24 đáp án 24 2x  x  x x2 1 ww w VD5 xlim  B1 Nhập biểu thức vào máy tính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 c0 B2 Bấm CALC nhập -9999999999 ấn ‘=’ ta kết -2 iD Ho x2  2x   3x  x3 VD6 lim x 1 ie uO n Th B1 Nhập biểu thức vào máy tính up s/ Ta iL B2 Bấm CALC nhập 1+0,00000001 10,00000001 ấn ‘=’ ta kết -2 om /g ro -Đến ta đối chiếu đáp án với phân số đề cho cách đổi phân số số thập phân biến dãy số 0,777778 thành phân số cách: c -Nhập phần nguyên trước , bấm dấu bo ok sau ấn phím Alpha phím fa ce nhập chu kì tuần hồn dãy số ấn phím ‘=’ w Vậy ta đổi số thập phân 0,77777778 thành 7/9 đáp án 7/9 ww (2)n  4.5n1 VD7 lim 2.4n  3.5n www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 Ho c0 B1 Nhập biểu thức vào máy tính uO n Th iD B2 Bấm CALC nhập 100 bấm ‘=’ ta thu kết 6,6666666 iL ie B3 Nhập phần nguyên trước số -6 , bấm dấu Ta sau ấn phím Alpha phím up s/ nhập chu kì tuần hồn dãy số -6 ấn phím ‘=’ bo ok c 2n  3n  4n3 VD8 lim n n1 n1 3  om /g ro Vậy kết cuối 20 fa ce B1 Nhập biểu thức vào máy tính ww w B2 Bấm CALC nhập 100 ấn ‘=’ ta thu kết -256 2n  3n  4.5n2 VD9 lim n1 n2 n1 3 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 Ho c0 B1 Nhập biểu thức vào máy tính x( 2)  3x  x2 uO n lim ie VD10 Th iD B2 Bấm CALC nhập 100 ấn ‘=’ ta thu kết 20 s/ Ta iL B1 Trước tiên ta phải nhập giá trị tuyệt vào máy cách ấn phím Shift om /g ro up B2 Nhập biểu thức vào máy tính ce bo ok c B3 Bấm CALC nhập 2+0,00000001 ( x >2) ta kết w fa 2x  3x  VD11 lim x1 x3  x  x  ww Cách B1 Nhập biểu thức vào máy tính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 tắc l'Hôpital iD Cách : Quy Ho c0 B2 Bấm CALC nhập 1+0,00000001 ta kết 1/2 x c x c Ta f '( x) L g '( x) s/ Và giả sử lim xc f ( x) L g ( x) up Thì lim x c x c x c iL lim f ( x)  lim g ( x) lim f ( x)   lim g ( x)   ro Nếu ie uO n Th -Dạng chung quy tắc l'Hôpital bao gồm nhiều trường hợp khác Giả sử c L số thuộc tập số thực mở rộng (tức bao gồm tập số thực hai giá trị dương vô âm vô cùng) .c om /g 2x  3x  4x  Ta có lim = lim  x1 x  x  x  x 1 x  x  bo ok -Ứng dụng qui tắc ta nhẩm nhanh nhiều câu vài giây nhiên định lý áp dụng cho dạng vơ định ;  áp dụng cho  w fa ce dạng khác không cho kết ww VD lim x2 x3  x  x  x2  3x  Cách B1 Nhập biểu thức vào máy tính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 c0 B2 Bấm CALC nhập 2+0,00000001 ta kết 14 x3  x  x  3x2  x  3.22  2.2  lim  14 = x2 = 2.2  x2  3x  2x  iD Ta có lim x2 Ho Cách uO n Th x3  4x  4x  VD lim x3 x2  3x ie Cách om /g ro up B2 Bấm CALC nhập 3+0,00000001 ta kết 7/3 s/ Ta iL B1 Nhập biểu thức vào máy tính Cách 2 c fa Cách bo x 8x  6x  5x  ce VD lim1 3x2  8x  3.32  8.3  x3  4x  4x  lim   = x3 2x  x2  3x 2.3  3 ok Ta có lim x3 ww w B1 Nhập biểu thức vào máy tính B2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 Ho c0 B2 Bấm CALC nhập 0,5+0,00000001 ta kết Cách 2 uO n Th iD 1 24   24x 1 = 2 6 Ta có lim1 8x lim1  x 12x  x 6x  5x  12  2 VD11 Tính tổng S=     up s/ Ta iL ie -Nhìn câu nhiều bạn nhận cấp số nhân lùi vơ hạn u việc tính tổng dễ dàng nhờ vào công thức Sn  nhiên không nhớ 1 q công thức ta tính tổng dãy số nhờ vào máy tính bỏ túi ok c om /g ro -Chúng ta dùng phím Shift ấn máy tổng xích ma dùng cho việc tính tổng ce fa 2n bo -Muốn tính tổng trước tiên ta phải tìm số hạng tổng quát dãy số 1 1 số hạng tổng quát     ta thấy dãy số có cơng bội ww w -Sau có số hạng tổng quát ta bắt đầu tính tổng B1 Nhập số hạng tổng quát vào ngồi www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sđt: 01252344751 Th iD Ho c0 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa uO n B2 Nhập vào ô x= giá trị khởi đầu x 10  ro up s/ Ta iL ie fa ce bo ok c om /g B3 Nhập vào lại giá trị cuối n, n lớn nên ta mặc định coi 100 ww w B4 Ấn ‘=’ đợi lúc ta thu kết -Nhờ có cơng cụ xích ma ta dễ dàng tính tổng dãy số mà không cần dùng công thức, nhiên việc quan trọng ta phải tìm số hạng tổng quát dãy số, ứng dụng thành thạo ta dễ dàng tính tổng tính lim www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 chứa dãy số cấp số nhân cấp số cộng hay dãy số VD Tỉnh tổng 1+ 0,9  (0,9)  (0,9)  iD Ho -Ta thấy qui luật số hạng sau nhân thêm lần 0,9 số hạng tổng quát 0,9n c0 B1 Tìm số hạng tổng quát dãy số B2 Nhập số hạng tổng quát vào uO n Th ngồi   32   3n VD lim   42   4n c Phương pháp: om /g ro up s/ Ta iL ie B3 Cho x chạy từ x=0 (vì x0=1) đến 100 ta qui ước bên ta thu kết 9,999 tương đương kết 10 fa ce bo ok - Thứ có dãy tổng ta phải bấm lần xích ma - Thứ hai dãy số đa cho số hạng tổng 4n 3n nên ta cần điền số hạng tổng quát vào xĩhs ma cho x chạy từ x=0 đến 100 ww w B1 nhập biểu thức www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 B2 cho x chạy từ đến 100 ấn ‘=’ ta thu kết iD Ho c0 (Có thể 1-2 phút) Kết thu dãy số với mũ âm 3,608.10-13 tương đương 0.00000000000003608 số nhỏ nên đáp án VD lim  uO n Th 1 1       n(n  1)   1.2 2.3 3.4 Phương pháp: Ta iL ie -Ta thấy dãy số cho số hạng tổng quát toán trở nên dễ dàng hơn, ta cần nhập số hạng tổng quát vào xích ma cho x chạy từ (vì n=1 thay vào số hạng tông quát ta số hạng đâu tiên) up s/ dến 100 1.2 ok c om /g ro B1 Nhập biểu thức ww w fa ce bo B2 Cho x chạy từ đến 100 ấn ‘=’ ta kết 0.99 tương đương kết *Lưu ý: Đối với tính tổng xích ma bạn cho n lớn đáp án xác q lớn máy tính lâu bị tràn hình IV Bài tập áp dụng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO n Th iD Ho c0 Bài 1: Tìm giới hạn dãy số sau www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sđt: 01252344751 uO n Th iD Ho c0 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Bài Tính giới hạn dãy số sau ie Câu Cho dãy số (un) với un= 2n n5 Câu Gía trị lim ( n2 -2n-1) bằng: B + A 111 111 000 Ta C s/ B A iL n.3 C -  D -1 om /g ro up  D -1 2n3  n  n4 bằng: n2 (2n2  1) Câu Giá trị lim c B + A -1 C  D bo ok  fa A ce Câu Giá trị lim ( n2  2n   n  ) bằng: B.1 ww w Câu Gía trị lim A C.2 D.3 4n1  5n  : 6n  5n B C , D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751 32n2  4.2n Câu Giá trị lim n1 n bằng: 4 D c0 C -1 B A B - A 15 C  D Th C + iL up C D ro Ta s/   32   3n :   42  4n B A D  Câu Giá trị lim ie B uO n 2n  4sin3 n Câu Giá trị lim bằng: 3n  A 4n  5n : 4n2  3n4 iD Câu Giá trị lim Ho om /g Câu 10 Đặt S=         Giá trị S : 3 3 B C c A 3 ok D ce bo Bài Tìm giới hạn hàm số sau ww w fa Câu Gía trị lim x 2 4  15 A 2x  3x   bằng: x3 B C D x3  3x  Câu Gía trị lim : x1 x2 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa B A Sđt: 01252344751 C D c0 iD 3x3  3x  bằng: 4x  x2 B C + D -  uO n  48 ok c 48 ce bo Câu Gía trị lim x 3 Ta 16 2x   x  16  x B  A  D 13 ro om /g Câu Gía trị lim x 4 C 49 D x3  27 bằng:  x  4x  B C D.-57 w fa C 13 s/ B A  A 5 3x  x   2x  x2 up Câu Gía trị xlim 2 iL ie A Ho Câu Gía trị xlim  D C  Th B A ( x2  5x  6)( x3 1) Câu Giá trị lim bằng: x2  x2 ww 2x  11x  Câu Gía trị lim bằng: x 5 4x   x A B C D -16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa C B  Câu `10 Gía trị xlim  Ho x2  x  x2 B -1 C -2 D -3 ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO n A D 9 iD A c0 x2  2x   3x  x3 Th Câu Gía trị lim x 1 Sđt: 01252344751 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sđt: 01252344751 ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO n Th iD Ho c0 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... vào máy tính bỏ túi ok c om /g ro -Chúng ta dùng phím Shift ấn máy tổng xích ma dùng cho việc tính tổng ce fa 2n bo -Muốn tính tổng trước tiên ta phải tìm số hạng tổng quát dãy số 1 1 số hạng... Sđt: 01252344751 uO n Th iD Ho c0 Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Bài Tính giới hạn dãy số sau ie Câu Cho dãy số (un) với un= 2n n5 Câu Gía trị lim ( n2 -2n-1) bằng: B + A 111 111 000 Ta C s/... CALC máy kết dãy số dài kết vơ nhìn dấu để biết â hay dương vơ B1 Nhập biểu thức vào máy tính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phạm Minh Đức