GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO – VINACAL

BIÊN SOẠN: ĐÀO TRỌNG ANH Facebook: https://www.facebook/daotronganh.math Website: daotronganh.vn GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO – VINACAL (Lưu hành nội bộ) LỜI MỞ ĐẦU Năm đầu tiên, kì thi THPT QG thay đổi: tốn học thay đổi thi trắc nghiệm Thí sinh muốn làm tốt thi mơn tốn định phải có đơi cánh tương trợ Thứ tảng kiến thức cơ nâng cao chương trình tốn học 12 Thứ hai trang bị hệ thống phương pháp giải nhanh kỹ thuật sử dụng máy tính đóng vai trị quan trọng Nếu biết vận dụng tốt, thí sinh tiết kiệm nhiều thời gian làm giới hạn 90 phút giải 50 câu trắc nghiệm Phương pháp tìm đáp án trắc nghiệm phương pháp thuật tốn máy tính có tảng tư khác biệt nhiều so với phương pháp giải tự luận truyền thống đa số dựa lý thuyết chương trình tốn học 12 Mặc dù có số thuật tốn không dựa tảng lý thuyết, mặt đa số để vận dụng tốt phương pháp thuật toán máy tính CASIO – VINACAL bạn đọc cần nắm vững tất kiến thức sở Cuốn sách viết tảng hai máy tính cầm tay thông dụng CASIO VNPLUS VINACAL ES PLUS II Bạn đọc có sử dụng máy tính loại khác khơng nên mua sắm máy tính để tiết kiệm chi phí học tập tất thuật tốn trình bày sách dựa chức thông thường hai hãng máy tính Trong q trình biên soạn gấp rút chuẩn bị cho kì thi THPT QG 2017, nghiêm túc cẩn thận biên soạn khơng thể tránh khỏi sai sót Tác giải mong nhận góp ý chân thành để hồn thiện sách Mọi ý kiến đóng góp xin gửi email: thaydaotronganh@gmail.com Chúc bạn đọc thu nhiều điều bổ ích sau đọc sách Tác giả CHỈ ĐỊNH SỬ DỤNG Giải tốn máy tính CASIO khơng có nghĩa khơng tư Khi giải vấn đề cần phải có trình suy nghĩ, tư Phương pháp CASIO dựa hai sở phát triển: tư thuật toán lý thuyết Đôi bạn phải nghĩ khác so với cách giải tự luận truyền thống, luôn lấy lý thuyết làm cơng cụ hỗ trợ Phải kết hợp hài hịa giải tự luận giải máy tính Máy tính khơng thể thay hồn tồn người, bạn cần thành thạo hai cách giải tự luận giải máy tính để đạt điểm tốt tiết kiệm thời gian tối đa Những bạn chưa học tốt môn tốn, bỏ qua giải tự luận với số dạng Giải tốn hồn tồn dựa vào máy tính bạn qn biến đổi tự luận Giải tốn hoàn toàn tự luận truyền thống bạn thời gian, đồng thời có dạng tốn mà phương pháp tự luận coi khó, máy tính giải chưa đến 30s phút Như nói, bạn nên thành thạo hai phương pháp Phải cầm máy lên thực hành Trong sách này, khơng có điều kiện trình bày video nên bạn đọc cần thực hành theo bước hướng dẫn Tôi viết hướng dẫn dài để bạn hiểu thực hành, thực hành, bạn thấy ngẵn gọn nhanh so với nhìn chữ Lời khuyên dành cho bạn nên kết hợp với luyện đề trắc nghiệm Tuyệt đối khơng có suy nghĩ “bài bấm ?” Việc nghĩ thuật tốn máy tính khơng dành cho học sinh, bạn khơng nhận dạng làm theo cách tự luận truyền thống Tuyệt đối không sa đà vào việc nghĩ thuật toán bấm máy cho câu khơng làm Như nói, việc phát triển thuật tốn bấm máy tính khơng dành cho bạn, việc dành cho tơi chun gia thuật tốn máy tính khác Các thuật tốn cập nhật nhóm CASIO TEAM 2017 có địa facebook: https://www.facebook.com/groups/casioteam2017 Khi mua sách quyền hãng Bạn cấp suất tham gia nhóm Ghi nhớ: Việc phát triển thuật toán CASIO việc Việc bạn học cho tốt phương pháp tự luận thuật toán CASIO chúng tơi phát triển Nói tóm lại, ngun tắc là: Nhận dạng  Trúng tủ  Bấm  Khoanh Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu PHẦN CASIO VÀ CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ Các chuyên mục:  Sự Đồng biến – Nghịch biến hàm số  Cực trị  Giá trị lớn – Giá trị nhỏ  Tiếp tuyến tiếp xúc hai đồ thị  Tương giao đồ thị  Bài toán biện luận số nghiệm phương trình  Tìm điểm đặc biệt  Tiệm cận Facebook: Đào Trọng Anh https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu CHUYÊN ĐỀ I SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC  Định lý: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm K a) Nếu f '( x )  0, x  K hàm số f ( x ) đồng biến K b) Nếu f '( x )  0, x  K hàm số f ( x ) nghịch biến K  Định lý mở rộng: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm K a) Nếu f '( x )  0, x  K f '( x )  số hữu hạn điểm hàm số f ( x ) đồng biến K b) Nếu f '( x )  0, x  K f '( x )  số hữu hạn điểm hàm số f ( x ) nghịch biến K B – GIẢI TỐN Bài tốn Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số d PP1 Sử dụng chức tính đạo hàm điểm để test x  dx   PP2 Sử dụng phân giải 100 – 1000 để hỗ trợ tính tốn x  x  10 nghịch biến khoảng ? x 3 A (  ; 2)  4; B (  ;1)  5; Ví dụ Hàm số y  C 1;3 (3; 5) D (2; 3) (3; 4) Hướng dẫn giải: CÁCH Sử dụng d dx   x  để tìm đáp án sai loại d  x  x  10   Nhập CASIO:   dx  x 3 xX Facebook: Đào Trọng Anh CALC với 10 1,5 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu CALC với 10  Loại A, B CALC với 1,5  Loại C Đáp án cuối cùng: D Bạn đọc có thắc mắc lại chọn test CALC x  10 x  1, ? Bạn đọc test điểm tùy được, nhớ Test để loại đáp án sai CÁCH Tính đạo hàm nhanh nhờ phân giải 100 – 1000  Nhập CASIO: d  x  x  10  x 97  Kết quả:   dx  x3  x  100  Phân giải: 94 | 08  x  x  x2  x  ( x  3) Hàm số nghịch biến (2; 3) (3; 4)   Phân tích kết quả: y '      Đáp án D '  P ( x)  R ( x) Chú ý:  nên nhân (100  3)  972 để khử mẫu  có dạng Q ( x)  Q( x )  Ví dụ Hàm số y  ( x  3) x2  đồng biến khoảng ? 1  A (; 1)  2;   B  ;  1;  2  1  C  ;1  D (0;1) 2  Hướng dẫn giải: CÁCH Sử dụng  Nhập CASIO: d dx   x  để tìm đáp án sai loại d ( X  3) X  CALC với 100 dx xX  Facebook: Đào Trọng Anh  https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu  Kết quả: CALC 100  Loại C, D CALC với  Loại A Chọn Đáp án B CÁCH Tính đạo hàm nhanh nhờ phân giải 100 – 1000  Nhập CASIO: d ( X  3) X  x 1002   Kết quả: dx x  100    Phân giải: 1| 97 | 01  x  3x   Kết đạo hàm: y '  x  3x  x2  (*)   + y '   x  x  1  Hàm số đồng biến  ;  1;  2  (*) Chú ý: P ( x) Q ( x ) ' có dạng    R( x ) Q( x) Đáp án B nên ta nhân 1002  để khử mẫu tường hợp này, số mẫu đạo hàm bị khử Facebook: Đào Trọng Anh 10 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, xác, hiệu CÁC DẠNG PHÂN GIẢI 100 – 1000 HAY GẶP Bạn đọc cần định dạng đạo hàm trước áp dụng cách này, sau nhân chia để khử phần thích hợp P( x) R( x)  y' Dạng y  Q( x ) Q ( x) Lệnh CASIO: d  P( x)  x Q (100)   dx  Q ( x )  X  100 Dạng y  P( x) Q ( x )  y '  Lệnh CASIO: Dạng y  P( x ) Q ( x) Q( x) d P( X ) Q( X ) x Q(100) dx X  100   y' Lệnh CASIO: R ( x)  R ( x) 2Q ( x ) Q ( x ) d  P ( x)  x 2.Q(100) Q (100)   dx  Q ( X )  X  100 Bạn đọc tự sáng tạo thêm dạng tính nhanh đạo hàm khác phục vụ cho học tập làm việc NẾU GẶP HÀM LƯỢNG GIÁC THÌ SAO ? Xét ví dụ sau Ví dụ Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y  sin x  cos x đoạn [0;  ]     5     2  A  0;   ;  B  0;   ;    6 2   3       5      2 5  C  ;   ;   D  ;   ;  6 2   3 2   Hướng dẫn giải: CÁCH Giải kết hợp tự luận:  y '  cos x  sin x  cos x(1  sin x) cos x    5 y'0  x , x , x sin x  6   CALC y ' cho X  0,001 ta có:      5  Đáp án C Facebook: Đào Trọng Anh 11 https://facebook.com/daotronganh.math  Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu CÁCH CALC thử loại đáp án  Chuyển đổi sang tính tốn RAD (Shift + Mode + 4)  Nhập: d  sin( X )  cos(2 X )  dx xX  CALC với 0,01  Loại A, B  CALC với  Loại D   0, 001 Đáp án cuối cùng: C LỜI KHUYÊN Các bạn thấy phương pháp CASIO nhanh hiệu cần xét đồng biến, nghịch biến với hàm số phức tạp Với hàm số đơn giản, bạn nên tính đạo hàm xét dấu Cụ thể hàm số sau đây:  y  ax  b  y  ax  bx  c  y  ax3  bx2  cx  d  y  ax4  bx2  c  y  ax  b  Các hàm số đơn giản khác cx  d Với bạn học lực trung bình có mục tiêu tốt nghiệp, chưa nắm vững d kiến thức, bạn nên sử dụng test điểm dx x    Facebook: Đào Trọng Anh 12 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu LUYỆN TẬP 1.1.1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  A (  ;  4) (0;  ) C ( 4; 2) (  2; 0) x  3x  x2 B (  ;  2) ( 2;  ) D  Hàm số y  ( x  1) x  nghịch biến khoảng 7  A  ;   3  7  C  3;   D (  1;  ) 3  x4 f ( x )   x  x  8x  3 Tìm khoảng nghịch biến hàm số A (  ;  4) (  2;1) B (  ; 2) (6;  ) C (2; 6) (8;  ) D ( 4; 2) (  1;1) Hàm số y  B x3 x2   3;  đồng biến khoảng khoảng sau ? 1 1   C  ;   D  ;  3 3   Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  sin x  cos x [0;  ] A  ; 2   A  ;   3  B  ;0   C  0;   3 B (0;  )    D  ;  4 2 Biết hàm số y  (9 x  x  29) x  nghịch biến khoảng ( a; b ) Giá trị lớn b  a là: A B C D Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng A (  ;  1) (1;  ) B ( ; 0) (3;  ) C (  1;1) D (0; 3) Hàm số y  x3  x  x  đồng biến khoảng A ( ; 0) B  C (0;  ) D (0;1) Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng ? 1  A  ;   2    C   ;     B (0;  ) Facebook: Đào Trọng Anh 13 D ( ; 0) https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu 10 Cho số y  2x  Điều sau đúng: x 1 A Hàm số đồng biến (  ;1) (1;  ) B Hàm số nghịch biến (  ;1) (1;  ) C Hàm số đồng biến  D Hàm số nghịch biến  12 Hàm số y  A  x đồng biến khoảng 2x  B  ;0 (0;  ) 3 3  3     C  ;   ;   D  ;     ;   2 2  2     13 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng ? A ( ; 0) B (0;  ) C (  ;  1) (0;1) D ( 1; 0) (1;  ) 14 Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng ?   2 2 A   ;   0;         C (  ;  1) (0;1)     B   ;0   ;           D ( 1; 0) (1;  ) 15 Cho hàm số y  3x7  x3 Khẳng định sau A Hàm số đồng biến (  ;  1) (1; 0) , nghịch biến ( 1; 0) (1;  ) B Hàm số đồng biến ( 1; 0) (1;  ) , nghịch biến (  ;  1) (1; 0) C Hàm số đồng biến (  1;1) , nghịch biến (  ;  1) (1;  ) D Hàm số đồng biến (  ;  1) (1;  ) , nghịch biến (  1;1) 16 Cho hàm số y  x  sin x Điều sau A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  C Hàm số đồng biến (0;  ) D Hàm số nghịch biến (0;  ) 17 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  A  C (  1;1) B ( ; 0) Facebook: Đào Trọng Anh x 14 D (  1; 0), (0;1) https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu Bài tốn Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (a; b) Vấn đề đặt ra: Với hàm bậc 3, bậc Bậc 2/Bậc + f ( x ) đồng biến ( a; b )  f '( x )  với x  ( a; b ) + f ( x ) nghịch biến ( a; b )  f '( x )  với x  ( a; b ) Ví dụ Tìm m để hàm số y   x3  3x  3mx  nghịch biến (0;  ) A m  B m  1 C m  1 D m  (Minh họa từ đề thi ĐH Khối A – Năm 2013) Hướng dẫn giải: CÁCH Giải tự luận  Ta có y '  3x2  x  3m Hàm số nghịch biến (0;  )  y '  với x  (0;  )  3x  x  3m  0, x  (0; )  m  x2  x, x  (0; )  Xét f ( x)  x  x với x  (0;  ) f '( x )  x  2; f '( x )   x   Bảng biến thiên: x f '( x ) +    f ( x) 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cần tìm m  1 Đáp án C CÁCH TABLE: Trước hết đề yêu cầu xét (0;  ) nên chọn start = 0, end = 10, step = Bạn đọc lựa chọn hệ thống start, end, step phù hợp khác  TABLE m  với f ( X )   X  X  ta có kết quả: Ta thấy hàm số tăng giảm không ổn định (1;10) nên m  không thỏa mãn Ta loại A, B  Ấn nút AC quay TABLE lại, thông tin lưu ta cần chỉnh sửa chỗ cần thiết TABLE m  với f ( X )   X  X  X  ta có kết quả: Facebook: Đào Trọng Anh 15 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu Ta thấy hàm số tăng giảm không ổn định (1;10) nên m  không thỏa mãn Loại tiếp D Chọn đáp án C 3 Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng (0; 3) A m  B m  12 C m  3 D m  3 Hướng dẫn giải: CÁCH Giải tự luận  Ta có: y '   x  2(m  1) x  m   Hàm số nghịch biến (0; 3)  y '  0, x  (0; 3)   x2  2(m  1) x  m   0, x  (0;3)  m  x2  2x  2x  x2  x   Xét hàm số f ( x)  với x  (0; 3) 2x  2x2  2x   f '( x)   với x  (0; 3) (2 x  1) Hàm số đồng biến (0; 3) Lập bảng biến thiên, kết luận m  12 Đáp án: B CÁCH TABLE: Trước hết đề yêu cầu xét (0; 3) nên chọn start = 0, end = 3, step = 0,5 Bạn đọc lựa chọn hệ thống start, end, step phù hợp khác  TABLE m  với f ( X )   X  X  ta có kết quả: Facebook: Đào Trọng Anh 16 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu Ta thấy hàm số tăng x từ đến lại giảm x từ đến nên m  không thỏa mãn Ta loại A, D  Ấn nút AC quay TABLE lại, thông tin lưu ta cần chỉnh sửa chỗ cần thiết 3 TABLE m  10 với f ( X )   X  X  13 X  ta có kết quả: Ta thấy hàm số tăng (0; 3) nên m  10 thỏa mãn Loại tiếp C Chọn đáp án B Nhận xét: Qua ví dụ cho thấy TABLE cho kết tương đối nhanh Ví dụ Đề thi minh họa BGD&ĐT 2017 Tìm giá trị thực m để hàm số y  m  A  1  m  tan x    đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 B m  C  m  D m  Hướng dẫn giải: CÁCH Giải tự luận m  m   Ta có: y '  (tan x) '  2 (tan x  m) (tan x  m) cos x    Hàm số đồng biến  0;   y '  0, x   0;  4     m   m  1  m       m  (0;1) m  m  tan x, x   0;     Đáp án: A CÁCH TABLE     Trước hết đề yêu cầu xét  0;  nên chọn start = 0, end = , step = :10 4  4 Bạn đọc lựa chọn hệ thống start, end, step phù hợp khác Facebook: Đào Trọng Anh 17 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu  TABLE m  với f ( X )  tan( X )  ta có kết quả: tan( X )  Ta thấy hàm số tăng x từ đến  nên m  thỏa mãn Ta loại B, D  Ấn nút AC quay TABLE lại, thông tin lưu ta cần chỉnh sửa chỗ cần thiết TABLE m  với f ( X )  tan( X )  ta có kết quả: tan( X ) Ta thấy hàm số tăng x từ đến  nên nên m  thỏa mãn Loại tiếp C Chọn đáp án A Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    đồng biến khoảng  0;   2 A m   C   m  m  2 sin x  sin x  m  m  m  D m   B  Hướng dẫn giải: Lời giải theo phương pháp tự luận xin dành cho bạn đọc Sau cách giải cách sử dụng chức TABLE Facebook: Đào Trọng Anh 18 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu  TABLE (Mode 7): - Thử m  TABLE với f ( X )    2sin( X )  start = 0, end = , step =  10 sin( X ) 2  Kết quả:    Với m  hàm số đồng biến khoảng  0;  Loại B  2 - Thử m  0,5 TABLE với f ( X )    2sin( X )  start = 0, end = , step =  10 sin( X )  0.5 2  Kết quả:  Với m   hàm số khơng đổi khoảng    0;  Loại C, D  2 Đáp án đúng: A Bình luận: Với tốn tìm m để hàm số hợp đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) khoảng hẹp phương pháp TABLE cho khảo sát xác trực quan tăng giảm Từ chọn đáp án xác Khi yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến – nghịch biến  ? À, có đề có số hay đáp án kiểu có cách bấm máy tính mà! Các em xét ví dụ sau Facebook: Đào Trọng Anh 19 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải toán nhanh gọn, xác, hiệu Ví dụ Đề thi thử nghiệm Lần – BGD&ĐT Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  ln( x  1)  mx  đồng biến (;  ) A (; 1] B (; 1) C  1;1 D 1; Hướng dẫn giải: Trước hết đề yêu cầu xét (0;  ) nên chọn start = 7 , end = 7, step = hợp lý  TABLE m  1 với f ( X )  ln( X  1)  X  ta có kết quả: Ta thấy hàm số tăng liên tục từ 7 đến nên m  1 thỏa mãn Ta loại B, D  Ấn nút AC quay TABLE lại, thông tin lưu ta cần chỉnh sửa chỗ cần thiết TABLE m  2 với f ( X )  ln( X  1)  X  ta có kết quả: Ta thấy hàm số tăng liên tục từ 7 đến nên m  2 thỏa mãn Ta loại C Chọn đáp án A Chú ý: Nếu tìm m để hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d đồng biến, nghịch biến  xét dấu a  nhanh + Hàm số đồng biến   a    + Hàm số nghịch biến   a    Cịn bạn thích làm cách đáp số ^^ Facebook: Đào Trọng Anh 20 https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu LUYỆN TẬP 1.1.2 3 Tìm m để hàm số y  x  2x  mx  đồng biến (  ;1) C m  A m  B m  D m  Tìm m để hàm số y  2 x3  3x  6mx  nghịch biến ( 2;  ) A m   B m   C m  D m  x  (m  3) x2  (3  m) x  nghịch biến (1; 2) B m  C m   D m  3 Tìm m để hàm số y  A m  Tìm m để hàm số y  x3  3x  (m  1) x  3m  nghịch biến (  1;1) A m  B m  C m  D m  8 x  3x  m Tìm m để hàm số y  đồng biến (2;  ) x 1 A m  B m  1 C m  D m  Tìm m để hàm số y  mx  sin x đồng biến  A m  B m  1 C m  D m  Tìm m để hàm số y  A m  1 sin x  nghịch biến sin x  m B m     0;   2 C m  1 D m  Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x3  3mx  m nghịch biến khoảng (0;1) A m  B m  Facebook: Đào Trọng Anh C m  21 D m  https://facebook.com/daotronganh.math Website: www.daotronganh.vn – Giải tốn nhanh gọn, xác, hiệu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  m  sin x nghịch biến cos x   khoảng  0;   6 A m  B m  C m  D m  10 Hàm số y  x  3x   m  1 x  m nghịch biến khoảng  2;0  m thỏa mãn A m  1 B m   C m   D m  3 ex  m  11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x đồng e  m2   biến khoảng  ln ;    1 B   m  2 A 1  m    m  D 2   m   C  m  12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ( m  1) x  2m  xm nghịch biến khoảng ( 1; ) m  B m  A  m  C 1  m  D  m  mx  nghịch biến  ;1 xm A 2  m  1 B m   C 2  m  D 2  m  14 (Đề thi thử THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc Lần – 2017) 13 Với giá trị m, hàm số y  Cho hàm số y  (m  1) x   x 1  m đồng biến khoảng (17;37) A 4  m  1 Facebook: Đào Trọng Anh Tìm tất giá trị tham số m để hàm số m  m  B  m  6 C   m  4  4  m  1 22 D 1  m  https://facebook.com/daotronganh.math ... thuật tốn máy tính CASIO – VINACAL bạn đọc cần nắm vững tất kiến thức sở Cuốn sách viết tảng hai máy tính cầm tay thơng dụng CASIO VNPLUS VINACAL ES PLUS II Bạn đọc có sử dụng máy tính loại khác... làm công cụ hỗ trợ Phải kết hợp hài hòa giải tự luận giải máy tính Máy tính khơng thể thay hồn tồn người, bạn cần thành thạo hai cách giải tự luận giải máy tính để đạt điểm tốt tiết kiệm thời gian... pháp giải nhanh kỹ thuật sử dụng máy tính đóng vai trị quan trọng Nếu biết vận dụng tốt, thí sinh tiết kiệm nhiều thời gian làm giới hạn 90 phút giải 50 câu trắc nghiệm Phương pháp tìm đáp án trắc