Thủ thuật giải nhanh đề thi trắc nghiệm môn toán

Trang 1

Tổng hợp Công thức

Tính nhanh Trắc nghiệm TOÁN

Trang 2

GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN

LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN

Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y= ax' +x” + —

đán 2a’ 4a + ẩ|> = AB=AC= 2a iw qyrBO=2|-g2 Với 2a” À =8” = đạc

AQ;6),B|

Phương trình dudng tron di qua A,B,C: x? + y’ -(c+n)x+e.n=0, với

1 ewe tri: ab>0 3 cực tri: ab <0

[a>0: 1 cực tiểu | a<0: 1 cực đại [Í[¿>0: 1 cục đại,2 cục tiểu | z<0: 2 cực đại,! cực tiểu

Hàm số y= ax` +” + có 3 cực trị A€ Öy,B,C tạo thành:

DU KIEN CONG THUC vi DU

Tam giác §a+b°=0 #1 để hàm số y= x" +(w+2015)x” + 5 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

vuông cân cân Với a= l,b = m+2015 Từ 8a + bỀ = 0 => b` = —8 => mĩ = ~2017

lá "=

Tam sige 24a+ứ'=0 m1 để hàm số y= mm +3(m—2017)x” có 3 cục trị tạo thành tam giác đều

Voi a /8,b = 3(m— 2017) Từ 24a +b` = 0 = b =—27 > m= 2016

BAC =a 8a-+5°.tan?& ?m? để hàm số y = 3x" + (m—7)x” có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc

120° Voi a =3,b=m—7 Tit 8a+3b° = 0 = b= ~2 => m= § Sạc 32a°(S,° +6°=0 | m? để hàm số y= smx" +2x” + m—2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có điện tích

bang 1 Với 2 Từ 32a)(S,)” + bŠ =0 mẺ +1=0=>m= —L

max(Sy) $= m? dé ham 86 y= x" —2(1—m*)x? + + Ì có 3 cục trị tạo thành tam giác có : diện tich Won nhat,—_V6i a = 1,6 = —21— mi) Tie 5, = (0m? <1 > m=0 — —— ”——_ | w?đẽhàm số y=x' ma) + 3 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính

lalt-+ ft] Í đường trịn nội tiếp bằng 1 a 6 p bang Với a=1/2,b=—m Từ y => h6 m =2

BC=m, am +2b=0 m2? dé ham số y = mÊx" — mx? +1—m có 3 cực trị mà trong đó có BC = V2

V6i a= mb =—m Tit ami +2b=0= m=1vi m>0

AB= AC =n 16a°n, ~b' +86=0 | m? để hàm s6 y= mx‘ —x? +mcd 3 cuc tri ma trong dé cd AC = 0,25 V6i a= m,b=—1 Tir 16a°n} —b* +86 =0 = m=3do m>0

B,C € Ox 6° =4ác=0 m2 dé ham sé

Với a =1,b=-myc= £ =mx” +1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có B,C Từ bỀ —4ác = 0 => m=2 đo m >0 € Ox

Tamgiác | Phương trình qua A py

can tai A điểm cực trị: 8C:y=Tz— và 4B.Aey=x| LẺ xc

Tam giác có 8a+-b` >0 m2 dé ham s6 y= —x* —(n? —6)x° +m-+2c6 3 cuc trị tạo thành tam giác có

3 góc nhọn 3 góc đều nhọn Với ø= —1,b= —@mẺ —6) Từ 8a +b` >0 = b> 2= ~2 <m <2

Tam giác có ðŠ —6ac =0 #1 để hàm số y = +" + mx? —mcé 3 cuc trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ tr tâm Ø O làm trọng tâm Với ø=1,6= me = =m Từ bÊ ~6äc =0 => m= =6 đo m<0

Tam giác có | 6 +8a—4ac=0 | m?d@ham sO y= 2" +mx* +m-+2c6 3 cuc trị tạo thành tam giác có trực tâm trực tâm Ø oO Với a mc=m+2.Tit bỀ +8a— 4c = Ú => m = —2 đo m< 0

Trang 3

Ñụyyc = s? để hàm số y= mxÝ + +” + 2m —1 có 3 cục trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường trịn có bán kính #=9/8

Voi a= m,b=1 Tir Ry == —Ÿ m1 do m<0 Sla|6

Tam giác b?—2äc=0 m? để hàm số y = 2x" + mx? +4 có 3 cực trị cùng gốc tọa độ Ø lập thành hình

cùng Ø tạo thoi

hinh thoi Với a=2,b=m,c=4 Tir 6° ~2ac =0= m=~4do m<0

Tam gidc, | 6'—8a—4abe=0 | m?d@hams6 y= mx +2x° —2 c6 3 cực trị lập tam giác có Ø là tâm đường, tâm Ở nội tròn nội tiếp

tiếp Với m,b=2,¢=—2.Tiv b`—8a~ 4abc = Ú => m = —1 do m< 0Ì

Tam giác, | ð*~8ø-8ale=0_ | m?đểhàm số y= —mz' + +? —2m—1 có 3 cục trị lập tam giác có Ø là tâm tâm Ø đường tròn ngoại tiếp

ngoai Với ạ= —m,b =1,c= ~2m~—1 Từ b` ~8a—-Babe = 0 > m= 0,25 do m>0 Ham 86 y = ax‘ +2bx* +c 06 3 cuc tri A € Oy,B,C tao thanh:

DU KIEN CONG THUC VÍ DỤ

Tam giác a+ð`=0 m? dSham s6 y= x* +2(m +2016)x* +2016m— 2017 có 3 cục trị tạo thành tam san gidc vuéng cin Voi a=1,b =m +2016 Tir a+ b> =0b=-15 m=—2017

tai

Tam giác 3a+0`=0 m2? để hàm số y= 9x' + 2(w —2020)+” + 2017mm + 2016 có 3 cực trị tạo thành đều tam giác đều Với a = 9,b = m~2020 Từ 3a + b` = 0 = b= ~3=> m = 2017

s? để hàm số y = 3x +2(/w—2018)x° + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác có

a+6°.tan? 9 =0 2 một góc 120° Với ạ= 3,b= m—2018 Từ a +6`.tan? 60" = 0 => 6= ~1=> m=2017

a(S) +65 =0 m7 dé ham s6_y = mx‘ +4x? +2017m—2016 c6 3 cực trị tạo thành tam giác có

diện tích bằng 4/2 Với a= mụb =2 Từ qỀ(S,)) +bŠ = 0 => m= —1

R ale | m7 dé ham s6_y = mx‘ —2x? +2017m' — 2016 cd 3 cực trị tạo thành tam giác có

2| b š

rl bán kính ngoại tiếp bằng 1 — Với a= m,b = —1 Tie Ry = 3 ile -§]>z=1 al Tune đề „? để hàm số y= +" +:20w +-5)x” +-2016m` + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam

giác có bán kính nội tiếp bằng 1

= 141-2 a Với a=1,b= m+5,g =1 bE {2:1} m=—-TVm=—4

'TTiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M trén dé thj ham sé y= +* đến 2 tiệm cận đạt mind = 1 «=*& + lao: Giả sử át đồ thị hàm số „— ®+® Sản nhàn bã

Tương giao: Gia sit d: y= kx +-m cắt đồ thị hàm số y=“ œ tại 2 điểm phân biệt M,N

voi ke +¢m= 24 chota phương trình có dạng: 4x? + By +C =0 théa điều kiện ev+đ =0,có A = B°—~4AC

ee AOMN cân tại Ø AOMN vuông tại Ø

MN _MN ngắn nhất (ị +*;)(Œ+#ˆ)+2&m = 0 (ix;)+.ÉŸ)+(6ị +x, km +m? =0

khi tồn tại min A,£ = const

Khối đa diện: loại {m,p} có D đỉnh, C canh, M mit thi ø.M = ø.D=2.C hoặc Ewtezr: D+ M =2+€

Khối đa điện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Thể tích

Tứ diện đều 4 6 4 {3,3} V=(2/12)a`

Khối lập phương 8 12 6 {4,3} V=&

Khối bát điện đều 6 12 8 {3.4} V = (V2 /3)a°

Khối thap nhi dién (12) déu 20 30 12 {5,3} V=(15+75)a`/4

Khối nhị thập diện (20) đều 12 30 20 {35} | y=@5+5V5)a`/12

Trang 4

TÍNH CHẤT HÌNH VẼ vi DU

Cho hình chóp SABC với các mặt

phẳng (S48),(S8C),(S4C) vng

góc với nhau từng đôi một, diện

tích các tam giác S4B,SBC,SAC

Tần lượt là $,,S,,8,

Khi đó: V, ‘sabe 25.S: Š, 3

Cho hình chóp SABC véi các mặt phẳng

(SAB),(SBC),(SAC) vng góc với nhau từng đôi

một, diện tích các tam giác S4B,SBC,S4C lần lượt

1a 15cm?, 20cm? 180m? Thé tích khối chóp là: A.a20 a W20 a`J20 3 2 a`\J20 = Chọn đáp án A Cho hình chóp S.ABC có S4 vng góc với (48C), hai mặt

phẳng (SAB) va (SBC) vng góc

véinhau, BSC =a, ASB

SB? sin 2a tan B 12

Khi 6: Vo asc =

inh chop SABC cb SA vng góc với mặt

phang (ABC), hai mat phang (SAB) va

(SBC) vuông góc với nhau, SB = av3 , BSC = 45°,

ASB = 30° Thể tích khối chóp SABC là:

ave a2 8 `8 xa 6 3> TY 2 Chọn đáp án A xe = 12

Cho hình chóp đều S.4BC có đáy

ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

cạnh bên bằng ø

Khi dé: Ve ise

Cho hinh chép déu S.ABC cé day ABC là tam giác

đều cạnh bằng ø, cạnh bên bằng ø Thể tích khối

chóp S.ABC là:

aj3 2 G82 p3

24 ` 12 ` 2ˆ 12

:

0b agg <2 Chon dip dn B

Cho hình chóp tam giác đều S.4BC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo

với mặt phẳng đáy góc œ'

@ tana 24

Khi 6: Mane =

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bang a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60" Thể tích khối chóp S.ABC là

@tana _a'v3

24 24

Verne = = Chọn đáp án C

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC

có các cạnh bên bằng b và cạnh bên

tạo với mặt phẳng đáy góc 3

36° sin B.cos? 3

Khi 46: Vo ase = P

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên

bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 301

“Thể tích khối chóp S.ABC la :

3

A3 4 pc 24 6 Dd 4

Vo ave = v6 a p 38 = Chon dap én A,

Cho hình chóp tam giác đều

S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy

Cho hình chóp tam giác đều 5 -ABC có các cạnh đáy

bằng a, mat bén tao với mặt phẳng đáy góc 30°

Thể tích khối chóp S.ABC là : óc 8 ° 3 8 > tang ae BS c5 p5, Khi đó: 2 „„: = a 8 24 36

@tang _a'v3 ind

Voue = SO = SE => Chion đáp án D

Cho hình chóp tứ giác đều Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là

$.ABCD có đáy ABCD là hình hình vuông cạnh bằng a, và

vuông cạnh bằng ø, và §A=§SB=SC=§D=a Thể tíh khối chóp

Trang 5

Cho hình chớp tứ giác đều

S.ABCD có cạnh đáy bằng ø, góc

tao bởi mặt bên và mặt phẳng đáy laa

Khi dé: Ve scp == one

‘Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bing a, géc tao bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là

45° Thé tích khối chóp S.ABCD la:

3 3 3 @ a3 @ AS 12 B 6 c = 6 vy ancy = TES = & = Chọn đấp án D, -@ tana _@

Cho hình chép tứ giác đều §.ABCD

có cạnh đáy bằng ø, 84B = a„

wine 22)

Khi d6: Vy arco 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy ằ =60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: avi 26 o B 6 a) ` D.— 6 Vian? a=1_ a v2 © = Chon dap dn B

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD' có các cạnh bên bằng ø, góc tạo boi mặt bên và mặt đáy là a với

mle)

Khi 46: Vo asco =

4a’ tana

3y(2+tan? a)?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên

bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45" Thể

tích khối chóp S.ABCD là:

4

tổ, g2 7 27 co 2 pc 27

4/3

Vg anco == 7 => Chon dap án B lọn đáp an

Cho hình chóp tam giác đều S.4BC

có cạnh đáy bằng ø Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với (SBC), góc giữa

(P) với mặt phẳng đáy là œ

a’ cota 24

Khi 46: Vo asco =

“Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song, với BC và vng góc với (SBC), góc giữa (P) với

mặt phẳng đáy là 30° Thể tích khối chóp S.ABC là:

3 3 2 3 AB nổ có De 24 8 8 8 Verne =o = Chọn đáp án A

Khối tám mặt đều có đình là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a

Khi đó:

Khối tám mặt đều có đình là tâm các mặt của hình lập phương cạnh ø có thể tích là: 2 2 ° A 12 Ba CH 6 = Chon dap án C

tâm của các mặt bên ta được khối lập phương

2a` J2 Khi dé: V =

27 Cho khối tám mặt đều cạnh a Nối tâm của các mặt

bên ta được khối lập phương có thể tích bằng V Tỷ ấ °` vần nhất giá trí nà ác giá trị

số gan nhất giá trị nào rong các giá trị sau?

Trang 6

HÀM BẬC BA

Câu 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x`~3x?~9x+5,

Tập xác định: 7 = R

Dao ham: y'=3x? -6x-9

=-1 Cho yn0ee0 61-9] " I Bảng biến thiên: + | HÍ 3) +0 y ee

Vay: Ham số đồng bién trén (-20;-1) va (3:40)

Ham sé nghich bién trén (—1;3)

| Câu 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x`~3x” +3x+7

Tập xác định: D = R Đạo hàm: y'=3xÌ—6x+3 Cho y'=0€3x)—~6x+3=0€ x=l Bảng biến thiên: Š 8 = + ° SE

Trang 7

Câu 3 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x` +3xˆ +1

Tập xác định: D = ñ Đạo hài nan ni Bảng biến thiên: x =I 0 +2 + 0 U 0 +

eer i Tine eal ii]

— 1

Vậy, ta có kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ((

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (~

Câu 4 Hàm số y = x` +3x° nghịch biến trên khoảng nào? A (—~2) B (0+2) C (-2:0) D (0:4)

Tap xac dinh: D= R

x=0 Đạo hàm: y'=3x7 +6x, a

Bảng biến thiên: x | he 0 +0 + 0 _ 0 + y eel II | Wei +00 _— 0

Vay hàm số đồng biến trên đoạn [~2:0]

2

Câu 5 Hàm số y= 5 ++x đồng biến trên khoảng nào?

Trang 8

Tính đơn điệu của hàm số Bảng biến thiên: IÌT eT _

Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ ##

Câu 6 Cho hàm số

A Hàm số lông

3~3x? =9x + 12,trong các mệnh dé sau, mệnh dé nao sai?

trên khoảng (—=;~2)

ich biến trên khoảng (~1;2)

€ Hàm số đồng

n trên khoảng (5+) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2:5)

th

Dao hàm: yea an!

Câu 7 Khoảng nghịch biến của hàm số y= ra =x 3x4 ; l

A (—=—1) B (-13) C (3420) D (25-1) va (3:40)

Tap xac dinh: D= R

x y-oel Bảng biến thiên: x=3 _— ¬1 3 +00 ie <n ~

Câu 8 Cho hàm số y= at +6x? -9x -ễ Khoảng đồng biến của hàm số là: A (=3) B (2;+=) CR D Khơng có

Tập xác định: D = lề

Trang 9

Đạo hàm: y'=~4x? +12v~9=~(2x~3) <0 Vx e R => hàm số luôn nghịch biến trên R

Câu 9 Cho hàm số vành —x°? +2x~—10 Khoảng đồng biến của hàm số là:

A (%1) B (-1;+20) ly, D Khơng có

Tập xác định: D= Ï

Đạo hàm: y ~2x+2>0 Vx e R => hàm số luôn đồng biến

2+x-l all

A Đồng biến trên các khoảng (~œ;0) và (2;+s) Nghịch biến trên các khoảng (0;1) và

(12)

B Đồng biến trên khoảng (~œ;1).Nghịch biến trên khoảng (0:2) C Đồng biến trên khoảng (2;+s) Nghịch biến trên khoảng (0:2)

D Đồng biến trên khoảng (2;+5) Nghịch biến trên khoảng (01)

Câu 10 Các khoảng đơn điệu của hàm số y= zZ la:

Tập xác dink: D = R\ {I}

Dao ham: y'= I ! =, y'=0<(x-1) -'e[ x=

Bang bién thién:

x | 20 0 1 2 +00

{ ST it II 0 +

y ÍÌÌÌN 1 irl +00 Tim esa +00

0 20 5

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (—;0) và (2:+z)

Trang 10

_— |

Câu 11 Tìm giá trị của tham s om dé ham s Ố y=x)+3x” +mx +m ln đồng bí én trén R

Tập xác định: 7 = Ö 3xˆ°+6x+m 3 Đạo hàm: =m>3 1>0

Vậy với m >3 thì hàm số luôn đồng biến trên 7

| A<0 a Hàm số đồng biến =r>oel | a long ôn đi mề —(2m~1)x” +(m~2)x~2 luô làm sô y= hị trên TẺ

Câu 12 Tìm giá trị của tham số m đ én bit Tap xdc dinh: D= R 3x? —2(2m -1)x+m—2 Hàm số luôn đồng biến Dao ham: y' om>0 <0 (m+1 m>0 hi <

Vậy với m >0 thì hàm số luôn đồng biến trên 12

| Am” —4m +1 3m(m =2) m>0 tt A'<0 a=3m>0 =yzos] | x +mx? +(3m—2)x luén dong Tp mi làm sô y h để ôm lên

Câu 13 Tìm giá trị của tham s bi

(m~1)3” +2mx+3m=2

Đạo hàm: y

Để hàm số ln đồng biến thì ta phải có y'>0 Vx

thể

Ẻ 2

2x+1 đổi

:

9

+ Nếu m dấu khi x vượt qua — „ suy ra hàm số kh‹ lông,

lên luôn đồng bi cm>2 A=-8m? +20m-8<0 m-1>0

+Néu m-140< m1 thi y'>0 ve

Trang 11

Câu 14 Tìm giá trị của tham số m đề hàm số y=4+` +(m+3)x” + mx đồng biến trên R

Tập xác định: D= R

Daoham: — y'=12x? +2(m+3)x+m

y!=0« ƒ(x)=12x) +2(m+3)x+m =0

Hàm số đồng biến trên R khi:

0, Vee RS f (2 <> (m+3) -12m<0(m-3) <0 m-3=0m=3 'Vậy m =3 thỏa mãn >0, Vxef©A'<0

Câu 15 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=—x`+(3—m)x?—2x+12 luôn nghịch

biến trên R

Tập xác định: D = F

Đạo hàm: y'=—3x? +23—m)x-2m

Để hàm số luôn nghịch biến thì y'<0_ vxe R

a<0_ Í-3<0 o A's0” |9-+4m? —6m—(-3(-2m) o i <0 Sm -12m+9<0 ©6-33 <m<6+343

Câu 16 Tìm giá trị của tham số m dé hàm số y=mx`~3x?=3x+1 luôn nghịch biến trên J8

Tập xác dinh: D= R

2 3mx? =6x~3

Đề hàm số ln nghịch biên vx thì y'<0 Vxe JÈ

Trang 12

a<0_ [3m<0 m<0 m<0

oOo ° 9+9m<0 o ”|9m<~9 `” |im<—I = Â©Sm<-~l Vậy m <~—I thì hàm số thỏa đề bài

Câu 17 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =~x` +3mxˆ +3(L~2m)x~1 nghịch biến

trên tập xác định

Đạo hàm: y

Để hàm số nghịch biến trên tập xác định, tức nghịch biến với mọi x ta phải có y'<0 với Vx

©-~3#Ÿ +6mx +3(I—2m) <0 Vx <> x° —2mx+2m—-120 Vx x? + 6x +3(1- 2m) > A=4(m-1) <0 (m~1) Vay m=

Câu 18 Tìm giá trị của tham số m dé hàm số y =r —m)x° +2mx? +3x—-1 dé ham s6 luôn đồng biến trên R

Tập xác định: D = R

Dao ham: y'=(m? -m)x? +4mx+3

Hàm số luôn đồng bién trén R & y'>0 VreR + Truong hop 1: Xét sêSm=0 2| m=

+ Với m=0, ta có y'=3>0,Vxe Đ, suy ra m =0 thỏa

+ Với m=1, tạ có yiadxe3>0eex>-3, suy rà mm =1 không thỏa Ou

* Truong hop 2: Xét m>-m40— \r ] lÌ khi đó: m

A'=mẺ+3m <0 -3<m<0

y'20 WxeR © 4 „ =

m=m>0

Trang 13

Câu 19, Tìm giá trị của tham số m để hàm số “ +mmỞ +(3m~2)x luôn đồng biến

trên R

Tập xác định: D = R

Đạo hài “=0n~l)xŸ +2mx+3m—2

Hàm số đồng biến trên R © y'<0, Vy © m>2

Câu 20 Hàm số y=+x°—3x? A.m>3 B m<3 + »x+1 luôn đồng biến trên # khi Cc ms3 D m2=3

D=R x? =6 + m Tập xác din! Đạo hàm:

Hàm số luôn đồng biến trên R = y'>0, Vre R

Câu 21 Hàm số = +(m~1)++7nghịch biến trên ?‡ thì điều kiện của m là: A m>1 B m=2 C.m<1 D.m>2

Tập xác định: D= #

Đạo hàm: y'=—x” +(—1)

+Néu m-1<0m<1=> y'<0 VxeR => hàm số nghịch biến trên RE

Bảng biến thiên:

x | =vVm-1 vm-1 +00

y + 0 = 0 +

eT Hint IIHHIIII( lÌÌ

—o

Hàm số nghịch biển trên khoảng (—Vm —1; Vi —1) không thỏa mãn để bài

Vay với m <1 thì hàm số nghịch biến trên Ö

Trang 14

[ TREN DOAN ]

Câu 22 Tìm giá trị của tham số m đề hàm số y= 2m” +([~3m)a” +(Em=l)x+2 nghịch

biến trên [1;5]

Tập xác định: D = #

Ham số nghịch biến trên [1:5]

© y'=mx +2(1-3m)x+(2m-1)<0 Wxe[k5] = m(x° -6x+2)+(2x-1)<0 Vxe [15] 1-2x ome a7 FG) vx e [15] <= m2 max f(x) A(x -x41 Ta có f'(x)= IETttrDl THỊ >0 wxz3+ 7 (£-6x+2} Do đó max ƒ(x)= /(5)=3 bs] Vậy giá trị cần tìm là m >3

Câu 23 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= +`~ màẺ ~(m” +m~2)x+2 nghịch biến

trên đoạn [~l:I]

Tập xác định: D =

Hàm số đồng biến trên [—1;I]c y'= ƒ(x)= 3x” ~2mx~(m°m+2)<0 Vxe[—]

Ta có A | | |

Trường hợp l: A'<0= ƒ(x)>0 Vxe[—kI]= y'>0 Vxe ## = hàm số luôn đồng biến

=Á4m? +3m—6

= không tồn tại m

Trường hợp 2: A'>0=> ƒ(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x, < x,

Trang 15

„3+ V105, „ =3= v105 m A'=4n? +3m+6>0 B lay m„3+⁄29 x<-I<l<x, œ |3ƒ(1)=5~3m—mÈ <0 œ|m<S—Ý?? mak? Hi -3-Vi05 3ƒ(~1)=5+m~mÈ <0 || rae [TT TỊ ms SEN yn 2 t

Câu 24 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= x`~3(m~1)xŸ + 3m(m~2)x+1 đồng biến trên các đoạn [~2;~1] và [1:2]

Dao ham: y'=3x? -6(m=1)x+3m(m—2)

y' có A=36>0 suy ra y' có nghiệm phân biệt x=m, x=m~2 và ta có sơ đồ dấu của y'

như sau:

o + m-2 - m + +0

Để hàm số đồng biến trên các đoạn [~2:~I] và [1:2] thì ta phải có y'>0 trên các

;—1] và [L2] —-o + m-2 - m + +00 II 3 + m2 - mm + + 2 mÐ_ + m-2 - mỉm + + -Il 1 m<-2 m<-2 c©|m-2>2 œ|m>4 m—2>-—l ©=m=l msl Vay ms<-2, m=1, m>4

Câu 25 Tìm giá trị của tham số m đề hàm số y= 4x` +(m+3)x° + mx nghịch biến trên

Trang 16

Nhận xét rằng phương trình (1) ln có nghiệm x= 4 va xs The!

Từ đó, hầm số nghịch biển trên đoạn [z5 khi: y'<0, vre|~3rz |= /0)<0 ve

Vậy m >3 thỏa mãn

( TRÊN KHOẢNG )

Câu 26 Tìm giá trị của tham số m đề ham s6_y =x? —3mx? +30? —1)x-2m+3 dé ham số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Tập xác định: D= Ï

Dao ham: y'=3x? —6mx+3(m? -1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1:2) <> y'<0 Yxe(I;2)

Ta c6 A'=9m? —9(m? -1) =9>0,¥m

Suy ra y' ludn cé hai nghiém phan biét x,=m-1:x,=m+1 (4, <5)

x, <1 -Isl

Dodo: y'<0 Vre(k2) & 4s1<2<5y oO tt x,22 e {n m+1>2

Vậy giá trị m cần tìm là 1<m<2

Câu 27 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= x` +3x° +(m—1)x+4m_ nghịch biến trong (~1;1)

Tập xác định: D = Ï

Dao ham: y'=3x° +6x+m-1

Ham sé nghich bién trén (-I:1) y'<0 va x,<-I<1<x, af(-1)<0 — (3(3-6+m-1)<0 [m<4

o o o

af (1) <0 3(3+6+m~1)<0 Vậy m <~8 thì hàm số nghịch biến trên (~1:1)

=>m<-8 m<-8

Câu 28 Tìm giá trị của tham số m dé ham số y=2x` +9mx? +12m°x+1 nghịch biến trên

Trang 17

Đạo hàm: y +l8x+12m?,y' có A=36m” >0 suy ra y' có nghiệm x=~2m,x=—m và ta có sơ đồ dấu của y' trong các trường hợp sau:

+ + -2m - m + +đâ

2 = = = + 0 et =m =~2n + +

Đề hàm số nghịch biến trên (2;3) ta phải có y'<0 trên (2;3)

+ 72m - -m + +0 BM /2 —O + -m - -2m + +0 BIINNNB 2m <2 |lll (VN) ms-3 —m>3 JÌJI ND] 3 -© -© ©-2<m<-— —m<2 mane rine -2m23 | \ms—3 2 ~2m<2 {n =~ (VN) NW —m >3 Alt i 3 eo © ©-2<m<-—~ #S | as2 FIT 2 -2m23 |Ïm<-2 2 3 Vay -2<m<-< ay ing : =tm-D)Ẻ +(m+3)x—4 đồng biến

Câu 29 Tìm giá trị của tham số m dé hàm số

trên (0:3)

Dao ham: +)+2(m—l)x+m+3

sự có A'=(m= + $3 mẺ =mm+4=[ m =2) +250

= y' có hai nghiệm phan biét x=m-1+Vm?—m+4

Vẽ sơ đồ dấu của y

Dé ham số đồng biến trên (0;3), ta phải có y'>0 trên (0:3)

II im —m+4<0 li THỊ 12

° ° ©cm>—

Trang 18

Câu 30 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= x`+3xˆ +(m+1)x+ 4m nghịch biến trên

khoảng (~1;1)

3x?+6x+m+l

Đề hàm số nghịch biến trên (-1;1) ta phải có: y'<0 với Vxe(-L1)

° y! có A'=6~âm

=m>2 không thỏa mãn

Đạo hàm:

- Nếu A'>0e>6~3m >0 m<2 thì y' có hai nghiệm phân biệt x= na —3+V6-3m

Vẽ sơ đô dâu của y'

Để ý: y'<0 trên (T11), ta phải có:

-3-V6-3m _ FIIIIIITIII ° lim ©>v6~3m >6 -3+ V6=3m _ 1 xj6~õm >6 TTT = 63m 236 âđ 3m <-30 oms-ld Vậy ©m<~10 Câu 31 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= sẽ +(m=1)x” +(m +3)x đồng biến trên

khoảng (0:3)

f (x) =-x? +2(m-1)x+m43

Hàm số tăng trên (0:3) khi và chỉ khi:

Vì a=-I<0 nên để ƒ(x)>0, Vxe(0:3) thì (0:3) phải nằm trong khoảng hai nghiệm số của

Trang 19

(-!)/(0)<0 fone 12

x,S0<3<y oO - ome

(-Z@6)<0 [12-7m<0

Câu 32 Tìm giá trị của tham số m đề hàm số y=xÌ+3x?x~4 đồng biến trên khoảng (=;0) Tập xác định: D = R Đạo hàm: y 3x2 +6x—m ÿ' CÓ A'=30n +3)

+ Nếu m<-3 thì #<0 => y'>0,vx => ham số đồng biến trên R > m<-3 thoả YCBT

+ Nếu m>-3 thì 4'>0 = PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x,.x; (xị < x;)

Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng (~z:x).(x;:+5)

A>0 E >-3

S>0 -2>0

Vậy m<-3

Câu 33 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

trên khoảng (2:+) 2xŸ~3(2m +1)x” +6m(@n +1)x+1 đồng biến Tập xác định: D = R Dao ham: y' yao f2%

—6(2m+1)x+6m(m+1) có A=(2m+ 1)? —40m? +m)=1>0

Câu 34 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y= xÌ+(1~2m)x?+(2-m)x+m+2 đồng biến

trên khoảng K =(0;+)

Hàm đồng biến trên (0;+z) e>y'=3x?+2(1~2m)x+(2~m)>0 với Vxe(0;+)

2 2x+2 he

NUNG sưn với Vxe(0;+)

Ta có: ƒx)=

Trang 20

Câu 35 Tìm giá trị của tham số m để hàm số YEU? Dx +n Dx? =2 +1 (m# 41)

nghich bién trén khoảng K =(2:+z)

Tập xác định: D = ñ Đạo hàm: y' =(@m?—1)x? +20n—1)x —2

m-1<0 a<0 2

2 3m? -2m-1>0

a<0 m-1<0 JA>0

aso ean TH: {Co S> 14m2 +4m—10<0

P>0 -m-3 0 mi ậy: Với ~I<m<1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2;+)

Câu 36 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=x`~3x?~mx+2 để hàm số đồng biến

trên khoảng (0;+z)

Tập xác định: D = ñ Đạo hàm: y'=3x° -6x-m

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+s}

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	3,84 MB