Thủ thuật giải nhanh đề thi trắc nghiệm môn toán

rl bán kính ngoại tiếp bằng 1... Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng S48,S8C,S4C vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác S4B,SBC,SAC.. Khi dé: Ve ise Cho hinh chép déu

Tổng hợp Công thức Tính nhanh Trắc nghiệm TOÁN

GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN

LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y= ax' +x” +

— đán 2a’ 4a + ẩ|> = AB=AC= 2a iw qyrBO=2|-g2 Với 2a” À =8” = đạc

Phương trình dudng tron di qua A,B,C: x? + y’ -(c+n)x+e.n=0, với

[a>0: 1 cực tiểu | a<0: 1 cực đại [Í[¿>0: 1 cục đại,2 cục tiểu | z<0: 2 cực đại,! cực tiểu

Hàm số y= ax` +” + có 3 cực trị A€ Öy,B,C tạo thành:

Tam giác §a+b°=0 #1 để hàm số y= x" +(w+2015)x” + 5 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

vuông cân cân Với a= l,b = m+2015 Từ 8a + bỀ = 0 => b` = —8 => mĩ = ~2017

Tam sige 24a+ứ'=0 m1 để hàm số y= mm +3(m—2017)x” có 3 cục trị tạo thành tam giác đều

Voi a /8,b = 3(m— 2017) Từ 24a +b` = 0 = b =—27 > m= 2016

BAC =a 8a-+5°.tan?& ?m? để hàm số y = 3x" + (m—7)x” có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc

120° Voi a =3,b=m—7 Tit 8a+3b° = 0 = b= ~2 => m= § Sạc 32a°(S,° +6°=0 | m? để hàm số y= smx" +2x” + m—2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có điện tích

bang 1 Với 2 Từ 32a)(S,)” + bŠ =0 mẺ +1=0=>m= —L

max(Sy) $= m? dé ham 86 y= x" —2(1—m*)x? + + Ì có 3 cục trị tạo thành tam giác có :

diện tich Won nhat,—_V6i a = 1,6 = —21— mi) Tie 5, = (0m? <1 > m=0

— —— ”——_ | w?đẽhàm số y=x' ma) + 3 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính

lalt-+ ft] Í đường tròn nội tiếp bằng 1 a 6 p bang Với a=1/2,b=—m Từ y => h6 m =2

BC=m, am +2b=0 m2? dé ham số y = mÊx" — mx? +1—m có 3 cực trị mà trong đó có BC = V2

V6i a= mb =—m Tit ami +2b=0= m=1vi m>0

AB= AC =n 16a°n, ~b' +86=0 | m? để hàm s6 y= mx‘ —x? +mcd 3 cuc tri ma trong dé cd AC = 0,25

V6i a= m,b=—1 Tir 16a°n} —b* +86 =0 = m=3do m>0

B,C € Ox 6° =4ác=0 m2 dé ham sé

Với a =1,b=-myc= £ =mx” +1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có B,C Từ bỀ —4ác = 0 => m=2 đo m >0 € Ox

can tai A điểm cực trị: 8C:y=Tz— và 4B.Aey=x| LẺ xc

Tam giác có 8a+-b` >0 m2 dé ham s6 y= —x* —(n? —6)x° +m-+2c6 3 cuc trị tạo thành tam giác có

3 góc nhọn 3 góc đều nhọn Với ø= —1,b= —@mẺ —6) Từ 8a +b` >0 = b> 2= ~2 <m <2

Tam giác có ðŠ —6ac =0 #1 để hàm số y = +" + mx? —mcé 3 cuc trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ

tr tâm Ø O làm trọng tâm Với ø=1,6= me = =m Từ bÊ ~6äc =0 => m= =6 đo m<0

Tam giác có | 6 +8a—4ac=0 | m?d@ham sO y= 2" +mx* +m-+2c6 3 cuc trị tạo thành tam giác có trực tâm

trực tâm Ø oO Với a mc=m+2.Tit bỀ +8a— 4c = Ú => m = —2 đo m< 0

Ñụyyc = s? để hàm số y= mxÝ + +” + 2m —1 có 3 cục trị tạo thành tam giác nội tiếp

trong đường tròn có bán kính #=9/8

Voi a= m,b=1 Tir Ry == —Ÿ m1 do m<0 Sla|6

Tam giác b?—2äc=0 m? để hàm số y = 2x" + mx? +4 có 3 cực trị cùng gốc tọa độ Ø lập thành hình

hinh thoi Với a=2,b=m,c=4 Tir 6° ~2ac =0= m=~4do m<0

Tam gidc, | 6'—8a—4abe=0 | m?d@hams6 y= mx +2x° —2 c6 3 cực trị lập tam giác có Ø là tâm đường, tâm Ở nội tròn nội tiếp

tiếp Với m,b=2,¢=—2.Tiv b`—8a~ 4abc = Ú => m = —1 do m< 0Ì

Tam giác, | ð*~8ø-8ale=0_ | m?đểhàm số y= —mz' + +? —2m—1 có 3 cục trị lập tam giác có Ø là tâm

tâm Ø đường tròn ngoại tiếp

ngoai Với ạ= —m,b =1,c= ~2m~—1 Từ b` ~8a—-Babe = 0 > m= 0,25 do m>0

Ham 86 y = ax‘ +2bx* +c 06 3 cuc tri A € Oy,B,C tao thanh:

Tam giác a+ð`=0 m? dSham s6 y= x* +2(m +2016)x* +2016m— 2017 có 3 cục trị tạo thành tam san gidc vuéng cin Voi a=1,b =m +2016 Tir a+ b> =0b=-15 m=—2017 tai

Tam giác 3a+0`=0 m2? để hàm số y= 9x' + 2(w —2020)+” + 2017mm + 2016 có 3 cực trị tạo thành đều tam giác đều Với a = 9,b = m~2020 Từ 3a + b` = 0 = b= ~3=> m = 2017

s? để hàm số y = 3x +2(/w—2018)x° + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác có

a+6°.tan? 9 =0

2 một góc 120°

Với ạ= 3,b= m—2018 Từ a +6`.tan? 60" = 0 => 6= ~1=> m=2017

a(S) +65 =0 m7 dé ham s6_y = mx‘ +4x? +2017m—2016 c6 3 cực trị tạo thành tam giác có

diện tích bằng 4/2 Với a= mụb =2 Từ qỀ(S,)) +bŠ = 0 => m= —1

R ale | m7 dé ham s6_y = mx‘ —2x? +2017m' — 2016 cd 3 cực trị tạo thành tam giác có

rl bán kính ngoại tiếp bằng 1 — Với a= m,b = —1 Tie Ry = 3 ile -§]>z=1 al Tune đề „? để hàm số y= +" +:20w +-5)x” +-2016m` + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam

giác có bán kính nội tiếp bằng 1

= 141-2 a

Với a=1,b= m+5,g =1 bE {2:1} m=—-TVm=—4

'TTiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M trén dé thj ham sé y= +* đến 2 tiệm cận đạt mind = 1 «=*& +

lao: Giả sử át đồ thị hàm số „— ®+® Sản nhàn bã

Tương giao: Gia sit d: y= kx +-m cắt đồ thị hàm số y=“ œ tại 2 điểm phân biệt M,N

voi ke +¢m= 24 chota phương trình có dạng: 4x? + By +C =0 théa điều kiện ev+đ =0,có A = B°—~4AC

ee AOMN cân tại Ø AOMN vuông tại Ø

MN _MN ngắn nhất (ị +*;)(Œ+#ˆ)+2&m = 0 (ix;)+.ÉŸ)+(6ị +x, km +m? =0

khi tồn tại min A,£ = const

Khối đa diện: loại {m,p} có D đỉnh, C canh, M mit thi ø.M = ø.D=2.C hoặc Ewtezr: D+ M =2+€

Khối đa điện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Thể tích

Khối bát điện đều 6 12 8 {3.4} V = (V2 /3)a°

Khối nhị thập diện (20) đều 12 30 20 {35} | y=@5+5V5)a`/12

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp

Cho hình chóp SABC với các mặt

phẳng (S48),(S8C),(S4C) vuông

góc với nhau từng đôi một, diện

tích các tam giác S4B,SBC,SAC

Tần lượt là $,,S,,8,

Cho hình chóp SABC véi các mặt phẳng

(SAB),(SBC),(SAC) vuông góc với nhau từng đôi

một, diện tích các tam giác S4B,SBC,S4C lần lượt

1a 15cm?, 20cm? 180m? Thé tích khối chóp là:

a`\J20 = Chọn đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có S4

vuông góc với (48C), hai mặt

phẳng (SAB) va (SBC) vuông góc

véinhau, BSC =a, ASB

SB? sin 2a tan B

12

Khi 6: Vo asc =

inh chop SABC cb SA vuông góc với mặt

phang (ABC), hai mat phang (SAB) va

(SBC) vuông góc với nhau, SB = av3 , BSC = 45°,

ASB = 30° Thể tích khối chóp SABC là:

3>

TY 2 Chọn đáp án A

xe = 12

Cho hình chóp đều S.4BC có đáy

ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

cạnh bên bằng ø

Khi dé: Ve ise

Cho hinh chép déu S.ABC cé day ABC là tam giác

đều cạnh bằng ø, cạnh bên bằng ø Thể tích khối

chóp S.ABC là:

aj3 2 G82 p3

: 0b agg <2 Chon dip dn B

Cho hình chóp tam giác đều S.4BC

có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo

với mặt phẳng đáy góc œ'

@ tana

24

Khi 6: Mane =

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bang a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60" Thể tích khối chóp S.ABC là

24 24

Verne = = Chọn đáp án C

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC

có các cạnh bên bằng b và cạnh bên

tạo với mặt phẳng đáy góc 3

36° sin B.cos? 3

Khi 46: Vo ase = P

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên

bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 301

3

A3 4 pc 24 6 Dd 4

Vo ave = v6 a p 38 = Chon dap én A,

Cho hình chóp tam giác đều

S.ABC có các cạnh đáy bằng a,

cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy

Cho hình chóp tam giác đều 5 -ABC có các cạnh đáy

bằng a, mat bén tao với mặt phẳng đáy góc 30°

Thể tích khối chóp S.ABC là :

Voue = SO = SE => Chion đáp án D

Cho hình chóp tứ giác đều Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là

6

** Chọn đáp án C

Cho hình chớp tứ giác đều

S.ABCD có cạnh đáy bằng ø, góc

tao bởi mặt bên và mặt phẳng đáy

laa

Khi dé: Ve scp == one

‘Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bing a, géc tao bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là 45° Thé tích khối chóp S.ABCD la:

AS 12 B 6 c = 6

vy ancy = TES = & = Chọn đấp án D, -@ tana _@

Cho hình chép tứ giác đều §.ABCD

có cạnh đáy bằng ø, 84B = a„

Khi d6: Vy arco 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

ằ =60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:

avi 26 o

B 6 a) ` D.— 6

Vian? a=1_ a v2

© = Chon dap dn B

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD'

có các cạnh bên bằng ø, góc tạo boi

mặt bên và mặt đáy là a với

mle)

Khi 46: Vo asco =

4a’ tana

3y(2+tan? a)?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên

bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45" Thể

tích khối chóp S.ABCD là:

4

tổ, g2 7 27 co 2 pc 27

4/3

Vg anco == 7 => Chon dap án B lọn đáp an

Cho hình chóp tam giác đều S.4BC

có cạnh đáy bằng ø Gọi (P) là mặt

phẳng đi qua A song song với BC

và vuông góc với (SBC), góc giữa

(P) với mặt phẳng đáy là œ

a’ cota

24

Khi 46: Vo asco =

“Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song, với BC và vuông góc với (SBC), góc giữa (P) với

mặt phẳng đáy là 30° Thể tích khối chóp S.ABC là:

Verne =o = Chọn đáp án A

Khối tám mặt đều có đình là tâm

các mặt của hình lập phương cạnh

a

Khi đó:

Khối tám mặt đều có đình là tâm các mặt của hình lập phương cạnh ø có thể tích là: 2 2 °

A 12 Ba CH 6

tâm của các mặt bên ta được khối

lập phương

2a` J2 Khi dé: V =

bên ta được khối lập phương có thể tích bằng V Tỷ

ấ °` vần nhất giá trí nà ác giá trị

số gan nhất giá trị nào rong các giá trị sau?

[A/95 [B.78 [C/156 |D.226

2412 _ d) 27/2 v= $ =2” ~9,§ > Chon dip dn A

HÀM BẬC BA

Câu 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x`~3x?~9x+5,

Tập xác định: 7 = R

Dao ham: y'=3x? -6x-9

=-1

Cho yn0ee0 61-9] " I

Bảng biến thiên:

y

ee

Vay: Ham số đồng bién trén (-20;-1) va (3:40)

Ham sé nghich bién trén (—1;3)

| Câu 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= x`~3x” +3x+7

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y'=3xÌ—6x+3

Cho y'=0€3x)—~6x+3=0€ x=l

Bảng biến thiên:

Vay hàm số luôn đồng biến trên 1

Câu 3 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x` +3xˆ +1

Tập xác định: D = ñ

Đạo hài

Bảng biến thiên:

Vậy, ta có kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ((

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (~

Câu 4 Hàm số y = x` +3x° nghịch biến trên khoảng nào? A (—~2) B (0+2) C (-2:0) D (0:4)

Tap xac dinh: D= R

x=0

Đạo hàm: y'=3x7 +6x, a

Bảng biến thiên:

Vay hàm số đồng biến trên đoạn [~2:0]

2

Câu 5 Hàm số y= 5 ++x đồng biến trên khoảng nào?

Đạo hàm: y'=x°~2x+1=(x~1) >0 Wx#l

Tính đơn điệu của hàm số

Bảng biến thiên:

IÌT

eT

_

Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ ##

Câu 6 Cho hàm số

A Hàm số lông

3~3x? =9x + 12,trong các mệnh dé sau, mệnh dé nao sai?

trên khoảng (—=;~2)

ich biến trên khoảng (~1;2)

€ Hàm số đồng

n trên khoảng (5+)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2:5)

th

Dao hàm: yea an!

Câu 7 Khoảng nghịch biến của hàm số y= ra =x 3x4 ; l

A (—=—1) B (-13) C (3420) D (25-1) va (3:40)

Tap xac dinh: D= R

x

y-oel

Bảng biến thiên:

x=3

ie

<n

Câu 8 Cho hàm số y= at +6x? -9x -ễ Khoảng đồng biến của hàm số là:

A (=3) B (2;+=) CR D Không có

Tập xác định: D = lề

Đạo hàm: y'=~4x? +12v~9=~(2x~3) <0 Vx e R => hàm số luôn nghịch biến trên R

Câu 9 Cho hàm số vành —x°? +2x~—10 Khoảng đồng biến của hàm số là:

Tập xác định: D= Ï

Đạo hàm: y ~2x+2>0 Vx e R => hàm số luôn đồng biến

A Đồng biến trên các khoảng (~œ;0) và (2;+s) Nghịch biến trên các khoảng (0;1) và

(12)

B Đồng biến trên khoảng (~œ;1).Nghịch biến trên khoảng (0:2)

C Đồng biến trên khoảng (2;+s) Nghịch biến trên khoảng (0:2)

D Đồng biến trên khoảng (2;+5) Nghịch biến trên khoảng (01)

Câu 10 Các khoảng đơn điệu của hàm số y= zZ la:

Tập xác dink: D = R\ {I}

Dao ham: y'= I ! =, y'=0<(x-1) -'e[ x=

Bang bién thién:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (—;0) và (2:+z)

Nghịch biến trên các khoảng (0:1) va (1: i

Câu 11 Tìm giá trị của tham s om dé ham s Ố y=x)+3x” +mx +m luôn đồng bí én trén R

Tập xác định: 7 = Ö

3xˆ°+6x+m

3

Đạo hàm:

=m>3

1>0

Vậy với m >3 thì hàm số luôn đồng biến trên 7

|

A<0

a

Hàm số đồng biến =r>oel

|

a long

ôn đi

mề —(2m~1)x” +(m~2)x~2 luô

làm sô y=

hị

trên TẺ

Câu 12 Tìm giá trị của tham số m đ

én bit

Tap xdc dinh: D= R

3x? —2(2m -1)x+m—2

Hàm số luôn đồng biến

Dao ham: y'

om>0

<0

(m+1

m>0

hi

<

Vậy với m >0 thì hàm số luôn đồng biến trên 12

|

Am” —4m +1 3m(m =2)

m>0

tt

A'<0 a=3m>0

=yzos]

|

x +mx? +(3m—2)x luén dong

Tp

mi

làm sô y

h

để

ôm lên

Câu 13 Tìm giá trị của tham s

bi

(m~1)3” +2mx+3m=2

Đạo hàm: y

Để hàm số luôn đồng biến thì ta phải có y'>0 Vx

thể

Ẻ 2

2x+1 đổi

+ Nếu m dấu khi x vượt qua — „ suy ra hàm số kh‹ lông,

lên

luôn đồng bi

cm>2 A=-8m? +20m-8<0

m-1>0

+Néu m-140< m1 thi y'>0 ve

Vậy m>2.