Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 312 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
312
Dung lượng
10,58 MB
Nội dung
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) PHƢƠNG PHÁP - Bƣớc 1: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x miền a; b ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE (Lập bảng giá trị) - Bƣớc 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn xuất max , giá trị nhỏ xuất - Chú ý: ba Ta thiết lập miền giá trị biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để Step 19 đẹp) Khi đề liên có yếu tố lượng giác sin x, cos x, tan x ta chuyển máy tính chế độ Radian 2) VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn 1;3 A max 67 27 B max 2 C max 7 D max 4 Hƣớng dẫn giải Cách 1: CASIO Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End Step 1 19 w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1 =3=(3p1)P19= Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn F X đạt f 3 2 Vậy max 2 , dấu = đạt x Đáp số xác B Cách tham khảo: Tự luận x 2 Tính đạo hàm y ' 3x x , y ' x Lập bảng biến thiên Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max f 3 2 Bình luận: Qua ví dụ ta thấy sức mạnh máy tính Casio, việc tìm Max cần quan sát bảng giá trị xong Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tiến hành theo bước: +)Bước 1: Tìm miền xác định biến x +)Bước 2: Tính đạo hàm xác định khoảng đồng biến nghịch biến +)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận Trong toán đề cho sẵn miền giá trị biến x 1;3 nên ta bỏ qua bước Ví dụ [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Hàm số y 3cos x 4sin x với x 0; 2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M m ? A B C D 16 Hƣớng dẫn giải Cách 1: CASIO Để tính tốn tốn liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính chế độ Radian qw4 Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End 2 Step 2 19 w7qc3kQ))p4jQ))+8==0= 2qK=2qKP19= Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn F X đạt f 5.2911 12.989 13 M Ta thấy giá trị nhỏ F X đạt f 2.314 3.0252 m Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy M m 16 Đáp số D xác Cách tham khảo: Tự luận Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta : 3cos x 4sin x 32 4 sin x cos x 25 3cos x 4sin x 5 3cos x 4sin x 3cos x 4sin x 13 Vậy 3cos x 4sin x 13 Bình luận: Nếu tốn liên quan đến đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính chế độ Radian để kết xác Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng ax by a b2 x y Dấu = xảy a b x y Ví dụ [Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Cho số x, y thỏa mãn điều kiện y 0, x x y 12 Tìm giá trị nhỏ : P xy x y 17 A 12 B 9 C 15 D 5 Hƣớng dẫn giải Cách 1: CASIO Từ x x y 12 ta rút y x x 12 Lắp vào P ta : P x x x 12 x 17 Để tìm Min P ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE 7, nhiên việc thiếu miền giá trị x Để tìm điều ta xét y x x 12 4 x Sử dụng MODE với thiết lập Start 4 End Start ta được: 19 w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+ Q)+17==p4=3=7P12= Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ f 1.25 11.6 12 Vậy đáp số xác A Cách tham khảo: Tự luận Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa biến trở thành biểu thức P chứa biến x P x 2 x x 12 x 17 x3 3x x Đặt f x x3 3x x Tìm miền giá trị biến x ta có : y x x 12 4 x x Khảo sát hàm f x ta có : f ' x 3x x , f ' x x 3 So sánh f 1 12; f 3 20; f 4 13; f 3 20 Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy giá trị nhỏ f max 12 đạt x Bình luận: Một tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay Việc tìm cận tìm giá trị nhỏ có đóng góp lớn Casio để tiết kiệm thời gian Ví dụ [Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 2mx 1 Giá trị lớn hàm số y đoạn 2;3 m nhận giá trị : mx A 5 B C D 2 Hƣớng dẫn giải Cách 1: CASIO Ta hiểu giá trị nhỏ y đoạn 2;3 có nghĩa phương trình y có nghiệm thuộc đoạn 2;3 10 x 1 Sử dụng chức Thử nghiệm đáp án A với m 5 ta thiết lập 5 x dò nghiệm SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3q r2.5= Ta thấy y x 0.064 khơng phải giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án A sai Tương tự ta thấy đáp án C với m y có dạng x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= x giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án C xác Cách tham khảo: Tự luận 2m m x 2mx 1 1 2m với x D Tính đạo hàm y ' 2 m x m x Ta thấy y Hàm y đồng biến Hàm y đạt giá trị lớn cận x m 1 m0 Vậy y 3 m3 Bình luận: Ta sử dụng máy tính Casio theo VD1 VD2 với chức MODE 1 Ta thấy với đán án C hàm số y đạt giá trị lớn x x Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 w7a1RpQ)==2=3=1P19= Ví dụ [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y a sin x b cos x x x 2 đạt cực đại điểm x x Tính giá trị biểu thức T a b A T B T 3 C T D T Hƣớng dẫn giải Cách 1: CASIO Ta hiểu hàm số đạt cực trị x x0 x0 nghiệm phương trình y ' Tính y ' a cos x b sin x b (1) Ta có y ' a 2 3 Lại có y ' a a Thế vào (1) ta SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3q r2.5= Ta thấy y x 0.064 khơng phải giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án A sai Tương tự ta thấy đáp án C với m y có dạng x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= x giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án C xác Cách tham khảo: Tự luận 2m m x 2mx 1 1 2m với x D Tính đạo hàm y ' 2 m x m x Ta thấy y Hàm y đồng biến Hàm y đạt giá trị lớn cận x m 1 m0 Vậy y 3 m3 Bình luận: Ta sử dụng máy tính Casio theo VD1 VD2 với chức MODE Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Ta thấy với đán án C hàm số y 1 đạt giá trị lớn x x w7a1RpQ)==2=3=1P19= BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 1;1 Khi e 1 A M ; m B M e; m C M e, m D M e; m e e Bài [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn M hàm số y x x A M B M C M Bài [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] D M Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x 3 A y 5 B y 7 C y 3 D Không tồn Bài [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] mx Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn 2;6 xm A m B m C m D m Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2;1 : A M 19; m B M 0; m 19 C M 0; m 19 Bài [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần năm 2017] Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x : A y B y D Kết khác C y 2 D Không tồn GTNN Bài [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017] Cho hàm số y 3sin x 4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng ; : 2 A B C 1 D Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x2 3 e x đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức P m M A Trang B e 2016 2016 : C D 22016 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 đoạn 1;1 Khi ex B M e; m C M e, m D M e; m e Hƣớng dẫn giải Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y e A M ; m Lập bảng giá trị cho y f x x2 với lệnh MODE Start 1 End Step x 19 e w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P1 9= Quan sát bảng giá trị thấy M 2.7182 e đạt x 1 m 2.6x10 3 Sử dụng Casio Đáp số xác B Bài [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn M hàm số y x x A M B M C M Hƣớng dẫn giải D M x 3 k Theo điều kiện xác định 6 x Lập bảng giá trị cho y x x với lệnh MODE Start 3 End Step 0.5 w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0 5= Quan sát bảng giá trị thấy M 4.2421 đạt x 1 m 2.6x10 3 Sử dụng Casio Đáp số xác B Bài [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x 3 A y 5 B y 7 C y 3 D Không tồn Hƣớng dẫn giải Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Đề khơng nói đến miền giá trị x Khi ta chọn Start 9 End 10 Step Lập bảng giá trị cho y x x 3 với lệnh MODE w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10 =1= Quan sát bảng giá trị thấy y 3 đạt x Đáp số xác C Bài [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] mx Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn 2;6 xm A m B m C m Hƣớng dẫn giải Thử với m giá trị lớn 25 A sai D m w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6 =0.5= Tương tự với m 34 giá trị lớn Đáp số C xác w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0 5= Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2;1 : A M 19; m B M 0; m 19 C M 0; m 19 D Kết khác Hƣớng dẫn giải Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thêm lệnh SHIFT HYP Sử dụng MODE với Start -2 End Step 19 w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1= 3P19= Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Quan sát bảng giá trị thấy M 19; m Đáp số C xác Bài [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần năm 2017] Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x : A y B y C y 2 D Không tồn GTNN Hƣớng dẫn giải Vì chu kì hàm sin, cos 2 nên ta chọn Start 2 End 2 Step 4 19 Lập bảng giá trị cho y sin x cos x với lệnh MODE qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))= =p2qK=2qK=4qKP19= Quan sát bảng giá trị thấy M 1.0162 Đáp số xác B Bài [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017] Cho hàm số y 3sin x 4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng ; : 2 A B C 1 D Hƣớng dẫn giải Lập bảng giá trị cho y 3sin x 4sin x với lệnh MODE Start End Step 19 qw4w73jQ))p4jQ))^3==pq KP2=qKP2=qKP19= Quan sát bảng giá trị lớn Đáp số xác A Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x2 3 e x đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức P m M A B e 2016 2016 : C Hƣớng dẫn giải D 22016 Lập bảng giá trị cho y sin x cos x với lệnh MODE Start End Step Trang 19 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P 19= Quan sát bảng P m 4M 2016 giá 0.157916 trị 2016 ta thấy m 5.422 M 7.389 0 Đáp số xác A Trang 10 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 a bi 1 i 7i a b 1 a b 7 i a b 1 a b 2 2a 2b 50 12a 16b a b 6a 8b 25 a 3 b 2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 3;4 bán kính R Ta gọi đường tròn C Với điểm M biểu diễn số phức z a bi M thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán a b2 Ta gọi đường tròn C ' , Mơđun z bán kính đường tròn C ' kính Để bán kính C ' lớn O, I , M thẳng hàng (như hình) C ' tiếp xúc với C Khi OM OI R 1 Đáp số xác D Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn 1 i z 7i a bi 1 i 7i a b 1 a b 7 i a b 1 a b 2 2a 2b 50 12a 16b a b 6a 8b 25 a 3 b Ta có z a b2 6a 8b 24 a 3 b 26 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : a 3 b a 3 b 6 2 82 a 3 b 10 Vậy z 36 z đáp án D xác Bình luận Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá z khó khăn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững bất đẳng thức Bunhiacopxki biến dạng Trong tình toán này, so sánh cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ đơn giản dễ hiểu tiết kiệm thời gian VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z z 10 , giá trị lớn giá trị nhỏ z : A.10 B C 3D GIẢI Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z z 10 a bi a bi 10 Trang 287 a 4 b2 a 4 b 10 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 a 4 b 10 a 4 b2 a 8a 16 b 100 a 8a 16 b 20 a 4 20 a 4 5 2 a 4 b2 b 100 16a b 25 4a 25 a 8a 16 b2 625 200a 16a 9a 25b 225 a b2 1 25 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn A 5;0 , đỉnh thuộc đáy nhỏ B 0;3 Với điểm M biểu diễn số phức z a bi M thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán a b2 Ta gọi đường tròn C ' , Mơđun z bán kính đường tròn C ' kính Để bán kính C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn M A 5;0 OM max z Để bán kính C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ M B 0;3 OM z Đáp số xác D Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z z 10 a bi a bi 10 a 4 a 4 2 b2 a 4 b2 a b 10 b 10 Theo bất đẳng thức vecto ta có : 10 a 4 b2 a 4 b 2 a a b b 2 10 4a 4b2 10 z z Ta có a 4 b2 a 4 b 10 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 100 a 4 b2 a 4 b2 100 2a 2b2 32 1 a 4 b a 4 b 2 2 2 2a 2b 32 50 a b2 Vậy z z z đáp án D xác VD4-Trong số phức z thỏa mãn z z , tìm số phức z có mơđun nhỏ A z 3i B z 1 3i C z Trang 288 D z i Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 GIẢI Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z x yi z thỏa mãn z z x yi x yi x 2 y2 x 2 x 2 y2 x 2 x 2 y2 x 2 2 y2 2 y2 y2 x 2 y2 1 y 1 x x 2 2 1 4x 4x x 4x y 1 x x2 x 2 y2 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Hypebol H : x A ' 1;0 , B 1;0 y2 có đỉnh thuộc thực Số phức z x yi có điểm biểu diễn M x; y có mơđun OM a b2 Để OM đạt giá trị nhỏ M trùng với hai đỉnh H M A M 1;0 z Đáp án xác C II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z 2i Môđun z nhỏ đạt : 1 2 1 2 A B C D 2 Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z 3i i z 10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 C 16 D 16 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz z i Tính giá trị nhỏ z 1 D 5 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z 2i Môđun z nhỏ đạt : 1 2 1 2 A B C D 2 A B C GIẢI Cách mẹo Gọi số phức z x yi thỏa mãn 2z 2i x yi 2i x 2 y 2 Trang 289 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 x 1 y 1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C có tâm I 1; 1 bán kính R Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R ' z x y Vì để R z nhỏ đường tròn C ' phải tiếp xúc với đường C ' Khi điểm M tiếp điểm đường tròn C C ' z OM OI R 1 2 s(1p0)d+(p1p0)d$pa1R2= Đáp số xác A Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z 3i i z 10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 D 16 C 16 GIẢI Cách mẹo Gọi số phức z x yi thỏa mãn z 3i i z 10 x y 3 i y xi 10 x y 3 y 3 2 y 3 x 10 x 10 x y 3 y 3 x 100 20 x y 3 x y 3 2 20 x y 3 100 12 y 25 x 16 y 400 x2 y 1 16 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip E : A 4;0 , A ' 4;0 x2 y có đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25 Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R ' z x y Vì elip E đường tròn C có tâm O nên để OM nhỏ M đỉnh thuộc trục nhỏ M A ' z1 4 , M A z2 Tổng hợp z1.z2 4 16 Đáp số xác D Mở rộng Nếu đề hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn hai điểm M biểu diễn hai số phức hai đỉnh thuộc trục lớn B 0; 5 , B ' 0;5 Trang 290 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 M B ' z1 5i , M A z2 5i Tổng hợp z1 z2 5i 5i 25i 25 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz z i Tính giá trị nhỏ z 1 1 A B C D 5 GIẢI Cách mẹo Gọi số phức z x yi thỏa mãn iz z i y xi x y 1 i y 3 x x y 1 2 y2 y x2 x2 4x y y x y 1 20 x y 3 100 12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thi z OM OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng d OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng d Tính OH d O; d 1.0 2.0 2 Vậy z Đáp số xác D x y xyi x xy x x yi y 3i yi xy x yi x yi x yi x2 y Trang 291 2 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 33 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Chuyển số phức dạng lượng giác Dạng lượng giác số phức : Cho số phức z có dạng z r cos i sin ta ln có : z n r n cos n i sin n Lệnh chuyển số phức z a bi dạng lượng giác : Lệnh SHIFT Bước 1: Nhập số phức z a bi vào hình dùng lệnh SHIFT (Ví dụ z 3i ) 1+s3$bq23= Bước 2: Từ bảng kết ta đọc hiểu r II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 : B A C D GIẢI Cách Casio Tính nghiệm phương trình bậc hai z z chức MODE w531=p1=1== Vậy ta hai nghiệm z1 3 i Tính tổng Môđun hai số phức ta i z2 2 2 lại dùng chức SHIFT HYP w2qca1R2$+as3R2$b$+qc a1R2$pas3R2$b= z1 z2 ta thấy B đáp án xác VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z12016 z22016 : A 21009 B C 22017 D 21008 GIẢI Cách Casio Trang 292 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Tính nghiệm phương trình bậc hai z z chức MODE w531=2=2== Ta thu hai nghiệm z1 1 i z2 1 i Với cụm đặc biệt 1 i , 1 i ta có điều đặc biệt sau: 1 i 4 , 1 i 4 4 w2(p1+b)^4= Vậy P z12016 z22016 1 i 4 504 4 504 1 i 2016 2016 1 i 504 1 i 504 4504 4504 21008 21008 2.21008 21009 P z12016 z22016 21009 ta thấy A đáp án xác Cách Casio Ngồi cách sử dụng tính chất đặc biệt cụm 1 i ta xử lý 1 i cách đưa dạng lượng giác lệnh SHIFT Với z1 1 i r cos i sin p1+bq23= Ta nhận r góc 3 3 3 2016 z1 cos i sin z1 4 3 3 Tính cos 2016 i.sin 2016 2 2016 3 3 i sin 2016 cos 2016 4 k2016Oa3qKR4$+bOj2016 Oa3qKR4$))o= z12016 2 2016 21008 Tương tự z22016 21008 T 21009 VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng : T z1 z2 z3 z4 A T Trang 293 B T C T D T GIẢI Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Cách Casio Để tính nghiệm phương trình ta dùng chức MODE Tuy nhiên máy tính tính phương trình bậc nên để tính phương trình bậc trùng phương z z 12 ta coi z t phương trình trở thành t t 12 w531=p1=p12== z2 t hay t 3 z 3 Vậy Với z z 2 Với z 3 ta đưa z 3i z 3i với i 1 Hoặc ta tiếp tục sử dụng chức MODE cho phương trình z 3 z w531=0=3== Tóm lại ta có nghiệm z 1, z 3i Tính T ta lại sử dụng chức tính mơđun SHIFT HYP w2qc2$+qcp2$+qcs3$b$+ qcps3$b= Đáp án xác C VD4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Giải phương trình sau tập số phức : z i 1 z i 1 z i A z i 3 i C z i B z D.Cả A, B, C 2 2 GIẢI Cách Casio Để kiểm tra nghiệm phương trình ta sử dụng chức CALC Q)^3$+(b+1)Q)d+(b+1)Q )+brpb= Vậy z i nghiệm Tiếp tục kiểm tra z i giá trị nghiệm đáp án A B có nghĩa 2 đáp án D xác Nếu giá trị khơng nghiệm có đáp án A rp(1P2)+(s3)P2)b= Trang 294 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 i tiếp tục nghiệm có nghĩa đáp án A B Vậy z 2 Đáp án xác D Cách tự luận Để giải phương trình số phức xuất số i ta khơng thể sử dụng chức MODE mà phải tiến hành nhóm nhân tử chung Phương trình z z z z z i z i z i z z 1 z z 1 Phương trình z z không chứa số i nên ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình MODE w531=1=1== Tóm lại phương trình có nghiệm z i ; z 3 i; z i 2 2 D đáp án xác VD5-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong phương trình đây, phương trình có hai nghiệm z1 ; z2 A z i 3z B z 2z C z 2z D z 2z GIẢI Ta hiểu phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm tn theo định lý Vi-et (kể tập số thực hay tập số phức ) b z z a z z c a Tính z1 z2 w21+s3$b+1ps3$b= Tính z1 z2 (1+s3$b)(1ps3$b)= Rõ ràng có phương trình z 2z có Đáp số xác C Trang 295 b c a a Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 VD6-[Thi thử chun Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Phương trình z iz có nghiệm tập số phức : A B C D.Vô số GIẢI Ta phân biệt : Trên tập số thực phương trình bậc hai ax bx c có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiệm kép , vô nghiệm Tuy nhiên tập số phức phương trình bậc hai ax bx c có nghiệm , có hai nghiệm phân biệt Vậy ta cần tính xong Với phương trình z iz i 5 đại lượng phương trình có nghiệm phân biệt Đáp số xác A 1 i 10 VD7-Phần thực số phức z biết z A 1 i C 2i B i 1 i 10 D 25 i GIẢI Để xử lý số phức bậc cao 3 ta sử đưa số phức dạng lượng giác sử dụng công thức Moa- z110 z25 vơ Và để dễ nhìn ta đặt z 10 z3 Tính z1 i r cos i sin Để tính r ta lại sử dụng chức SHIF 1pbq23= 10 i sin z1 4 i sin10 Tính cos10 4 Vậy z1 cos 2 10 i sin10 cos10 4 k10OapqKR4$)+bj10Oapq KR4$)= Vậy z110 2 10 i 25.i i sin 25 i 6 2 2 2 10 z310 210 cos10 i sin10 i 3 2 25 i.25 i 10 2 z1 z2 Tổng hợp z 10 z3 210 i 2 Trang 296 Tương tự z25 25 cos Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 a2^5$bO2^5$(pas3R2$+a1 R2$b)R2^10$(pa1R2$pas3 R2$b)= Vậy z Đáp số xác B III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Cho phương trình z 2z 17 có hai nghiệm phức z1 z2 Giá trị z1 z2 : A 17 B 13 C 10 D 15 Bài 2-[Đề thi toán Đại học – Cao đẳng khối A năm 2009] 2 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 B 20 C D 10 Bài 3-[Thi thử Group Nhóm tốn lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z 27 Tính tổng T z1 z2 z3 A T B T 3 C T D T Bài 4-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình 2z 3z Tính tổng sau : T z1 z2 z3 z4 A B C D Bài 5-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Xét phương trình z tập số phức Tập nghiệm phương trình : 1 A S 1 B S 1; D S i i C S 1; 2 2 1 Bài 6-Biết z nghiệm phương trình z Tính giá trị biểu thức P z 2009 2009 z z A P B P C P D P LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Cho phương trình z 2z 17 có hai nghiệm phức z1 z2 Giá trị z1 z2 : A 17 B 13 C 10 D 15 GIẢI Cách Casio Tìm hai nghiệm phương trình z 2z 17 w531=p2=17== Tính tổng hai môđun lệnh SHIFT HYP w2qc1+4b$+qc1p4b= Trang 297 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy z1 z2 17 Đáp số xác A Bài 2-[Đề thi tốn Đại học – Cao đẳng khối A năm 2009] 2 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 B 20 D 10 C GIẢI Cách Casio Tìm hai nghiệm phương trình z 2z 10 w531=2=10== Tính tổng bình phương hai mơđun lệnh SHIFT HYP w2qcp1+3b$d+qcp1p3b$d= Vậy A z1 z2 20 Đáp số xác B 2 Bài 3-[Thi thử Group Nhóm tốn lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z 27 Tính tổng T z1 z2 z3 A T B T 3 C T D T GIẢI Cách Casio Tính nghiệm phương trình z 27 chức MODE w541=0=0=27== 3 3 3 i, z3 i 2 2 Tính tổng mơđun T z1 z2 z3 Vậy z1 3, z2 w541=0=0=27====w1w2qcp3 $+qca3R2$+a3s3R2$b$+qca 3R2$pa3s3R2$b= Vậy T Đáp số xác C Bài 4-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình 2z 3z Tính tổng sau : Trang 298 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 T z1 z2 z3 z4 A B C D GIẢI Cách Casio Đặt t z Tìm nghiệm phương trình 2t 3t w532=p3=p2== z2 t Vậy z t 2 Với z z 1 i2 i 2 Với z z z 2 Tính tổng mơđun T z1 z2 z3 z4 w2qcs2$$+qcps2$$+qcabR s2$$$+qcapbRs2= Vậy T Đáp số xác C Bài 5-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Xét phương trình z tập số phức Tập nghiệm phương trình : 1 A S 1 B S 1; D S i i C S 1; 2 2 GIẢI Cách Casio Giải phương trình bậc ba z với chức MODE 54 w541=0=0=p1== Phương trình có nghiệm x1 1, x2 Đáp số xác C 3 i, x3 i 2 2 Bài 6-Biết z nghiệm phương trình z A P B P C P D P 1 Tính giá trị biểu thức P z 2009 2009 z z GIẢI Cách Casio Quy đồng phương trình z ta phương trình bậc hai z z Tính nghiệm phương trình z với chức MODE Trang 299 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 w531=p1=1== Ta thu hai nghiệm z hai nghiệm có vai trò nên cần lấy nghiệm z đại diện Với z i ta chuyển dạng lượng giác z 1 cos i sin 2 3 a1R2$+as3R2$bq23= Vậy z 2009 12009 cos 2009 Tính z 2009 i sin 2009 cos 2009 i sin 2009 3 3 lưu biến A Wk2009OaqKR3$)+bj2009Oa qKR3$)=qJz Tổng kết P A 1 A Qz+a1RQz= Đáp số xác A Trang 300 Tài liệu lưu hành nội MỤC LỤC BÀI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT .1 BÀI TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN 10 BÀI CỰC TRỊ HÀM SỐ 20 BÀI TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 32 BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 40 BÀI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 44 BÀI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 54 BÀI ĐẠO HÀM 63 BÀI TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 72 BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 81 BÀI 11 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P2) 90 BÀI 12 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P1) 98 BÀI 13 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P2) 108 BÀI 14 TÌM SỐ CHỮ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA 114 BÀI 15 TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT 123 BÀI 16 CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG SAI MỆNH ĐỀ MŨ – LOGARIT 134 BÀI 17 TÍNH NHANH BÀI TỐN CĨ THAM SỐ MŨ – LOGARIT 143 BÀI 18 TÌM NHANH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ 151 BÀI 19 TÍNH NHANH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 166 BÀI 20 TÍNH NHANH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 176 BÀI 21 TÍNH NHANH THỂ TÍCH TRỊN XOAY 187 BÀI 22 TÍNH NHANH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT CHUYỂN ĐỘNG 197 BÀI 23 GIẢI NHANH BÀI TỐN TÍCH PHÂN CHỐNG LẠI CASIO 203 BÀI 24 TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT 215 BÀI 25 TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 223 BÀI 26 TÌM HÌNH CHIẾU VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 235 BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHĨP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC 244 BÀI 28 TÍNH NHANH GĨC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT 252 BÀI 29 TÍNH NHANH CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN SỐ PHỨC 261 BÀI 30 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 269 BÀI 31 QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC 276 BÀI 32 CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 284 BÀI 33 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC 292 ... 10 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƢƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG... : C D 22016 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 đoạn ... thêm lệnh SHIFT HYP Sử dụng MODE với Start -2 End Step 19 w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1= 3P19= Trang Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Quan