ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) Câu Cho hàm số y f x m x 3m , giá trị m để f 5 A m B m 3 C m D m 2 Câu Điều kiện m để hàm số y 2m 3 x m nghịch biến A m B m C m D m Câu Đồ thị hàm số y x cắt hai trục Ox; Oy A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 2 Câu Cho hàm số y 2mx 3m Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ A m 2 B m C m D m Câu Đường thẳng mà khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng A y x B y 2 x C y x ? D y x 2 PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số d1 : y 2 x 3; d : y x d3 : y m x a) Tìm m để hàm số y m x nghịch biến b) Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d c) Tìm m để ba đường thẳng d1 ; d ; d đồng quy Câu (4,0 điểm) Cho hàm số d : y m x 2m a) Tìm m để đường thẳng d qua điểm A 0; b) Vẽ đồ thị đường thẳng d với giá trị m tìm câu a, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d lớn Trang ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) 1-D 2-C 3-C 4-A 5-C PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) CÂU NỘI DUNG a) Hàm số y m x nghịch biến m m Vậy m hàm số y m x nghịch biến ĐIỂM 1,0 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d x x x 0,5 điểm Với x y Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng Câu d : y x A 2; 1 c) Để ba đường thẳng d1 ; d ; d d3 : y m x d1 d1 : y 2 x 0,5 điểm đồng quy đường thẳng qua giao điểm A 2; 1 hai đường thẳng 0,5 điểm d suy m 2m 2m m 3 0,5 điểm Vậy m 3 ba đường thẳng Câu d1 : y 2 x 3; d : y x d3 : y m x đồng quy a) Vì đường thẳng d : y m x 2m qua điểm A 0; suy với x 0 y 2 ta có m 1 2m 2m 1,0 điểm m 1 Vậy m 1 đường thẳng d : y m x 2m qua điểm A 0; b) Với m 1 đường thẳng d : y m x 2m có dạng y x Với x 0 y 2 suy đường thẳng d : y x qua điểm B 0; 0,5 điểm Với y 0 x 2 suy đường thẳng d : y x qua điểm C 2;0 Đồ thị đường thẳng y x Trang Xét tam giác vuông OBC, dựng đường cao OH, có OA 2 ; 0,5 điểm OB 2 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OBC có: 1 1 1 2 OH 2 OH 2 OH OB OC 4 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng y x 0,5 điểm c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d : y m x 2m qua với m D x0 ; y0 suy y0 m x0 2m, m y0 mx0 x0 2m, m m x0 x0 y0 0, m 0,5 điểm x0 0 x0 y0 0 x0 y0 4 Vậy đường thẳng d : y0 m x0 2m qua D 2; với 0,5 điểm m Trang Gọi d đường thẳng qua D vng góc với OD, suy khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d OD Gọi d đường thẳng qua D khác d , dựng OH vng góc với d , suy khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d OH Xét tam giác OHD vng H ta có OH OD Vậy d đường thẳng cần tìm Vì đường thẳng OD qua gốc tọa độ nên phương trình đường thẳng OD có dạng y ax a 0 Mặt khác, đường thẳng OD qua điểm D 2; suy a a Do phương trình đường thẳng OD y x Gọi phương trình đường thẳng d y ax b Vì đường thẳng d vng góc OD nên a a , suy đường thẳng d có dạng y x b 0,25 điểm Mà phương trình đường thẳng d y m x 2m Suy m m 2 Vậy m khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d lớn 0,25 điểm Trang