ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) Câu Đồ thị hàm số y ax qua điểm A 3;12 Khi a A B C D Câu Phương trình sau có nghiệm? A x x 0 B 3x x 0 C x x 0 D 3x x 0 Câu Phương trình mx x 0 m 0 có nghiệm A m B m C m D m Câu Số giao điểm đường thẳng d : y 2 x parabol P : y x A B C D Câu Cho phương trình mx m x m 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu A m B m C m D m PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu (2,5 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x m a) Vẽ đồ thị P b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm d P m Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m 5 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 8 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2a 1 x 4a 0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào a Trang Đáp án ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) 1-A 2-D 3-C 4-C PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) 5-C CÂU Câu NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM a) Ta có bảng giá trị x y x2 2 1 0 1 2 0,5 điểm 1 Đồ thị hàm số y x parabol P qua điểm O 0;0 ; A 1; ; 2 1 B 1; ; C 2; 2; D 2; 2 0,5 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d x x m x x 2m 0 Ta có 22 2m 4 2m 0,5 điểm Để d cắt P hai điểm phân biệt 2m m Vậy với m đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt 3 Khi m , ta có d : y x 2 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm P d x x x x 0 2 Ta có a b c 1 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 y1 ; x2 y2 2 0,5 điểm Trang 1 9 Vậy tọa độ hai giao điểm d P M 1; N 3; 2 2 a) Khi m 5 , ta phương trình 2 x x 0 x x 1 0 x 1 0 x 0 x 1 0,5 điểm Vậy với m 5 phương trình cho có nghiệm x 1 b) Ta có m 3 2m 10 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,0 điểm m 10 m Câu Vậy với m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 0 2m 10 0 m 5 (*) x1 x2 2 Theo định lí Vi-ét ta có m x1 x2 1,0 điểm Ta có x12 x22 x1 x2 8 x1 x2 x1 x2 8 22 m 8 m 16 m (thỏa mãn) Vậy m giá trị cần tìm Câu a) Ta có 2a 1 4a 3 4a 4a 16a 12 4a 12a 13 2a 3 0, a Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với a b x x 2a 1 a b) Theo định lí Vi-ét ta có x x c 4a a Ta có x1 x2 x1 x2 2 2a 1 4a 1,0 điểm 1,0 điểm Vậy hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào giá trị a x1 x2 x1 x2 Trang