Đề kiểm tra 45 phút đề số 3

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) Câu Đồ thị hàm số y ax qua điểm A  3;12  Khi a A B C D Câu Phương trình sau có nghiệm? A x  x  0 B 3x  x  0 C  x  x  0 D 3x  x  0 Câu Phương trình mx  x  0  m 0  có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu Số giao điểm đường thẳng  d  : y 2 x  parabol  P  : y x A B C D Câu Cho phương trình mx   m   x   m   0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu A m  B m  C   m  D m  PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu (2,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m a) Vẽ đồ thị  P  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm d  P m  Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x  x  m  0 (1) a) Giải phương trình (1) m 5 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2 8 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x   2a  1 x  4a  0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 , x2 không phụ thuộc vào a Trang Đáp án ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) 1-A 2-D 3-C 4-C PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) 5-C CÂU Câu NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM a) Ta có bảng giá trị x y  x2 2 1 0 1 2 0,5 điểm  1 Đồ thị hàm số y  x parabol  P  qua điểm O  0;0  ; A  1;  ;  2 1  B   1;  ; C  2; 2;  D   2;  2  0,5 điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  x  x  m  x  x  2m 0 Ta có  22  2m 4  2m 0,5 điểm Để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt     2m   m  Vậy với m  đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt 3 Khi m  , ta có  d  : y  x  2 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d x  x   x  x  0 2 Ta có a  b  c 1   0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   y1  ; x2   y2  2 0,5 điểm Trang 1 9   Vậy tọa độ hai giao điểm  d   P  M   1;  N   3;  2 2   a) Khi m 5 , ta phương trình 2 x  x  0  x  x 1 0   x  1 0  x  0  x 1 0,5 điểm Vậy với m 5 phương trình cho có nghiệm x 1 b) Ta có       m  3  2m  10 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,0 điểm     m  10   m  Câu Vậy với m  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2  0   2m  10 0  m 5 (*)  x1  x2 2  Theo định lí Vi-ét ta có  m  x1 x2  1,0 điểm Ta có x12  x22  x1 x2 8   x1  x2   x1 x2 8  22  m 8   m  16  m  (thỏa mãn) Vậy m  giá trị cần tìm Câu a) Ta có     2a  1      4a  3  4a  4a   16a  12 4a  12a  13  2a  3   0, a Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với a b  x  x  2a  1  a b) Theo định lí Vi-ét ta có   x x  c  4a   a Ta có  x1  x2   x1 x2 2  2a  1  4a   1,0 điểm 1,0 điểm Vậy hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào giá trị a  x1  x2   x1 x2  Trang