ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) Câu Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng cạnh cm A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , A 40 Số đo BOC A 40 B 80 C 140 D 110 Câu Cho hình vẽ sau, biết BAC 30 ; ACE 10 Số đo góc x A x 10 B x 20 C x 25 D x 30 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung B Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn C Nếu góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo 45 góc tâm chắn cung với góc có số đo 45 D Nếu góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo 90 dây căng cung bị chắn dây lớn đường tròn Câu Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Bốn điểm M , Q, N , C nằm đường tròn B Bốn điểm A, M , N , B nằm đường tròn C Đường tròn qua ba điểm A, N , B có tâm trung điểm đoạn thẳng AB D Bốn điểm A, B, M , C nằm đường tròn PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Tia AO cắt đường tròn E Đường cao AH cắt đường tròn K Chứng minh: a) ACE 90 b) BAH OAC Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao BE đường phân giác H BC; E AC Kẻ AD vng góc với BE D a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn O Xác định tâm O Trang b) Chứng minh OD vng góc với AH c) Chứng minh HDC CEH Câu (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD AD / / BC ngoại tiếp đường tròn tâm O Tính diện tích hình thang biết AD 8cm, BC 18cm Đáp án ĐỀ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 ĐIỂM) 1-B 2-B 3-B 4-C PHẦN TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM) 5-D Trang CÂU NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM 0,5 điểm a) Ta có AE đường kính đường tròn O nên Câu 1,0 điểm ACE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) b) Ta có ABH AEC (góc nội tiếp chắn AC ) (1) Mà ABH vuông A nên BAH ABH 90 (2) ACE vuông C nên OAC AEC 90 (3) 1,0 điểm Từ (1), (2) (3) suy BAH OAC 1,5 điểm Câu a) Xét tứ giác ABHD có AHB ADB 90 (giả thiết) Mà hai đỉnh H, D kề nhìn cạnh AB góc nên tứ giác ABHD tứ giác nội tiếp Tâm O trung điểm AB b) Trong ADB vng D có OD trung tuyến nên OD OB BOD cân O Suy OBD (hai góc đáy) ODB Mà OBD (BE phân giác ABC ) HBD 1,5 điểm Do đó, ODB HBD OD / / BC Ta được: AH BC , suy AH OD c) Ta có: BAH (cùng phụ với góc ABC) HCE 1,0 điểm Mà BAH (tứ giác ABHD nội tiếp đường trịn góc nội tiếp BDH chắn cung BH) Do đó, BDH (cùng BAH ) HCE Ta lại có: BDH HDE 180 HCE HDE 180 Khi tứ giác HDEC nội tiếp Trang Suy HDC (hai góc nội tiếp chắn cung HC đường tròn CEH ngoại tiếp HDEC) Gọi M , N , E , F theo thứ tự tiếp điểm AB, AD, DC , CB với đường trịn O Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có 0,5 điểm AM AN ; ND DE ; CE CF ; BF BM Suy Cau AD BC AN ND BF FC AM BM DE CE AB DC AB DC AD BC 8 18 26(cm) AB DC 13(cm) Kẻ DH BC H AK BC K Khi ADHK hình bình hành nên AK DH KH AD 8 cm Xét ABK DCH có AB DC AK DH Suy ABK DCH (cạnh huyền – cạnh góc vng) BK CH Suy HC BC HK 18 5(cm) 2 0,5 điểm Áp dụng định lý Py-ta-go vào DCH vng H, ta có DH DC CH 132 52 144 DH 12 cm Vậy diện tích hình thang S ABCD AD BC DH 26.12 156(cm ) Trang