Bài 4 công thức nghiệm của phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn

BÀI 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm cách tính phân biệt biệt số ∆ ∆', với điều kiện ∆ ∆' phương trình vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt + Nắm vững cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai  Kĩ + Tính biệt số ∆ ∆' + Vận dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai ax  bx  c 0  a 0  + Biết cách vận dụng công thức nghiệm thu gọn, sử dụng công thức trường hợp để làm cho việc tính tốn giản đơn + Biết giải phương trình bậc hai với hệ số phương trình bậc hai có chứa tham số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Ví dụ: Giải phương trình x  x  0 Cho phương trình ax  bx  c 0  a 0  có biệt Ta có a 1; b  4; c 3  b  4ac     4.1.3 4 thức  b  4ac * Nếu   phương trình có hai nghiệm phân Vì ∆ > nên phương trình có hai nghiêm phân biệt biệt x1   b    b   ; x2  2a 2a x1  4 4 3; x2  1 2 * Nếu  0 , phương trình có nghiệm kép x1  x2  b 2a * Nếu   , phương trình vơ nghiệm Giải phương trình x  x  0 công thức Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình ax  bx  c 0  a 0  có biệt nghiệm thu gọn: Ta có a 1; b   2; c 3 thức b 2b ,   b 2  ac   b2  ac     1.3 1  * Nếu   phương trình có hai nghiệm phân Vì    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt X1   b     b     ; X2  a a biệt x1  * Nếu   0 , phương trình có nghiệm kép x1  x2  2 2 3; x2  1 1 b a * Nếu    , phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax  bx  c 0  a 0  có ac  phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  bb22 4acPhương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax  bx  c 0  a 0  b 2b      Phương trình có hai Phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt x1   b   2a x1   b   a x2   b   2a x2   b   a  0   0 Phương trình có Phương trình có nghiệm kép nghiệm kép x1  x2  b 2a   Phương trình vơ nghiệm x1  x2  b a    Phương trình vơ nghiệm Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình bậc hai Bài tồn Giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm Phương pháp giải Xét phương trình: ax  bx  c 0  a 0  Ví dụ: Giải phương trình x  x  0 Bước 1: Xác định hệ số a, b, c tính biệt thức Ta có a 1; b  3; c   b  4ac    3  4.1    25 Bước Kết luận Vì   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt - Nếu   phương trình vơ nghiệm - Nếu  0 phương trình có nghiệm kép x1  b 2a x1  x2  - Nếu   phương trình có hai nghiệm phân  25   4 2.1 x2  3 25    2.1 Vậy tập nghiệm phương trình S   1; 4  b    b   biệt x1  ; x2  2a 2a Ví dụ mẫu Ví dụ: Dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau: a) x  x  15 0  b) x x    Hướng dẫn giải a) Phương trình x  x  15 0 có a 1; b 2; c  15  22  4.1   15   60 64  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1    64     64    3; x2    2.1 2.1 Vậy tập nghiệm phương trình S   5; 3     x  b) Ta có x x  3x   x  3x  0 Suy a 1; b  3; c 1  Ta có      4.1.1 3    Vậy phương trình vơ nghiệm Trang Bài tốn Giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn Phương pháp giải Xét phương trình: ax  bx  c 0  a 0  với Ví dụ: Giải phương trình x  x  0 b 2b  Hướng dẫn giải Bước Ta có a 5; b   3; c 1 Xác định hệ số a, b, c tính biệt thức    3  5.1 9  4   b2  ac Vì    nên phương trình có hai nghiệm phân Bước Kết luận: biệt - Nếu    phương trình vơ nghiệm - Nếu   0 phương trình có nghiệm kép 3 3 1; x2   5 1  Vậy tập nghiệm phương trình S  ; 1 5  b a x1  x2  x1  - Nếu    phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   b     b     ; x2  a a Ví dụ mẫu Ví dụ Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình sau a)  x  x  0 b)  x  1  x  Hướng dẫn giải a) Phương trình  x  x  0 có a  5; b  2; c 2 Ta có   2     4  10 14  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   14  14 ; x2  5 b)  x  1  x   x  x   x   x  x  0 Suy a 2; b   1; c  Ta có     1    3 1  7  1 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ; x2  2 Trang Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Xác định hệ số a, b, c tính biệt thức ∆, từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau A x  x  20 0 B x  x  0 C x  x  0 D x   x  0   Câu 2: Xác định hệ số a, b, c tính biệt thức ∆’, từ áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình sau A  x  x  0 C x   B x  11x  11 0   x  0 2x2  D    x  0 Câu 3: Dùng công thức nghiệm, giải phương trình sau A x  x 3 B  x  3x  x  C  x  D x  x  x 4 Câu 4: Dùng công thức nghiệm thu gọn, giải phương trình sau A x  x  B x  20 x  C x  x 2 x  D  x  3x 25  x Bài tập nâng cao Câu 5: Dùng công thức nghiệm, giải phương trình sau A x   x  1 0 C  x    x  1    3x  B x x  D  x  1  x  Câu 6: Dùng công thức nghiệm thu gọn, giải phương trình sau A x  x    x  12 C x 6  2x   B  5 x  2 x  15 D  x   2   x  Dạng 2: Xác định số nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp giải Xét phương trình ax  bx  c 0 Ví dụ: Cho phương trình mx   m  1 x  m  0 với m tham số Ta có a m; b m  1; c m  2    m  1  m  m   4m  1 Phương trình có nghiệm kép Phương trình có nghiệm kép Trang  a 0  a 0     0    0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  a 0  a 0           a 0      0 m 0    m  0  m 0    m  m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt  a 0       m 0    4m   m 0   m   Phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm  a 0  a 0, b 0    0   a 0  m 0   m 0   b  m         m 0  m 0   a 0     0   4m  0   m   m      4 Phương trình vơ nghiệm  a 0; b 0, c 0 Phương trình vơ nghiệm    a 0,     a 0, b 0, c 0  a 0, b  0, c 0     a 0,    a 0,     m 0, m  0, m  0    m 0, 4m    m 0, m  1, m     m 0, m     m Phương trình có nghiệm  a b c 0  a b c 0    a 0, b 0  a 0, b  0  a 0,  0  a 0,   0  a b  c 0  Phương trình có nghiệm   a 0, b 0  a 0,   0  m  m   m  0   m 0; m  0  m   m 0, 4m  0 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho phương trình mx   m  1 x  m  0 (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Hướng dẫn giải Trang Ta có a m; b    m  1 ; c m  1;    m  1  m  m  1  3m  a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  a 0        m 0     3m    m 0    m  m 0  Vậy  phương trình có hai nghiệm phân biệt  m   a 0 m 0    b) Phương trình có nghiệm kép     0 1  3m 0 m 0   1 m m  Vậy m  phương trình có nghiệm kép c) Xét m 0 , ta có phương trình: x  0  x  Vậy phương trình cho có nghiệm +) Xét m 0 , phương trình vô nghiệm  3m    m  Vậy m  phương trình vơ nghiệm  a 0, b 0, c 0 Chú ý: Phương trình vơ nghiệm    a 0,    Từ điều kiện này, ta xét hai trường hợp: a 0 a 0 để tìm m d) Với m 0 , phương trình có nghiệm x  (1) Với m 0 , phương trình có nghiệm    0   3m 0  m  Từ (1) (2) ta có m  (2) phương trình có nghiệm  a b  c 0  Chú ý: Phương trình có nghiệm   a 0, b  0  a 0,   0 Từ điều kiện này, ta xét hai trường hợp: a 0 a 0 để tìm m Bài tập tự luyện dạng Bài tập Trang Câu 1: Với giá trị tham số m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Tính nghiệm phương trình theo m A x  x  m  0 B  x  3x  m  0 C 3x  x  m  0 D x  x  m 0 Câu 2: Với giá trị tham số m phương trình sau có nghiệm kép? Tính nghiệm kép B  m  1 x  x  0 A x  mx  0 Câu 3: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm A x  x  m  0 B mx  3x  m 0 Bài tập nâng cao Câu 4: Cho phương trình mx  3x  0 (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình A Có hai nghiệm phân biệt B Có nghiệm kép C Vơ nghiệm D Có nghiệm Dạng 3: Giải biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số Phương pháp giải Giải biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số m tìm tập nghiệm phương trình tùy theo thay đổi m Xét phương trình ax  bx  c 0 * Với a 0 : Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx  c 0 - Nếu b 0 phương trình có nghiệm x  c a - Nếu b 0 c 0 phương trình vơ nghiệm - Nếu b 0 c 0 phương trình có vơ số nghiệm * Với a 0 ta có  b  4ac (hoặc   b2  ac ) - Nếu   (hoặc    ) phương trình vô nghiệm - Nếu  0 (hoặc   0 ) phương trình có nghiệm kép: x1  x2  b b (hoặc x1  x2  ) 2a a - Nếu   (hoặc    ) phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,   b    b   (hoặc x1,  ) 2a a Ví dụ mẫu Ví dụ Giải biện luận phương trình: mx   2m  1 x  m 0 (m tham số) Hướng dẫn giải +) Xét m 0 phương trình trở thành x 0 Trang Vậy phương trình có nghiệm x 0 +) Xét m 0 Ta có      2m  1   4.m.m 4m  4m   4m 1  4m - Nếu m     phương trình vơ nghiệm  2m  1   - Nếu m    0 phương trình có nghiệm kép x1  x2  2m 4 - Nếu m  2m    4m    phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,  2m Kết luận: * Với m  , phương trình vơ nghiệm * Với m  , phương trình có nghiệm kép x1  x2  * Với m  x1  m 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt m    4m 2m    4m ; x2  2m 2m Với m 0 , phương trình có nghiệm x 0 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Giải biện luận phương trình sau (m tham số): A x  x  m 0 B x  x  m 0 Câu 2: Giải biện luận phương trình sau (m tham số): A mx  x  0 B mx  x  0 Câu 3: Giải biện luận phương trình sau (m tham số): 2 A x   m  1 x  m 0 2 B x   m   x  4m 0 Dạng 4: Một số toán liên quan đến tính có nghiệm phương trình bậc hai Bài tốn 1: Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm Phương pháp giải Ví dụ Cho hai phương trình: x  2ax  2b  0 x  2bx  4a  0 Chứng minh hai phương trình có phương trình có nghiệm Hướng dẫn giải Trang 10 Xét biệt thức ∆’ hai phương trình Bước Tính biệt thức ∆ ∆’ 1 a  2b  1;  2 b2  4a  2 Ta có 1   2 a  2b   b  4a  Bước Chứng tỏ tồn     0  kết  a  4a     b  2b  1  2  a     b  1  luận  1   2  với a, b Do tồn  i 0  i 1,  Vậy tồn phương trình có nghiệm Ví dụ mẫu Ví dụ Cho a  b  c 6 Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x  ax  0; x  bx  0; x  cx  0 Hướng dẫn giải 2 Xét biệt thức ∆ ba phương trình: 1 a  4;  b  4;  c  2 Ta có: 1    3 a  b  c  12 a  b  c   a  b  c   12 (vì a  b  c 6 ) 2  a     b     c   0 với a, b, c Vậy tồn  i 0  i 1, 2, 3 Do tồn phương trình có nghiệm Bài tốn 2: Chứng minh hai phương trình bậc hai có nghiệm chung Phương pháp giải Muốn tìm điều kiện tham số để hai phương Ví dụ: Cho hai phương trình x  x  m 0 (1) trình dạng bậc hai ax  bx  c 0 x  mx  0 (2) Tìm giá trị tham số m a x  b x  c  0 có nghiệm chung, ta làm để hai phương trình có nghiệm chung sau: Hướng dẫn giải Giả sử x0 nghiệm chung hai phương trình Bước Gọi x0 nghiệm chung hai phương cho, ta có hệ sau trình Từ thay x0 vào hai phương trình để tìm điều kiện tham số  x02  x0  m 0   x0  mx0  0  3  4 Nhân hai vế (3) với x0 cộng theo vế với (4) Trang 11 ta x0  0  x0 1 Thay x0 1 vào (3), ta m 0 +) Với m 0 , phương trình (1) trở thành: Bước Với giá trị tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem hai phương trình có nghiệm  x 0 x  x 0  x  x  1 0    x 1 Phương trình (1) có nghiệm x1 0; x2 1 (*) +) Với m 0 , phương trình (2) trở thành: chung hay khơng kết luận x  0  x 1 Phương trình (2) có nghiệm x1  1; x2 1 (**) Từ (*) (**) ta có với m 0 , hai phương trình cho có nghiệm chung Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai phương trình x  ax  b 0 x  cx  d 0 Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung  b  d    a  c   ad  bc  0 Hướng dẫn giải Giả sử x0 nghiệm chung hai phương trình cho, ta có hệ sau  x02  ax0  b 0   x0  cx0  d 0  1  2 2 Lấy (1) - (2), ta x0  a  c    b  d   x02  a  c   b  d  (*) cx02  acx0  bc 0 Lấy (1) nhân với c; (2) nhân a, ta có   ax0  acx0  ad 0  3  4 Lấy (4) - (3), ta được:  a  c  x02  ad  bc 0   a  c  x02   ad  bc    a  c  x02   a  c   ad  bc  (**) Từ (*) (**), suy ra:  b  d    a  c   ad  bc    b  d    a  c   ad  bc  0 (điều phải chứng minh) Bài tốn 3: Xét điều kiện để hai phương trình tương đương Phương pháp giải Muốn tìm điều kiện tham số để hai phương trình dạng bậc hai ax  bx  c 0 a x  b x  c  0 tương đương, ta xét hai trường hợp: Trang 12 Trường hợp Hai phương trình vơ nghiệm Trường hợp Hai phương trình có nghiệm Khi đó: - Điều kiện cần để hai phương trình tương đương chúng có tập nghiệm Từ tìm điều kiện tham số - Với giá trị tham số vừa tìm được, thay trở lại để kiểm tra xem phương trình có tập nghiệm hay khơng kết luận Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai phương trình x  x  m 0 x  mx  0 (2) Tìm giá trị tham số m để hai phương trình tương đương Hướng dẫn giải Hai phương trình (1) (2) tương đương chúng có tập nghiệm Theo ví dụ tốn 2, hai phương trình có nghiệm chung hai tập nghiệm khác Do  1 1  4m  để hai phương trình tương đương (1) (2) phải vơ nghiệm Suy  (vơ lí   m   m   với m) Vậy khơng có giá trị m để hai phương trình tương đương Ghi nhớ: Hai phương trình tương đương khi: - Hai phương trình vơ nghiệm - Hai phương trình có tập nghiệm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho a, b, c khác Chứng minh tồn phương trình sau có nghiệm: ax  2bx  c 0  1 ; bx  2cx  a 0  2 ; cx  2ax  b 0  3 Câu 2: Cho hai phương trình ax  bx  c 0 a   x   c   x   b 0  a 0  Chứng minh hai phương trình có nghiệm Câu 3: Cho phương trình x  mx  n 0 (1) x  nx  m 0 (2) 1   m n Chứng minh hai phương trình có nghiệm Câu 4: Cho phương trình x   a  b  c  x   ab  bc  ca  0 với a , b, c ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình vô nghiệm Câu 5: Xác định k để hai phương trình sau có nghiệm chung x  kx  0 (1) x  x  k 0 (2) Trang 13 Câu 6: Cho hai phương trình x  x  a 0 x  ax  0 Với giá trị a thì: a) Hai phương trình có nghiệm chung? b) Hai phương trình tương đương? ĐÁP ÁN Dạng Giải phương trình bậc hai Bài tập Câu a) Phương trình x  x  20 0 có a 1; b  1; c  20 Ta có    1  4.1   20  1  80 81   81  81 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  5; x2   2.1 2.1 b) Phương trình x  x  0 có a 5; b  7; c  Ta có      4.5    49  120 169  Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   169  169 2; x2   2.5 2.5 c) Phương trình x  x  0 có a 5; b  5; c 1   Ta có     4.5.1 20  20 0 Phương trình có nghiệm kép x1  x2   5  2.5    d) Phương trình x   x  0 có a 1; b   ; c    Ta có        4.1 4   4       3 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1  3     3 2.1  3; x2 1       3 2.1 1 Câu a) Phương trình  x  x  0 có a  3; b   3; c 2 Ta có     3    3 9  15  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   15   15  15   15  ; x2   3 3 b) Phương trình x  11x  11 0 có a 1; b   11; c 11  Ta có     11   1.11 11  11 0 Trang 14 11  11 Phương trình có nghiệm kép x1  x2  c) Phương trình x  Ta có:           x  0 có a 1; b       ; c 4     1.4 5   5    3  0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1     3  3 2x2  d) Phương trình Ta có       3      2 3; x2     3  3   x  0 có a  2; b    2   ; c 3 2.3 4      Vậy phương trình vơ nghiệm Câu a) x  x 3  x  x  0 Ta có    1  4.2   3 1  24 25   25  25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   ; x2   2.2 2.2 b) x  3x  x   x  x  0 Ta có  4  4.1   1 16  20  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1    20   20   5; x2    2.1 2.1 c)  x  5 x 4  x  x  0  5 Ta có    4.1.4 5  16   Suy phương trình vơ nghiệm d) x  x   x  x  0  8 Ta có    4.1.2 8  0 Phương trình có nghiệm kép x1  x2   2   2.1 Câu a) x  x   x  x  0 Ta có          4  9  Phương trình hai nghiệm phân biệt Trang 15 2 2 5; x2   1 x1  b) x  20 x   x  x  0   Ta có     1.7 5    Suy phương trình vô nghiệm c) x  3x 2 x   x  3x  0   Ta có       1 3  4  Phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 3   2; x2   3 1 x1  d)  x  3x 25  x  x  10 x  25 0 Ta có       1.25 25  25 0 Phương trình có nghiệm kép x1  x2     5 5 Bài tập nâng cao Câu a) x   x  1 0  x   Ta có:     x  0  4.1 3   Vậy phương trình vơ nghiệm   3x   x  b) x x   5 Ta có   5x 3x   x  x  0  4.2   1 5  13  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1    13   13   13   13  ; x2   2.2 2.2 c)  x    x  1  1  x  x  x    x  3x  0 4 Ta có    3  4.1 9  0 Vậy phương trình có nghiệm kép x1  x2  3  2.1 2 d)  x  1  3x   x  x   x   x  x  0 Ta có    1  4.4    1  80 81   81  81 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   ; x2   2.4 2.4 Trang 16 Câu 2 2 a) x  x    x  12  x  x  x  12  x  x  12 0 Ta có         12  4  12 16  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b)  5 x  2 x  15   x  x 2 x  15  x  x  20 0  Ta có       1.20 20  20 0 Phương trình có nghiệm kép x  x  2 c) x 6   16  16 6; x2   1  2   2  2 x   x 6 x  24  x  x  24 0  Ta có      1.24 18  24   Suy phương trình vơ nghiệm d)  x   2   x   x  x  2  x  x  x  0 Ta có     1  1.2 1    Suy phương trình vơ nghiệm Dạng Xác định số nghiệm phương trình bậc hai Bài tập Câu a) Ta có    1  4.1  m   1  4m  9  m Phương trình có hai nghiệm phân biệt      4m   m  Vậy với m  9 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt   4m 1 x1  ; x2   4m 2 b) Ta có  3      m  3 9  8m  24 8m  15 Phương trình có hai nghiệm phân biệt     8m  15   m  Vậy với m  x1  15 15 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  8m  15 3 ; x2  8m  15 c) Ta có     1   m   1  3m  15 16  3m Trang 17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt      16  3m   m  Vậy với m  16 16 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  16  3m  16  3m x1  ; x2  3 d) Ta có:       1.m 16  m   m    m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt        m    m      m  Vậy   m  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 4  16  m2 ; x2 4  16  m Câu 2 a) Ta có    m   4.2.2 m  16  m    m    m  Phương trình có nghiệm kép   0   m    m   0    m 4 * Với m  , ta có x1  x2  * Với m 4 , ta có x1  x2  m 4   4 m  1 4 b) Ta có   1   m  1 1  3m  4  3m  a 0  Phương trình có nghiệm kép    0  m  0   4  3m 0 m 1   4 m m  1 1 x1  x2    Vậy với m  phương trình cho có nghiệm kép m 1 3 Câu a) Ta có    3  4.1   m   9  4m  20 29  4m Phương trình vô nghiệm    29  4m   m   Vậy m   29 29 phương trình cho vô nghiệm b) Xét m 0 , ta có phương trình 3x 0  x 0 Phương trình có nghiệm x 0 2 Xét m 0 Ta có  3  4.m.m 9  4m   2m    2m  Trang 18  m   Phương trình vô nghiệm khỉ      2m    2m     m   Vậy m  3 m   phương trình cho vơ nghiệm 2 Bài tập nâng cao Câu Ta có    3  4.m.1 9  4m  a 0 m     a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt     9  4m  m 0   m   m 0  Vậy  phương trình có hai nghiệm phân biệt  m   a 0  b) Phương trình có nghiệm kép    0 Vậy m  m 0   9  4m 0 m 0    m m  phương trình có nghiệm kép c) Xét a 0  m 0 , phương trình cho trở thành:  x  0  x  Vậy phương trình có nghiệm m 0  Xét a 0  m 0 Phương trình vơ nghiệm     Vậy m   m 0   9  4m   m 0    m m  phương trình vơ nghiệm d) Xét a 0  m 0 Theo câu c, ta có phương trình có nghiệm x  (1) Xét a 0  m 0 Phương trình có nghiệm   0   4m 0  m  Từ (1) (2), ta có m  (2) phương trình có nghiệm Dạng Giải biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số Câu Trang 19 a) Xét    1  4.1.m 1  4m - Nếu    m  phương trình vơ nghiệm - Nếu  0  m  1 phương trình có nghiệm kép x1  x2  - Nếu    m  1   4m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  Kết luận: * Với m  , phương trình vơ nghiệm 1 * Với m  , phương trình có nghiệm kép x1  x2  * Với m  1   4m   4m , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ; x2  2 b) Xét  3  4.1   m  9  4m - Nếu    m   phương trình vơ nghiệm - Nếu  0  m  3 phương trình có nghiệm kép x1  x2  - Nếu    m      4m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2  Kết luận: * Với m   phương trình vơ nghiệm * Với m  phương trình có nghiệm kép x1  x2  * Với m      4m    4m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ; x2  2 Câu a) Nếu m 0 phương trình trở thành x  0  x 3 Phương trình có nghiệm x 3 Nếu m 0 Ta có  1  4.m   3 1  12m +)    m   , phương trình vơ nghiệm 12 1 x1  x2   6 1 +)  0  m  , phương trình có nghiệm kép 2m 12 12 Trang 20