Bài 3 công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2

BÀI 3: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Giáo viên dạy : Đào Việt Đức A CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm Phương trình bậc hai dạng tổng quát : (1)   - Chuyển hạng tử tự c từ vế trái sang vế phải  - Chia hai vế cho hệ số a ( a   𝒂 𝒙 𝟐+ 𝒃𝒙=− 𝐜 ⇔   𝟐 ⇔𝒙 +  𝒃   𝒃 𝒃 𝒙=𝟐 𝒙 - Tách 𝒂 𝟐 a cộng hai vế với biểu thức 𝟐 a 𝒃 𝒄 𝒙=− 𝒂 𝒂 𝟐 𝟐   𝒃 𝒄 𝒃   𝒃 𝟐     + ⇔ 𝒙 +𝟐 𝒙      =− 𝟐𝒂 𝟐a 𝟐a 𝒂 ( ) ( ) 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 −𝟒 a 𝒄 ⇔ 𝒙+ = 𝟐 𝟐a 𝟒a   ( ) (2) 𝟐 ( ) CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cơng thức nghiệm 𝐛 𝟐 𝐛 𝟐 −𝟒 a𝐜 (2) 𝐗 é 𝐭 𝐩𝐡 ươ 𝐧𝐠 𝐭𝐫 ì𝐧𝐡 𝐱 + = 𝟐 𝟐a 𝟒a 𝟐   Ta ký hiệu 𝜟=𝒃 − 𝟒 a 𝒄  ( đọc “đenta”)   𝐛 𝟐 ∆ 𝐕ậ𝐲 𝐱+ = 𝟐 (2) 𝟐a 𝟒a   ( ( ) )  +) Nếu > phương trình (2) − 𝐛+ √ 𝚫   𝐛 𝚫 𝟐a ⇒ 𝐱+ =± √ ⇔ 𝟐a 𝟐a −𝐛 − √ 𝚫 𝐱= 𝟐a   [ 𝐱=  Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2  +) Nếu phương trình (2) 𝐛   𝐛 ⇒ 𝐱+ =𝟎 ⇔ 𝐱=− 𝟐 a 𝟐a   Vậy phương trình (1) có nghiệm kép   𝐛 𝐱 ❑ =− 𝟐a  +) Nếu   ∆ 𝟒a 𝟐 phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;    • Nếu phương trình có nghiệm kép   𝒙 𝟏 =𝒙 𝟐 =− 𝒃 ; 𝟐a  • Nếu phương trình vơ nghiệm A CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Áp dụng Ví dụ Giải phương trình    Các bước giải phương trình bậc hai: Xác định hệ số a, b, c     Tính   - Tính nghiệm theo cơng thức () Kết luận phương trình vơ nghiệm A CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Áp dụng Ví dụ Giải phương trình   ( a = ; b = ; c = -1) 𝟐 𝚫=𝐛 −𝟒 a 𝐜     ¿ ¿ 𝟐𝟓+𝟏𝟐=𝟑𝟕 >𝟎     ⇒ √ 𝚫=√ 𝟑𝟕  Vì   > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: , − 𝐛 − √ 𝚫 −𝟓 − √ 𝟑𝟕 𝐱 𝟐= = 𝟐a 𝟔   A CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Áp dụng Bài tập Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình :   ¿ 𝟒 𝐱 𝟐 − x+𝟏=𝟎 𝐛  a ( a = ; b = ; c = - 5) 𝟐   𝚫=𝐛 −𝟒 a 𝐜   ) ( a = ; b = - ; c = 1) 𝟐   𝚫=𝐛 −𝟒 a 𝐜¿  ( −𝟒 )𝟐 − 𝟒 𝟒 𝟏¿  𝟏𝟔−𝟏𝟔=𝟎 ¿ 𝟏+𝟏𝟐𝟎=𝟏𝟐𝟏 >𝟎    Vì = nên phương trình có nghiệm kép   𝐱 𝟏=𝐱 𝟐=   ⇒ √ 𝚫=𝟏𝟏 −𝐛 𝟒 𝟏 = = 𝟐 a 𝟐 𝟒 𝟐  Vì > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − 𝒃+ √ 𝜟   −𝟏+𝟏𝟏 𝟓 𝒙𝟏 = ¿ = 𝟐.𝟔 𝟔 𝟐a   − 𝒃 − √ 𝜟   −𝟏 −𝟏𝟏 𝒙𝟐 = ¿ =− 𝟏 𝟐 𝟔 𝟐a   𝟐 Cách  𝟒 𝐱 − x +𝟏=𝟎 ⇔ ¿  𝟏  ⇔𝟐 𝒙 −𝟏=𝟎⇔ 𝒙 = 𝟐     Vậy phương trình có nghiệm kép 𝒙 𝟏 =𝒙 𝟐 = 𝟏 𝟐 §4 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Áp dụng Bài tập Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình :   𝟐 𝟐 𝟏 𝐝 ¿ 𝐱 + 𝐱=𝟎 𝟓 𝟑 c  Cách 2: Đưa PT tích Cách Dùng cơng thức nghiệm ( a = ; b = ; c = 5) 𝟐   𝚫=𝐛 −𝟒 a 𝐜 𝟐   𝚫=𝟏 − 𝟒 𝟔 𝟓 ¿  𝟏 −𝟏𝟐𝟎=− 𝟏𝟏𝟗 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: , − 𝐛 − √ 𝚫 −𝟓 − √ 𝟑𝟕 𝐱 𝟐= = 𝟐a 𝟔   A CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + parabol (P): y = x2 Tìm tọa độ giao điểm (d )và (P) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)    𝐱 𝟐 =𝐱 +𝟐   𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐=𝟎 ⇔   (1) (a = 1, b = -1 , c = - 2) 𝟐   𝚫=𝐛 −𝟒 a 𝐜     √ 𝚫=𝟑 ⇒ ¿   >0  Vì nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝟏 −𝟑   𝟏+𝟑 =−𝟏 𝐱 𝟏= =𝟐 ; 𝒙 𝟐 = 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏   +) Với +) Với   𝐲 𝟏 =𝟐𝟐 =𝟒 ⇒   𝐲 𝟐=(−𝟏)𝟐=𝟏 ⇒ Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) A(2 ; 4) B ( -1; 1) MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TRONG ĐỀ THI VÀO 10 Bài ( Đề thi vào 10 năm 2014 – 2015) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - x +6  và parabol (P): y = x 2  Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)   Bài ( Đề thi vào 10 năm 2013 – 2014) Cho parabol (P):  Với m = Xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ịnh tọa định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ộ giao định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)iểm A, B (d) (P) Hướng dẫn : Thay m = vào (d) Sau định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ó tính tọa định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ộ giao định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)iểm giống tập định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ã chữa Bài ( Đề thi vào 10 năm 2018 – 2019) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x 2.  Chứng tỏ (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt Hướng dẫn : Xét phương trình  𝐱 𝟐= ( 𝐦+𝟐 ) 𝐱+ 𝟑 ⇔ 𝐱 𝟐 − ( 𝐦 +𝟐 ) 𝐱 −𝟑=𝟎   Tính sau chứng tỏ   Bài ( Đề thi vào 10 năm 2015 – 2016) Cho phương trình  Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi số thực m Hướng dẫn : Tính sau chứng tỏ Bài ( Đề thi vào 10 năm 2012 – 2013) 𝟐 𝟐   𝐱 −(𝟒 𝐦 −𝟏)𝐱 +𝟑 𝐦 −𝟐 𝐦=𝟎 Cho phương trình  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt   Bài ( Đề thi vào 10 năm 2013 – 2014) Cho parabol (P):  Với m = Xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ịnh tọa định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)ộ giao định tọa độ giao điểm A, B (d) (P)iểm A, B (d) (P) Giải phương trình ta :    𝒙 𝟏 =−𝟏 ; 𝒙 𝟐=𝟑 Thay m = 1 vào phương trình  (d) Ta có (d ) :     +) Với                     y = x +    +) Với   𝐲 𝟏=𝟏 /𝟐 ⇒   𝐲 𝟐=𝟗 /𝟐 ⇒ Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) 𝟏 𝟐 𝟑 𝐱 =𝐱 + 𝟐 𝟐 𝟐 ⇔ x =2 x+ 𝟑 ⇔ x 𝟐 − x − 𝟑= 𝟎   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) A(-1 ; 1/2) B ( ; 9/2)