60 đề thi hkii lớp 9 001 030

ĐỀ SỐ 001 Câu 1.(1,5đ) a) Rút gọn : A= 18 - 32 +5 50 1 b) Rút gọn biểu thức B =  +  5 x  y 7  Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 3 y  x 4 Câu 3.(2,0 điểm) Giải toán lập phương trình hệ phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm Ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m tham số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tính x12 + x22 theo m Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường trịn O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn (O) cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA MB (A B tiếp điểm)  Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C D Kẻ tia phân giác CAD cắt dây CD E đường tròn N a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R =HẾT= ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 001 II- Đáp án thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN Câu 1a.- 32 +5 50 (0,75đ) = 9.2 - 16.2 +5 25.2 = 2.3 -4.4 +5.5 = - 16 +25 = 15 Câu 1b (0,75đ) 1 B = 3 + 3 3 3 = (3  7)(3  7) =  ( 7) =9 = Câu (1,5đ) 5 x  y 7 5 x  y 7 15 x  y 21 17 x 17     3 y  x 4    x  y 4    x  y 4    x  y 4  x 1  x 1  x 1       2.1  y 4  3 y 6   y 2 Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) = (1,2) Câu (2,0đ) ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 Gọi x km/h vận tốc ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 Vận tốc ôtô thứ hai x -12 km/h 0,25 120 Thời gian ôtô thứ từ A đến B x (giờ) 120 Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B x  12 (giờ) 0,25 0,25 0,25 Vì ôtô thứ đến nơi sớm ôtô thứ hai 30 phút= nên 120 120 ta có phương trình x  12 - x = 0,25 Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = Giải ta x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại) Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 60-12 = 48 km/h 0,50 Câu 4a 0,75đ Phương trình có hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2 ’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với m Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 Câu 4b 0,5đ Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2 Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2 0,25 0,25 Suy : x12+ x22 =   2(m  1) -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2 = 6m2 -8m +4 0,25 0,25 GT Cho (O ;R), M A Câu (O) ,OM=2R O E D Câu 5a 1đ N C M MA MB hai tiếp tuyến, MCD  cát tuyến, phân giác CAD cắt CD E cắt (O) N B KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA  OA, MB  OB nên   OAM + OBM = 900+900 = 1800  OAMB tứ giác nội tiếp 0,5 0,5 Câu 5b 1,5đ 1    EAM Ta có = sđ AN = (sđ AC +sđ CN ) (1) (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM dây AN) 0,5 0,5   sd DN  sdAC AEM = (Góc có đỉnh bên đường trịn ) (2) CN DN  CAN DAN   Mà = (Do ,AN phân giác CAD ) (3) EAM AEM  Từ (1), (2) (3) suy  MA = ME Câu 5c 1đ = hay 0,5 AEM cân M  MAD ~  MCA (g-g)  MA2 = MC.MD,  OAM vuông A theo Pitago ta có 0,5 MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 = 4R2-R2= 3R2, MC.MD = 3R2 0,5 ĐỀ SỐ 002 Bài 1: (2 điểm) Khơng dùng máy tính, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  0 ; 2 x  y 1  b) 3x  y 12 2 Bài : (2điểm) Cho phương trình x   2m  1 x  m  , m tham số a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 3x1 x2  5  x1  x2  Bài 3: (2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ Tính số cơng nhân lúc đầu tổ suất người Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vng ABCD, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn b) Chứng minh KM  DB c) Chứng minh KC.KD KH KB d) Giả sử hình vng ABCD có a Tính thể tích hình nửa hình trịn tâm I quay vịng quanh đường kính -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 002 Bài 1a (1,0đ) Nội dung Điể m 0,5 x  x  0 Ta có  49  120 169  Vậy PT cho có hai nghiệm phân biệt: 1b 2 x  y 1 (1,0đ) 3x  y 12  4 x  y 2  3 x  y 12   x 2  x 2    3.2  y 12   y  x1   169  169 2 x2   10 10 ; 7 x 14  3 x  y 12 0,25 0,25 0,25 0,25 2a x   2m  1 x  m  Phương trình có nghiệm   0 (1,0đ)  2 (-(2m + 1)) – 4(m + 2) > 2b (1,0đ)  4m  0  4m 7  m PT cho có nghiệm Vậy với m , PT cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có: Với Theo đề : x1  x2 2m  x1.x2 m2  2 x1 x2  5  x1  x2    m    5  2m  1  3m  10m  0  0,5 0,25 Vậy hệ PTđã cho có nghiệm  x; y   2;  3 m 0,5 m1 2  m1  (nhận); (không thỏa điều kiện) Vậy với m1 2 3x1 x2  5  x1  x2  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2,5đ) Gọi x (người) số công nhân tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên x  0,25 0,25 144 Số dụng cụ công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ) Số công nhân thực tế làm việc là: x  (người) 144 Do cơng nhân thực tế phải làm là: x  (dụng cụ) 144 144  4 Theo đề ta có phương trình: x  x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Rút gọn, ta có phương trình : x  3x  108 0  9  432 441  441 21  21  21 x2   x1  12 2 (nhận) ; (loại) 0,25 Vậy số công nhân lúc đầu tổ 12 người 4a (1,0đ) B A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H I  Ta có BCD 90 (vì ABCD hình vng)  BHD 900 (vì BH  DM )  H, C thuộc đường tròn đường kính BD 4b (0,5đ) D M C K Vậy tứ giác BHCD nội tiếp đường trịn đường kính BD, có tâm I trung điểm đoạn BD b) Chứng minh KM  DB DH  BK ( gt )   BC  DK ( gt )   KM  DB (đường cao thứ ba)  KBD Trong có: 4c c) Chứng minh KC.KD KH KB (1,0đ) Xét KCB KHD có: C = H = 900; K góc chung  KCB KHD (g-g) KC KB   KH KD  KC.KD KH KB (đpcm) 4d d) (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Nửa hình trịn tâm I quay vịng quanh đường kính, ta 0,25 hình cầu có bán kính: R BD 0,25 Trong đó: BD  a  a a  R a 2 0,25 V   R3 Vậy thể tích hình cầu là:  2    a      a (đơn vị thể tích) 0,25 ĐỀ SỐ 003 Câu ( 2,0 điểm) a) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn b) Với giá trị m phương trình sau phương trình bậc hai ẩn: ( m - 1)x2 + 2x - = Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x2 - 3x – 10 = 3 x  y 8   x  y 2 b/ Câu ( 1,0 điểm) x Vẽ đồ thị hàm số y = Câu ( 2,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm xe nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Câu ( 3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, A điểm nằm đường tròn cho dây AB bé dây AC Trên đoạn OC lấy điểm D (D khác O, C) Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt hai đường thẳng BA AC E F a/ Chứng minh tứ giác ABDF, AECD nội tiếp b/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng EF M Chứng minh:  MAE cân c/ EC cắt đường tròn (O) J Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng HẾT -Câu Câu 1: điểm ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 003 Nội dung a) Định nghĩa thiếu điều kiện a 0 trừ 0,25 điểm b) Chỉ m-1  Trả lời với m 1 phương trình PT bậc hai a) Tính  = 49 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = - Câu 2,0 điểm b) 3 x  y 8   x  y 2 5 x 10   2 x  y 2  x 2   y  Điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 + 0,25 0,5 + 0,5 Câu 3: 1,0 điểm Câu 4: 2,0 điểm Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị Gọi số xe lúc đầu đội x (xe) ( x  N*) Thì số xe đội lúc sau : x + (xe) 36 Số hàng xe phải chở lúc đầu là: x (tấn) 36 Số hàng xe phải chở lúc sau là: x  (tấn) Lập phương trình: 0,25 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 36 36  1 x x 3 Câu : 3,0 điểm Giải x = ( nhận ); x = -12 (loại) Vậy số xe đội lúc đầu : xe 0,5 điểm 0,25 điểm Vẽ hình đúng( đến câu a) 0,25 điểm ˆ 900 a) *Ta có BAC (hệ góc nội tiếp) ˆ 90 BDF (gt) ˆ  BDF ˆ 1800  BAC Vậy tứ giác ABDF nội tiếp ˆ 900 ˆ 900 * Ta có BAC => EAC (kề bù) ˆ 90 Mà EDC  Tứ giác AECD nội tiếp 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) Ta có: Tứ giác AECD nội tiếp 0,25 điểm nên : Mà Eˆ1 Cˆ1 ( chắn cung AD) Cˆ1  Aˆ1 ( chắn cung AB) Aˆ1  Aˆ ( đối đỉnh) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ˆ ˆ  E1  A2 => Tam giác MAE cân c) Xét tam giác BEC có ED  BC, CA  BE suy F trực tâm tam giác BEC suy BF  EC  Mà BJC 90 ( hệ góc nội tiếp) suy BJ  EC Vậy điểm B, F, J thẳng hàng 0,25 điểm 0,25 điểm ĐỀ SỐ 004 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = b) 2x  y 5   x  y 3 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 2(x1  x ) Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình: Năm tuổi mẹ ba lần tuổi cộng thêm tuổi Bốn năm trước tuổi mẹ lần tuổi Hỏi năm mẹ tuổi, tuổi? Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính BC Trên tia đối tia BC lấy điểm A Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với AB Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M tiếp điểm) Đường thẳng CM cắt đường thẳng d E Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) N Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABME nội tiếp đường tròn   ACN b) AMB c) AN tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 4x  5x   x  x  3  9x