Gt11 c4 full giới hạn liên tuc

GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt: 0 n  n ; lim Giới hạn đặc biệt: lim n  n k lim q n 0 ( q  1) 0 (k   ) lim C C n  lim q n  (q  1) Định lí: n  ; Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un – vn) = a – b  lim (un.vn) = a.b a) Nếu a lim  b un  (nếu b  0) b) Nếu un  0, n lim un= a 0 un v     un =0 neáu a.vn  a.vn  lim n = d) Nếu lim un = +, lim = a un  a un vn c) Nếu ,n lim = lim un = lim u  a n d) Nếu lim un = a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u1 S = u1 + u1q + u1q2 + … =  q lim un  lim b) Nếu lim un = a, lim =  lim c) Nếu lim un = a  0, lim = un a  lim lim n k  (k   ) lim n   q  1    lim(un.vn) =  neáu a  a  * Khi tính giới hạn có dạng vơ  định: ,  ,  – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp:  Để chứng minh lim un 0 ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý u  a n  na n tồn số a cho n  Để chứng minh lim un l ta chứng minh lim(un  l ) 0  Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, n u  M n  nM tồn số tự nhiên M cho n  Để chứng minh lim un   ta chứng minh lim( un )   Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: lim un  lim un  A Nếu , B Nếu lim un   lim un  , lim un 0 , lim un 0 C Nếu lim un a lim n  bằng: Câu Giá trị A B 1 lim k n ( k  *) bằng: Câu Giá trị A B sin n lim n  bằng: Câu Giá trị A B Câu Giá trị lim(2n  1) bằng: A  B   D Nếu lim un  a , C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D Câu Giá trị A  Câu Giá trị A  Câu Giá trị A  Câu Giá trị A  1 n n bằng: B   lim n  bằng: B   cos n  sin n lim n2 1 bằng:   B n 1 lim n  bằng: B   lim Câu 10 Giá trị A  Câu 11 Giá trị A  Câu 12 Giá trị A  Câu 13 Giá trị A  3n  n n2 bằng: B   2 n lim n  bằng: B   2n  A lim n  bằng:  B  2n  B lim n  bằng: B   lim n 1 n  bằng: Câu 14 Giá trị A  B   n n A lim 2n Câu 15 Giá trị bằng: C lim A  Câu 16 Giá trị A  Câu 17 Giá trị A  Câu 18 Giá trị A  Câu 19 Giá trị A  B   n sin n  3n B lim n2 bằng: B   C lim n  n  bằng: B   4n  D lim n  3n  bằng: B   an lim 0 n! bằng: B   C D C  D C D C D C D C D n Câu 20 Giá trị lim a với a  bằng: A  B   DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phương pháp:  Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn lim  Khi tìm tử mẫu f ( n) g (n) ta thường chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn lim  k f ( n)  m g ( n)  lim sử dụng phương pháp nhân lượng liên + Dùng đẳng thức:  Khi tìm  a f (n) lim g ( n)  ta thường tách  a  b   a2  ab  b2  a  b b   a  b  a  b;  Dùng định lí kẹp: Nếu un vn ,n lim = lim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu Cho dãy số số sau: A  un  với un  un 1 n  n Chọn giá trị lim un un B C n cos 2n   lim    n   là:  Câu Kết A B 2n  A lim  3n bằng: Câu Giá trị B   4n  3n  B lim (3n  1) bằng: Câu Giá trị C –4  A  C A  C B   D D D D lim  n  2n  3n  Câu Kết    A B C 3n  n un  un   4n  là: Câu Giới hạn dãy số với D A   C B  n  2n  lim  5n Câu Chọn kết : A B C   2n  3n  A lim 3n  n  bằng: Câu Giá trị A  B   C B lim Câu Giá trị D D  D n  2n 3n  bằng: n A  Câu 10 Giá trị A  B    2n C lim C  1  n  2 n17  bằng:   B C 16 3 n   3n  D lim 2n  n   n bằng: Câu 11 Giá trị 1 3 A  B   C  C lim D  D D 3n   n 2n  3n   n bằng: B   C (n  2) (2n  1) F lim (n  2)5 Câu 13 Giá trị bằng: A  B   C Câu 12 Giá trị A  D D C lim Câu 14 Giá trị n 1 n(2n  1) bằng: C A  B   n3  3n  D lim n  4n3  bằng: Câu 15 Giá trị A  B   C D D Câu 16 Giá trị A  n  2n  n2 bằng: B   C E lim F lim Câu 17 Giá trị n  n   2n 3n3  n  n bằng: D A  B   C un  n  1 u Câu 18 Cho dãy số n với lim un là: A   B 10 lim n  n  : Câu 19 A  B 10 n 1  lim n 1  n Câu 20 Tính giới hạn: 3 3 2n  n  n  Chọn kết C D  C D   B C  1      2n  1 lim 3n  Câu 21 Tính giới hạn: A B C A Câu 22 Chọn kết A Câu 23 Giá trị a b 0 dương; k p ) bằng: A  D lim  D D n2  1   n 2n B a n k   a1n  a0 D lim k p bp n   b1n  b0 B   C D (Trong k , p số nguyên C Đáp án khác D n lim 2 3n  2.5n là: Câu 24 Kết   A B 50 n n  4.2  lim 3.2n  4n Câu 25 bằng:  A B   Câu 26 Giá trị A  C lim C D C D  25 3.2 n  3n 2n 1  3n 1 bằng: B   lim  3n  5n  Câu 27 Giá trị là: A   B  C  C D D  3.2n  3n K lim n 1 n 1 3 Câu 28 Giá trị bằng:  A B   C D C D   n Câu 29 A  lim 1 3n  : B n Câu 30 A lim n 1 2 3n  4n 2 : B Câu 31 Giá trị C 3.3n  4n 3n 1  4n 1 bằng: C lim B A  C Câu 32 Cho số thực a,b thỏa  a  a   a n I lim  b  b   b n A  B   Câu 33 Tính giới hạn dãy số ak bp 0 : A  B   n   lim  n sin  2n3    bằng: Câu 34 A  B Câu 35 Giá trị A  Câu 36 Giá trị A  Câu 37 Giá trị A  Bài 40 Giá trị A  M lim  a  1; b  C Đáp án khác C  n  6n  n H lim  C n2  n 1  n 2n   n  B   n2 1  n với D D   D  bằng: C D C D 1 C D  bằng: B   K lim n D  bằng: B    D Tìm giới hạn 1 b C  a a n k  a n k    a1n  a0 A lim k p k  p  bp n  bp  1n   b1n  b0 B   B lim D   bằng: lim  Câu 38 Giá trị A  B   Câu 39 Giá trị A  Câu 40 Giá trị A  Câu 41 Giá trị A  Câu 42 Giá trị  A 12 Câu 43 Giá trị A  Câu 44 Giá trị A  Câu 45 Giá trị A   A lim n2   n  6n  n  n3  9n  n  A  Câu 48 Giá trị A   bằng: C n  2n  n  2n   n  8n  n   4n   3 8n  n   C n3  3n   n  n 1  8n3  n  B   A lim  n  2n   n B    bằng: D n3  n   n  n   n B   H lim n D C B   N lim D C B   K lim  bằng:  bằng: B   N lim D C B   M lim D C B   D lim D  bằng: B   B lim  là: C lim  n  Câu 46 Giá trị A  B Câu 47 Giá trị 3n   12  bằng: D  bằng: C n   là: C D  4n  D   bằng: C  D  bằng: C 5 Câu 49 lim 200  3n  2n : A B C  2n  sin 2n  A lim n3  Câu 50 Giá trị bằng: A  B   C n n! B lim n  2n bằng: Câu 51 Giá trị A  B   C D D   D D D lim Câu 52 Giá trị A  n 1 n ( 3n   3n  1) bằng: C B   Câu 53 Giá trị E lim( n  n   2n) bằng: A  B   C Câu 54 Giá trị A  F lim  n 1  n D D  bằng:   B C p k Câu 55 Giá trị H lim( n   n  1) bằng: A  B   C Đáp án khác Câu 56 Tính giới hạn dãy số 1 un     1 2 ( n  1) n  n n  : A  B   C D D D (n  1) 13  23   n3 3n3  n  Câu 57 Tính giới hạn dãy số : A  B   C D 1 1 un (1  )(1  ) (1  ) T1 T2 Tn Câu 58 Tính giới hạn dãy số n(n 1) Tn  : A  B   C D un  Câu 59 Tính giới hạn dãy A  B   Câu 60 Tính giới hạn dãy A  B   Câu 61 Tính giới hạn dãy 23  33  n3  23  33  n3  : số C n 2k  un  k : k 1 số C n q 1 số un q  2q   nq với un  D D : q A  q  1 q  B   C  1 q  D n Câu 62 Tính giới hạn dãy số A  B   n k 1 n  k un  C : D Câu 63 Tính giới hạn dãy số A  B   Câu 64 Tính giới hạn dãy số A  B   n  n   n  2n  (2n  3) : 3 D C C lim  B   Câu 65 Tính giới hạn dãy số A  B lim 4n  n   2n  : D C D lim  n  n   n3  n   n  C  : D 1 x1  , xn 1  xn2  xn ,n 1 ( x ) Câu 66 Cho dãy số n xác định 1 Sn     x1  x2  xn  Tính lim Sn Đặt A  B   C D 1 k xk     (x ) 2! 3! (k  1)! Câu 67 Cho dãy k xác định sau: Tìm n n n lim un với un  n x1  x2   x2011 A  1 2012! B   C 1 2012! D u0 2011   un3 u  u  n  n lim  un (u ) n Câu 68 Cho dãy số n xác định bởi:  Tìm A  B   C D x 1  f ( x)  0;   x Câu 69 Cho dãy x  xác định sau: Tìm  A  B   C 2010 D n     (2n  1) u  n lim un biết 2n  Câu 70 Tìm A  B   C D  x   2x  x 1  f ( x )  x 3m  x 1 lim un biết  Câu 71 Tìm A  B   C D