Tổng ôn dạng toán giới hạn liên tục

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Lời giải phân mức độ nhận thức mang tính tham khảo, ý kiến đóng góp vui lịng gửi email địa chỉ: toanhocbactrungnam@gmail.com Câu 467 [1D4-1] Biết limun  ; limvn  a ; lim  un  3vn   2018 , a A 617 B 2018 C 2023 D 671 Lời giải Chọn D Ta có: lim  un  3vn   2018   3a  2018  a  671 x  x3 x 1 x  x     Câu 468 [1D4-1] Giá trị giới hạn lim A  B C 2 D Lời giải Chọn B x  x3 1  0 x 1 x  x      2.1  11  3 lim x2  5x  x  x  x  B C 2 Lời giải Câu 469 [1D4-1] Kết giới hạn lim A D  Chọn A 3  x2     2  2 x  5x  x x  x x 2  lim Ta có lim  lim  x  x  x  x  x   3 1  x 1    x x  x x  a x3  a phân số tối giản Chọn kết   với a , b   x 2 x  x  b b kết sau: A a  11 , b  B a  11 , b  C a  10 , b  D a  11 , b  Lời giải Chọn A 11 x3    Vậy a  11 b  Ta có lim x 2 x  x  Câu 470 [1D4-1] Cho giới hạn lim Câu 471 [1D4-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A lim k  với k số nguyên dương n B Nếu q  lim q n  C Nếu lim un  a lim  b lim un a  b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 D Nếu lim un  a lim   lim 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 un 0 Lời giải Chọn C Vì phải có điều kiện b  Câu 472 [1D4-1] Tính giới hạn lim  x  2  A  2x x2 C  B  D Lời giải Chọn C Ta có lim  x   2  lim    x   1  ; x  2  lim   x    x   2  x  2   x   nên  2x   x2 Câu 473 [1D4-1] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  5x3  x  liên tục  B Hàm số y  3x  liên tục  x3 C Hàm số y  x2  x liên tục khoảng  ; 1  1;   x 1 D Hàm số y  x5  3x3  liên tục  Lời giải Chọn B 3x  ta có x3 Tập xác định D   \ 3 Xét hàm số y  Hàm số y  3x  liên tục khoảng  ; 3   3;   x3 Câu 474 [1D4-1] Trong giới hạn dãy số đây, giới hạn có kết A lim  3n     B lim  3n    C lim   n     D lim  5n     Lời giải Chọn A   lim  3n  3  lim n  3   n       Do lim n   lim  3    3  nên lim (3n  3)  lim n  3     n  n    Câu 475 [1D4-1] lim x 3 A 4x  có kết x3 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  Lời giải D  Trang 2/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn D  lim  x  3   4x   Ta có: lim    x 3 x 3 x  x  3   x      xlim  3 Câu 476 [1D4-1] Hàm số gián đoạn x  2 ? x5 A y  x2  x  B y  C y  x2 x2 x2 2x D y  Lời giải Chọn C Hàm số y  bị gián đoạn x  2 y  2  không tồn x2 Câu 477 [1D4-1] Trong hàm số sau, hàm số liên tục x  ? x5 3x A y  x  B y  C y  x 1 x  x2 Lời giải Chọn A 3x Hàm số y  bị gián đoạn x  y 1 khơng tồn x  x2 D y  x  Câu 478 [1D4-1] Tính lim  2 x  x   x  B A D  C  Lời giải Chọn C  lim x    x     Ta có: lim (2 x  x  5)  lim  x  2        5  x  x  x x    2     2   xlim  x x     Câu 479 [1D4-1] lim  2n  3 A  B C D  Lời giải Chọn A 3  lim  2n  3  lim n      n  3  Do lim n   lim      n  Câu 480 [1D4-1] lim Câu 23: 2n  n  2n  A Câu 24: C B Lời giải Câu 25: Chọn C Câu 26:  2n  n n 0 Ta có: lim  lim n  2n  1  n n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D  Trang 3/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 481 [1D4-1] Mệnh đề sau sai? n3 n 1 A lim 0 B lim  n 1 n 1 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C lim 1  2n  D lim  2n  1   Lời giải Chọn C 1 Ta có lim  lim n  2n  2 n Câu 482 [1D4-1] Giới hạn lim x a A  xa B C 1 2a D  Lời giải Chọn D  lim    x a Ta có:  lim  x  a    lim   x a x a x  a   x  a   x  a  Câu 483 [1D4-1] Trong giới hạn sau đây, giới hạn ? 2n  3n  A lim 3n B lim C lim n k n  4n  Lời giải Chọn B   2n  3n  n n2 n3  Ta có: lim  lim n  4n  1  n n | 2 x | x 1 B L   k  *  D lim n3 n2  Câu 484 [1D4-1] Tính giới hạn L  lim x 1 A L  2 C L  1 Lời giải D L  Chọn B | 2 x | | 2 | L  lim   x 1 x  Câu 485 [1D4-1] Khẳng định sau sai?  A lim   2n   n B lim  2 n   n 2 C lim    3  1 D lim      2 Lời giải Chọn A  Ta có: lim   2n n   lim q   với q  , n chẵn Câu 486 [1D4-1] Trong hàm số sau, hàm số liên tục tập  ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A y  5x  B y  x x 1 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C y  x  x  D y  tan x  2018 Lời giải Chọn A Ta có: y  5x  hàm đa thức xác định  nên liên tục  x3 có kết x2 B  C  Lời giải Câu 487 [1D4-1] Giới hạn hàm số lim x  A D 2 Chọn A 1 x3 x 1 Ta có: lim  lim x  x  x  1 x Câu 488 [1D4-1] Giá trị lim A k   *  k  n B C Lời giải D C Lời giải D  Chọn B Ta có lim  nk Câu 489 [1D4-1] lim x 1 A  x2  x  x2  B 1 Chọn A Ta có lim  x  x  1  lim  x  1  0 nên lim x 1 x 1 x 1 Câu 490 [1D4-1] Cho hàm số f  x  thỏa mãn x2  x    x2  lim f  x   2018 x 2018 lim f  x   2018 Khi x 2018 khẳng định sau đúng: A lim f  x   B lim f  x   2018 C lim f  x   2018 D Không tồn lim f  x  x  2018 x 2018 x  2018 x  2018 Lời giải Chọn D Vì lim f  x   L  lim  f  x   lim  f  x   L x  2018 x  2018 x  2018 Mà đầu lim  f  x   2018  2018  lim  f  x  x 2018 x  2018 Câu 491 [1D4-1] Dãy có giới hạn n 1 A un    2 n 3 B un    2 C un  2n D un  2018n Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 n 1 Vì  nên dãy số un    có giới hạn 2 Câu 492 [1D4-1] Tính giới hạn lim  x  x  1 x  B  A C  Lời giải D Chọn B   lim  x  x  1  lim x       x  x   x x  Câu 493 [1D4-1] Hàm số y  f  x  liên tục điểm x0 nào? A lim f  x   f  x  B lim f  x   f  x0  C lim f  x   f   D f  x0   x  x0 x  x0 x  x0 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hàm số liên tục điểm B Câu 494 [1D4-1] Cho dãy số  un  ,   thỏa lim un  , lim  Tính lim  2un  3vn  A C Lời giải B D Chọn A lim  2un  3vn   2lim  un   3lim    2.2  3.1  Câu 495 [1D4-1] Hàm số y  f  x  có đồ thị gián đoạn điểm có hoành độ bao nhiêu? A C Lời giải B D Chọn B Đồ thị hàm số y  f  x  gián đoạn điểm có hồnh độ x  Câu 496 [1D4-1] Trong dãy số sau đây, dãy số có giới hạn n A  0, 999  n B  1, 01 n C 1, 01 n D  2, 001 Lời giải Chọn A Câu 497 [1D3-1] Giới hạn dãy số sau bao nhiêu: lim A B 3 C 7n  n2  D  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn A 7 7n2  n  lim  lim n 2 1 n Câu 498 [1D3-1] lim x  x  có giá trị x 1 A C Lời giải B D 5 Chọn A lim x  x  | 4.(1)3  2(1)  || 5 | x 1 Câu 499 [1D4-1] Chọn khẳng định sai khẳng định đây? A Hàm số f  x  xác định  a; b  gọi liên tục x0   a; b  lim f  x   lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0 B Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b  f  x  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn  a; b C Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm  a; b  D Các hàm đa thức, hàm lượng giác liên tục điểm mà xác định Lời giải Chọn C Giả sử x0   a; b  , f  x0   f  a  f  x0   nên phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng  a; x0  Câu 500 [1D4-2] Cho lim x 1 A x 1   a  b , với a , b   ,  a, b  , a  2b 2 x B C D Lời giải Chọn B x 1    suy a  , b  nên a  2b  2 x lim x 1 Câu 501 [1D4-2] Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại? A lim  x2  3x  2 x3 x2  B lim 16  x C lim x3 x  x 3 Lời giải D lim x  x3 Chọn D Ta có x    x   ; 3   3;   lim x  3 x   lim x  không tồn nên không tồn lim x  x3 x 3 Câu 502 [1D4-2] Cho a số, lim x  a x2  2x  x   x2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập có giá trị Trang 7/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A a 1 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C a  B a D  a Lời giải Chọn C Ta có: lim a x  2x  x   x2 1 x  1 x x  a 1  1 x x a 1  lim x   x 2 x   Câu 503 [1D4-2] Cho hàm số f  x    x  , a số biết Hàm số ax + x   có giới hạn hữu hạn x  1 A a  B a  1 C a   D a  4 Lời giải Chọn C Ta có lim x 4 x 2 x4  lim  lim x x4  x   x  x  4    x 2   5  lim  ax    4a  4  Hàm số có giới hạn hữu hạn x  lim f  x   lim f  x    4a   a   x 4 x4 4 x  4  x2  x  x   Câu 504 [1D4-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    x  liên tục m x   x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D x2  x  ・ lim  lim  x  1  x x x2 ・ f  2  m Hàm số liên tục x   m  Câu 505 [1D4-2] Biết lim x  A 15 x3  15  a  b với a , b   Tính a  b 3 x 225 225 225 B C D 4 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11     x  x  15 x  x2  x  x3  15 Ta có lim  lim   lim x  x  x  3  x2 3x 3x 3x  a   15 225 , b  Vậy a2  b2   x3  x  x  x   Câu 506 [1D4-2] Cho hàm số f  x    để f  x  liên tục x  m x 1 3 x  m x   A B C D 1 Lời giải Chọn B x3  x  x   lim x   Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x1 x 1   f 1   m Hàm số cho liên tục x  lim f  x   f 1 x 1  3 m   m  x  3x  a   Câu 507 [1D4-2] Cho hàm số f  x     x  Tìm tất giá trị a để hàm số x   x  cho liên tục điểm x  A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn C Ta có f    a  lim f  x   a  , lim f  x   lim x0 x 0 x0  x 1  lim  x0 x 1 2x 1 Hàm số cho liên tục điểm x  x  lim f  x   lim f  x   a    a  x 0 x0 Câu 508 [1D4-2] Trong giới hạn đây, giới hạn  ? A lim x 2x 1 4 x x2  x  x  x 1 B lim   x  x  3 C lim x  D lim x 2x 1 4 x Lời giải Chọn A Ta có: lim x 4 2x 1   4 x    lim  x  1       x x    1 1  x2  x  x x   lim  lim x  x  1 x 1  x x 2x 1 lim   x 4  x x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018  x2 1  Câu 509 [1D4-2] Cho hàm số f  x    x   m   A m  B m  4 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 x 1 Tìm m để hàm liên tục  x 1 C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có hàm số f  x   x2  x  nên hàm số f  x  liên tục khoảng  ; x 1 1;   Ta có lim x 1 x2 1  lim  x  1  f 1  m  x  x1 Hàm số f  x  liên tục  hàm số liên tục x  hay lim x 1 x2   f 1   m  x 1  m  Câu 510 [1D4-2] Cho lim x 1 x3  a a  với a , b số nguyên dương phân số tối giản Tính x 1 b b tổng S  a  b A 10 B C Lời giải D Chọn B x3  x2  x  lim  lim  suy a  b  x 1 x  x 1 x 1 Vậy S  a  b  Câu 511 [1D4-2] lim x  A 1 x  2018 x 1 B C  Lời giải D 2018 Chọn A lim x  x  2018  lim x  x 1 2018  x  lim x   1 x 1    x x 1 2018 x  1  1 1    x 1 Câu 512 [1D4-2] Chọn kết giới hạn đây: A lim 3n  14  10n  10 B lim 5n  5 n2 1 C lim 2 n  n2    D lim  5n  n4 Lời giải Chọn C 2  2n2  n 2 Ta có lim  lim 5n  5 n Câu 513 [1D4-2] Tính lim x 3 x  x  12 Kết x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn C 1 n  lim u  un   3 n n n 1 n n 1 1 n4 n n2  n 1 n2 Giải nhanh: ta nhận thấy tử số có bậc mẫu số có bậc Câu 556 [1D4-2] Cho dãy số un  n   n   n Khi lim un B A  nên lim un  C D  Lời giải Chọn C * un  n   n2   n  n n2   n  1  lim un  1 1 n n 1  1 Câu 557 [1D4-2] Cho dãy số un         , n  * Khi lim un 3  3 3 A B C D Lời giải Chọn D Ta có lim un tổng cấp số nhân lùi vơ hạn q   u Do lim un    1 q  1 1     3  1 1 Câu 558 [1D4-2] Tổng S      27 3n 1 A B n 1  C D Lời giải Chọn A  1 1 ;  ; ; ; 27 3n n 1 1 ; cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  , cơng bội q   3 n 1 1  1 1 Vậy S         n 27  1 1     3 Câu 559 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x  x  15 x3 Trang 21/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 B A  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C D Lời giải Chọn D x  x  15 ( x  3)( x  5) lim  lim  lim( x  5)    x 3 x  x 3 x3 x 3 Câu 560 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim x 1 A B x3  x  x  x 1 C D  Lời giải Chọn B x3  x  x  x ( x  1)  ( x  1) lim  lim  lim  x  1  12   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 561 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim x a A 2a B 3a x4  a4 xa C 4a Lời giải D 5a Chọn C x2  a  x  a  ( x  a )( x  a)  x  a   x4  a lim  lim  lim  lim( x  a)  x  a  x a x  a x a x  a x a xa xa  a.2a  4a x   x2  x  x D Câu 562 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim x0 A B C  Lời giải Chọn A x    x  x  1 x   x2  x  lim  lim  lim x0 x 0 x 0 x x x 1  x2  x 1  Câu 563 [1D3-2] Giới hạn hàm số f  x   A B  x  x 1  x2  x 1  0 1 1 x x dần bao nhiêu? x 1 C D Lời giải Chọn C 1 1 x  (1  x )  lim x0 x 0 x x   x  1 x lim   Câu 564 [1D3-2] Giới hạn hàm số f  x   A   lim x  3x   x  2 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x 0 1  1 x    1 x  x dần bao nhiêu? C Không tồn D  Trang 22/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn C lim x  3x  x2  x  2  x  1 x    lim x  x 2 x2 x   x  2  lim x 1   x 2 x2 x 2 x  x 1   Ta có: lim  x  1  1, lim  x    x   x   nên lim x 2 x 2 x 2 x  x 1 Vậy lim không tồn x 2 x  Ta có: lim  x  1  1, lim  x    x   x   nên lim 5x2  x  x  x  x  Câu 565 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim A C B  D  Lời giải Chọn A 3  x2     5  5x  x  x x  x x 5 lim  lim   lim x  x  x  x  7  x  2  2 x2     x x x x    x  1  x  1 f  x   x  x   x  1 Câu 566 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau x tiến đến  : A Lời giải B  D C Chọn A 1  x 1 x x 0 lim f ( x)  lim  lim  lim x  x  x  x x  x  x x  x     2 x  x2  1  x  1  x  1 x  x  f  x   x  x   x  1 Câu 567 [1D3-2] Giới hạn hàm số sau x tiến đến  : A C B  D Lời giải Chọn C lim f ( x )  lim x  x   x2  1 x  x  2x  x   x  1   1  1   x2    x2         x   x   lim  x  x 0  lim  x  x  x  1 1        x    x 1      1   x   x x  x    x  x3 có giá trị x 2 x  x  Câu 568 [1D3-2] lim TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A  B 12 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C D  Lời giải Chọn C x2  x3 (2)2  (2)3 12    2 x 2 x  x  (2)  (2)  lim 3x  x Câu 569 [1D3-2] lim có giá trị x  x  x  2 A  B 5 D C  Lời giải Chọn D  2  2 x6     2  3x  x x x x x   lim  lim   Ta có: xlim  x  x  x  x  2 2   x6         x  x6  x x Câu 570 [1D3-2] lim x 3 A x3 3x  có giá trị B D C  Lời giải Chọn D Ta có x  3  x    x   x   lim x 3 Câu 571 [1D3-2] lim x 1 A  x2 có giá trị x 1 B x 3 3x   lim x 3 x 3  0 3 x  2 C  D  Lời giải Chọn D Ta có x  1  x   0, lim  x  2   lim x 1 Câu 572 [1D3-2] lim x 0 A x 1 x2   x 1 2x  x có giá trị 5x  x B 1 C  D  Lời giải Chọn B Ta có x  0  x  0, lim x 0 2x  x  lim x  x x 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  x 5   lim  x  1 5 x x 1 x  0   1 x  1 x 1 Trang 24/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 573 [1D3-2] lim t a A 4a t  a4 có giá trị ta B 4a 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C 3a Lời giải D  Chọn B  t  a  t  a   t  a2  t  a4  lim  lim  t  a   t  a   2a.2a  4a Ta có: lim t a t  a t a t a t a Câu 574 [1D3-2] Cho hàm số: y  sin x  I  , y  cos x  II  , y  tan x  III  , y  cot x  IV  Trong hàm số hàm số liên tục  A  I   II  B  III   IV  C  I   III  D  I  ,  II  ,  III   IV  Lời giải Chọn A Dựa vào định lí giới hạn liên tục: Các giác y  s inx, y  cos x, y  tanx, y  cotx liên tục tập xác định 3x  x Câu 575 [1D4-2] lim x  x  x  A B 11 Lời giải C hàm D số lượng 13 Chọn A 3 lim x  x3 3x  x  lim  x  x  x    x3 x4 Câu 576 [1D4-2] Giá trị giới hạn lim x 3 x  x  15 x3 B A 2 C Lời giải D Chọn A Ta có lim x 3  x  3 x    lim x   2 x  x  15  lim   x 3 x 3 x3 x 3 Câu 577 [1D4-2] Giá trị giới hạn lim x  A   x  x   x  x  B C D Lời giải Chọn B lim x    lim x   x  x   x  x   lim 1 1 1   1  x x x x x  2x x  x   x2  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Vậy lim x   1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  x  x   x2  x   Câu 578 [1D4-2] Giới hạn sau không tồn tại? x2  4x  x2  A lim x 2 B lim x2 x2  x  x2  C lim x 2 x2  x  D lim x 2 x2  x2  4x  x2  Lời giải Chọn B x2 x2  4x   x 4  x   x   x  ta có * lim x2 x2  4x  1  lim   lim x x  x   x   x   x 4 * lim x2 x2  x  1  lim   lim x  x   x   x   x 4 x2 x 2 x 2 * Vì lim x 2 x2  4x   lim x2 x2  x2  x  x2  x  lim nên không tồn x2 x2  x2  x2 x2  4x  1  lim  lim  x   x   x   x x  x 4 * lim x 2  10  x  Câu 579 [1D4-2] lim   x 2    3x  x  A B 11 C D 11 Lời giải Chọn A  10  x  18 lim    x 2   x  x 10   Câu 580 [1D4-2] lim x    x   x  A B 3 C  Lời giải D  Chọn A lim x   2   x   x   lim   x   x3  x5    2  2   x   lim    xlim x     x3  x5   1  1 x x  Câu 581 [1D4-2] lim  x   x  A x 1 x3  x B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập        C D  Trang 26/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn C x 1  lim x3  x x  Ta có lim  x   x  Câu 582 [1D4-2] lim x    x  1 x  2 x3  x  lim x     1   1    x  x   1 x  x   x A B C Lời giải D  Chọn A Ta có lim x        x    x   x  lim   lim  x   x   x  x        x2      Câu 583 [1D4-2] Tính lim x   x2  x   x A 4 B 2 C Lời giải D Chọn B lim x    lim x   x  x   x  lim x2  4x   x 4  4 x  x  lim  2 x  x  4x   x 1  1 x x Câu 584 [1D4-2] lim x 3 A x2  x   x2 x 3 2x  x  B C D  Lời giải Chọn A Ta có: lim x 3 x 3 2x   lim x 3  x  3   x  3 x  3x  với  x  1 Để hàm số liên tục  f 1 x 1 B C D 1 Lời giải Câu 585 [1D4-2] Cho hàm số f  x   A Chọn D x  3x  Nhận xét: Hàm số f  x   liên tục điểm x  x 1 lim f  x   lim x 1 x 1 x  3x   lim  x    1 x 1 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Hàm số liên tục  lim f  x   f 1  f 1  1 x 1  x  5x x  1 Câu 586 [1D4-2] Cho hàm số f  x    Kết luận sau không đúng? x  x  x    A Hàm số liên tục x  1 B Hàm số liên tục x  C Hàm số liên tục x  3 D Hàm số liên tục x  Lời giải Chọn A Theo định lý ta có hàm số cho liên tục khoảng  ; 1  1;   nên hàm số liên tục điểm x  , x  3 , x  Chứng minh hàm số không liên tục x  1 Ta có f  1  , lim f  x   lim  x  x   suy lim f  x   f 1 Vì hàm số x 1 x 1 x 1 không liên tục x  1  x +1 x   Câu 587 [1D4-2] Cho hàm số f  x     x Khi lim f  x  x 1  x  x   A 1 B C Lời giải D  Chọn D Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x2    lim  x  1   , lim 1  x   ,  x  x  1 x 1 x 1 1 x  x  x   Câu 588 [1D4-2] Cho hàm số f  x   2 x    x  Khẳng định đúng? 1  x x  1  A Hàm số f  x  liên tục  B Hàm số f  x  liên tục  \ 1 , gián đoạn x  1 C Hàm số f  x  liên tục  \ 1 , gián đoạn x  D Hàm số f  x  liên tục  \ 1;1 , gián đoạn x  1 x  Lời giải Chọn D * Ta có f  x  hàm đa thức khoảng  ; 1 ,  1;1 , 1;  nên liên tục khoảng * lim  f  x   lim  1  x   ; x  1 x  1 lim  f  x   lim   x  1  1 Vậy f  x  gián đoạn x  1 x  1 x  1 * lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim  x  1  Vậy f  x  gián đoạn x  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 589 [1D4-2] Cho phương trình x4  x2  x   1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Phương trình 1 A có nghiệm khoảng  2;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B có hai nghiệm khoảng  0;  Trang 28/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C khơng có nghiệm khoảng  2;0  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 D khơng có nghiệm khoảng  1;1 Lời giải Chọn B Đặt f  x   x  x2  x  Ta có f  x  hàm đa thức nên liên tục   f   f 1  1  Mặt khác   f 1 f    15  Do f  x   có hai nghiệm khoảng  0;  cos x  x Khẳng định sau đúng?  x A Hàm số có tập xác định  Câu 590 [1D4-2] Cho hàm số f  x   B f   f     C Phương trình f  x   có nghiệm  0;   D Phương trình f  x   vô nghiệm Lời giải Chọn C Đặt f  x   cos x x  x Ta có f  x  liên tục  \   Mặt khác f   f     Do f  x   có nghiệm khoảng  0;   Câu 591 [1D4-2] Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn: f    , f 1  0, f    0, f  3  Chọn khẳng định số nghiệm phương trình f  x   khẳng định đây? A Có nghiệm C Có nghiệm B Có nghiệm D Khơng có nghiệm Lời giải Chọn C  f   f 1   Vì hàm số f  x  liên tục   f 1 f    nên khoảng  0;1 , 1;2  ,  2;3  f   f  3   phương trình f  x   có nghiệm Câu 592 [1D3-2] Cho hàm số: f  x   x5  x  Xét phương trình f  x   1 , mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A 1 có nghiệm khoảng  1;1 B 1 có nghiệm khoảng  0;1 C 1 có nghiệm khoảng  D 1 vơ nghiệm Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 1   Ta có: lim  x5  x  1  lim x5 1     , lim  x  x  1   x  x  x  x   x 5 f  1   1   1   3  0, f           1  0, f 1   f  1 f 1  0, f   f 1  0, lim f  x  lim f  x   x  x  Suy phương trình f  x   ln có nghiệm  1;1 ,  0;1 ,  2ax   b  2a   x  a Câu 593 [1D4-3] Cho a , b số, lim  Khi 5a  2b x 1 x 1 A 39 B 11 C 27 D 12 Lời giải Chọn B 2ax   b  2a   x  a Ta có lim  suy 2a   b  2a    a   a  b   1 x 1 x 1 2ax   b  2a   x  a ax  x  1   b   x  1  a  b  lim   lim 5 x 1 x  x 1 x 1  lim  2ax  b     2a  b    2a  b    x 1 a  Từ 1   suy  , Vậy 5a  2b  25  14  11 b  7   1 Câu 594 [1D4-3] Tính giới hạn sau: lim      n  n     1.3 2.4 1 A B C D 4 Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 1 1  1 1                 1    1.3 2.4 n  n  2  n 1 n n    n 1 n     1 1 1  Vậy lim        lim 1    n  n  2   n 1 n    1.3 2.4 m m 1 x   x Câu 595 [1D4-3] Cho hàm số y  f  x   Biết lim f  x   , với phân số tối x  x n n giản Khi đó: P  m  n A 25 B 25 C D 1 Lời giải Chọn A 1 x   x 1 x     x  lim x x 0 x x lim   lim   x 0   x  3   x   x    P  13  12  25      13  m  13, n  12  12 12  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 596 [1D4-3] Tính lim x   1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  x   x Kết A C  Lời giải B  D Chọn A lim x   x 4x    lim x2   x  x2   x x    lim x  x 4 x 4  lim x  x 4x   x 1    x  x  x  lim  lim  lim  lim  0 x  x  x    x 4 4 x 1  x x 1  x 1 1  x    1 x x x x   4  x2  x   Câu 597 [1D4-3] Cho hàm số f  x    x  2a   A 10 B 6  x  5 x  5 Tìm a để hàm số liên tục x  5 C Lời giải D 1 Chọn D  x  1 x  5  lim x   6 x2  4x   lim   x 5 x 5 x 5 x5 x5 Ta có lim f  x   lim x 5 f  5  2a  Để hàm số liên tục x  5 lim f  x   f  5   2a   6  a  1 x 5 Câu 598 [1D4-3] Cho hàm số f  x   x3  1000 x2  0, 01 Phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I  1;0 ; II  0;1 ; III 1; 2 A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II Lời giải D Chỉ III Chọn C Xét hàm số f  x   x3  1000 x2  0, 01 liên tục  Có f  1 f    ; f   f 1  ; f 1 f    Nên phương trình có nghiêm thuộc khoảng  1;0   0;1 2n  3n  ,  Tính giới hạn lim  un   ? n2 n  C 1 D Lời giải Câu 599 [1D4-3] Cho hai dãy số  un  ,   , biết un  A B 3 Chọn C Ta có: lim  un     2 3    2n  3n   n n  1  lim     lim    n  n    1 1  n n  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 31/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 600 [1D4-3] Tính giới hạn lim x 2 A 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 x2  3x  ? 2x  C  B D  Lời giải Chọn C lim  x  3x  1  11    x2  3x   Ta có: lim  x     lim    x  2 x 2 x   x  2  x   x    x  2 x Câu 601 [1D4-3] Tính giới hạn lim x 1 A  2x  2 1 x 1 C Lời giải B D 20 Chọn D x lim  2x  2 1 x 1 x 1  lim x 1 f  x   f 1 , f  x    x2  2x  2 x 1  Mà f   x    x  x      x  x    x    f  1  20   x Vậy lim x 1  2x  2 1 x 1  f  1  20  x  x Câu 602 [1D4-3] Cho hàm số f  x    mx  m A B x 1 x 1 Để hàm số liên tục tập  giá trị C 1 Lời giải D Chọn B Nếu x  f  x   mx  hàm đa thức nên liên tục 1;  Nếu x  f  x   x  x hàm đa thức nên liên tục  ;1 Nếu x  f 1  m  ; lim f  x   lim  mx  1  m  ; lim f  x   lim  x  x   x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số liên tục tập  lim f  x   lim f  x   f 1  m    m  x 1 x 1  x 2 x   x   Câu 603 [1D4-3] Cho hàm số f  x    Để hàm số liên tục x0  giá trị mx  x   m A B C D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 32/35 – 1D4 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ta có f    4m  x 2  lim x   x4 lim f  x   lim 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  x 2  x53 x4   lim  x5 3 3 x 2 Để hàm số liên tục x0  lim f  x   f    4m    m  x4 2 Câu 604 [1D4-3] Xét phương trình sau tập số thực x  x  a 1 Chọn khẳng định x4 x 4 x4 khẳng định đây? A Phương trình 1 có nghiệm a  B Phương trình 1 có nghiệm a  C Phương trình 1 vơ nghiệm a  D Phương trình 1 có nghiệm a   Lời giải Chọn D Đặt f  x   x3  x  a , hàm số f  x  liên tục  * lim f  x    nên b  : f  b   x  * lim f  x    nên c  : f  c   x  Khi đó: f  b  f  c   Vậy phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng  b; c  với Câu 605 [1D3-3] lim x  A a x2   x  có giá trị 2x  B C  Lời giải D Chọn B Ta có: lim x   lim x  x2   x   lim x  2x   4x  2x      x  5 x2   x    4x2 1  x   2x  7   lim x  4x2 1  x  4x2   x   4x  2x  7      x  4 x2   x   4 4   x2     4   x x  x x     lim  lim  x  x  7  1   1    x2   x 4      2     x  x x x2  x  x x x2    Câu 606 [1D3-3] Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim x  A  x2  x  x C Lời giải B   D Chọn C lim  x  x  x   lim x  x   x  x  x  x  x  x  x  2x  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  lim x  2x   x    1 x   Trang 33/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018  lim x  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 1 1 1 x Câu 607 [1D3-3] Khi x tiến tới  , hàm số sau có giới hạn: f  x   A B   x2  x  x  D C  Lời giải Chọn B    2  lim  x  x  x   lim  | x |   x   lim x        x  x  x x   x     lim x  , lim     1  2  x  x  x   Câu 608 [1D3-4] Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  , un 1  2017  u1  1 u2  1  un  1 2018n 2015 2017 A B 2017 2018 un , n  1, 2, 3, Khi un  lim C 2018 2019 D 2018 2017 Lời giải Chọn B Ta có un 1  Đặt  un u 1 1   n   1 un  un 1 un un 1 un 1 ,   cấp số cộng với v1   công sai d  un u1 Suy    n  1   n hay un  n      2017   1  1   1 2017  u1  1 u2  1  un  1     n  Ta có lim  lim 2018n 2018n      n 1   1 2017      2017 1         n   lim 2017  n  1  lim  n   2017  lim 2018n 2018n 2018 2018  x2  x   Câu 609 [1D4-4] Tìm m để hàm số f  x    x   x  2m  A m  B m  x3 liên tục tập xác định? x 3 C m   Lời giải D không tồn m Chọn A TXĐ: D   Hàm số liên tục  \ 3 * Tại x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 34/35 – 1D4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 lim f  x   lim x 3 x 3 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 x2  x   lim  x  1  x 3 x3 f  3  12  2m Hàm số liên tục tập xác định hàm số liên tục x   lim f  x   f  3  12  2m   m  x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 35/35 – 1D4