Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 76 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
76
Dung lượng
1,66 MB
Nội dung
7A Tọa độ điểm – Vectơ 7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 0; , B 0; 3; 1 , C 3; 6; Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC MB Tính độ dài đoạn AM A. AM 3 B. AM C. AM 29 Lời giải tham khảo Gọi M x; y ; z là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC MB D. AM 30 Suy ra M 1; 4; Suy ra AM 29 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; , B 1; 2; 1 Tính độ dài đoạn AB A. AB B. AB C. AB Lời giải tham khảo D. AB AB 2; 0; 1 AB ( 2)2 02 ( 1)2 Dạng 95 Tọa độ vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 5; , b 4; 1; 2 Tính a , b A. a , b 216 B. a , b 405 C. a , b 749 D. a , b 708 Lời giải tham khảo a , b 749 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 vectơ a 2; 1; , b 1; 3; , c 2; 4; 3 Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b c A. u 5; 3; 9 B u 5; 3; C. u 3; 7; 9 D u 3; 7; Lời giải tham khảo Tính a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính. Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 1; , B 2; 2; 6 , C 6; 0; 1 Tính tích vơ hướng AB AC A. AB AC 67 B. AB AC 65 C. AB AC 67 D. AB AC 49 Lời giải tham khảo AB (0; 1; 10), AC (4; 1; 5) AB.AC 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 7A Tọa độ điểm – Vectơ Dạng 96 Tọa độ giao điểm x2 y z1 Tìm 3 tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng P : x y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A. M 5; 1; 3 B. M 1; 0; 1 C. M 2; 0; 1 D. M 1; 1; 1 Lời giải tham khảo M M(2 3t ; t ; 1 2t ) ; M ( P ) t M( 1; 1; 1) x3 y1 z và 1 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P A M 3; 1; B. M 0; 2; 4 C. M 6; 4; D. M 1; 4; 2 Lời giải tham khảo 2x z x x y z y 1 M 3; 1; 1 2 y z 2 2 x y z 2x y z z x 2t1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t1 và mặt z t phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P A. A 3; 5; B. A 1; 3; 1 C. A 3; 5; D. A 1; 2; 3 Lời giải tham khảo x 2t1 (1) (2) y t1 Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ z t (3) x y z (4) Lấy 1 , , Thay vào ta được 2t1 – t1 – t1 Tìm được t1 2 Thay vào 1 x 3 ; thay vào y 5, thay vào z Vậy A 3; 5; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; , B 0; 1; 1 , C 1; 0; x t và đường thẳng d : y t Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng ABC và z t đường thẳng d , A. M 3; 1; File word liên hệ qua B. M 1; 3; C. M 6; 1; Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. M 3; 1; 6 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 7A Tọa độ điểm – Vectơ Lời giải tham khảo Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phương trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng ABC x 12 y z và mặt phẳng P : x y – z – Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d và mặt phẳng P A. M 1; 0; 1 B. M 0; 0; 2 C. M 1; 1; D. M 12; 9; 1 Lời giải tham khảo x 12 4t x 12 y z Ta có: d : d : y 3t z t Vì M d P nên ta có hệ phương trình: x 12 4t x 12 4t x y 3t y 3t y M 0; 0; 2 z t z t z 3 x y z 3 12 4t 3t t t 3 Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 2 ; B 3; 2; ; C 0; 2; 1 Tìm tọa độ điểm M sao cho MB 2 MC 2 A. M 1; 2; 3 2 2 B. M 1; 2 ; C. M 1; 2; 3 3 Lời giải tham khảo 2 D. M 1; 2; 3 2 Gọi M x; y ; z MB x; y; z , MC x; y; z Tính được M 1; 2; 3 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4; ; B 0; 2; ; C 4; 2; 1 Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC A D 0; 0; hoặc D 6; 0; C. D 2; 0; hoặc D 6; 0; B. D 0; 0; hoặc D 8; 0; D. D 0; 0; hoặc D 6; 0; Lời giải tham khảo Gọi D x; 0; AD x 3; 4; AD x 3 42 02 x Ta có: x BC 4; 0; 3 BC File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1; 1 ; B 1; 1; ; C 3; 1; 1 Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng Oxy sao cho N cách đều ba điểm A , B, C 7 A N 2; ; C. N 2; ; D. N 0; 0; Lời giải tham khảo Điểm N ( x; y; 0) Tìm x; y từ hệ hai phương trình NA NB NC B. N 2; 0; Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và A 2; 0; 1 , B 0; 2; Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB Tìm tọa độ của điểm M 4 12 A M ; ; B. M 0; 1; 7 7 C. M 0; 1; 3 D. M 0; 1; Lời giải tham khảo Đặt M( a; b; c ) Điểm M thuộc mặt phẳng P ta được phương trình a b c ; Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA MB và MA Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; , B 2; 2; 1 , C 2; 0; 1 và mặt phẳng P : x y z Tọa độ M thuộc mặt phẳng P sao cho M cách đều ba điểm A , B, C A. M 7; 3; B. M 2; 3; 7 C. M 3; 2; 7 D. M 3; 7; Lời giải tham khảo Đặt M x; y ; z Lập hệ phương trình ba ẩn x; y ; z từ phương trình mặt phẳng P và điều kiện MA MB , MA MC Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 1; ; điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng d : x 1 y 1 z sao cho AB 27 Tìm tọa độ điểm 2 B A B 7; 4; 7 B. B 7; 4; C. B 7; 4; 13 10 12 D. B ; ; 7 Lời giải tham khảo Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B 1 2t ; t ; 2 3t Tìm t từ phương trình khoảng cách AB 27 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 7A Tọa độ điểm – Vectơ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và x2 y1 z Gọi I là giao điểm của P với đường thẳng d Tìm 2 1 tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P có hồnh độ dương sao cho IM vng góc với d đường thẳng d : và IM 14 A M 5; 9; 11 B. M 3; 7; 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. M 5; 9; 11 D. M 3; 7; 13 . . . . . . . . . . Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 3; 1; , B 2; 0; 1 2 và trọng tâm G ; 1; Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC 3 3 A. C 4; 4; B. C 2; 2; 1 C. C 1; 2; 1 D. C 2; 2; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Oxyz , cho hai điểm A 4; 2; , B 0; 0; x3 y 6 z1 Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao 2 cho tam giác ABC cân tại đỉnh A ? A B. C. D. và đường thẳng d: . . . . . . File word liên hệ qua . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 7A Tọa độ điểm – Vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1 y 1 z và 1 các điểm A 1; 1; , B 2; 1; Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : giác AMB vuông tại M 7 2 A M 1; 1; hoặc M ; ; 3 3 7 2 C. M ; ; 3 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. M 1; 1; 2 D. M 1; 1; hoặc M ; ; 3 3 . . . . . . . . . . x y 1 z 2 và A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : diện tích bằng Tìm tọa độ điểm M A. M 2; 1; C. M 14; 35; 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua B. M 14; 35; 19 ; M 2; 1; D. M 14; 35; 19 ; M 2; 1; 5 . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2; , C 0; 2; 1 Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng A E 0; 4; , E 0; 4; B. E 0; 4; C. E 0; 4; D. E 0; 4; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua . . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 7A Tọa độ điểm – Vectơ . . . . ……….………………… File word liên hệ qua . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 7B Đường thẳng không gian 7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 4 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 2; B. u 2; 3; 4 C. u 1; 2; 3 D. u 2; 3; x t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y Vectơ nào z 3t dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 0; B. u 2; 1; 5 C. u 1; 1; D. u 1; 1; 5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x2 y3 z1 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 2; B. u 2; 3; 1 C. u 1; 2; 3 D. u 1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình: x 2t d : y t Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? z A. u 2; 1; B. u 2; 1; C. u 1; 0; D. u 1; 1; File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 7B Đường thẳng không gian Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 0; 1 và N 6; 6; 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và N ? x 2 4t x 2 2t x 2t x 2t A y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 2t z 1 t z 1 t z 2t Lời giải tham khảo Đường thẳng đi qua điểm M 2; 0; 1 và N 6; 6; 1 có vectơ chỉ phương x 2t a MN 4; 6; 2; 3; 1 Phương trình tham số của đường thẳng là: y 3t z 1 t Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1; 1; Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B ? x 2t x 2t x 2t x 1 2t A. y 2 3t B. y 3t C. y 2 3t D. y 2 3t z 1 t z 1t z 1t z 1 t Lời giải tham khảo x 2t AB 2; 3; 1 Phương trình AB: y 2 3t z 1 t Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; và B 1; 2; 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B ? x y 1 z x1 y2 z1 C. : x2 y1 z3 x y 1 z D. : 2 Lời giải tham khảo Vì Đường thẳng đi qua 2 điểm A 2; 1; và B 1; 2; 1 nên có véc tơ chỉ phương là u BA (1; 3; 2) A. : B. : Đồng thời đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; nên có phương trình là y 1 z 3 Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng , chỉ có đáp : x 1 án A thỏa mãn. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 7D Mặt cầu không gian Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3; , B 2; 1; 1 và y 1 z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A , B 2 có tâm I thuộc đường thẳng ? : x 2 A x 2 2 2 13 y z 5 10 3 521 5 100 2 13 3 521 C. x y z 5 10 5 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. x 2 2 2 13 y z 5 10 3 25 5 2 13 3 25 D. x y z 5 10 5 . . . . . . . . . . x1 y z và hai 2 điểm A 2; 1; , B 2; 3; Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : hai điểm A , B và có tâm thuộc đường thẳng d ? A ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 17 B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 16 . . . . . . . . . . Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và điểm A 2; 0; 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm A và cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có bán kính bằng ? 2 2 61 61 A. x y z 1 C. x y z 1 File word liên hệ qua 2 2 61 61 B. x y z 1 D. x y z 1 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 62 7D Mặt cầu không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và điểm M 1; 1; Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm M ? A. x2 y z x y z 12 25 B. x2 y z C. x2 y z 16 D. x2 y z x y z 12 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; và mặt phẳng P : 2x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 ? A. ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 3)2 36 B. ( x 1)2 ( y 5)2 ( z 3)2 C. ( x 2)2 ( y 5)2 ( z 1)2 16 D. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 25 Lời giải tham khảo Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng P và bán kính r của đường tròn giao tuyến. Bán kính cầu R được tính theo cơng thức R d r Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2 và mặt phẳng P : 2x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao cho mặt phẳng P cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 ? A. x 1 y z 25 B. x 1 y z 16 C. x 1 y z 16 D. x 1 y z 25 2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo S P C có bán kính r 4, R r d2 , trong đó d d I , P , R là bán kính mặt cầu. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 63 7D Mặt cầu không gian BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3; 1; và mặt phẳng P : x y z 2 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao cho mặt phẳng P cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng ? A. x y 1 z 20 B. x y 1 z 20 C. x y 1 z 18 D. x y 1 z 18 2 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 . . . . . . . . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 0; 3 , B 2; 0; 1 và mặt phẳng P : x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng AB , bán kính bằng 11 và tiếp xúc với mặt phẳng P ? A. S : ( x 9)2 y ( z 6)2 44 và S ( x 13)2 y ( z 16)2 44 B. S : ( x 13)2 y ( z 16)2 44 C. S : ( x 9)2 y ( z 6)2 44 2 D. S : x y z 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1 y z và mặt 1 phẳng P : x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng P và đi qua điểm A 2; 1; , biết tâm của mặt cầu có cao độ khơng âm? 2 B. x y 1 z 1 2 D. x y 1 z 1 A. x y 1 z 1 C. x y 1 z 1 File word liên hệ qua 2 2 2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 64 7D Mặt cầu không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3; 2; và P : x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P và cắt mặt cầu S theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r ? A. x y z 0; x y z B. x y z 0; x y z C. x y z 0; x y z D. x y z 0; x y z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; và mặt phẳng P : x y z Gọi I là hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng P Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I ? A. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 . . . . . . . . . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 65 7D Mặt cầu không gian Dạng 112 Vị trí tương đối mặt cầu Câu 41. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S : 2 x – 1 y z – 49 tại điểm M 7, 1, ? ? A. x y z – 55 B. x y z – C. x – y – z – 50 D. x y z – Lời giải tham khảo S có tâm I 1; –3; Gọi mp P tiếp xúc với mặt cầu S tại M 7, 1, nên mp P có vectơ pháp tuyến IM 6; 2; và M mp P Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3; 6; và mặt phẳng P : x y z 11 Gọi S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P Tìm tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng P và mặt cầu S A. M 2; 3; 1 B. M 3; 2; 1 C. M 1; 2; D. M 3; 1; Lời giải tham khảo Tiếp điểm là hình chiếu vng góc của I lên mặt phẳng P Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z – x – y – z – và mặt phẳng P : x y – 12 z 10 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với P ? x y 12 z 78 A x y 12 z 26 C. x y – 12 z 78 x y 12 z 78 B. x y 12 z 26 D. x y – 12 z – 26 Lời giải tham khảo Gọi Q là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng Q song song với P có phương trình là: x y – 12 z c S có tâm I 1; 2; và bán kính R d I , Q R 4.1 3.2 12.3 c 32 12 4 c 26 13 c 78 4 c 26 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z x y z 11 và cho mặt phẳng P : x y z 18 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với P và tiếp xúc với S ? A. x y z 22 B. x y z 28 C. x y z 18 D. x y z 12 Lời giải tham khảo Mặt cầu S có tâm I 1; 2; có bán kính R File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 66 7D Mặt cầu khơng gian Gọi Q là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P nên Q có phương trình là Q : x y z D 0; D 18 Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ,(Q) R 2.1 2.2 1.3 D 2 2 1 D 18 D 15 D 12 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng Q là Q : x y z 12 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y z 16 và mặt phẳng P : x y z 24 Tính khoảng cách lớn nhất dmax từ một điểm thuộc mặt cầu S đến mặt phẳng P A. dmax B. dmax C. dmax D. dmax 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z và mặt phẳng P : x y z m Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 A m 0, m 12 C. m 13 6, m 3 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . File word liên hệ qua B. m D. m 4, m 8 . . . . . . . . . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 67 7D Mặt cầu không gian Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; và mặt phẳng P : 2x y z Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm I , bán kính Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn giao tuyến. 7 7 A. K ; ; , r 3 3 7 7 C. K ; ; , r 3 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 B. K ; ; , r 3 3 7 7 D. K ; ; , r 3 3 . . . . . . . . . 2 x y z Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đuờng thẳng d : x y 2z và mặt cầu S : x2 y z x y m Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt S tại hai điểm M , N sao cho MN A. m 12 B. m 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. m 12 D. m 10 … . . . . . . . . . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 68 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu 7E KHOẢNG CÁCH – GĨC – HÌNH CHIẾU Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1 2; 3; 1 và đường thẳng x y 1 z 1 Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng 2 10 10 10 10 A d B. d C. d D. d 3 3 Lời giải tham khảo Đường thẳng qua M0 2; 1; 2 và có VTCP a 1; 2; 2 M0 M1 4; 2; Ta có: M0 M1 ; a 8; 10; a; M M 1 ( 8)2 102 10 d M1 ; a 12 2 ( 2)2 : Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z 1 2 Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O 0; 0; đến đường thẳng d A. d B. d C. d Lời giải tham khảo Lập PT mp đi qua O 0; 0; vng góc d và cắt d tại H D. d Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 0; , B 0; 0; và điểm C sao cho AC 0; 6; Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA A. d B. d C. d Lời giải tham khảo D. d Từ AB 0; 0; và A 2; 0; suy ra C 2; 6; , do đó I 3; 1; Phương trình mặt phẳng P đi qua I và vng góc với OA là: x Tọa độ giao điểm của P với OA là K 1; 0; Khoảng cách từ I đến OA là IK File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 69 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 0; và hai mặt phẳng P : x – y 3z 0, (Q) : x y – z Tính khoảng cách d hai mặt phẳng P và Q A d 14 529 19 B. d C. d 529 19 từ M đến giao tuyến của D. d 529 19 Lời giải tham khảo Gọi Giao tuyến là đường thẳng t VTCP của t là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của P và Q Giao tuyến t qua A 2; 3; Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng t Tính d MH 529 19 Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng P : x y 2z Tính khoảng cách d từ M đến P A. d B. d C. d Lời giải tham khảo 1.1 2.2 2.( 3) d d M ,( P) 12 ( 2)2 22 D. d Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và điểm A 1; 2; 13 Tính khoảng cách d từ A đến P A. d d d A; ( P ) B. d C. d Lời giải tham khảo 2.1 2( 2) 13 +3 2 ( 2) ( 1) D. d Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P A d d(O ,( P )) 5 16 File word liên hệ qua B. d C. d Lời giải tham khảo D. d 1 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 70 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; và mặt phẳng P có phương trình x – y z 3 Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng P A d d M ,( P) B. d C. d Lời giải tham khảo 2( 2) – –4 2.3 3 1 D d 11 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , d1 : x1 y z1 , 3 y d : x2 z 1 , P : 2x y 4z Gọi A là giao điểm của d và d Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng P 13 C. d D. d 6 Lời giải tham khảo x y z 7 3 Giao điểm A của d1 và d2 thỏa: A ; ; d A , P 4 x y z 1 A d B. d Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 2; 4; , mặt phẳng y3 z2 Tìm tọa độ điểm M có 1 hành độ nhỏ hơn , nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng P P : x y 2z và đường thẳng d : x 2 bằng EM A. M 1; 2; B. M 1; 2; C. M 17; 6; 11 D. M 17; 6; 11 Lời giải tham khảo Đặt điểm M 1 2t ; t ; t Tìm t từ phương trình d M ,(P) EM Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và điểm A 1; 2; 3 Tính khoảng cách d từ A đến P A. d 14 B. d C. d 14 Lời giải tham khảo D. d Mặt phẳng P : x y z và điểm A 1; 2; 3 Khoảng cách d từ A đến P : d 2 291 14 14 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và điểm A 2; 1; Tính khoảng cách d từ A đến P A. d 24 13 B. d 24 14 C. d 23 14 D. d 23 11 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 71 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu 2 291 Khoảng cách d từ A đến P : d 14 14 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3 ; 1 ; và mặt phẳng P : 4x y 3z Tính khoảng cách d A. d d A, P 26 21 21 B. d 4.3 1 3.2 1 từ A đến P 21 26 C. d 26 26 Lời giải tham khảo 21 26 D. d 21 21 26 26 Dạng 115 Khoảng cách hai mặt phẳng Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song : x y – z 0 và : x y – z Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng và ? 17 C. d 6 Lời giải tham khảo Chọn M 0; 0; mp Tính được: d ( ); ( ) d M ; ( ) A. d Câu 15 B. d D. d 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y z 18 0, Q : 2x y z 10 Tính khoảng cách phẳng P và Q A d B d C. d Lời giải tham khảo d giữa hai mặt D. d Lấy A 9; 0; P d ( P); (Q) d A; (Q) 2.9 3.0 6.0 10 2 3 6 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 11 và Q : x y z Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng P và Q A. d B. d C. d D. d Lấy A 2; 0; Q d ( P); (Q) d A; (P) 2.( 2) 3.0 6.0 11 22 22 12 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 72 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Dạng 116 Bài tốn góc Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 0; 1; , C 0; 0; 1 , D 2; 1; 1 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD A. 450 B. 600 C. 900 D. 1350 Lời giải tham khảo AB.CD Vì cos AB, CD cos AB, CD AB, CD 450 AB CD Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3; 2; , B 3; 1, , C 0, 7, , D 2,1; 1 Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A , D và là góc giữa d và ABC Tính sin A. sin B. sin 10 10 C. sin Lời giải tham khảo D. sin 10 BA (0; 3; 6); BC ( 3; 6; 3) Vtpt , mp( ABC ) : n BA , BC (5, 2,1) 9 Ta có a AD 5; 1; 7 là vtcp của đường thẳng AD Gọi là góc giữa đường thẳng AD và mp ABC , 00 90 a.n 25 10 Khi đó: sin 75 30 a n - Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và đường thẳng d : x3 y1 z3 Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng 1 P A 45o B. 30o C. 60o Lời giải tham khảo D. 120o Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của P và d lần lượt là n, u Góc giữa d n.u và P được tính theo cơng thức cos n.u File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 73 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Dạng 117 Bài tốn hình chiếu Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 và đường thẳng x 4t d : y 2 t Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng d z 1 2t A 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D. 2;3;1 Lời giải tham khảo Gọi H là hình chiếu của A lên d H 4t ; 2 t ; 1 2t AH 4t ; 3 t ; 2 2t ; ud 4; 1; AH d AH.ud 4(5 4t ) 1( 3 t ) 2( 2 2t ) t H (2; 3; 1) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; và đường thẳng x 8 4t d : y 2t Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm A lên đường thẳng z t d A. 4; 1; B. 4; 1; 3 C. 4; 1; 3 D. 4; 1; 3 Lời giải tham khảo Giải hệ gồm PT đường thẳng d và PT mp P Ta được tọa độ hình chiếu. x t Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y và điểm z t A 1; 2; 1 Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm A lên A. I 3; 1; B. I 2; 2; C. I 1; 2; 1 D. I 4; 2; 1 Lời giải tham khảo Gọi I t ; 2; t Tìm t từ phương trình AI u , với u là véc tơ chỉ phương của Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; ; B 4; 1; 1 Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB A OH 19 B. OH 86 19 C. OH 19 86 D. OH 19 Lời giải tham khảo x 3t Ta có: AB 3; 3; 1 PTĐT AB là : y 2 3t H 1 3t ; 2 3t ; t OH 1 3t ; 2 3t ; t z t Vì OH AB 1 3t 2 3t t t File word liên hệ qua 19 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 74 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu 2 28 29 86 OH 19 19 19 19 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1, 2, 1 , B 0, 3, , C 2,1, 1 Tính độ dài đường cao h từ A đến BC 33 50 C. h D. h 50 33 Lời giải tham khảo x 2t Phương trình tham số BC : y t Gọi M là hình chiếu vng góc của A lên BC z 1 5t Nên M BC và d A; BC AM ; AM BC AM.BC A. h B. h Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 7; 9 và mặt phẳng P : x y 3z Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên P A. H 2; 2; 1 B. H 1; 0; C. H 1; 1; D. H 4; 0; 1 Lời giải tham khảo Phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với mặt phẳng P là x t d : y 2t z 9 3t Toạ độ hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng P là nghiệm hệ x y 3z x 1 x t y H 4; 0; 1 y 2t z z 9 3t Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng P A A 7; 6; 1 B. A 6; 7; 1 C. A 7; 6; 1 D. A 6; 7; 1 Lời giải tham khảo Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên mặt phẳng P Điểm H là trung điểm của AA Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 1 và mặt phẳng P : 16 x 12 y 15z Gọi H là hình chiếu vng góc của A 2; 1; 1 lên mặt phẳng P Tính độ dài đoạn AH A. AH 11 25 File word liên hệ qua B. AH 11 22 C. AH 25 Lời giải tham khảo Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. AH 22 [ Nguyễn Văn Lực ] | 75 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu AH d A ,( P) 16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 2 16 12 15 11 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3; 1 , B 1; 1; 1 , C 2; 1; và D 0; 1; Tìm tọa độ chân đường cao H của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A A. H 2; 1; B. H 1; 2; 1 C H 1; 1; D. H 2; 1; 1 Lời giải tham khảo Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm H Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z và hai điểm A 1; 3; , B 9; 4; Tìm tọa độ điểm M trên P sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1; 2; 3 B. M 1; 2; C. M 1; 2; 3 D. M 1; 2; Lời giải tham khảo Ta có A , B nằm cùng phía đối với mặt phẳng P Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua P , ta có: MA ’ MA Do đó MA MB MA ' MB A ' B min( MA MB) A ' B khi M là giao điểm của A ’B và P x 12t + Tìm được A’ 3; 1; Phương trình đường thẳng AB : y 3t z 9t + M 1; 2; Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z và 1 x 1 y z 1 Tìm tọa độ điểm M d1 và N d2 sao cho đoạn thẳng MN ngắn 2 1 nhất. 3 69 17 18 3 69 17 18 A. M ; ; , N ; ; B M ; ; , N ; ; 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 d2 : 3 69 17 18 3 6 69 17 18 C. M ; ; , N ; ; D. M ; ; , N ; ; 35 35 35 35 35 35 5 5 5 Lời giải tham khảo M d1 M t ; t ; 2t và N d2 N 1 2t '; t '; t ' MN ngắn nhất MN là đoạn vng góc chung của d1 và d2 t t 6t ' 35 M ; ; , N 69 ; 17 ; 18 35 35 35 35 35 35 6t t ' t ' 17 35 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 76 ... www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 7B Đường thẳng không gian 7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ... www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 22 7C Mặt phẳng không gian 7C MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Dạng 101 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt ... . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 11 7B Đường thẳng không gian Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; và đường thẳng x1 y