tổng ôn môn TOÁN THPT QUỐC GIA

5A Bài tốn khoảng cách góc         5A BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC  Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu 1. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B,  AB  BC  a   Biết thể  a3 tích của khối chóp là   Tính khoảng cách  h  từ điểm A đến mặt phẳng   SBC   .  a a A.  h  a   B.  h    C.  h  a   D.  h    2 Lời giải tham khảo  V  a  SA  a  Kẻ  AH  vng góc  SB  Khi đó khoảng cách từ  A  đến   SBC    là  AH   1 a    AH  Áp dụng    2 2 AH SA AB Câu 2.  Cho  hình chóp  S ABC   có  mặt  bên  SAC   là tam giác cân tại  S  và  nằm trong  mặt  phẳng vng góc với đáy, đáy là tam giác  ABC  vng cân tại  B ,  AB  a  Biết góc tạo  bởi  SC  và   ABC   bằng  450  Tính khoảng cách  d  từ  SB  đến  SC   A.  d  a   a   Lời giải tham khảo  C.  d  B.  d  a   D.  d  a     450  SH  a   SCH Gọi  H  là trung điểm của  AC  Tính được  AC  HC  a; BH    AC  a    CM được  SH   ABC   SC ,  ABC     SCH  450  SH  a    Tam giác  SHB  vuông cân tại  H  SB  a   Trong   SHB  :  Dựng  HI  SB tại  I  1   CM được  AC   SHB   AC  HI  tại  H     Từ   1  và     d  SB , AC   HI  a SB    2 Câu 3.  Cho  hình  chóp  S ABC   có  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,  AB  AC  a ,  I   là  trung  điểm  của  SC ,   hình  chiếu  vng  góc của  S   lên mặt  phẳng   ABC   là trung điểm  H của  BC ,   mặt  phẳng   SAB  tạo  với  đáy  1  góc  bằng  60   Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  I đến  mặt phẳng   SAB   theo  a   A.  d  a   File word liên hệ qua B.  d  a   C.  d  a   Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  d  a   [ Nguyễn Văn Lực ] |1 5A Bài tốn khoảng cách góc  Gọi M là trung điểm của AB. Ta có  SMH  600  Kẻ  HK  vng góc với  SM     d I ;  SAB   d  H ; SAB   HK  a Câu 4. Khối chóp  S ABC  có  SA  vng góc với   ABC  ,  đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  Biết    BC  a  và  SB  a  và thể tích khối  chóp là  a  Tính khoảng cách  h  từ  A  đến  SBC    A.  h  a   B.  h  3a   C.  h  3a   Lời giải tham khảo   D.  h  a   S  Đặt  d A ,  SBC   h   Diện tích  SBC :   SSBC  a   Ta có  a h  a3   Suy ra  h  3a A C Câu 5. Cho hình chóp  S ABC  có  SA , SB , SC  đơi một vng góc nhau và  SA  SB  SC  a   Tính khoảng cách  h  từ  S  đến mặt phẳng   ABC   .  A h  a a B.  h      C.  h  Lời giải tham khảo  a 1 1      Suy ra  h    2 h SA SB SC a a   D.  h  a   Câu 6.  Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vng  tại  B   biết  BC  a ,  BA  a  Hình chiếu vng góc  H  của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh  AC và  biết  thể  tích  khối  chóp  S ABC   a3   Tính  khoảng  cách  d   từ  C   đến  mặt  phẳng   SAB    A d  2a 66   11 B.  d  Đặt  SH  x  Suy ra   V  a 30 a 66     C.  d  10 11 Lời giải tham khảo D.  d  a 30   1  a3 a3 6 x  a.a   a 2    x  2 6 a    S     Ta có   d C ,  SAB   2d H,  SAB   HK     1 a 66    HK    11 HK 2a 3a 2a 66            d C ,  SAB   11 mà      K A H C N B File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 5A Bài toán khoảng cách góc Câu 7. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  a ,  AC  a ,  AD  a , các tam giác  ABC ,  ACD ,  ABD  là các tam giác vuông tại đỉnh  A  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng   BCD    A.  d  a   B.  d  a 30 a   C.  d    Lời giải tham khảo   D.  d  a 66   11  Gọi  H  là trực tâm tam giác  BCD  Khi đó,  AH   BCD   d A ,  BCD   AH   Ngồi phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng cơng thức:                                            1 1 a 66     AH    2 2 11 AH AB AC AD Câu 8. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  2a   Gọi  E, F  lần lượt là trung điểm của  BC  và   AD , biết  EF  a  Tính  (AB,CD )   B.  450   A.  600   C.  300   Lời giải tham khảo  D.  900     Gọi  M  là trung điểm  BD ,  AB,CD  MF , ME   Áp dụng định lý cosin trong tam giác  EMF  tính được:                               cos EMF     1200  (  EMF AB,CD )  600   Câu 9. Cho hình chóp đều  S ABC  Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ  ngun thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?  A lần.  B.  lần.  C.  lần.  D.  lần.  Lời giải tham khảo  Gọi   S  là đỉnh hìnhchóp,  O  làtrọng tâm tam giác  ABC ;   là góc tạo bởi cạnh bên và  mp  ABC   Chứng minh được thể tích của khối chóp là  V  Khi cạnh bên tăng lên 2 lần  thì thể tích là  V  tan  '  a tan    12 (2a)3 tan  '  Để thể tích giữ ngun thì  12 tan  , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 5A Bài toán khoảng cách góc    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10. Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a  Tính khoảng cách  d  từ  A ' B  và  B ' D   A.  d  a   B.  d  a   C.  d   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   a   D.  d  a     .     .    .    .    .    .     .     .   Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Góc  giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30  Gọi  d  AI ', AC   là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC ,  tính  d  AI ', AC  theo  a  với  I  là trung điểm  AB   A.  d  a 210   70 B.  d  a 210   35  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  2a 210   35 D.  d  3a 210   35   .     .    .    .    .    .     .     .   Câu 12. Cho lăng trụ  ABCD A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a   Hình chiếu vng góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và  BD   Góc  giữa  hai  mặt  phẳng   ADD1 A1    và   ABCD    bằng  600.  Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD  theo  a   A.  d  a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  d  a   D.  d  a     .     .    .    .    .    .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 5A Bài toán khoảng cách góc   1200   Đường  thẳng  Câu 13.  Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  a , ACB A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’   góc  300   Gọi  M  là trung điểm của  BB’   Tính khoảng  cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’  theo  a   A.  d  a   21 B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  a     D.  d  a   .     .    .    .    .    .     .     .    .   a 17   hình  chiếu  vng góc  H  của  S  lên mặt   ABCD    là trung điểm của đoạn  AB  Gọi  K  là trung điểm  Câu 14.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  vng  cạnh  a ,  SD  của  AD  Tính khoảng cách  d  giữa hai đường  SD  và  HK  theo  a   A.  d  3a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  a 21   D.  d  3a     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Câu 15. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là hình chữ nhật,  AB  a , cạnh bên  SA   vng góc với đáy và  SA  a  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng  (SBC )   A.  d  a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  d  a   D.  d  a     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 5A Bài toán khoảng cách góc Câu 16.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là hình vng  và  tam  giác  SAB  là tam  giác cân tại đỉnh  S  Góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng đáy bằng  450 , góc giữa mặt  phẳng   SAB    và mặt phẳng đáy bằng  600  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABCD , biết  rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng  CD  và  SA  bằng  a   8a3 4a3     B.  V  3  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  V  2a3 a3     D.  V  3   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  V  Câu 17.  Cho  hình chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD  là hình  chữ  nhật,  AB  a , BC  a ,  cạnh  bên  SA   vng  góc  với  đáy  và  SA  a   Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt  phẳng  SBD    A.  d  a   B.  d  a 15   17  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   2a   D.  d  a   19   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  d   Câu 18.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thoi  cạnh  a ,  D  600   và    SA   a3 vng góc với    ABCD   Biết thể tích của khối chóp  S ABCD  bằng    Tính khoảng cách  d  từ  A  đến mặt phẳng   SBC    A.  d  3a   B.  d  a   5  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  d  2a   D.  d  a      .     .    .    .    .    .     .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 5A Bài tốn khoảng cách góc Câu 19. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  Hình chiếu vng  góc của S lên mặt phẳng   ABCD    là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  HA  Cạnh  SC   tạo  với  mặt  phẳng  đáy   ABCD    một  góc  bằng  600   Tính  khoảng  cách  d   từ  trung  điểm  K  của  HC  đến mặt phẳng   SCD    a 13 a 13     A d  B.  d     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   a 13     .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  d  a 13   D.  d  Câu 20. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là hình vng cạnh  a , mặt phẳng   SAB    vng góc với mặt phẳng   ABCD   và tam giác  SAB  đều. Tính khoảng cách  d  từ điểm  A   đến mặt phẳng (SCD).  a 21 a 21     B.  d  14  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  d  a a     D.  d  7   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  d  Câu 21.  Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vng,  biết  cạnh  AC  a , SA   2a3 vng  góc  với  đáy  ,thể  tích  khối  chóp  bằng    Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt  phẳng   SBD    2a a   B.  d    3  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  d  File word liên hệ qua 4a 3a     D.  d    .     .    .    .    .    .     .     .   C.  d  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 5A Bài toán khoảng cách góc Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có độ dài cạnh bên là  2a , diện tích mặt đáy  là  4a  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến   SBC    A d  2a   B.  d  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  a   D.  d  2a   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 23. Cho hình chóp  S ABCD   có đáy  ABCD  là hình vng cạnh a, hình chiếu vng  góc của S trên mặt phẳng   ABCD    là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  HA ,  cạnh  bên  SC  tạo với mặt phẳng đáy   ABCD   một góc bằng  600  Tính khoảng cách h  từ trung  điểm  K  của đoạn thẳng  HC  đến mặt phẳng   SCD    A.  h  a 13   B.  h  a 13   C.  h  a 13   13 D.  h  a 130   26  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .  …………………….……………………….…………………  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 5B Thể tích khối chóp 5B THỂ TÍCH KHỐI   CHĨP         THỂ TÍCH KHỐI CHĨP TAM GIÁC  Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy tam giác Câu Cho hình chóp tam giác  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , cạnh bên  SA   vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  2a  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABC   A.  V  V  3a   B.  V  a3 3a   C.  V    2 Lời giải tham khảo  D.  V  a   a2 a3 2a    Câu Cho khối chóp đều  S ABC  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên bằng  2a  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABC   A.  VS ABC SABC a 11    12 B.  VS ABC a3 a3    C.  VS ABC    12 Lời giải tham khảo  D.  VS ABC a3    a2 a 33  ,  h     VS ABC  a 11   12 Câu 3. Khới chóp tam giác đều có  cạnh đáy bằng  a  và  cạnh bên bằng  a  Tính thể tích  V  của khối chóp đã cho.  A.  V  a   B.  V  6 a   a    a   C.  V  D.  V  6 S Lời giải tham khảo  a a  AO    a2 8a2 SO  SA2 – AO  3a2   3 ABC  đều cạnh  a  AM  2 1a 3 V  a .a  V  a   2 File word liên hệ qua A C O M B Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 5B Thể tích khối chóp Câu Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , cạnh bên  SA  vng  góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng   SBC   tạo với mặt phẳng đáy một góc  600  Tính thể  tích  V  của khối chóp  S ABC   A V  a3   B.  V  a3 a3     C.  V  Lời giải tham khảo  D.  V  a3   24 a3 3a  V    Gọi  M  là trung điểm của cạnh  BC ,  khi đó  h  SA  AM tan SMA  Câu Khối chóp  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh  a , cạnh  SA  3a  và  SA  vng góc  với mặt phẳng đáy   ABC   Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABC   3a   A.  V  V  a3 a3   B.  V  C.  V    Lời giải tham khảo  a3   D.  V  12 1 a3 Bh  SABC SA     3   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  a  và   A ' BC    hợp  với  mặt  đáy  ABC   một  góc  300   Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ  ABC ABC    a3 3a   C.  V     24 24 Lời giải tham khảo  Gọi M là trung điểm của cạnh  BC  Ta có  SA   ABC   AM   A V  a3   12 B.  V  D.  V  a3   24 A' C' là hình chiếu vng góc của  AM  trên   ABC  , nên    MA  30 A BC , ABC   bằng góc   A  B'   Xét  A MA vng tại  A  Ta có    AA  AM tan A MA  a a tan 300    2 a a2 S a    2 1 a2 a a3  Vậy  VA ABC  SABC AA    3 24 A 300 C M B Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC A ’B’C ’ có  AB  a ,  góc giữa hai mặt phẳng   A’BC   và   ABC   bằng  600  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.     A V        3 a   SABC  B.  V  3 3 a   a   C.  V  Lời giải tham khảo  D.  V  3 a   a2   Gọi M là trung điểm của BC   AMA '  600   a 3a  AA’  AM tan 600      2 3 VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’  a   AM    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 38 5C Thể tích khối lăng trụ    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5. Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy là tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu của  A’   trên mặt phẳng   ABC    là trung điểm  H  của cạnh  BC ,  AA '  a  Tính thể tích  V  của  khối lăng trụ đã cho.  3a 3a     B.  V  24  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  V  3a 3a     D.  V  8   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C V  Câu Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều, các mặt bên đều là  hình  vng.  Biết  rằng  mặt  cầu  ngoại  tiếp  lăng  trụ  ABC A ’B’C ’   có  diện  tích  bằng  21   Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   27    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A V  18   B.  V      .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  V    D.  V  Câu Cho  lăng  trụ  đứng  ABC A ’B’C ’   có  đáy  là  các  tam  giác  đều  cạnh  bằng  ,  AA '   Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   A’BC    15 15     B.  d  5  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  d  File word liên hệ qua     D.  d  2   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  d  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 5C Thể tích khối lăng trụ Câu Cho lăng trụ  có  đáy là  tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu vuông góc của đỉnh  A'   trên   ABC  là  trung điểm  AB , góc giữa  A'C  và  mặt đáy bằng  600  Tính khoảng cách  d   từ  B  đến   ACC ' A '    A.  d  13a   13 B.  d  13a   13  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  13a   13 D.  d  13a   13   .     .    .    .    .    .     .     .    .   Câu Cho  hình lăng  trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có  đáy  ABC   là tam  giác  đều cạnh  a   Góc  giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30  Gọi  d  AI ’, AC    là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC ,  tính  d  AI ’, AC   theo  a  với  I  là trung điểm  AB  là  A.  d  a 210   70 B.  d  a 210   35  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  d  2a 210   35 D.  d  3a 210   35   .     .    .    .    .    .     .     .    .   Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC A ’B’C ’  có mặt phẳng   ABC     tạo với đáy    một góc  600 , diện tích tam giác  ABC   bằng  24 cm2  Tính thể tích  V của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A V  724cm   B.  345cm3    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C V  216cm    D.  V  820cm3     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy   ABC  là tam giác đều cạnh bàng  a   Mặt  bên  ABBA   có  diện  tích  bằng  a   Gọi  M , N   lần  lượt  là  trung  điểm  của  AB, AC  Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp  A AMN  và  A ABC   V V V V 1 1 A.  A AMN    B.  A AMN    C.  A AMN    D.  A AMN    V A ABC V A ABC V A ABC V A ABC  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 12 Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC   là tam giác đều cạnh  a ,  AA '  a Gọi  I  là trung điểm  CC ’  và   là góc giữa   A’BI  và   ABC   Tính  cos    A.  cos     B.  cos      .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  cos   10   D.  cos       .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 13 Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’   có đáy  ABC   là tam giác đều cạnh  a , hình chiếu  của  C ’  trên   ABC   là trung điểm  I  của  BC  Góc giữa  AA’  và  BC  là  30 o  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   a3 a3 A V    B.  V       .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  V  3a   D.  V  a3     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 14.  Cho  lăng  trụ tam  giác đều  ABC A ’B’C ’   có  cạnh đáy  bằng  a   và  cạnh bên bằng  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   a3 3a a3       A.  V  B.  V  C.  V  8  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   D.  V  3a     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 15 Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu  vng góc của  A ’  xuống   ABC   là trung điểm của  AB  Mặt bên   ACC ’ A’  tạo với đáy  góc  450  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  3a   16 B.  V  a3    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     File word liên hệ qua C.  V  2a3   D.  V  a3   16   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 5C Thể tích khối lăng trụ    Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông   Câu 16 Cho  lăng  trụ đứng  ABC A ’B’C ’   có  đáy  ABC   là tam  giác  vuông,  AB  AC  a ,   cạnh bên  AA '  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A.  V  SABC  a 2 B.  V    a   C.  V  Lời giải tham khảo  a 3   D.  V  a     1 AB.BC  a2    2 VABC A ’ B ’C ’  SABC AA’  a3   Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác  ABC A ’B’C ’  là tam giác  ABC  vng cân tại  A   có cạnh  BC  a  và  biết  A ' B  3a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  a   A' C' B' B.  V  a   C.  V  2a   Lời giải tham khảo Chọn đáp án B D.  V  a 3   +) Tam giác  ABC  vuông cân tại  A ,  BC  a  nên  AB  AC  a   A C +)  AA '  A ' B2  AB2  a    VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a a2  a3   B Câu 18 Cho hình lăng trụ  ABC A ’B’C ’  có đáy là tam giác vng tại  B, AB  a , BC  2a   Hình  chiếu  vng  góc  của  A '   trên  đáy  ABC   là  trung  điểm  H   của  cạnh  AC ,  đường  thẳng A ' B  tạo với đáy một góc  450  Tính thể  tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   A.  V  a3   h  AH  HB  B.  V  a3 a3   C.  V    Lời giải tham khảo  D.  V  a   AC a a3  V     2   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43 5C Thể tích khối lăng trụ    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’   có đáy là tam giác vng tại  A , AC  a ,  Đường  chéo  BC ’  của mặt bên   BCC ’B’  tạo với mặt phẳng   AA’C ’C    một góc  300  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  a3    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A.  V  a   B.  V  2a3 4a3     D.  V  3   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  V  Câu 20 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC A ’B’C ’   có  đáy  là  tam  giác  vuông  tại  B ,  AB  a , AC  a , đường thẳng  A ' C  tạo với đáy một góc  450  Tính thể tích  V  của khối  lăng trụ  ABC A ’B’C ’   a3   B.  V  a 3    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A V  a3 3a     D.  V  2   .     .    .    .    .    .     .     .    .   C.  V  Câu 21. Cho lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’   có đáy  ABC   là tam  giác vng tại  B, AB  a,   BC  a ,   mặt  bên   ABC    hợp  với  mặt  đáy   ABC   một góc  300  Tính thể  tích  V  của  khối lăng trụ đã cho.  a3 a3     A V  B.  V     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua a3 a3     D.  V    .     .    .    .    .    .     .     .   C.  V  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44 5C Thể tích khối lăng trụ  Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác     1200  Giả sử  D   Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ’B’C ’  có  AB  1, AC  2, BAC '  900  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ’B’C ’   là trung điểm cạnh  CC   và  BDA A.  V  15   B.  V  15   C.  V  15   D.  V  15   Lời giải tham khảo   BC  AB  AC  AB.AC.cos BAC   BC     h2 h2 Đặt  AA  h  BD   ,  AB2  h   ,  AD      4 Do tam giác  BDA'  vuông tại  A  nên  AB2  BD  AD  h   . Suy ra  V  15     2 Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng  13, 14, 15,  cạnh bên tạo với mặt  phẳng đáy một góc  300  và có chiều dài bằng   Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A.  V  340   B.  V  336   C.  V  274   A' Lời giải tham khảo  D.  V  124   C' Ta có :  S ABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84 B' Gọi  O  là hình chiếu của  A’  trên   ABC      A ' AO  vuông tại  O  cho ta:  A ' O  AA '.sin 300    Vậy: VABC A ' B ' C '  84.4  336   A C O     a H B Câu 24 Cho lăng trụ  ABC A ’B’C ’  Tính tỉ số thể tích  A.  V A ' ABC    V ABC A ' B 'C ' File word liên hệ qua B.  V A ' ABC    V ABC A ' B 'C ' C.  V A ' ABC   V ABC A ' B ' C ' V A ' ABC V 1    D.  A ' ABC    V ABC A ' B 'C ' V ABC A ' B 'C ' Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 5C Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25. Tính thể tích  V  của khới  lập phương cạnh bằng  a   1 A.  V  a3   B.  V  a   C.  V  a   Lời giải tham khảo    V  AA’ AB AD  a          D.  V  3a3   B C D A A’ B ’ D’ C ’ Câu 26. Tính thể tích  V  của khới  lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  biết  AD  a   A.  V  a   B.  V  8a   C.  V  2 a3   D.  V  2 a   Lời giải tham khảo  AD  AD  2a  AD  a  V  a3   Câu 27. Hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có độ dài đường chéo bằng  a  Tính thể tích  V  của khối tứ diện AA’B’C’ .  a2 a3 a3 a2 A.  V    B.  V    C.  V    D.  V    3 18 18 Lời giải tham khảo  Gọi  x  là cạnh hình lập phương   Ta có  AA '2  A ' C '2  AC '2     x2  x x a  a2     1 a3 V=  SA ' B ' C ' AA '  x    18   Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' , biết  AD '  3a   27 a   A.  V  a   B.  V  3a   C.  V  2 a3   D.  V  2 Lời giải tham khảo  Gọi  x  là cạnh của khối lập phương  AD '  3a  x  a  V  3a     Ơ  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 5C Thể tích khối lăng trụ    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Tính thể tích  V  của khối lập phương  có các đỉnh là trọng tâm của  các  mặt của  một khối bát diện đều cạnh  a   A.  V  8a3   27 B.  V  a3   27  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  V  16a   27 D.  V  2a3   27   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 30 Khi  độ  dài  cạnh  của  hình  lập  phương  tăng  thêm  2cm   thì  thể  tích  của  nó  tăng  thêm 98 cm3  Tính cạnh  a  của hình lập phương đã cho.  A.  a  cm   B.  a  cm   C.  a  cm   D.  a  cm    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 31 Tính thể  tích  V  của khối  lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' ,  biết tổng  diện tích các  mặt của hình lập phương bằng 150.  A V  25   B.  V  75   C.  V  125   D.  V  100    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 5C Thể tích khối lăng trụ Câu 32 Tổng  diện tích các  mặt  của  một  hình lập phương  bằng  96. Tính thể  tích  V  của  khối lập phương đã cho.  A.  V  64   B.  V  91   C.  V  84   D.  V  48    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường  tròn có chu vi bằng  4   A.  V     B.  V     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     File word liên hệ qua C.  V  16   D.  V  2     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 5C Thể tích khối lăng trụ    Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ   Câu 34 Tính thể tích  V  của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h.  1 A.  V  Bh   B.  V  Bh   C.  V  Bh   D.  V  Bh   3   Câu 35 Tính thể tích  V  của khối lăng trụ tứ giác đều  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bên bằng   4a và đường chéo  AC '  5a   A.  V  12a3   B.  V  9a   C.  V  3a3   D.  V  18a3   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D +) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD  là hình vng nên AC 3a AB   2 +) Thể tích khối lăng trụ  ABCD A ' B ' C ' D '  là    V  AA '.SABCD  3a   4a    18a  2   Câu 36 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng  cm  và góc nhọn bằng  300 ,  cạnh bên của hình hộp là  10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc  600  Tính thể tích  V   của hình hộp đã cho.  A.  V  180 cm3   B.  V  180 cm3     C.  V  180 cm   D.  V  90 cm     Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh  a  và có góc nhọn bằng  600  Đường  chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích  V  của hình hộp đã  cho.  a3 A.  V    D' B.  V  a C' A' B' D C 60 A O B   a3 a3 C.  V    D.  V    Lời giải tham khảo  Ta có tam giác ABD đều nên:  BD  a   và   SABCD  2SABD  a2   a  a 3,   DD ' B  DD '  BD '2  BD2  a   a3  Vậy  V  SABCD DD '  Theo đề bài  BD '  AC      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 5C Thể tích khối lăng trụ   1200   Đường  thẳng  Câu 38 Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  a , ACB A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’  góc 300. Gọi  M  là trung điểm của  BB’  Tính khoảng  cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’   A.  d  A a   21 B.  d  a C H 120 2a a   a 3   D.  d  a   7 Lời giải tham khảo  + Kẻ đường cao  CH  của tam giác ABC.Có  CH  AB  ;  CH  AA  suy ra  CH   ABB’ A’   Do đó góc giữa  A ’C   C.  d   ' H  300   và mp  ABB’ A’  là góc CA B a2 CA.CB.sin 1200    2    Trong tam giác  ABC  :    + Ta có  SABC  M AB2  AC  BC  AC.BC.cos1200  a2  AB  a   300 / C A    +  SABC  a2 3  AB.CH  CH  a   2   + Vậy:  d  CC ’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’ A’    B   d C ;  ABB’ A’  CH  a     Câu 39 Cho hình lập phương   H  cạnh  a , gọi   B   là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm  các mặt của   H   Gọi  S1 , S2  lần lượt là diện tích tồn phần của   H  và   B   Tính tỉ số  S S1 S    C.     D.     S2 S2 S2 Lời giải tham khảo  Độ  dài  cạnh  của  bát  diện  đều  bằng  một  nửa  độ  dài  đường  chéo  một  mặt  của  hình  lập  phương.    A.  S1    S2 S1   S2 File word liên hệ qua B.  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 5C Thể tích khối lăng trụ    Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai?  A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích          bằng nhau.  B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.  C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích             bằng nhau.  D. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau.  Câu 41 Cho lăng trụ  ABCD A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a   Hình chiếu vng góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và  BD  Góc giữa hai mặt phẳng   ADD1 A1   và   ABCD   bằng  60  Tính khoảng cách  d  từ  điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD    A.  d  a   B.  d  a a   C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d  a   a a2 3a V a3 S  Sd  a   V   suy ra  VB1A1BD    S d( B1 ; ( A1 BD)) ,  A1BD       2 A1BD 3VB1 A1BD a d( B1 ; ( A1 BD))      SA1BD 2 ,  h  Câu 42 Cho hình lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  a ,   AD  a   và  AB  3a   Hình  chiếu  vng  góc  của  điểm  A ’   trên  mặt  phẳng   ABCD    trùng  với  tâm  O   của  hình  chữ  nhật  ABCD   Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ  ABCD A ’B’C ’D ’   A.  V  a3   B.  V  a   C.  V  a3   D.  V  a   Lời giải tham khảo  Ta có  AO   ABCD   Suy ra  AO  là chiều cao của khối lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’   Diện tích hình chữ nhật  ABCD  là:  SABCD  AB AD  a A’ D’   Trong  ABD  vng tại  A ,  ta có  BD  AB2  AD  a2  3a  4a                    BD  a  Ta có  BO  BD  a   Trong  AOB  vng tại  O ,  ta có:  AO  AB2  BO  9a2  a  8a  AO  2a   Chiều cao của khối lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’   AO  a   Thể tích của khối lăng trụ  ABCD A ’B’C ’D ’  là:  V  SABCD AO  a 3.2 a  a   B’ C’ 3a a A a B D O C   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 5C Thể tích khối lăng trụ   .     .     .    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 ... 1   C.  t    D.  t    12 16 Lời giải tham khảo  Gọi O  là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành  ABCD    Gọi  I  là giao điểm của  BP  và  MN    IS BO PD PD SP 1 2    Khi đó ... 7. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  a ,  AC  a ,  AD  a , các tam giác  ABC ,  ACD ,  ABD  là các tam giác vuông tại đỉnh  A  Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng   BCD    A.  d  a   B.  d  a... , tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 5A Bài toán khoảng cách góc    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10. Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng