Hh8 c4 bài 6 thể tích của hình lăng trụ đứng

BÀI THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Thể tích hình chóp V  S h; đó: V thể tích chóp; S diện tích đáy; h chiều cao hình chóp Hình chóp S.ABCD có S xq  p.d 2.SM CD; Stp 2.SM CD  CD ; VS ABCD  SH AB B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác, diện tích đáy chiều cao lăng trụ S ; h Thể tích lăng trụ Sh A Câu C Sh D 2Sh _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 cm , chiều cao cm Thể tích hình lăng trụ A 36 m Câu Sh B 3 C 36 cm B 108cm D 108 m _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 36 cm , thể tích lăng trụ 324cm Chiều cao hình lăng trụ A 27 m Câu B 27 cm C cm D m _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao 15 m , thể tích lăng trụ 960 m Diện tích đáy ABCD hình lăng trụ A 64 cm Câu C 64 cm D 64 m _NB_ Đáy lăng trụ đứng tứ giác có diện tích 56 cm , chiều cao lăng trụ 1, dm Thể tích lăng trụ A 67, cm Câu B 64 m B 672cm C 224 cm D 672 dm _NB_ Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật biết thể tích lăng trụ V1 , thể tích hai lăng trụ tam giác ACD A ' C ' D ' ABC A ' B ' C ' V2 ; V3 Khẳng định sai B C A D C' B' A' A V1 V2  V3 D' B V3 V2 C V2  V3 D V1 2V2 Câu _NB_ Một bể nước hình lăng trụ đứng tích 4,8 m , chiều cao bể 120 cm Diện tích đáy bể nước A 0, m Câu B 400 cm C 40 cm D m _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' (hình vẽ), thể tích lăng trụ, diện tích đáy chiều cao lăng trụ V ; S ; h H B C A B' C' A' Đáp án sai V  AB AC.BB ' B A V S h V  AH BC.BB ' C V  AB AC AH D II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Vỏ hộp socola hình lăng trụ tam giác có chiều dài 21cm , hai mặt bên tam giác có diện tích 5, cm Thể tích hộp đựng kẹo A 109, m C 109, cm B 109, cm D 109, 2cm Câu 10 _TH_ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có số đo hình vẽ, biết A ' A 5cm ; AC 6 cm ; BH 2 cm Thể tích lăng trụ A cm H C cm B cm A' C' B' A 30 cm B 60 cm C 30 m D 60 m Câu 11 _TH_ Một tủ tường hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác vng cân có cạnh góc vng 70 cm , chiều cao tủ 180 cm Thể tích tủ A 70cm 70 cm C B 180 cm A' C' B' A 882 dm B 882cm C 441dm 3 D 441m Câu 12 _TH_ Cho thể tích hình lăng trụ đứng tam giác MNP.M ' N ' P ' 180 m , biết đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 12 m ; m Chiều cao lăng trụ A 3m Câu 13 B 4,5 m D m _TH_ Cho hình lăng trụ tam giác có chiều cao m , đáy tam giác vng có độ dài cạnh góc vng cạnh huyền m ; m Thể tích lăng trụ B 30 m A 20 m Câu 14 C 12 m D 60 m C 40 m _TH_ Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác hình vẽ B' B 0,5 m A' A C' 0,7 m 0,6 m C Dung tích thùng A 0, 21m B 0,105 m C 2,1m D 10,5 m III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Một lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi có hai đường chéo m ; m , diện tích xung quanh lăng trụ 22,5 m Thể tích lăng trụ A 90 m B 27,5 m C 108m B D C 8m 6m A O B' A' Câu 16 D 54 m C' D' _VD_ Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi ABCD có cạnh 3cm ; ABC 60 , chiều cao lăng trụ 5cm Thể tích lăng trụ A 45 m 45 3 m C B 45 cm 45 3 cm D Câu 17 _VD_ Cho hình lăng trụ đứng ngũ giác có kích thước hình vẽ sau Thể tích hình lăng trụ 10 A 360 (đvtt) Câu 18 B 120 (đvtt) C 365 (đvtt) D 720 (đvtt) _VD_ Một lều trại hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' AB  AC , Thể tích phần khơng gian bên lều trại 4,5 m Biết chiều dài lều m Chiều rộng BC lều 1, m Chiều cao lều A' A B' B 1,6 m C' H 5m C A 1,125 m B 2,5 m C 11, 25 m D 1, 25 m IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC có AB 6 cm ; AC 8cm ; BC 10 cm , chiều cao CC ' 12 cm Mực nước bình chiều cao lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt  ACC ' A ' mặt đáy (hình vẽ) 10 cm C cm B cm B' B A cm 10 cm P 12 cm A' A C' cm C' C B' A' Chiều cao mực nước (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 2, 536 cm Câu 20 B 2, 54 cm C 2,53cm D 2, 5cm _VDC_ Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác có chiều cao lăng trụ gấp đơi cạnh đáy Thể tích hình lăng trụ 108 cm Cạnh tam giác đáy B 108 cm A cm C 12 cm 1.C 2.B 3.C 4.D ĐÁP ÁN 5.B 6.C 11.C 12.D 13.A 14.B 15.C 16.D D cm 7.D 8.D 9.D 10.A 17.A 18.A 19.B 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác, diện tích đáy chiều cao lăng trụ S ; h Thể tích lăng trụ Sh A Sh B C Sh D 2Sh Lời giải Chọn C Theo cơng thức tính thể tích hình lăng trụ ta có V S h Câu 2 _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 cm , chiều cao cm Thể tích hình lăng trụ A 36 m 3 C 36 cm B 108cm Lời giải D 108 m Chọn B Thể tích hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' V S h 12.9 108cm Câu _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 36 cm , thể tích lăng trụ 324cm Chiều cao hình lăng trụ A 27 m B 27 cm C cm D m Lời giải Chọn C V 324 h  9 cm S 36 Chiều cao hình lăng trụ Câu _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao 15 m , thể tích lăng trụ 960 m Diện tích đáy ABCD hình lăng trụ A 64 cm B 64 m C 64 cm D 64 m Lời giải Chọn D V 960 S  64 m h 15 Diện tích đáy ABCD hình lăng trụ Câu _NB_ Đáy lăng trụ đứng tứ giác có diện tích 56 cm , chiều cao lăng trụ 1, dm Thể tích lăng trụ A 67, cm B 672cm C 224 cm D 672 dm Lời giải Chọn B Đổi 1, dm 12 cm Thể tích lăng trụ V S h 56.12 672 cm Câu _NB_ Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật biết thể tích lăng trụ V1 , thể tích hai lăng trụ tam giác ACD A ' C ' D ' ABC A ' B ' C ' V2 ; V3 Khẳng định sai B C A D C' B' A' A V1 V2  V3 D' B V3 V2 C V2  V3 D V1 2V2 Lời giải Chọn C Thể tích lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' V1 S ABCD AA ' Thể tích lăng trụ ACD A ' C ' D ' V2 S ACD AA ' Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' V3 S ABC AA ' Mà ACD CAB  S ACD S ABC  V2 V3 S ABCD S ACD  S ABC  V1 V2  V3 S ABCD 2S ACD  V1 2V2 Câu _NB_ Một bể nước hình lăng trụ đứng tích 4,8 m , chiều cao bể 120 cm Diện tích đáy bể nước A 0, m B 400 cm C 40 cm D m Lời giải Chọn D Đổi 120 cm 1, m Ta có: Diện tích đáy lăng trụ là: V 4,8 S ABC   4 m h 1, Câu _NB_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' ( hình vẽ), thể tích lăng trụ, diện tích đáy chiều cao lăng trụ V ; S ; h H B C A B' C' A' Đáp án sai V  AB AC.BB ' B V  AB AC AH D A V S h V  AH BC.BB ' C Lời giải Chọn D Với thể tích lăng trụ, diện tích đáy chiều cao lăng trụ V ; S ; h Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ đứng ta có V S h hay V S ABC BB ' 1  S ABC  AB AC  AH BC 2 Mà ABC vng A có đường cao AH 1 V S ABC BB '  AH BC BB ' V S ABC BB '  AB AC.BB ' 2 II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _NB_ Vỏ hộp socola hình lăng trụ tam giác có chiều dài 21cm , hai mặt bên tam giác có diện tích 5, cm Thể tích hộp đựng kẹo A 109, m C 109, cm B 109, cm D 109, 2cm Lời giải Chọn D Vì hộp đựng kẹo có dạng hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích hộp đựng kẹo V 21.5, 109, cm3 Câu 10 _TH_ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có số đo hình vẽ, biết A ' A 5cm ; AC 6 cm ; BH 2 cm Thể tích lăng trụ A cm H C cm B cm A' C' B' A 30 cm B 60 cm C 30 m D 60 m Lời giải Chọn A 1 S ABC  BH AC  2.6 6 cm 2 Diện tích ABC Thể tích lăng trụ V S ABC A ' A 6.5 30 cm Câu 11 _TH_ Một tủ tường hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác vng cân có cạnh góc vng 70 cm , chiều cao tủ 180 cm Thể tích tủ A 70 cm C 70cm B 180 cm A' C' B' A 882 dm B 882cm C 441dm D 441m Lời giải Chọn C 1 S ABC  AB AC  70.70 2450 cm 2 Diện tích đáy tủ 3 Thể tích tủ V S ABC CC ' 2450.180 441000 cm 441dm 10 Câu 12 _TH_ Cho thể tích hình lăng trụ đứng tam giác MNP.M ' N ' P ' 180 m , biết đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 12 m ; m Chiều cao lăng trụ A 3m B 4,5 m C 12 m D m Lời giải Chọn D M 12 m N 5m P M' P' N' 1 S MNP  MN MP  5.12 30 m 2 Diện tích MNP h Chiều cao lăng trụ Câu 13 V S MNP 180  6 m 30 _TH_ Cho hình lăng trụ tam giác có chiều cao m , đáy tam giác vng có độ dài cạnh góc vng cạnh huyền m ; m Thể tích lăng trụ A 20 m B 30 m C 40 m Lời giải Chọn A cm A C cm B cm A' C' B' Áp dụng Định lý Pytago vào ABC vng B có: AC BC  AB  BC  AC  AB 62  22 32  BC  32 4 cm Ta có: Diện tích đáy: 11 D 60 m 1 S ABC  AB.BC  2.4 4 cm 2 Thể tích hình lăng trụ là: V S h S ABC AA ' 4 2.5 20 cm Câu 14 _TH_ Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác hình vẽ B' B 0,5 m A' A C' 0,7 m 0,6 m C Dung tích thùng A 0, 21m B 0,105 m C 2,1m D 10,5 m Lời giải Chọn B 1 S ABC  AB AC  0,5.0, 0,175 m 2 Diện tích ABC Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' V S ABC CC ' 0,175.0, 0,105 m Vậy dung tích thùng 0,105 m III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Một lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi có hai đường chéo m ; m , diện tích xung quanh lăng trụ 22,5 m Thể tích lăng trụ A 90 m B 27,5 m C 108m B D O B' A' C 8m 6m A D 54 m D' Lời giải 12 C' Chọn C 1 S ABCD  AC.BD  8.6 24 m 2 Diện tích đáy ABCD Gọi O giao điểm AC BD 2 2 Độ dài cạnh hình thoi ABCD BC  OB  OC   5 m h Chiều cao lăng trụ S xq 2p  22,5 4,5 m 4.5 Thể tích lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' V S ABCD CC ' 24.4, 108 m _VD_ Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi ABCD có cạnh 3cm ; Câu 16 ABC 60 , chiều cao lăng trụ 5cm Thể tích lăng trụ 45 m A 45 3 m C B 45 cm Lời giải Chọn D B C cm 60° D A H C' cm B' A' D'  Ta có: ABC cân A mà ABC 60  ABC  ACD Kẻ CH  AD ta có CH đường cao tam giác cạnh 3cm  CH  3 cm Diện tích đáy ABCD : S ABCD CH AD  3 3  cm 2 Thể tích hình lăng trụ là: V S h S ABCD AA '  45 3  cm 2 13 45 3 cm D Câu 17 _VD_ Cho hình lăng trụ đứng ngũ giác có kích thước hình vẽ sau Thể tích hình lăng trụ 10 A 360 (đvtt) B 120 (đvtt) C 365 (đvtt) D 720 (đvtt) Lời giải Chọn A A 5 B M 10 C E D 2 Gọi M trung điểm BC  MC 3  AM  AC  MC 4  S ABC  AM BC 4.6  12 2 S BCDE BE.ED 4.6 24  S d S ABC  S BCDE 12  24 36 Thể tích hình lăng trụ là: V S h 36.10 360 (đvtt) Câu 18 _VD_ Một lều trại hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' AB  AC , Thể tích phần không gian bên lều trại 4,5m Biết chiều dài lều m Chiều rộng BC lều 1, m Chiều cao lều 14 A' A B' B 1,6 m C' H 5m C A 1,125 m B 2,5 m C 11, 25 m D 1, 25 m Lời giải Chọn A A' A B' B 1,6 m C' H 5m C Diện tích đáy hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ là: S ABC 4,5 : 0,9 m Chiều cao AH lều là: AH  0,9.2 1,125 m 1, III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC có AB 6 cm ; AC 8cm ; BC 10 cm , chiều cao CC ' 12 cm Mực nước bình chiều cao lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt 15  ACC ' A ' mặt đáy (hình vẽ) 10 cm C cm B cm B' B A cm 10 cm P 12 cm A' A C' cm C' C B' A' Chiều cao mực nước ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 2, 536 cm B 2, 54 cm C 2,53cm D 2, 5cm Lời giải Chọn B 10 cm C cm B cm B' B A P' cm 12 cm 10 cm P A A' K C' cm C' B' C A' Tính h '  AP Xét ABC có BC 102 100 AB  AC 62  82 100  BC  AB  AC  ABC vuông A S ABC  AB AC 8.6 24 cm 2 Diện tích tam giác đáy ABC Thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B 'C ' S ABC CC ' 24.12 288cm 16 K' 2 V S ABC CC ' 24 .12 192 cm 3 Thể tích nước hình lăng trụ Thể tích hình lăng trụ BPK B ' P ' K ' VBPK B ' P ' K ' 288  192 96 cm V 96 S BPK  BPK B ' P ' K '  8cm CC ' 12 Diện tích tam giác BPK S  BP  BP  BPK       S BAC  BA  24 Vì PK // AC  BPK #BAC  BP 12  BP  12 cm Chiều cao mực nước h ' BA  BP 6  12 2,54 cm Câu 20 _VDC_ Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác có chiều cao lăng trụ gấp đơi cạnh đáy Thể tích hình lăng trụ 108 cm Cạnh tam giác đáy A cm B 108 cm C 12cm Lời giải Chọn A H A C B A' C' B' Gọi độ dài cạnh tam giác lúc đầu x  cm  ( x  0) x  cm  Chiều cao hình lăng trụ lúc đầu Thể tích hình lăng trụ lúc đầu là: AC.BH V S ABC BB '  BB '  3 2 x  x  cm  2 x.x Theo đề ta có: x3 108  x 216  x 6 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy cạnh tam giác lúc đầu cm 17 D cm 18