BÀI HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình lăng trụ đứng - Hình lăng trụ đứng hình có mặt bên hình chữ nhật, đáy đa giác Các mặt bên vng góc với mặt đáy, cạnh bên song song, vng góc với mặt phẳng đáy - Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật, hình vng Cơng thức tính diện tích hình lăng trụ đứng - Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tổng diện tích mặt bên S xq 2 p.h Trong đó: p nửa chu vi đáy, h chiều cao - Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp S xq 2.S d Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng - Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao V S h Trong : S diện tích đáy; h chiều cao hình lăng trụ B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hãy chọn câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước hình chữ nhật là: A a Câu 2: C 2a a thể tích D a Hãy chọn câu Cạnh hình lập phương 5cm thể tích là: A 25cm Câu 3: B 4a a,2a, B 50cm C 125cm D ¢là Các kích thước hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D 625cm DC = 6cm,CB = 3cm Hỏi độ dài A ¢B ¢ AD cm ? A C Câu 4: 3cm 6cm và 6cm 3cm B D 6cm 9cm và 9cm 6cm Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước số đo lòng bể là: dài 4m , rộng , cao 2,5m Biết bể chứa nước Hỏi thể tích phần bể khơng chứa nước 3m Câu 5: A 30m B 22,5m C 7,5m D 5,7m Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng (EFGH ) ? A AE , AB, BF ,CG C AE , DH ,CG, BF Câu 6: B AE , BF , AB, DH D AE , AB,CD,CG D ¢ Đường thẳng BB ¢ vng góc với mặt Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ phẳng nào? ¢ ¢ ¢¢ ¢ ¢ A (ABCD ) (A B C D ) B (ABCD ) (A B BA) ¢¢ ¢ ¢ ¢¢ C (BCC B ) (A B C D ) ¢¢ D (ABCD) (ABC D ) Câu 7: Hình lập phương A có cạnh cạnh hình lập phương B Hỏi thể tích hình lập phương A phần thể tích hình lập phương B A Câu 8: 27 B D Một hộp hình lập phương khơng có nắp sơn mặt mặt ngồi Diện tích phải sơn tổng cộng A C Câu 9: C 27 1782cm3 144cm2 B D 1440cm2 1728cm3 Tính thể tích hình lập phương 1827cm3 Tính thể tích hình lập phương, biết đường chéo hình lập phương A 12cm 8cm3 B C 16cm D 4cm3 18cm3 17cm Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn , kích thước đáy 9cm,12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật A C 846cm3 816cm2 B D 864cm3 186cm3 80cm Câu 11: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật kính (khơng nắp) có chiều dài , chiều 35cm 50cm rộng Mức nước bể cao Người ta cho vào bể hịn đá 20000cm3 tích tăng 40cm A Hỏi mực nước bể lúc bao nhiêu? 30cm 60cm B C D 50cm Câu 12: Một người thuê sơn mặt mặt thùng sắt khơng nắp dạng hình 0.8m lập phương có cạnh Biết giá tiền mét vuông 15000 đồng Hỏi người phải trả tiền? A 86000 đồng B 69000 đồng C 96600 đồng D 96000 đồng HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2- THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT I TRẮC NGHIỆM a,2a, a thể tích Câu Hãy chọn câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước hình chữ nhật là: 2 A a B 4a C 2a D a Câu Đáp án D Giải thích: a V = a.2a = a3 Thể tích hình hộp chữ nhật (đvtt) Câu Hãy chọn câu Cạnh hình lập phương 5cm thể tích là: 3 3 A 25cm B 50cm C 125cm D 625cm Câu Đáp án C Giải thích: 5cm3 V = 53 = 125cm3 Thể tích hình lập phương cạnh là: ¢ ¢ D ¢là Câu Các kích thước hình hộp chữ nhật ABCD.A B C ¢ DC = 6cm,CB = 3cm Hỏi độ dài A ¢B ¢và AD cm ? A 3cm 6cm 6cm 3cm B 6cm 9cm 9cm 6cm C D Câu Đáp án C Giải thích: D ¢là hình hộp chữ nhật nên ABCD.ABB ¢A ¢ hình chữ nhật Vì ABCD.A ¢B ¢C ¢ Xét hình chữ nhật ABCD có: AD = BC = 3cm, DC = AB = 6cm Xét hình chữ nhật ABB ¢A ¢có: AD = BC = 3cm, DC = AB = 6cm Vậy A ¢B ¢ AD dài 6cm 3cm 4m Câu Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước số đo lịng bể là: dài , 3m ,5m rộng , cao Biết bể chứa nước Hỏi thể tích phần bể không chứa nước 3 A 30m B 22,5m 3 C 7,5m D 5,7m Câu Đáp án C Giải thích: Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính thể tích bể nước V = 4.3.2,5 = 30m3 là: Vì bể chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: V chứa nước 3 = V = 30 = 22,5m3 4 Vậy thể tích phần bể khơng chứa nước là: V không chứa nước = V - V chứa nước = 30 - 22,5 = 7,5m3 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng (EFGH ) ? A AE , AB , BF ,CG B AE , BF , AB, DH C AE , DH ,CG, BF D AE , AB,CD,CG Câu Đáp án C Giải thích: Vì ABCD.EFGH hình hộp chữ nhật nên ABFE , BCGF ,CDHG, DAEH hình chữ nhật Ta có: +) AE ^ EF (Vì ABEF hình chữ nhật) +) AE ^ EH (Vì DAEH hính chữ nhật) Þ AE ^ mp(EFGH ) Ta có: +) BF ^ EF (Vì ABEF hình chữ nhật) +) BF ^ FG (Vì BCGF hình chữ nhật) Þ BF ^ mp(EFGH ) Ta có: +) CG ^ GF (Vì BCGF hình chữ nhật) +) CG ^ GH (Vì CDHG hình chữ nhật) Þ CG ^ mp(EFGH ) Ta có: +) DH ^ HG (Vì CDHG hình chữ nhật) +) DH ^ HE (Vì DAEH hình chữ nhật) Þ DH ^ mp(EFGH ) Vậy AE , BF ,CG, DH vng góc với mặt phẳng (EFGH ) D ¢ Đường thẳng BB ¢ vng góc với mặt Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ phẳng nào? ¢ ¢ ¢¢ ¢ ¢ A (ABCD) (A B C D ) B (ABCD ) (A B BA) ¢¢ ¢ ¢ ¢¢ C (BCC B ) (A B C D ) Câu Đáp án A Giải thích: ¢¢ D (ABCD ) (ABC D ) Ta có: BB ¢^ BC (Vì BCC ¢ B ¢ hình chữ nhật) BB ¢^ BA (Vì ABB ¢A ¢là hỡnh ch nht) ị BB Â^ mp(ABCD) Ta cú: BB ¢^ B ¢C ¢ (Vì BCC ¢ B ¢ hình chữ nhật) BB ¢^ B ¢A ¢ (Vì ABB ¢A ¢là hình chữ nhật) Þ BB ¢^ mp(A ¢B ¢C ¢ D ¢) D ¢ Vậy BB ¢vng góc với mặt phẳng (ABCD ) mặt phẳng A ¢B ¢C ¢ Câu Hình lập phương A có cạnh cạnh hình lập phương B Hỏi thể tích hình lập phương A phần thể tích hình lập phương B 27 A B C 27 D Câu Đáp án C Giải thích: Gọi chiều dài cạnh hình lập phương A a Vì hình lập phương A có cạnh cạnh hình lập phương B nên chiều dài cạnh a hình lập phương B V = a3 Thể tích hình lập phương A là: A ỉ 27 ữ ỗ VB = ỗ aữ = a3 ị V = 27V ị V = V ữ ỗ ữ B A è2 ø A 27 B Thể tích hình lập phương B là: Vậy thể tích hình lập phương A 27 thể tích hình lập phương B Câu Một hộp hình lập phương khơng có nắp sơn mặt mặt ngồi Diện 1440cm2 tích phải sơn tổng cộng Tính thể tích hình lập phương 1782cm 1728cm3 A B 144cm 1827cm C D Câu Đáp án B Giải thích: Chiếc hộp hình lập phương khơng nắp gồm hình vng, hình vng sơn mặt nên diện tích hình vng là: 1440: 10 = 144(cm ) Vì diện tích hình vng bình phương cạnh nên cạnh hình lập phương 12cm 3 nên thể tích hình lập phương 12 = 1728(cm ) Câu Tính thể tích hình lập phương, biết đường chéo hình lập phương 12cm 8cm3 A 16cm C Câu Đáp án A Giải thích: B D 4cm3 18cm3 2 2 Gọi a cạnh hình lập phương Theo định lý Pitago ta có AC = AB + BC = a + a suy AC +CC ¢2 = a2 + a2 + a2 = AC ¢2 = ( 12) = 12 3 Thể tích hình lập phương = 8(cm ) Câu 10 Một hình hộp chữ nhật có đường chéo lớn 9cm,12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật 846cm 864cm3 A B 816cm 186cm C D Câu 10 Đáp án B Giải thích: Từ a = 2(cm) 17cm , kích thước đáy AD = BC = 9cm;AB = DC = 12cm Vì ABCD hình chữ nhật nên Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta được: AC = AD + DC = 122 + 92 = 15cm ¢ Ta có CC ^ (ABCD ) nên CC ¢^ CD C ta được: Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng AC ¢ CC ¢= AC ¢2 - AC = 172 - 152 = 8cm Thể tích hình hộp chữ nhật 9.12.8 = 864(cm ) 80cm Câu 11 Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật kính (khơng nắp) có chiều dài , chiều 35cm 50cm rộng Mức nước bể cao Người ta cho vào bể hịn đá tích tăng 20000cm Hỏi mực nước bể lúc bao nhiêu? 40cm 30cm 60cm 50cm A B C D Câu 11 Đáp án A Giải thích: Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là: V = 80.50.35 = 140000cm3 20000cm3 Sau cho vào hịn đá thể tích tăng Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là: V1 = V + 20000 = 140000 + 20000 = 160000cm3 Vì chiều dài chiều rộng bể nước không thay đổi nên thay đổi chiều cao mực nước thay đổi Gọi chiều cao mực nước lúc sau h cm V 160000 V = 80.50.h = 160000 Þ h = = = 40cm 80.50 80.50 Ta có: Câu 12 Một người thuê sơn mặt mặt thùng sắt khơng nắp dạng hình lập 0.8m phương có cạnh Biết giá tiền mét vng 15000 đồng Hỏi người phải trả tiền? A 86000 đồng B 69000 đồng C 96600 đồng D 96000 đồng Câu 12 Đáp án D Giải thích: Thùng sắt (khơng nắp) có dạng hình lập phương Þ Thùng sắt có mặt S = 0,82 = 0,64m2 Diện tích mặt thùng sắt là: Ta có diện tích mặt thùng sắt diện tích mặt ngồi thùng sắt Vậy diện tích mặt Smt = Smn = 5S = 5.0,64 = 3,2m2 mặt thùng sắt là: Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là: (Smt + Smn ).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000 đồng