Hh8 c1 bài 4 đường trung bình của tam giác

BÀI 4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đường trung bình tam giác - Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác - Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba - Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Đường trung bình hình thang - Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn nối trung điểm hai cạnh bên hình thang - Định lí 3: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho tam giác ABC có BC 6 cm , đường trung tuyến BE , CD Khi độ dài cạnh DE A 12 cm B cm C cm D cm C x 8 cm D x 10 cm Câu 2_NB_ Cho hình vẽ Tìm x A x 5 cm Câu _NB_ Cho tam giác AMN hình vẽ Biết AF FN , EF 9 cm Độ dài đoạn thẳng MN A 12 cm Câu B x 4 cm B 16 cm C 18 cm D 4,5 cm _NB_ Cho khẳng định đây: 1) Trong tam giác có đường trung bình 2) Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác 3) Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh Trong khẳng định trên, số khẳng định A Câu B C D _NB_ Cho hình vẽ đây: Biết ME EP , DN 10 cm DE //NP Khi độ dài đoạn thẳng DM A 10 cm Câu C 7,5 cm B cm D 15 cm _NB_ Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm E , F cho AE BE , BC AF FC Khi EF A Câu B D _NB_ Cho tam giác ABC vng A hình vẽ đây: Biết AB 6cm, AC 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC A 10 cm Câu C B cm C 20 cm EF //BC _NB_ Cho tam giác ABC có E trung điểm AB sai D cm  F  AC  Khẳng định A EF BC B AF FC C EFCB hình thang D EF đường trung bình tam giác ABC II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho tam giác ABC có chu vi 30 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB A cm Câu 10 B 10 cm C cm D cm _TH_ Cho tam giác ABC cạnh 12 cm Gọi M , N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 24 cm B 30 cm C 26 cm D 48 cm Câu 11 _TH_ Cho tam giác ABC có chu vi 32 cm Gọi E , F , P trung điểm cạnh AB, BC , AC Chu vi tam giác PFE A 17 cm Câu 12 B cm C 36 cm B 28 cm C 21 cm C 46 cm D 24 cm B 12 cm C cm D cm  AC  AB  có A 70 Trên cạnh AB lấy điểm D cho _VD_ Cho tam giác ABC BD  AC Gọi I , E , F trung điểm CD, AD, CB Số đo góc BEF A 35 Câu 17 D 42 cm BD  D  AC  _VD_ Cho tam giác ABC có AB 24 cm , AC 36 cm Kẻ vng góc với tia phân giác góc A H Gọi M trung điểm BC Độ dài đoạn thẳng HM A cm Câu 16 D 27 cm _TH_ Cho tam giác ABC Gọi D , E , F trung điểm AB , AC , BC Chu vi tam giác DEF 21 cm Chu vi tam giác ABC A 21 cm B 42 cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 D 16 cm _TH_ Cho hình biết AD DB , AE EC , GM MB , GN  NC , GI IM , GK KN BC 28 cm Khi tổng DE  IK A 14 cm Câu 14 C 15 cm _TH_ Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G , H trung điểm AB, BC , CD, DA Biết BD 18 cm Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE GF A 18 cm Câu 13 B 33 cm B 70 _VD_ Cho tam giác ABC C 23  AB  AC  Trên cạnh D 30 BD  DC BC lấy điểm D cho Kẻ BH , CK vuông góc với AD ,  H  AD, K  AD  Khẳng định đúng? A CK 2 BH B CK 3BH C CK BH D CK 4 BH Câu 18 _VD_ Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM , E giao BE điểm BD AC Khi tỉ số ED A B IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO C D AD  DC Câu 19 _VDC_Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho Gọi M trung điểm BC , I giao điểm BD AM So sánh AI IM Câu 20 A AI IM B AI  IM C AI  IM D Chưa kết luận _VDC_Tam giác ABC có AC 2 AB, đường phân giác AD Tính BD biết DC 8 cm A BD 4 cm B BD 5 cm C BD 3 cm D BD 8 cm 1.C 2.A 3.C 4.B 5.A ĐÁP ÁN 6.A 11.D 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 7.B 8.A 9.A 10.B 17.A 18.C 19.A 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT _NB_ Cho tam giác ABC có BC 6 cm , đường trung tuyến BE , CD Khi độ dài cạnh DE A 12 cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn C A E D B 6cm C Vì BE trung tuyến tam giác ABC  E trung điểm AC Vì CD trung tuyến tam giác ABC  D trung điểm AB Xét tam giác ABC có: D, E trung điểm AC , AB  DE đường trung bình tam giác ABC 1  DE  BC  3 cm 2 Câu 2_NB_ Cho hình vẽ Tìm x A x 5 cm B x 4 cm C x 8 cm Lời giải D x 10 cm Chọn A  1 Ta có: AE EC 4 cm   Đường thẳng AC cắt hai đoạn thẳng DE , BC tạo thành hai góc đồng vị: AED ECB 50  2 Suy ra: DE // BC   ta thấy DE qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai nên DE qua trung điểm cạnh thứ ba Từ  1 Do đó: AD BD 5 cm Hay x 5 cm Câu _NB_ Cho tam giác AMN hình vẽ Biết AF FN , EF 9 cm Độ dài đoạn thẳng MN A 12 cm B 16 cm C 18 cm D 4,5 cm Lời giải Chọn C Vì AE EM , AF FN nên FE đường trung bình tam giác AMN Do đó: MN 2 EF 2.9 18 cm Câu _NB_ Cho khẳng định đây: 1) Trong tam giác có đường trung bình 2) Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác 3) Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba cạnh Trong khẳng định trên, số khẳng định A B C Lời giải D Chọn B Trong khẳng định trên, có khẳng định “Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác” Câu _NB_ Cho hình vẽ đây: Biết ME EP , DN 10 cm DE //NP Khi độ dài đoạn thẳng DM A 10 cm C 7,5 cm B cm D 15 cm Lời giải Chọn A Vì ME EP DE //NP nên DM DN Lại có: DN 10 cm suy DM 10 cm Câu _NB_ Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm E , F cho AE BE , BC AF FC Khi EF A C Lời giải B D Chọn A Vì AE BE , AF FC nên EF đường trung bình tam giác ABC Do đó: BC 2 EF BC 2 Vậy EF Câu _NB_ Cho tam giác ABC vng A hình vẽ đây: Biết AB 6cm, AC 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC A 10 cm B cm C 20 cm D cm Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC vng A , áp dụng định lí Pytago, ta có: BC  AB  AC  62  82 10 cm Vì đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh nên độ dài 10 5 cm đường trung bình ứng với cạnh BC Câu EF //BC _NB_ Cho tam giác ABC có E trung điểm AB sai  F  AC  Khẳng định A EF BC B AF FC C EFCB hình thang D EF đường trung bình tam giác ABC Lời giải Chọn A Vì EF // BC E trung điểm AB nên F trung điểm AC  AF FC  EF đường trung bình tam giác ABC  EF  BC EF // BC Vì EF // BC nên EFCB hình thang Vậy khẳng định sai EF BC II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho tam giác ABC có chu vi 30 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB A cm B 10 cm C cm D cm Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC nên AC  AB BC Mặt khác chu vi tam giác ABC 30 cm Suy độ dài cạnh AB 30 : 10 cm 10 5 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là: Câu 10 _TH_ Cho tam giác ABC cạnh 12 cm Gọi M , N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 24 cm B 30 cm C 26 cm D 48 cm Lời giải Chọn B Vì M trung điểm AB , N trung điểm AC nên MN đường trung bình tam giác ABC 1  MN  BC  12 6 cm 2 10 Mặt khác: 1 MB  AB  12 6 cm 2 1 NC  AC  12 6 cm 2 Chu vi tứ giác MNCB BM  MN  NC  BC 6    12 30 cm Câu 11 _TH_ Cho tam giác ABC có chu vi 32 cm Gọi E , F , P trung điểm cạnh AB, BC , AC Chu vi tam giác PFE A 17 cm B 33 cm C 15 cm Lời giải D 16 cm Chọn D A P E B C F Vì E , F , P trung điểm cạnh AB.BC , AC tam giác ABC nên EP, PF , FE 1  EP  BC PE  AB FE  AC 2 đường trung bình tam giác ABC , ,  EP  PF  FE  Câu 12 1  BC  AB  AC   32 16 cm 2 _TH_ Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G , H trung điểm AB, BC , CD, DA Biết BD 18 cm Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE GF A 18 cm B cm C 36 cm Lời giải Chọn A 11 D 27 cm Xét tam giác ABD có H trung điểm AD E trung điểm AB  HE đường trung bình tam giác ABD 1  HE  BD  18 9 cm 2 Xét tam giác CBD có F trung điểm BC , G trung điểm CD  GF đường trung bình tam giác CBD 1  GF  BD  18 9 cm 2 Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE GF  18 cm Câu 13 _TH_ Cho hình biết AD DB , AE EC , GM MB , GN  NC , GI IM , GK KN BC 28 cm Khi tổng DE  IK A 14 cm B 28 cm C 21 cm Lời giải Chọn C Xét tam giác ABC có: AD DB, AE EC  DE đường trung bình tam giác ABC 1  DE  BC  28 14 cm 2 Xét tam giác GBC có GM MB, GN  NC  MN đường trung bình tam giác GBC 12 D 42 cm  MN  BC  28 14 cm 2 Xét tam giác GMN có: GM MB; GN NC  IK đường trung bình tam giác GMN  IK  MN  14 7 cm 2 Khi đó: DE  IK 14  21 cm Câu 14 _TH_ Cho tam giác ABC Gọi D , E , F trung điểm AB , AC , BC Chu vi tam giác DEF 21 cm Chu vi tam giác ABC A 21 cm B 42 cm C 46 cm D 24 cm Lời giải Chọn B Vì D, E , F trung điểm AB, AC , BC nên DE , EF , DF đường trung bình tam giác ABC 1  DE  BC DF  AC EF  AB 2 ; ; 1 1 DE  DF  EF  BC  AC  AB   BC  AC  AB  2 2 Do đó: Khi chu vi tam giác DEF chu vi tam giác ABC Vậy chu vi tam giác ABC là: 2.21 42 cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 BD  D  AC  _VD_ Cho tam giác ABC có AB 24 cm , AC 36 cm Kẻ vng góc với tia phân giác góc A H Gọi M trung điểm BC Độ dài đoạn thẳng HM A cm B 12 cm C cm 15Lời giải Chọn A 13 D cm Vì AH tia phân giác góc BAC , AH  BD nên tam giác ABD cân A  AB  AD 24 cm Do ABD cân A nên AH đường phân giác đồng thời đường trung tuyến ABD  H trung điểm BD Ta có: DC  AC  AD 36  24 12 cm Xét tam giác BDC , ta có H trung điểm BD , M trung điểm BC nên HM đường trung bình tam giác BDC 1  HM  DC  12 6 cm 2 Câu 16  AC  AB  có A 70 Trên cạnh AB lấy điểm D cho _VD_ Cho tam giác ABC BD  AC Gọi I , E , F trung điểm CD, AD, CB Số đo góc BEF A 35 B 70 C 23 D 30 Lời giải Chọn A Xét tam giác ADC có E trung điểm AD, I trung điểm CD Suy ra: EI đường trung bình tam giác ADC  EI // AC AC EI     IED  A 70 ( đồng vị) Tương tự: FI đường trung bình tam giác CBD  FI // DB ; FI  DB 14  E   F 1 ( hai góc so le nhau) Lại có: AC DB (giả thiết), suy EI FI  IEF cân I  E   F 1  E   IED   E  A  70 35 2 2 Câu 17 _VD_ Cho tam giác ABC  AB  AC  Trên cạnh BD  DC BC lấy điểm D cho Kẻ BH , CK vng góc với AD ,  H  AD, K  AD  Khẳng định đúng? A CK 2 BH B CK 3BH C CK BH Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm CD Suy BD DE EC EF  AD  F  AD  Từ E kẻ Ta có: EF  AD; CK  AD  FE // CK  F trung điểm DK  EF đường trung bình tam giác DKC  EF  CK Xét tam giác vng BHD tam giác vng EFD , ta có:   BDH EDF ( đối đỉnh) BD ED (cmt) Do đó: BHD EFD ( cạnh huyền – góc nhọn)  BH EF BH  CK Vậy hay CK 2 BH khẳng định 15 D CK 4 BH Câu 18 _VD_ Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM , E giao BE điểm BD AC Khi tỉ số ED A B C D Lời giải Chọn C Gọi F trung điểm EC Xét tam giác BEC ta có: F trung điểm EC , M trung điểm BC  MF đường trung bình tam giác BEC  MF //BE , MF  BE Xét tam giác AMF có: AD DM , DE //MF nên AE FE  DE đường trung bình tam giác AMF  MF  BE BE 4 Do đó: DE IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO AD  DC Câu 19 _VDC_Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho Gọi M trung điểm BC , I giao điểm BD AM So sánh AI IM A AI IM B AI  IM C AI  IM D Chưa kết luận Lời giải Chọn A 16 Gọi E trung điểm DC Xét tam giác BDC có: BM MC , DE EC nên ME đường trung bình tam giác BDC Suy BD //ME hay DI //EM Xét tam giác AME có AD DE , DI //EM nên AI IM Câu 20 _VDC_Tam giác ABC có AC 2 AB, đường phân giác AD Tính BD biết DC 8 cm A BD 4 cm B BD 5 cm C BD 3 cm D BD 8 cm Lời giải Chọn A Gọi M , E trung điểm AC , CD Khi ME đường trung bình tam giác ACD  ME // DA Gọi N trung điểm AD, BM 1  AM  AC AB  AC 2 Vì M trung điểm AC mà (gt)  AB  AM Suy tam giác ABM cân A có AN phân giác nên AN đường trung tuyến tam giác AMB Hay NB  NM Xét tam giác BME có NB NM , ND // ME nên D trung điểm BE  BD DE 1 DE  DC  4 cm 2 Lại có: Vậy BD 4 cm 17