PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A Lý thuyết Lưu ý: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta cần đặc biệt ý đến điều kiện xác định tất mẫu thức phải khác Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu - Tìm điều kiện xác định phương trình - Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu - Giải phương trình vừa nhận - Kiểm tra kết luận Chú ý: Khi nhân hai vế phươngtrình với đa thức bình phương hai vế phương trình, ta thu phương trình tương đương B Bài tập Dạng 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức A x Cách giải: Biểu thức B x với A x , B x đa thức xác định B x 0 Bài 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức sau a) A x B 3 : x 1 x b) x2 x x 1 Lời giải x 0 x 1 x a) A xác định b) B xác định x 0 x 0 x 1 x Bài 2: Tìm ĐKXĐ biểu thức sau a) A 5x B : 3x 1 x b) 5x 1 x 3x Lời giải a) A xác định x 0 x x 0 b) B xác định 3 x 0 x 0 x 3 Bài 3: Chứng minh biểu thức sau xác định với giá trị x a) A 7x x x 1 b) B x 10 4x 2x x 1 Lời giải 1 x x x 0x 2 a) Ta có đpcm 2 11 x x x 0x; x 0x 2 b) Ta có đpcm Bài 4: Chứng minh biểu thức sau xác định với giá trị y a) A 3t t1 t 4t b) B Lời giải a) Ta có t 4t t 0t đpcm 3 3 t 3t t t t 0t 4 2 b) Ta có đpcm t 1 2t t 3t 3 Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: Áp dụng bước giải phần tóm tắt lý thuyết Bài 1: Giải phương trình sau 0 a) x 3x 4x b) x x x Lời giải x ;x a) Điều kiện xác định: 3x x 3 x 1 0 0 0 x x 3x x 3 x x 3x (thỏa mãn) 1 S 2 Vậy phương trình có tập nghiệm x b) Điều kiện xác định: 4x 3 x 3 x 2 x 10 x 15 x 2x 4x 2x (thỏa mãn) 3 S 2 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau x2 x b) 25 x x x x a) x x x Lời giải x a) Điều kiện xác định x x 1 x 7 x 1 x x 1 x x (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 b) Điều kiện xác định x 5 x2 x x 3 x x x x 1 25 x x 5 x (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 Bài 3: Giải phương trình sau x2 x 4x a) x x x 3x x 8 b) 2 x x 2x Lời giải a) Điều kiện xác định x 1; x 4x 1 x x 1 4 x x x x x 3x (thỏa mãn) 1 S 3 Vậy phương trình có tập nghiệm b) Điều kiện xác định x 2 x2 x x 8 x x x x 3 x x 2 x x 2x (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 Bài 4: Giải phương trình sau x x 1 a) x x x x 1 x b) x x x x Lời giải a) Ta có: x x x x x x Điều kiện xác định x 4; x 2 x x 1 6 x x 1 x 3 x x 1 x x 6x x x x 4 x 2 x x 2 x x x x x x x 12 x x 16 x 4 (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm b) Điều kiện xác định x x 0 1 x x x 1 5 x x x 5 x3 x x x 5 S 0; 4 Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 5: Giải phương trình sau x 5 5 x x 2 a) x x x 10 x x 50 b) x 3x x x x Lời giải a) Điều kiện xác định: x 0; x 5 x 5 5 x x x 5 5 x x 5 x x x x 10 x x 50 x x 5 x x x x b) Điều kiện xác định: x 1; x 2 1 x 13 x 3x x x x x 1 x x x 1 x x Bài 6: Giải phương trình sau a x 5x 1 x x2 x 1 2 2x x 1 b 2x 3 x x x 1 c x x x x x Lời giải a) Điều kiện xác định: x 2 x x x 2 2x 2x 3 x x 1 x x x x x 2 b) Điều kiện xác định: x 5x 1 x x x 1 x 1 x x x 1 3 2 2 x 2x x 1 x 1 x 1 58 c Điều kiện xác định: x 0; x 2 1 1 x 3 x x 2x x 4x x x x 2 x x 2 x 2 Bài 7: Giải phương trình sau 5 x x 1 x 8 a x x x x x 16 x 5 x x 1 b x 8x x x ( x 2) 8x 16 14 x2 4x x 0 c 20 x x x x x 13 x 6x2 3x 0 d x x x x x x e 4 0 x x x 12 x x x x 3 Hướng dẫn a x 1; x c 20 x x 2(2 x)( x 5) x 1 d 13 x 6( x 1) 3( x 2) 0 x ( x 1)( x 9) ( x 2)( x 3) x 3 2 e x 3x x 12 x (2 x 3) 4(2 x 3) (2 x 3)( x 2)( x 2); x x ( x 2)(2 x 3) ĐKXĐ: x 2; x 3 ; S {1;5} Bài 8: x x a2 2 Cho phương trình ẩn x : 3a x x 3a 9a x a Giải phương trình a 1 b Tìm giá trị a x 1 Lời giải a Thay a 1 vào phương trình ta x a 0 b Thay x 1 a 6 Bài 9: x x x 2a 2 Cho phương trình ẩn x : x a x a a x a Giải phương trình a 2 b Tìm giá trị a để phương trình có nghiệm x 1 Lời giải a Thay a 2 vào phương trình ta x b Thay x 1 a 0 Bài 10: Cho phương trình ẩn x : 2m x m x 2m x m 2m x a Giải phương trình m 1 b Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x Lời giải a) Thay m 1 vào phương trình ta được: 2 9 x x x x 1 x b) Thay x vào phương trình ta được: x 0 2m 2m x 5 m 2m m 2m m 2 m 1 m m 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 11: Giải phương trình sau x 12 x 12 12 b x 3x x 3x 1 x 12 a x x x c x x x x x Hướng dẫn giải a Điều kiện xác định x 2 1 3x 12 1 x 12 x x2 x x x x x 2 x 2 x 1; x b) Điều kiện xác định x 12 x 12 12 x 12 x 12 12 x 0 x 3x x 3x x 1 x x x 1 x ; x c Bài 2: x x x x 20 x x x x 12 x x x x Giải phương trình sau Lời giải ( x 1) ( x 4) ( x 2) ( x 3) x 1 x 4 x x x x x x x x x 0 x S {0; } x x Bài 3: m x 1 x m x m ( x m )( x m ) x Cho phương trình ẩn : a Giải phương trình với m 1 b Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x 5 Lời giải a m 3 b m 3