DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Tiết 34- BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN MƠN TỐN: ĐẠI SỐ LỚP 10 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH Diendangiaovientoan.vn *Hoạt động khởi động Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam bố cho 200 nghìn để mua sách tốn bút Biết sách có giá 30 nghìn bút có giá 10 nghìn Hỏi Nam mua sách tối đa bút? Lời giải x Gọi số bút Nam mua Theo đề ta có 30000 10000 x 200000 x 20 x 17 Vậy số bút tối đa Nam mua 17 *Hình thành kiến thức I Khái niệm bất phương trình ẩn: Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x ) < g ( x) ( f ( x ) £ g ( x ) ) ( 1) gx f ( x) ( ) biểu thức x gx Ta gọi f ( x) ( ) vế trái vế phải bất phương trình ( ) Số thực x0 cho f ( x0 ) < g( x0 ) ( f ( x0 ) £ g( x0 ) ) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình ( ) Ví dụ: x x x Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: g ( x) > f ( x ) ( g ( x) ³ f ( x ) ) Bất phương trình ( ) viết lại dạng sau: Điều kiện bất phương trình gx Các điều kiện ẩn số x để f ( x) ( ) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình ( ) Ví dụ Tìm điều kiện BPT sau: x2 a) x b) x x 1 x 1 x c) Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ x m II Hệ bất phương trình ẩn: Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm Trang 1/8 - WordToan hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm Ví dụ Tìm tập nghiệm hệ BPT sau: 3 x x 2 x 5 x 4 x 3 x 3 x x 1 x 1 3 S ;1 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình *Hoạt động luyện tập x 300 x 600 x Ví dụ Tìm tập xác định bất phương trình x Lời giải Bất phương trình xác định 2 x 0 x 300 0 600 x 0 Vậy tập xác định bất phương trình x 1 x 300 x 600 x 1 300 x 600 D 300 ; 600 \ 1 Ví dụ Tìm tập nghiệm bất phương trình 5x x 3 Lời giải Ta có 5x 23 20 x4 x x 3 5 23 20 S ; 23 Vậy tập nghiệm bất phương trình Ví dụ Tính tổng nghiệm nguyên bất phương trình Lời giải x 0 x 1 ĐKXĐ: Ta có x x 1 x 1 x 0 x 1 x Kết hợp với điều kiện ta được: x 3 2; 1;0 Nghiệm nguyên bất phương trình là: Trang 2/8 – Diễn đàn giáo viên Toán x 3 x Vậy tổng nghiệm bất phương trình 1 3 x x 1 x Ví dụ Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình Lời giải 3 x x x 1 x 1 1 x Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm *Hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng Câu Bất phương trình x x có điều kiện xác định A x 1; x 2 B x 1; x C x 1; x Lời giải D x 1; x 2 Chọn đáp án C Bất phương trình xác định khi: x 0 x 1 x 0 x Câu x nghiệm bất phương trình sau ? A x 2 x 1 x 1 C B x x D x 1 x x 1 x Lời giải Chọn đáp án C 1 7 (đúng) Thay x vào đáp án A, B, C, D ta có đáp án C 2x x x 6 8 Câu Tập nghiệm bất phương trình chứa tập đây? 3 ; 5 A B 1;3 C 20;30 3 ; D Lời giải Chọn đáp án C Ta có 2x x x 8 x x 15 15 S 15; Tập nghiệm bất phương trình là: 20;30 Vậy tập nghiệm S chứa tập Câu Số sau nghiệm hệ bất phương trình 3 x x ? Trang 3/8 - WordToan A C B Lời giải Chọn đáp án B Ta có 3 x x 3 x x x 2 x 0 Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình 8 3x 0 8 2 ; 3 8; 5 A B 5 3; 2 C 8 3; D Lời giải Chọn đáp án A x 0 8 x 0 x x x 8 Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trình 8 S ; 3 Trang 4/8 – Diễn đàn giáo viên Toán D DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Tiết 35- BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt) MƠN TỐN: ĐẠI SỐ LỚP 10 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH Diendangiaovientoan.vn *Hoạt động khởi động Xác định tập nghiệm bất phương trình a) x 0 b) x 0 Hai bất phương trình cho có tương đương khơng? Lời giải a ) x 3 b) x Hai BPT không tương đương *Hình thành kiến thức III/ Một số phép biến đổi bất phương trình Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " " để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương 3 x 0 Ví dụ Giải hệ bpt x 0 Lời giải 3 x 0 x 3 x 0 x 1 x 3 Cộng (trừ) Trang 5/8 - WordToan Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x Q x P x f x Q x f x Ví dụ Giải bất phương trình ( x 2)(2 x 1) x ( x 1)( x 3) x x x x x x x 1 S ;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x Q x P x f x Q x f x , f x 0, x P x Q x P x f x Q x f x , f x 0, x Ví dụ Giải bất phương trình x2 x 1 x2 x x2 x 1 x x 1 x 1 x x x x x3 x x x x3 x x x x x x x x x x 0 x 0 x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1; Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P x Q x P2 x Q2 x , P x 0, Q x 0, x Ví dụ Giải bất phương trình x2 x x2 2x Hai vế bất phương trình có nghĩa dương với x Bình phương hai vế bất phương trình ta x2 2x 2 x2 2x Trang 6/8 – Diễn đàn giáo viên Toán x2 x x2 x 4x 1 x 1 S ; 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình P x Q x f x 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ta cần lưu ý đến điều f x f x kiện dấu Nếu nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình x 1 Ví dụ Giải bất phương trình sau: x Lời giải x ĐK: TH1: x , không 1 x x x TH2: x , bất phương trình trở thành: 2x Kết hợp với điều kiện,ta có: TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x x , vơ lí 1 S 2; 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm P x Q x 3) Khi giải bất phương trình mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp P x , Q x a) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình P x , Q x b) có giá trị âm ta viết P x Q x Q x P x bình phương hai vế bất phương trình *Hoạt động luyện tập Ví dụ Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình tương đương với bất phương trình 3x (*) : 1 3x x x a) x x 3x 3x 3x b) Lời giải 3x x Ta có Trang 7/8 - WordToan 1 x x (1) không tương đương 3x x 3 nghiệm bất phương trình (*) a) khơng nghiệm bất phương trình (1) x x x x 3x 3x x 3x Do 3x 3x 3x 3x tương đương b) 3x 3x Ví dụ Giải bất phương trình sau: 5x x 1 2x Lời giải x 1 2x 14 x 14 x S ; 1 Tập nghiệm bất phương trình là: *Hoạt động vận dụng tìm tòi mở rộng 5x Câu Tập nghiệm bất phương trình A ;5 B 5; x x x 10 x x 8 C Lời giải D Chọn đáp án C Câu Khẳng định sau ? A x 3x x 3 x 1 0 x 0 x2 C Chọn đáp án D Trang 8/8 – Diễn đàn giáo viên Toán x 1 B x D x x x x 0