2 5 cực trị chứa gttd

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Một số kiến thức cần nắm:  Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x y  f  x :  Cho đồ thị hàm số Đồ thị hàm số  Giữ nguyên phần đồ thị hàm số  Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x y  f  x vẽ cách: nằm phía trục hồnh y  f  x nằm phía trục hồnh qua trục hồnh đồng thời xóa phần phía trục hồnh  Tính chất đặc biệt đồ thị hàm số  Số cực trị hàm số y  f  x y  f  x y  f  x : tổng số cực trị hàm số y  f  x số điểm cắt trục Ox (khơng tính điểm tiếp xúc)   y f x  Hàm số hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua trục tung Đồ thị vẽ cách:  Giữ nguyên đồ thị hàm số  C Với x  vẽ cách lấy đối xứng phần đồ thị   qua trục tung  Gọi C   Nếu C  y  f  x  ,  C1  ứng với x 0 có số điểm cực trị  1 cắt trục tung số điểm cực trị   y f x 2  (một điểm cực trị x 0) C   Nếu không cắt trục tung số điểm cực trị  Số điểm cực trị hàm số   f x   y f x 2 là: 2a  với a số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  y  f  x (số điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung) y  f  ax  b   c Số điểm cực trị (nếu có) hàm số số điểm cực trị hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số có dạng  Từ đồ thị y  u  x  v  x   C  : y u  x  v  x  suy đồ thị  C : y  u  x  v  x  u  x  v  x  neu u  x  0 y  u  x  v  x    u  x  v  x  neu u  x    Ta có: C C  Cách vẽ đồ thị hàm số   từ đồ thị   : Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 5: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 1: Câu 2: f  x Cho A có đạo hàm f  x  x  x  1 x 4 B    y f x số điểm cực trị hàm số C D y  f  x Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m  m 3 B m  m 1 C m  m 3 D  m 3 Câu 3: Câu 4: Câu 5: y  x  3x  m   2017; 2017  Có tất số nguyên m thuộc đoạn  để hàm số có ba điểm cực trị? A 4032 B 4034 C 4030 D 4028 y  x  mx2  m Tm tất giá trị thực tham số m đề hàm số có cực trị 4;   0;1 0;  1;   A  B   C  D  Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d thõa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số y  f  x   2018 điểm cực trị hàm số A B Câu 6: C D y  3x  x  12 x  m m Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A Câu 7: B Cho hàm số bậc ba có đồ thị để hàm số y  f  x  m y  f  x C D hình vẽ Tất số thực tham số m có điểm cực trị Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  m   m 3 A  Câu 8:  m   m 3 C  B   m  Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x D  m  có ba điểm cực trị x  1; x 0; x 2 Tìm tất giá   y f xm trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A m   B m  C   m  D m  Câu 9: Cho hàm số A a 0 y  x  mx  Gọi a số điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề B a 1 C  a 3 D a  y  x   m   x  3m x  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị:  1   ;    1;   4 A  Câu 11: Cho hàm số  1   ;    1;   1;   B   C  f  x  x   2m  1 x    m  x   1  0;    1;   D   Tìm tập hợp giá trị thực tham số m   y f x để hàm số có điểm cực trị: 5  m2 m2 A B m2 C D 2m y  x   m   x  3m x  Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị: A   ;  Câu 13: Cho hàm số B y  f  x  1;  C   ;0  có bảng biến thiên hình vẽ bên Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”  1  0;   D  CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   f x Số điểm cực trị hàm số A B C D f  x   x  mx  m  x   m x  2019 Câu 14: Cho hàm số: với m tham số thực Biết       y f x hàm số T a  b  c có số điểm cực trị lớn A B a  m2  b  c  a , b , c    C Giá trị D y  mx  3mx   3m   x   m m    10;10  Câu 15: Có số nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B 10 C D 11 Câu 16: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  dx  e có bảng biến thiên hình vẽ sau: Có ban nhiêu số nguyên dương m để hàm số A B 21 Câu 17: Cho hàm số y  f  x y  f   2018 x  A có đạo hàm y  f  x  m C 18   có điểm cực trị? D 19 f  x   x  x x  x có nhiều điểm cực trị B 2022 C 11  với x   Hàm số D 2018 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Các điểm x  2; x 0; x 1 y  f | x  1|   điểm cực trị hàm số y  f ( x) Hàm số có tất điểm cực trị? Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A B Câu 19: Cho hàm số số y  f  x y  f  x   3m có điểm cực trị là: B y  f  x   y  f x  3x  D có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để hàm A Câu 20: Cho hàm số C C y  f  x  có đồ thị đạo hàm D hình vẽ Hàm số có tối đa điểm cực trị? A 16 Câu 21: Biết phương trình y  ax  bx  cx  d B 17 C 19 ax  bx  cx  d 0 ( a 0) D 18 có hai nghiệm thực Hàm số có điểm cực trị? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A B C D y  x2  2x  m  2x  Câu 22: Có số nguyên m  (  20; 20) để hàm số có ba điểm cực trị? A 17 B 16 C 19 D 18 y  x  (2m  1)x  (2 m2  m  9)x  m  Câu 23: Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C D y  x  3mx  3( m2  4) x  Câu 24: Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C D y  x  3mx  3( m2  4) x  Câu 25: Có số nguyên m  (  10;10) để hàm số có điểm cực trị A B C D Câu 26: Cho hàm số tham số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên m    2021; 2012  A 2104 Câu 27: Cho hàm số để hàm số B 2016 y  f  x y  f  x  f  x  m  C 2105 có điểm cực trị? D 2017 có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên y  f  x  f  x  m  tham số m để hàm số có 15 điểm cực trị? Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ B A y  f  x Câu 28: Cho hàm số Hàm số A Hàm số C y  f '  x y  f  x   x3  x2  x  B Câu 29: Cho hàm số f  x có đạo hàm D có đồ thị hình vẽ có tối đa điểm cực trị C f  x   x  1  x   4m   x  m 2 D   m  , x   Có bao   y f x nhiêu số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C f  x Câu 30: Cho hàm số hàm số  y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị   f  x  A Câu 31: Cho hàm số D B y  f  x y  f  x   x2  2x  có đồ thị đạo hàm C y  f ' x D hình vẽ Hỏi hàm số có tối đa điểm cực trị? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ B A Câu 32: Cho hàm số  y  f  x có đồ thị đạo hàm  y  f x  x  x  x  x  x  2021 A Câu 33: Cho B 11 f  x y  f ' x D hình vẽ Hỏi hàm số có tối đa điểm cực trị? C 10 hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f  x    x  1 A C D 12 f  x  hình vẽ bên Hàm số có tối đa điểm cực trị? B C D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 34: Cho hàm số  y  f  x  y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số  f  x  m có số điểm cực trị Giá trị nhỏ tham số m thuộc khoảng đây? A  0;1 Câu 35: Cho hàm số tham số A 20 B Câu 36: Cho hàm số m    2021; 2021 Câu 37: Cho hàm số để hàm số B 16 y  f  x   1;0  D  1;   Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên có ba điểm cực trị Số phần tử S C 18 D 19 y  f  x  x  3mx  6mx  m  Số giá trị nguyên tham số   y  f x  2019m  2020 để hàm số có điểm cực trị B 2018 C 2019 D 2017 y  f  x Hỏi hàm số  y  f  x  y  f x2  x liên tục  Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ  y  f x  2mx  x  m  m B A Câu 38: Cho hàm số C y  f  x  x  2mx  4m x  m  m    21; 21 A 2016   ;  1  có tất cực trị? C có bảng biến thiên hình vẽ Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” D CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  B f  x  Câu 39: Cho hàm số A Câu 40: Cho hàm số   yf x A  g  x   f x   2018 2019 Xét hàm số A x 1 Số điểm cực trị hàm số C f  x  x  ax  bx  c Hỏi hàm số , với a , b , c số thực thỏa mãn Câu 42: Cho hàm số  y  f x  x  12 y  f  x  a  b  c     a  2b  c  c   Hàm số D C 11 liên tục  Biết đồ thị hàm số B A D Hàm số có nhiều điểm cực trị? C D có điểm cực trị? B Câu 41: Cho hàm số là: m x2  B y  f  x g  x  y  f x2  4x  cho hình vẽ có tất cực trị? C D y  f  x liên tục  Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ m    21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số  y   x  2021m  m  A  có điểm cực trị Số phần tử tập S B C D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ    S   P   Câu 5: m2  4m    m4  m0  m0  Chọn B  lim g  x    ; lim g  x   x    x     g    f    2018 d  2018   g  1  f  1  2018 a  b  c  d  2018  g  x   f  x   2018 Xét , ta có  Do đồ thị hàm số điểm cực trị y g  x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt suy hàm số Do số điểm cực trị hàm số Câu 6: y g  x  có hai y  g  x  2  5 Chọn D f  x  3x  x  12 x  m Xét hàm số có ba điểm cực trị nghiệm phương trình  x 0  f  x  0  12 x  12 x  24 x 0  12 x  x  12 x 0   x   x 2 Phương trình f  x  0 3  có tối đa bốn nghiệm thực Do hàm số phương trình  f  x  0 y  f  x có điểm cực trị có nghiệm thực phân biệt  3x  x  12 x  m có nghiệm thực phân biệt Lập bảng biến thiên hàm số y 3x  x  12 x , ta có giá trị cần tìm m thỏa mãn    m    m   m   1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 7: Chọn B f x  m 0   m  f  x  Yêu cầu toán tương đương với   có tổng số nghiệm đơn bội lẻ     m     m  Câu 8: Chọn A Hàm số  y f xm  có điểm cực trị  y  f  x  m  có điểm cực trị dương  x  m    x  m 0   x  m 2 y  f  x  m Các điểm cực trị hàm số  Vậy ta có điều kiện Câu 9:   m     m  2  m    x   m   x  m  x 2  m m    m   m   m   Chọn B Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  x  mx   x 0  3x  m  x   y   y '   x  mx   x     3x  m  x   hàm số khơng có đạo hàm x 0 Ta có 3 x   x   m 0  y '   3x2   x     Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên hàm số có điểm cực trị x = 3x  m  x   m m   y '  y ' 0  x   x  m x   ;  Nếu y' đổi dấu qua m m x Nên hàm số có điểm cực trị x 3x  m  x   m   y '  y ' 0  x   3x  m  x   ; Nếu m m m x  nên hàm số có điểm cực trị đổi dấu qua Vậy với m, hàm số có điểm cực trị x  y' Câu 10: Chọn D Yêu cầu toán tương đương với hàm số dương, tức phương trình y x   m  1 x  3mx  y '  f '  x  3x   m  1 x  3m 0    '  m  1  m    m  1   S  0   3m   P   biệt có hai điểm cực trị có hai nghiệm dương phân m 1  0  m   Câu 11: Chọn B Yêu cầu toán tương đương với hàm số trình y  f  x y '  f '  x  3x   m  1 x   m 0 có hai điểm cực trị dương, tức phương có hai   '  m  1    m     m  1   S  0  m2   m   P   Câu 12: Chọn C Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” nghiệm dương phân biệt CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y  f  x  x   2m  1 x  3mx  Yêu cầu toán tương đương với hàm số điểm cực trị dương, tức phương trình thỏa mãn x1 0  x2  m 0 y '  f '  x  3 x   m  1 x  3m 0 có có hai nghiệm Câu 13: Chọn C   y f x Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Hàm số có điểm cực trị Câu 14: Chọn B Ta có số    y f x f '  x  0 Ta có  f '  x  x  3mx  m  x   m đa thức bậc ba có tối đa nghiệm, hàm có số điểm cực trị lớn f  x có điểm cực trị dương, tức có nghiệm dương phân biệt   f '  x  0  x  3mx  m  x   m 0 Xét hàm   y x  3mx  m  x   m số  x m  y ' 0  3x  6mx  m  m     x m   có ba nghiệm dương phân biệt   xcd m  1, ycd m  m  3m    xct m  1, yct m  m  3m  Do phương trình y 0 có nghiệm dương phân biệt khi:  xcd 0  m 10    m2    m     m2   2  y  0    y y   3  cd ct  m  m  3m  m  m  3m     có  Vì a 3 , b 3 , c 2 Nên a  b  c 8 Câu 15: Chọn B Hàm số y  mx  3mx   3m   x   m y mx  3mx   3m   x   m có có điểm cực trị hàm số hai  điểm cực  trị mx  3mx   3m   x   m 0   x  1 mx  2mx  m  0 phương trình có nghiệm thực phân biệt m 0    m  m  m     m  m  2m  m  0  Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn ycbt Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 16: Chọn D f x y  f  x  m Hàm số   có điểm cực trị x  2; x 0; x 2 nên hàm số có điểm cực trị x  2; x 0; x 2 Vậy điều kiện để hàm số y  f  x  m có điểm cực trị phương trình f  x   m 0  f  x   m có nghiệm phân biệt   20   m    m  20 Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 17: Chọn A Ta có:  f  x   x  x   x 0(boi 3)   x 2 f  x  0   x   x  x  2x ; 1  1  f   2018 x  0   1     2018 x 0(boi 3) 2018 x 2 2018 x  2018 x   x 1 / 2018(boi 3)   x  / 2018   x   / 2018    x   / 2018     f  2018 x  Suy ra: Hàm số  có điểm cực trị f  2018 x  0 Phương trình  có nhiều nghiệm Vậy hàm số y  f   2018 x  có nhiều  9 điểm cực trị Câu 18: Chọn C Ghi chú: Hàm số y  f (| x  m | n) có tất 2a  điểm cực trị, a số điểm cực trị lớn  m hàm số y  f ( x  m  n) Ta có hàm số y  f ( x   3)  f ( x  2) có điểm cực trị là: x   2; x  0; x  1  x 0; x 2; x 3 y  f | x  1|   Hàm số có điểm cực trị lớn  Do hàm số có tổng cộng 2.3+1=7 điểm cực trị Câu 19: Chọn A Hàm số y  f  x   3m 2 f  x   y g  x   f  x   3m có 3m Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” số điểm cực trị với hàm số CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Thực biến đổ đồ thị: Tinh _ tien _ len _ tren f  x   mot    f  x  _ doan _ _ don _ vi 3m lay _ doi _ xung _ qua _ Ox 3m        f  x   2  1     3m  1   f  x     Hàm số  có hai điểm cực trị tương ứng với hai giá trị cực trị  Để hàm số 3m y g  x   f  x    3m  2     3m  1     3m   f  x    có điểm cực trị đồ thị hàm số  phải cắt trục  3m  0           m   m  1; 0 3   m       hoành điểm phân biệt Câu 20: Chọn B Xét hàm số   g  x   f x  3x  Phương trình đạo hàm Suy hàm số       g x   3x  f  x  x     g x   3x  f  x  x 0  x  0  x 1   x3      x3    f x  x      x3       x   có 3x    x  1  x   0 3x a    2;  x 2   x  1  x   0 3x b   y  f x  3x  có điểm cực trị có tối đa 17 điểm cực trị Câu 21: Chọn A Ghi chú: Hàm số y | f ( x)| có m  n điểm cực trị Trong m số điểm cực trị hàm số y  f ( x) , n số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f ( x) 0 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Vì phương trình ax  bx  cx  d 0 ( a 0) có hai nghiệm thực nên biểu thức có dạng: u ax  bx  cx  d a( x  x1 )2 ( x  x2 ) u a( x  x1 )2  a( x  x1 )( x  x2 ) ( x  x1 )( ax  ax1  2ax  2ax2 ) Phương trinh u 0 có hai nghiệm đơn nên ta suy hàm số ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị Từ hàm số y  ax  bx  cx  d có tất  3 cực trị Câu 22: Chọn C Trường hợp 1: Phương trình x  x  m 0 vô nghiệm Nếu x  x  m  x (vơ lí) Nếu x  x  m  x 2 Khi y x  x  m  x  x  m  Hàm số có điểm cực trị x 0 Loại Trường hợp 2: Phương trình x  x  m 0 có nghiệm 2 Nếu phương trình có nghiệm kép x  x  m có dạng ( x  x0 ) 0 x Lúc hàm số có điểm cực trị x 0 Loại  Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2      m   m  (2 x  2)( x  x  m) y  2 x2  2x  m  2 x   0   x 0     x  x  m    x  x  m  y 0        (2 x  2)    x        x  x  m    x  x  m    Khi  m  , rõ ràng không tồn số nguyên   x 0   m    x 2   m   Khi m  ta có bảng xét dấu y sau: Vì x1  x2 2; x1 x2 m  nên x1   x2 Lúc hàm số có điểm cực trị Vậy m  {  19; ;  1} Ta có 19 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 23: Chọn B 2 Ta có: x  (2 m  1) x  (2 m  m  9)x  2m  0 (1)  x 1  ( x  1)( x  2mx  2m  9) 0   2  x  2mx  2m  0 Ycbt  (1) có nghiệm phân biệt Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   m  2  m  (2 m  9)       17  m    2,  1,0,1,2 m  1  m  m  0  m Vậy có số nguyên thỏa mãn Câu 24: Chọn D 2 Ycbt  y x  3mx  3( m  4)x  có điểm cực trị dương  y 3 x  mx  3( m  4) 0 có nghiệm dương  x m    x m  có nghiệm dương  m  0  m     m 2  m    1,0,1,2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 25: Chọn D 2 Ycbt  y x  3mx  3( m  4)x  có hai điểm cực trị dương  y 3 x  mx  3( m  4) 0 có hai nghiệm dương  x m    x m  có hai nghiệm dương  m    m   m   3,4, ,9 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 26: Chọn B Xét hàm số   g  x   f  x   f  x   m   g  x   f  x  f  x    f  x  0  co _ _ cuc _ tri g x   f  x  f  x   0    f  x  1  co _ _ cuc _ tri Cho   y g  x   có điểm cực trị y  g  x g x  f  x  f  x  m  Để hàm số có điểm cực trị phương trình   vô nghiệm   1  m   m  0  m    m 2012  có 2016 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 27: Chọn B Xét hàm số  y g  x  4 f  x   f  x   m   g  x  4 f  x  f  x     f  x  0  co diem cuc tri g x  4 f  x  f  x   0    f  x    co diem cuc tri Phương trình đạo hàm  Suy hàm số Để hàm số bội lẻ y g  x  y  g  x  có điểm cực trị f  x  f  x  m  có 15 điểm cực trị pt phải có nghiệm Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình f  x  a    2;  ln có nghiệm phân biệt Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Đặt f  x  u phương trình 4u  8u  m  0 phải có nghiệm phân biệt với  u    2;  2 Mặt khác: 4u  8u  m  0  m   4u  8u , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên   m     m   m  2; 3; 4 Câu 28: Chọn C Xét hàm số g  x  4 f  x   x  x  x  có:  x 0  g  x  0  f  x   x  14 x  0  f  x   x  x    x 1 2  x 2 ' ' Đường cong y  f '  x ' y  x2  x  2 cắt parabol ba điểm có hồnh độ x 0; x 1; x 2 g' x g x Và   đổi dấu qua điểm x 0; x 1; x 2 nên   có ba điểm cực trị Ta có bảng biến thiên Vậy phương trình Vậy hàm số g  x  0 y  g  x có tối đa bốn nghiệm ( đơn bội lẻ ) có tối đa  7 điểm cực trị Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 29: Chọn D Hàm số   y f x có điểm cực trị hàm số y  f  x có hai điểm cực  g  x   x   m   x  m  m  0 trị dương có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2    m2  m    a.g         m  3m  0  g  1 0   x1   x2 1  x1 0  x2 1      g   0    m2  m  0    x1 0  x2 1    m  m  0   g  1 0   S     m     Vậy m   3, 4,5 1  m    m 2 Câu 30: Chọn D Xét hàm số g( x) ( f ( x))  f ( x)  có  f ( x) 0 g( x) 0  f ( x) f ( x)  f ( x) 0  f ( x)(2 f ( x)  1) 0    f ( x)   Quan sát đồ thị hàm số f ( x) hàm số có hai điểm cực trị x 0; x 3 y  f ( x) 0  x 0; x 3 cắt đồ thị hàm số f ( x) điểm kẻ đường thẳng f ( x)   x a có hồnh độ x a  Vậy g( x) g( x) Vậy đổi dấu qua điểm x a; x 0; x 3 có ba điểm cực trị x a; x 0; x 3  f ( x) 1 g( x ) 0  ( f ( x))2  f ( x)  0    f ( x)  ; Xét phương trình f ( x) 1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với  x1   x2   x3 f ( x)  Phương trình có nghiệm x4  a Phương trình Vậy hàm số y  g( x ) có tất điểm cực trị Câu 31: Chọn D Xét hàm số   y g  x  2 f  x   x2  x   g x  2 f  x   x  2 f  x   x    g x  2 f  x   x  2 f  x   x  0  f  x  x  Cho Ta có đồ thị: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”