2 3 cực trị tại điểm cho trước

CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 3: TÌM CỰC TRỊ TẠI MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC  MỞ RỘNG: Có thể áp dụng quy tắc thứ để tìm cực trị hàm số điểm cho trước Kiến thức thuộc chương trình tốn cao cấp tác giả Nguyễn Đình Trí Định lí trình bày sau:  Giả sử hàm f ( x) có đạo hàm liên tục đến cấp n x a  Các đạo hàm f '  a   f  a    f ( n 1)  a  0 f ( n )  a  0 , thì: f  a  Nếu n chẵn f ( x) đạt cực đại a f ( n)  a    Nếu n chẵn f ( x) đạt cực tiểu a f x  Nếu n lẻ   khơng đạt cực trị a  Đặc biệt, n 2 có định lý SGK Tốn 12  Áp dụng định lý để giải toán sau y  f  x \ 1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ ( n)  Câu 1: Hàm số A Câu 2: Câu 3: Câu 4: có điểm cực trị? B Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x  3x  mx đạt cực đại x 0 A m 1 B m 2 C m  D m 0 y x   m   x  m x  Tìm tập tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x   5;1 B  5 C  D  1 y  x  mx  m  m  x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại điểm x 1 ?  A m 2 m  C m 1 Câu 6: D C y x   m   x   5m   x  m  Tập hợp số thực m để hàm số đạt cực tiểu x  2 A  B  C   D   A Câu 5: y  f  x B m 2 m 1 D m 2 Tìm m để hàm số y x  2mx  mx  đạt cực tiểu x 1 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”  CHUN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ B m 1 A không tồn m Câu 7: Cho hàm số Hỏi hàm số A Câu 8: Câu 9: f  x   yf x có cực trị? B   y mx  m2  x  y  f  x C D y  f  x B m  đạt cực đại x 0 C m 1 D   m  y  f  x Hàm số D C y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số là: y x O A có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A  B  Câu 10: Cho hàm số D với bảng biến thiên Tìm m để hàm số A m 0 Cho hàm số m   1; 2 C m 1 B C D y x  3mx   m   x  m Câu 11: Tập hợp số thực m để hàm số đạt cực tiểu x 1 1 A   B   C  D  y  x  mx  m2  x  3 Câu 12: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 D m    Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 13: Tìm m hàm số A m  y x  mx   m  1 x  2m Câu 14: Tìm m để hàm số A B m 2  đạt cực trị điểm x  C m 0 D m 1  y mx  m2  x  x  B  đạt cực tiểu x 1 C D    y  m  1 x  m  x  2019 Câu 15: Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x  A m 0 B m  C m 1 D m 2 Câu 16: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x  ( m  2)x  ( m  4)x  đạt cực tiểu x 0 ? A B C Vô số D x5 m   2m  1 x  x  2019 Câu 17: Cho hàm số Có giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x 0 ? A Vô số B C D y Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau   g( x)  f x  x Số điểm cực trị hàm số A B C Câu 19: Có giá trị nguyên m D thuộc khoảng m m2 x  x m5 đạt cực đại x 0? A 110 B 2016 C 100   2019; 2019  để hàm số y Câu 20: Có tất giá trị nguyên m để hàm số tiểu x 0 A B D 10 y x8   m   x   m   x  C đạt cực D Vô số   y x 2018   m   x  25  m x  m Câu 21: Có giá trị nguyên tham số để hàm số đạt x 0 cực đại điểm A B C D 10 a, b a , b    20,20  Câu 22: Có cặp số nguyên   thỏa mãn để hàm số y x  ax  bx  đạt cực tiểu điểm x 0 A 722 B 742 C 703 D 685 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 23: Có nguyên tham số m để hàm số y x  ( m  3)x  ( m  9)x  đạt cực tiểu điểm x 0 B Vô số C D A   y x6  mx  10 m  m x  m Câu 24: Có số nguyên để hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 A B 10 D C 11   y x   m  1 x  m2  x  m Câu 25: Có số nguyên để hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 A B D C   y x   m   x  m2  16 x  Câu 26: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 A B Vô số C D Câu 27: Cho hàm số y  f  x g  x   x  f  x   Đặt f  x  h   f  x  h  h x   h  có đạo hàm  thỏa mãn , , 2019   x  f  x   29  m    m  29m  100 sin x  m , tham số nguyên g x m  27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số   đạt cực tiểu x 0 Tính tổng bình phương phần tử S A 108 B 58 C 100 D 50   y x   m   x7  m2  x  Câu 28: Có số nguyên m để hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 A Câu 29: Cho hàm số B Vô số  C  y x  mx  m3  3m2  m  12 x  hàm số cho đạt cực đại x 0 ? A B C D Có giá trị nguyên m để D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.D 2.A 12.B 22.B 3.D 13.C 23.C 4.B 14.A 24.B 5.D 15.D 25.B 6.C 16.A 26.D 7.C 17.B 27.C 8.B 18.A 28.A 9.D 19.B 29.C 10.C 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x , suy bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta suy hàm số có điểm cực trị Câu 2: Chọn A y ' 3x   m   x  5m  y '' 6 x   m   Ta có ;  y '    0  y ''     Để hàm số đạt cực tiểu x   12   m    5m  0  m 2    12  m   m  Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn u cầu toán Câu 3: Chọn D D  y 3x  x  m, y 6 x  TXĐ: ; Hàm số y x  3x  mx  đạt cực đại x 0  y (0) 0  m 0 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” y  f  x CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Với m 0 ta có: y (0)    x 0 điểm cực đại đồ thị hàm số Vậy m 0 giá trị cần tìm Câu 4: Chọn B Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y  f  x y  f  x có đạo hàm cấp  a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm cấp hai khác x0 , đó:  f '  x0  0  f ''  x0   y  f  x Nếu  hàm số đạt cực tiểu điểm x0  f '  x0  0  f ''  x0   y  f  x Nếu  hàm số đạt cực đại điểm x0 Áp dụng ta có y ' 3 x   3m  1 x  m ; y '' 6 x   3m  1 Xét phương trình  m 1 y '   1 0    1   3m  1  m2 0  m2  m  0    m 5 Với m 1  y '' 6 x   y ''   1   Với m 5  y '' 6 x  28  y ''   1 22  nên hàm số đạt cực đại x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 5: Chọn D 2 TXĐ D  ; y ' x  mx  m  m  y  x3  mx  m2  m  x  Hàm số đạt cực đại điểm x 1    m 1  y '  1 0  12  m.1  m  m  0  m  3m  0   m   y ' x  x   x  1 0 x  , y ' 0  x 1 Với m 1 , y  x  mx  m2  m  x   Hàm số đồng biến  m 1 Vậy m 1 khơng thỏa mãn u cầu tốn    x 1 y ' x  x  3, y ' 0  x  x  0    x 3 Với m 2 , y '' 2 x   y ''  1 2.1    y  x  mx  m2  m  x   Hàm số đạt cực đại điểm x 1 m 2  Câu 6:  Chọn C Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3  4m  m 0  y 1 0     4m    y     Để x 1 điểm cực tiểu hàm số m 1    m 1 m   2  Thử lại với m 1, ta có y x  x  x  ; y 3 x  x   x 1 y 0  x  x  0    x 1  Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy m 1 thỏa yêu cầu toán Câu 7: Chọn C Hàm số   y f x  hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy trục đối xứng gồm hai phần, phần trùng với phần đồ thị hàm số qua trục tung Bảng biến thiên hàm số y  f  x ứng với x 0 ; phần lấy đối xứng phần   y f x   yf x Bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số Câu 8:   yf x có cực trị Chọn B y 4 mx  m2  y 0  m2  0  m 1 Để hàm số đạt cực tại x 0   Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Với m 1  y x  1, y 4 x 0  x 0 Khảo sát hàm số ta thấy, hàm số đạt cực tiểu x 0 suy m 1 không thỏa mãn  Với m   y  x  1, y  x 0  x 0 Khảo sát hàm số ta thấy, hàm số đạt cực đại x 0 Câu 9: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số x  x 2 Câu 10: Chọn C Hàm số xác định liên tục   x x1  f  x  0   x 0  x x2 Từ đồ thị ta thấy Bảng biến thiên: x y'  x1 0 + x2 + + + y Khi hàm số y  f  x y  f  x đạt cực tiểu x x1 hay hàm số có điểm cực trị Câu 11: Chọn C   Ta có y 3x  mx  m  y 6 x  6m  y 1 0 3  6m  m  0   y 1  y x  3mx   m   x  m 6  m  Hàm số đạt cực tiểu x 1  m 1  m   khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12: Chọn B Tập xác định: D  2 Ta có: y ' x  mx  m  y " 2 x  m  m 1 y '   0  m2  m  0    m 5 Hàm số đạt cực đại x 3 suy Thử lại: y " 4  Với m 1   , suy x 3 điểm cực tiểu hàm số y "   Với m 5   , suy x 3 điểm cực đại hàm số Vậy m 5 giá trị cần tìm Câu 13: Chọn C Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ta có y ' 3 x  2mx   m  1 x   y '   1 0  m 0 Điều kiện cần:- Giả sử hàm số đạt cực trị Điều kiện đủ: Thử lại m 0 ta y x  3x Hàm số đạt cực đại x  Câu 14: Chọn A Hàm số cho xác định với x   Đạo hàm   y ' 3mx  m2  x   3   m  3m 0  m  0;  y '  1 0  2 Hàm số đạt cực tiểu x 1  Thử lại: Với m 0 y  x  x  y '  x   Hàm số đạt cực đại x 1 (KTM)  4 13 m y '  x2  x  y ' 0  x  1;  a 0 y   2 Với ; Hàm số hàm số bậc ba có nên hàm số đạt cực đại m Vậy x đạt cực tiểu x 1 (Thỏa mãn) Câu 15: Chọn D   y 4  m  1 x  m2  x Tập xác định: D  Ta có: * Điều kiện cần:   f '   1 0    m  1  m  0 x  Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu  m 0   m 2  2m2  m 0 * Điều kiện đủ: Trường hợp 1: m 0 hàm số trở thành y  x  x  2019  x     x 0  x 1 Ta có: y ' 0   x  x 0 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  nên loại m 0 Trường hợp 2: m 2 hàm số trở thành y x  x  2019  x     x 0  x 1 Ta có: y ' 0  x  x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x  Chọn m 2   y  m  1 x  m  x  2019 Vậy với m 2 hàm số đạt cực tiểu x  Cách 2: Kiểm tra điều kiện đủ - Với m 0 , hàm số trở thành y  x  x  2019 y  x  x y  12 x  ,  y  1 0  y  1   Ta có:  , suy hàm số đạt cực đại x  nên loại m 0 - Với m 2 , hàm số trở thành y x  x  2019 y 4 x  x y 12 x  ,  y  1 0  y  1 8  Ta có:  , suy hàm số đạt cực tiểu x  nên chọn m 2 Kết luận: m 2 Câu 16: Chọn A   y 9 x   m   x  m  x  y  0, m     y 9.8 x7  7.6  m   x  6.5 m  x  y   0, m   Ta nhận thấy y  y  4  5   y   0, m   Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ta  y (6) 9.8.7.6.5.4 x  7.6.5.4.3.2  m   x  6.5.4.3.2.1 m  có   y(6)    6.5.4.3.2.1 m2     m 2 y(6)   0    m  thì: Trường hợp 1:  + m 2  y 9 x 0, x   nên hàm số đồng biến  nên không đạt cực trị x 0 +  m   y x6 x  28 Trường hợp 2:  không đổi dấu qua x 0 nên không đạt cực trị x 0 y(6)   0  m 2 Khi để hàm số đạt cực tiểu x 0 cần thêm   y(6)      6.5.4.3.2.1 m2    m      m   m    1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 17: Chọn B Ta có 2 y x   m  1 x  mx x  x   m  1 x  m  y x 0 Dễ thấy nghiệm đạo hàm Do hàm số đạt cực tiểu x 0  y đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x 0 Ta thấy dấu y dấu hàm số g  x  x   m   x  m g  x Khi Hàm số g  x đổi dấu qua giá trị x 0 x 0 nghiệm g   0  m 0 g x x  x Thử lại, với m 0   đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x 0 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18: Chọn A TXĐ: D   x  x    x  x 1   x 0 (l )     1 g x  x    f  x  x 0 0 2  x  x     Ta có g x  khơng xác định x 0 Bảng xét dấu  Vậy g  x  có điểm cực trị Câu 19: Chọn B Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”  1  x     x 2 CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ta có y ( m  1) x   m   x y  x   y  3 x Suy hàm số đạt cực tiểu x 0 (loại) Trường hợp 1: m 1 Khi  x1 0 y 0    x  m   m Trường hợp 2: m 1 Khi  Nhận thấy x2 x1 0  m   y  3x 0 x    Hàm số nghịch biến  nên hàm số khơng có cực trị ( loại)  m   m        m    x1  x2    m2 m   m       m     x1  x2      m  Vì u cầu tốn tương đương với  2019; 2019  Suy số giá trị m nguyên thuộc khoảng  2016 Câu 20: Chọn C (3) (4) Ta có y '(0)  y ''(0)  y (0) 0 , y (0)  4!(m  4) (4) Nếu y (0) 0  m 2 Kiểm tra trực tiếp thấy với m 2 hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Với m  hàm số cho khơng đạt cực tiểu x 0 (4) Nếu y (0)  hàm số cho đạt cực đại x 0 (4) Nếu y (0)     m  hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tóm lại có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Cách 2: Có y ' 8 x  5(m  2) x  4(m  4) x  x (8 x  5(m  2) x  4(m2  4)) Đặt g ( x) 8 x  5(m  2) x  4(m  4) ; g (0)  4( m  4) Nếu g (0)  tồn số h  cho g ( x)  0x  ( h; h)  y ' đổi dấu từ dương sang âm x qua  Hàm số cho đạt cực đại Nếu g (0)     m  tồn số h  cho g ( x)  0x  ( h; h)  y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua  Hàm số cho đạt cực tiểu Nếu g (0) 0  m 2 Kiểm tra trực tiếp thấy với m 2 hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Với m  hàm số cho không đạt cực tiểu x 0 Tóm lại có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ    y 8 x   m   x   m   x x 8x   m   x   m                   g  x  3 Cách 3:Ta có: Ta xét trường hợp sau * Nếu m  0  m 2 Khi m 2  y 8 x  x 0 điểm cực tiểu  y  x  x  20   x 0 Khi m  không điểm cực tiểu * Nếu m  0  m 2 Khi ta có y  x  x5   m   x   m   x  Số cực trị hàm y  x8   m   x   m   x  số cực trị hàm g  x   g  x  8 x   m   x   m   x    g  x  40 x  100  m   x   m   g   Nếu x 0 điểm cực tiểu   Khi   m     m      m   m   1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m    y 8 x   m   x   m   x x 8x   m   x   m                 g  x    Cách 4: Ta có: 3   m    m2  0  m 2     m2    m 2  Ycbt Vậy có giá trị nguyên m     y   0    sang Nhận xét: Ta thấy rằng, hàm số đạt cực tiểu x 0 y  đổi dấu từ   qua x 0 điều tương đương số hạng bậc thấp y  phải bậc lẻ dương Câu 21: Chọn D Ta có Nếu Nếu Nếu Với y   y  y     0, m; y (4)   4! 25  m  y       25  m     m  y      hàm số đạt cực tiểu x 0 (thỏa mãn) ,hàm số đạt cực đại x 0 (loại) y     0  25  m2 0  m 5  m   y 2018 x 2017  50 x x 2018 x  50  không đổi dấu qua x 0 (loại) Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 2017  Với m 5  y 2018 x đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 (thỏa mãn)   m 5  m    4, ,5 Vậy Có 10 số nguyên thỏa mãn Câu 22: Chọn B Ta có y  y  y      y     y     0, a , b.y   6! b Trường hợp 1: Nếu Vậy trường hợp y      b  a    19, ,19 , hàm số đạt cực tiểu x 0 (thỏa mãn) có 39 cách chọn; b   1, ,19 , có 19 cách chọn  Có 39.19 741 cặp Trường hợp 2: Nếu y      b  hàm số đạt cực đại x 0 (loại) 6 y    b 0  Trường hợp 3: Nếu Khi y 8 x  ax x (8 x  a) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 0  a 0 Vậy trường hợp có cặp  a; b   0;  Vậy có tất 742 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 23: Chọn C Ta có ff   ff   m   0,  4    4! f      4! m2      m   Nếu    9 hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 (thỏa mãn) f        4! m2    m   m    f     0   4! m Nếu Nếu  hàm số đạt cực đại điểm x 0 (loại)   0  m 3  m  Với m 3  f  x  8 x7 Với m   f  x  8 x7  30 x 2 x 4 x  15 Vậy   m 3  m    2, ,3 đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 0 (thỏa mãn)   không đổi dấu qua điểm x 0 (loại) Có số nguyên thỏa mãn Câu 24: Chọn B Ta có Nếu  4 y  y   y   0, m y 4! 10 m  m ;     y       4! 10m  m    m  10 hàm số đạt cực tiểu điểm x 0   y       4! 10m  m   m    ;0    10;  Nếu hàm số đạt cực đại điểm x 0 (loại)  m 0   4 y   0  4! 10m  m 0  m 10 Nếu   Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Với m 0  y 6 x Ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 (thỏa mãn) m 10  y 6 x  50 x 2 x  x  25  Với Ta có đạo hàm không đổi qua x 0 (loại) Kết luận: Có 10 giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 25: Chọn B Ta có Nếu  y  y  0, m y 3! m  ;    y  0  3! m  0  m 2 Hàm số không đạt đạt cực trị điểm x 0 (loại) n 3 lẻ Nếu   y  0  3! m  0  m 2   m   y 6 x  12 x 6 x x  Với Ta có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 (loại) Với  m 2  y 6 x  x 2 x 3x   Ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 (thỏa mãn) Vậy m 2 thỏa mãn Câu 26: Chọn D Ta có Nếu  4 y  y   y   0, m y  4! m  16  ;    4! m    16    m    ;     4;   y        4! m  16     m  hàm số đạt cực tiểu điểm x 0 y     Nếu (loại) hàm số đạt cực đại điểm x 0  m   y   0   4! m  16 0  m 4 Nếu   4   Với m 4  y 8 x Ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 (thỏa mãn) Với  m   y 8 x7  40 x 8 x x  Kết luận: Vậy m    3;  2; ; 4  Ta có đạo hàm khơng đổi qua x 0 (loại) hay có giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 27: Chọn C Chú ý: Định nghĩa đạo hàm điểm x0 : f  x0  lim f  x  h  f  x  h h x   , h  , f  x  h  f  x  h 0  lim f  x  h  f  x h h Do h  f  x   f  x  0  f  x  0 x   , Suy  h h f  x  h   f  x  h  h  lim f  x0  h   f  x0  h  g  x  x 2019  x29  m  m4  29m2  100 sin x  h  lim h Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” f  x  f  x  h h 0 CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ    g x  2019 x 2018   29  m  x 28  m  m  29m  100 sin x   2017 27  m  m  29 m  100 cos x  g x  2019.2018 x   29  m   28  m  x Khi đó:   Có  g  0 g   m  29 m  100 , Trường hợp 1:   g    g x Hàm số   đạt cực đại x 0 2  m  g    m4  29 m2  100    m  25     m   Trường hợp 2: g  x đạt cực tiểu x 0  m 5 g  0    m 2 Thay lại ta có với m 5 , g x  đổi dấu từ âm sang Trường hợp 3: Khi hàm số g x dương qua x 0 Khi hàm số   đạt cực tiểu x 0 S   5;  ;  3; 3; 4; 5 Vậy Tổng bình phương phẩn tử S 100 Câu 28: Chọn A Ta có   y 9 x8   m   x6  m2  x  6 y  y   y     0, m   y    6! m  ,   y      y Trường hợp 1: đạt cực đại x 0 Trường hợp 2: ycbt y        m  Hàm số đạt cực tiểu x 0 Do m 0; 1 thỏa y     0  m 2   Trường hợp 3: Thay m 2 vào y , ta thấy y không đổi dấu qua x 0 Do y khơng đạt cực tiểu x 0 Vậy có số nguyên m thỏa ycbt Câu 29: Chọn C Ta có   y 5 x  4mx  m3  3m2  4m  12 x y     6 m3  3m  4m  12 y   y  0 m ,  Trường hợp 1: y     0  hàm số cho khơng đạt cực trị x 0 y     0  m   2 ; 3 Trường hợp 2:  y  5 x  x  x  x   Với m  đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu x 0 Với m 2  y 5 x  x3 x3  x   đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên hàm số đạt cực đại x 0 m 3  y 5 x  12 x x  x  12  Với đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 nên hàm số đạt cực đại x 0 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Vậy có giá trị nguyên m thỏa ycbt Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”