2 1 cực trị cho bởi công thức

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG 1: CỰC TRỊ CHO BỞI CÔNG THỨC Câu 1: Câu 2: y  f  x f  x  x  2018   x  2019   x  2020  Cho hàm số có đạo hàm     Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D y  x  x  3x  Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Cho hàm số cho A Cho hàm số A B x 1 f  x có đạo hàm C x  f '  x   x  1 có f  x  x  x  1  x   B Hàm số A y f  x có f  x  x  x  1  x   B D Hàm số y 2 x  x  có điểm cực đại x A B x 0 Cho hàm số A  x    x   ,x   Số cực trị hàm số C B f  x D x 3 Số điểm cực trị hàm số cho C D C M  0;  D y 5 Số điểm cực trị hàm số cho C D 2x  x  có điểm cực trị? B C D Đồ thị hàm số y x  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? M ;  1 Q  1;10  P 1;  N 1;  10  A  B  C  D  Số sau điểm cực đại hàm số y x  x  x  A B C D y  f  x f ' x ( x  2)( x  3)2 y  f  x  1 Câu 10: Cho có đạo hàm   Khi số cực trị hàm số A B C D Câu 11: Cho hàm số y x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị; 2) Hàm số đồng biến khoảng   1;  ;  1;   Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3) Hàm số có điểm cực trị; 4) Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Câu 12: Hàm số A   ;  1 ;  0;1 D 2019 2019 f  x  C2019  C2019 x  C 2019 x   C 2019 x có điểm cực trị? C D 2019 B 2018 Câu 13: Cho hàm số y x  3x  Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2;   1;  0;1 1;0 A  B  C   D   2 10 10 Câu 14: Cho hàm số f ( x) 1  C10 x  C10 x   C10 x Số điểm cực trị hàm số cho A 10 B C D   f  x  x  x  1  x   x  x   y  f  x Câu 15: Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực trị hàm số cho A B C D   f  x   x  x  x f  x Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho Chọn khẳng định T  f  0 T  f  9 A B C  Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho Chọn khẳng định T  f  0 T  f  9 A B  C , x   Gọi T giá trị cực đại T  f   3 f  x   x  x  x f  x   D T  f  3 , x   Gọi T giá trị cực đại T  f   3 D T  f  3 Câu 18: Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y x  x  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A 1 B 2  C D C C Câu 19: Cho hàm số y x  x  có đồ thị   Biết đồ thị   có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S 2 B S 1 C S D S 4 y  x   m  1 x   m   x Câu 20: Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị  2;  1; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f ( x  x) có điểm cực trị? A B C Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” D CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3x Câu 22: Cho hàm số f ( x) x ( x  1)e có nguyên hàm hàm số F( x) Số điểm cực trị hàm số F( x) A C B y  sin x  Câu 23: Số điểm cực trị hàm số A B x , x     ;  D C D a 0  Câu 24: Biết phương trình ax  bx  cx  d 0  có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C D x2 2ttd f  x   2x  t Câu 25: Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 26: Cho hàm số f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f (  x  x) A B C D 1 y  x  3x  x có ba điểm cực trị thuộc đường tròn  C  Bán Câu 27: Biết đồ thị hàm số C kính   gần với giá trị đây? A 12,4 B 6,4 C 4,4 D 27 f  x    x  x   x , x   y  f  x Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số y  f  x   x2  có điểm cực tiểu A B C D ax  b y cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Câu 29: Cho hàm số   A Hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu B Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d cắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung Câu 30: Cho hàm số hàm số A Câu 31: Hàm số A f  x  ax  bx  c y  f  x   2018 f  x  B với a  , c  2018 a  b  c  2018 Số điểm cực trị C x m x 1 có nhiều điểm cực trị? B C D D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 32: Cho hàm số g  x  f   x  A y  f  x có đạo hàm có điểm cực đại? B   f  x   x   x   với x   Hàm số C D Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y 3 f (  x  x  6)  x  3x  12x có tất điểm cực tiểu? A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11 21 31 2.B 12.A 22.A 32.B 3.B 13.D 23.D 33.D 4.B 14.D 24.D 5.B 15.C 25.D 6.A 16.C 26.D 7.B 17.C 27.B 8.D 18.C 28.D 9.A 19.B 29.A 10 20.B 30.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Tập xác định: D   x 2018  f  x  0   x 2019  x 2020 Ta có: f x Bảng xét dấu   : f x f x Dựa vào bảng xét dấu   ta thấy   đổi dấu qua hai điểm x 2018 ; x 2019 nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 2: Chọn B y  x3  x2  3x  Ta có hàm số có tập xác định D   x 1 y 0   y  x  x   x  ; y 2 x  ; y     ; y 1 4  ; Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 Câu 3: Chọn B Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ta có Câu 4: f ' x đổi dấu qua giá trị x 3 x 3 nên hàm số có cực trị Chọn B  x 0    x 1  x  f  x 0 Xét phương trình   Ta có bảng xét dấu sau: Dễ thấy trị Câu 5: f  x  f x đổi dấu qua x    đổi dấu qua x 1 nên hàm số có điểm cực Chọn B  x 0 y 0    x 1    Ta có y 6 x  x , y 12 x  ; y     x 0 điểm cực đại hàm số y 2 x  x  Chú ý: phân biệt điểm cực đại hàm số xcđ , điểm cực đại đồ thị hàm số x Câu 6: cđ ; ycđ  Chọn A  x 0  f  x  0   x 1  x  Ta có  x  2  x   f  x  Nhận thấy không đổi dấu qua nghiệm x  nên x  điểm cực trị hàm số f' x x x   x  x Ngoài   dấu với tam thức bậc hai  nên suy x 0; x 1 hai điểm cực trị hàm số Câu 7: Chọn B D \  1 y  3  x  1 0 x  D Tập xác định Ta có  Do y khơng đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị Câu 8: Chọn D y  f  x  x  3x  x  f  x  3x  x  Cách 1: Xét hàm số , 1 1 f  x   x   f  x   x  3 3 Ta có Đồ thị hàm số f  x f  x  f  xB  0 có hai điểm cực trị A B nên  A  Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  y A  f  x A   x A   y  f  xB   xB  Suy  B Do phương trình đường thẳng AB y  x  N 1;  10  Khi ta có  thuộc đường thẳng AB y  f  x  x  3x  x  Cách 2: Xét hàm số ,  x 3  f  x  3x  x  f  x  0  3x  x  0  x  2 Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số   u   1;8  AB   4; 32  Ta có phương với Phương trình đường thẳng AB qua B   1;  A  3;  26  nhận B   1;   u   1;8   x   t  t    y   t  Khi ta có Câu 9: N  1;  10  thuộc đường thẳng AB Chọn A Tập xác định : D    x 0  y 0  x x  x  0   x 1  x  y 4 x  x  x  Ta có ; Bảng biến thiên :   Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại hàm số cho Câu 10: x Chọn C y 2 f  x  1 2  x     x    2  x  1  x    x  y 0    x 1 Nên hàm số có cực trị Câu 11: Chọn D Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” làm vecto phương CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  x 0  y 1  y ' 4 x  x  y ' 0   x 1  y 0  x   y 0 Bảng xét dấu:  1;0   1;   Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng  ; nghịch biến khoảng   ;  1 ;  0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 12: Chọn A 2019 2019 f  x  C 2019  C 2019 x  C 2019 x   C 2019 x   x  2019 Ta có:  f '  x  2019.(1  x)2018  f '  x  0  x  Vì x  nghiệm bội chẵn nên x  điểm cực trị hàm số Câu 13: Chọn D  x 1 y ' 3x  0  x 1    x  ; y '' 6 x  y ''  1 6  0; y ''   1   Ta có: Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 14:  1;0  Chọn D Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có: 2 10 10 f ( x) 1  C10 x  C10 x   C10 x (1  x)10  f '( x) 10   x  Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có điểm cực trị x  Câu 15: Chọn C  x 0    x 1 x  x 2 f  x  0  x  x  1  x    0 Ta có: Vậy hàm số cho có điểm cực trị  Câu 16:  Chọn C Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   f  x 0  x  x  x Ta có   Bảng biến thiên:   x 3   0  x  x    x   0  x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f   3 Câu 17: Chọn C   f  x 0  x  x  x Ta có   Bảng biến thiên:   x 3  0  x  x    x   0  x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f   3 Câu 18: Chọn C Cách 1:  x 0 y 0    x 1 Ta có y ' 4 x  x Khi A 0;  B  1;  C  1;  Suy đồ thị hàm số y x  x  có ba điểm cực trị  ,      ABC BC IA  AC IB  AB IC 0 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác , ta có  43  I  0;     AB  AC  BC 2 Mà nên suy  Phương trình đường thẳng BC y 3 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r d( I , BC )   Cách 2: Áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ta có: Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ r SABC ( p  a)( p  b)( p  c )   2 p p a BC 2; b c  AB  AC  ; p  a b c Cách 3: Áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ta có: (  2)3  8.1  90 A cos A  0  A r ( p  a) tan   (  2)   với Câu 19: Chọn B  x 0 y 4 x  x; y 0    x 1 Ta có A 0;1 B  1;  C  1;0  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là:   ,  ,    AB.AC 0     AB   1;  1 ; AC  1;  1  AB  AC  S  AB.AC 1 Suy ABC vng cân A Câu 20: Chọn B y  x   m   x   m   x  y   x   m  1 x   m   Xét hàm số y 0  x   m  1 x  m  0 Ta có: Hàm số cho khơng có cực trị  Phương trình y0 vơ nghiệm có nghiệm kép    0   m  1  1. m   0  m2  5m  0   m  m   1; ; ;  Do m số nguyên nên Vậy tập S có phần tử Câu 21: Chọn D Do hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị  2;  1; có đạo hàm liên tục  nên f ( x) 0 có ba nghiệm x  2; x  1; x 0 Đặt g  x   f ( x  x)  g x   x   f ( x  x)   Vì f (x) liên tục  nên g ( x)  liên tục  Do điểm g ( x) đổi dấu thuộc tập điểm thỏa mãn  2x   x   x2    x  0  x 1    x 0 x   x 2 x 0 x  Ba nghiệm nghiệm đơn bội lẻ nên hàm số g( x) có ba điểm cực trị Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 22: Chọn A f  x Hàm số F x có TXĐ  , có nguyên hàm hàm số    F '( x)  f ( x) , x   nên F ( x) 0  f ( x) 0  x ( x  1)e x  x 0  0  x 1 Ta có bảng xét dấu F ( x) sau Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số F( x) có điểm cực trị Câu 23: Chọn D Xét hàm số y  f  x  sin x  x với x     ;        x x1    ;0    f  x  0  cos x        x x2   0;  f  x  cos x   2  Ta có f  x1  sin x1  x1 15 x1    4 f  x2  sin x2  x2 15 x2 15      0 4 4 15   0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x y  sin x  x     ;  ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số , với có điểm cực trị Câu 24: Chọn D Phương trình ax  bx  cx  d 0 , a 0 tương giao đồ thị hàm số ax  bx  cx  d 0 , a 0 trục hoành Do phương trình ax  bx  cx  d 0 , a 0 có hai nghiệm thực nên phương trình ax  bx  cx  d 0 viết dạng a  x  x1   x  x  0 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” với x1 , x2 hai nghiệm thực CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y ax  bx  cx  d  a 0  phương trình Khi đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2 Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  y  ax  bx  cx  d Vậy đồ thị hàm số Câu 25:  a 0  y  ax  bx  cx  d ứng với trường hợp a  a  : tương ứng  a 0  có tất điểm cực trị Chọn D Gọi F  t Khi đó: nguyên hàm hàm số f  x  F  t  2 x x2 2x 2x 4x  1 x  x2 y 2t  t2     F x  F  x   f  x  2 x.F  x  F  x   f  x   8x5  4x3  8x   x    4x  2 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   f  x  0  x  x  x 0  x x  x  0   x 0    17   x2      x    17     x 0     17  x x1      17  x x2   Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số có điểm cực trị Câu 26: Chọn D Quan sát đồ thị f '( x) 3ax  2bx  c f ( x) , ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  2; x 0 có hai nghiệm x  2; x 0 nên f '( x) 3a( x  2)x Ta có: y '  f (  x  x)  ' (  x  4) f '(  x  x) (  x  4)(  x  x) 3a(  x  4)(  x  x)(  x  x  2)  y '  48ax( x  2)( x  1)( x  2x  1)  x 0   x 1  y ' 0   x 2  x 1    x 1  dấu y ' đổi x qua nghiệm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 27: Chọn B D    ;    0;    TXĐ: x3  3x2  y x    x x2  x1 2,8794  y 0  x  3x  0  x2 0,6527  x  0,5321   Tọa độ điểm cực trị: A  2,879;  4,84  , B  0,653;  3,277  , C   0,532; 3,617  Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Gọi  C :x  y  2ax  2by  c 0  1 đường tròn qua ba điểm cực trị Thay tọa độ ba điểm A , B, C vào   ta hệ phương trình ẩn sau: 5,758 a  9,68 b  c 31,71 a 5,374   1,306 a  6,554 b  c 11,17  b 1,0833  1,064 a  7,234 b  c 13,37 c  11,25    R  a2  b2  c  41,3 6,4 Câu 28: Chọn D f  x  x  3x  x   y  f  x   x  3x2  x  Ta có   y 0  x   13 ;   13    13  y   13  y  2 13      3 y  x    ;  ;  Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 29: Chọn A Từ đồ thị ta có: a c    d   c b    0 d  b  a   a.d  b.c   a  1 c   d   2 c b   3  0 d b  4 a   a.d  b.c     A Hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu  y ' 3ax2  2bx  c có hai nghiệm trái dấu  3a.c   a.c  Đúng với   B Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d cắt trục tung điểm có tung độ dương d 0 Sai Suy d  Chưa đủ để kết luận c c  c  ví dụ hàm số y  x x2 2 ;y   0  3x  3x  rõ ràng  5 C Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Sai Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   'y '    2b   0 a  c  3a    ' y '   b  0 a c  a  Trái với   D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung Sai Hồnh độ tâm đối xứng nghiệm y '' 0  x  b 3a b b 0  0 a Yêu cầu đề hoành độ tâm đối xứng âm nên 3a Trái với    Câu 30: Chọn D g x  f  x   2018 ax  bx2  c  2018 Xét hàm số   a  a     b  c  2018 a  b  c  2018 c  2018   a.b   hàm số y  g  x  hàm trùng phương có Ta có  điểm cực trị g c  2018  g    g  1 a  b  c  2018   g  xCT   g  1   Mà   , đồ thị hàm số y g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt y g  x  Đồ thị hàm số có dáng điệu sau Từ đồ thị y g  x  , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng y  g  x qua trục Ox , ta đồ thị hàm số Từ ta nhận thấy đồ thị y  g  x có điểm cực trị Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 31: Chọn D Xét hàm số g x  g x   Ta có x m x 1 , TXĐ:   x2 1 x  2  x 1 g x  0    x  ; Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g  x  ln có hai điểm cực trị x g  x  0  x   m 0  mx  x  m 0 Xét phương trình , phương trình có nhiều hai nghiệm Vậy hàm số f  x có nhiều bốn điểm cực trị Câu 32: Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số Ta có f  x g  x  f   x   g x   f   x  Từ bảng biến thiên hàm số f  x ta có   x    g x  0  f   x  0  3  x 4 Như ta có bảng biến thiên hàm số  x 4    x 2 g  x Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số Câu 33: g  x có điểm cực đại Chọn D   Có y  (12 x  24 x) f (  x  x  6)  12x  12 x  24 x   12 x( x  2) f (  x4  x  6)  12 x x  x     12 x( x  2) f (  x  x  6)  x     x 0  x 0   2 y ' 0   f (  x  x  6)  ( x  1) 0   x   f (  x  x  6) x   x  0   Khi 2 Ta có  x  x   ( x  2)   2, x   Do f (  x  x  6)  f    0, x   Mà x  1, x   2 Do phương trình f '(  x  x  6) x  vô nghiệm Hàm số y 3 f (  x  x  6)  x  3x  12x có bảng xét dấu đạo hàm sau Vậy hàm số y 3 f (  x  x  6)  x  3x  12 x có điểm cực tiểu Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”