3 1 minmax trên một khoảng

CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN DẠNG 1: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG Câu 1: Câu 2: 0;  Giá trị lớn hàm số y   x  x khoảng  là: A B C Cho hàm số y  f  x D -2 xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau x  y' + + + y  + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x 3 D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 3: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên   2;  Giá trị lớn hàm số đoạn  A B C Câu 4: Câu 5: D f x  x  1  x    x    x    2019 Giá trị nhỏ hàm số    A 2017 B 2020 C 2018 D 2019 Cho hàm số y  f  x   5;7  có bảng biến thiên  sau: Mệnh đề sau đúng? Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ f  x  2   5;7  hàm số không đạt giá trị lớn  max f  x  6 f  x  2   5;7  B   5;7  max f  x  9 f  x  2 C   5;7    5;7  max f  x  9 f  x  6 D   5;7    5;7  A   5;7  Câu 6: Gọi m giá trị nhở hàm số A m 4 B m 2 Câu 7: Cho hàm số đây: y  f  x hàm số y x  y g  x  x khoảng  0;  Tìm m C m 1 D m 3 có đạo hàm xác định  có đồ thị hình vẽ f  x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A B C Câu 8: g  x m   2;  có nghiệm thuộc  ? D Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng?  A Giá trị nhỏ hàm số tập số thực B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số tập số thực D Giá trị cực tiểu hàm số Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 9: Cho hàm số y  f  x liên tục  cho giá trị tham số m để A 13 B  max f  x  3   1;  max g  x   10  0;1 Xét g  x   f  x  1  m C  13 Tìm tất D      ;  y 3sin x  4sin x Câu 10: Giá trị lớn hàm số khoảng  2  bằng: A B C  D sin x  sin x  sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số Câu 11: Cho hàm số cho Chọn mệnh đề 3 M m  M m M m  A B C D M m  y Câu 12: Tìm giá trị nhỏ hàm số A f  x   54  25 20 f  x   10  5  0;1 C  0;1 f  x   x x  khoảng  0;1 B f  x    0;1 11  5 f  x   D  0;1 56  25 20 Câu 13: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2  x  tập  3 D   ;  1   1;    Tính giá trị T m.M A T Câu 14: Cho hàm số M A M 1 B T 0 y x  C T  D T x 1 Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng B M 129 250 C M 0 D M  11    25;  10  Tìm  0;  Câu 15: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  khoảng  bằng: A B C  D Câu 16: Trên khoảng (0;  ) hàm số y  x  3x  A Có giá trị lớn Max y –1 B Có giá trị nhỏ Min y –1 C Có giá trị lớn Max y 3 D Có giá trị nhỏ Min y 3 Câu 17: Cho hàm số y x  x  Khẳng định sau đúng: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn Câu 18: Cho hàm số dấu y  f  x f  x  f  3 f    2018 có đạo hàm cấp hai  Biết   , bảng xét sau: y  f  x  2017   2018 x Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây?  ;  2017  2017;   0;   2017;  A  B  C  D  Câu 19: Cho hàm số f  x f  x   x  m  3x A m   10 liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình nghiệm với B m   x    1;  C m   D m   y  x  4x  m   4x Câu 20: Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số  A B C D Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 2.C 12.B 3.B 13.B 4.C 14.A 5.A 15.A 6.A 16.C 7.D 17.C 8.B 18.A 9.C 19.B 10.A 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Tập xác định y  D  0;  0;  Xét hàm số y   x  x khoảng   x2  x  x có y 0  x 2 Ta có: Bảng biến thiên Trên khoảng  0;  giá trị lớn hàm số y 2 Câu 2: Chọn C Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy A, B, D sai, C Câu 3: Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x ta thấy hàm số y  f  x xác định liên tục đoạn max f  x   f   4   2;  f x    2;  ta có    với x   Nên ta có   2;3  Câu 4: Chọn C Tập xác định: D =  Biến đổi:  f  x   x  1  x    x    x    2019  x  5x   x   5x   2019  5 9 t x  5x   t  x     t  x 2 4  Đặt 2 Hàm số cho trở thành f  tt tt2   2019 t   1  2018 2018   Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ   t  1  ;     Vậy giá trị nhỏ hàm số cho 2018 Câu 5: Chọn A f  x  2 Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy   5;7  x 1 max f  x  6 f x   5;7  sai   nhận giá trị 7; lớn x  max f  x  9 f x x 7    5;7  sai   không mà tiến đến x  ,  Câu 6: Chọn A x ; y ' 0  x 2; x 2   0;   Ta có: Bảng biến thiên: y ' 1  Suy giá trị nhỏ hàm số y( 2) 4  m 4 Câu 7: Chọn D h  x  Xét hàm số f  x g  x Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số f  x g  x liên tục nhận giá   2;  h x   2;  trị dương  ,   liên tục nhận giá trị dương  x    ;  Ngồi với h  0  Lại có f  0  6 g  0 h x  với f  x Phương trình Từ  1 ,   g  x nên m , dễ thấy max h  x  6   ;  x    ;  f  x  6 , g  x  1 h x  nên f  x g  x 6 , mà h    1 nên  h  x  1   ;  h  x  m max h  x    2;    2; 3 có nghiệm    2;    , kết hợp với m   , ta có m   1; 2; 3; ; 5; 6 Chọn D Câu 8: Chọn B Từ bảng biên thiên ta nhận thấy đạo hàm hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm nên hàm số đạt cực đại giá trị cực đại hàm số Câu 9: Chọn C Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ta có: max g  x  max  f  3x  1  m  m  max f  3x  1 t x x   0;1  t    1;  Đặt t 3x  Ta có hàm số   đồng biến  Mà max f  x  1 max f  t  3 max g  x  m    1;  Suy ra:  0;1 Suy  0;1 max g  x   10  m   10  m  13 Do  0;1  0;1  0;1  0;1 Câu 10: Chọn A  1 f   f tt      f  tt  12  So sánh   Khi ;  t    1;1 Đặt sin x t  1  1 f   f   1   ta thấy GTLN   Câu 11: Chọn D Đặt t sin x ,  t 1  y  f (t )  t 1 tt   , f (t )   tt2   tt  1   t 0    1;1 f (t ) 0    t     1;1  ff(0) 1, f (  1) 0, (1)  Vậy M 1, m 0 Câu 12: Chọn B Hàm số xác định liên tục Giải phương trình  x 3   0;1 f  x   có  x  x  1   f  x  0  x  x  16 x  0   x   x  x  0 Lập bảng biến thiên f  x   Từ bảng biến thiên ta có  0;1 11  5 Câu 13: Chọn B y x2  x  Tập xác định   ;  1   1;   \ 2 x x  2  x2  y  x   x  2   2x  x   x  2 2 ; y  0  x  2 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Từ bảng biến thiên suy M 0; m  Vậy M.m 0 Câu 14: Chọn A  x 1 y 3 x  3x 0    x 0 Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có M 1 Câu 15: Chọn A  x 1  0   y   x  1 l  Ta có: y  3x  , 0;  Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số y  x  3x  khoảng  Câu 16: Chọn C  x 1 y 0     x  Ta có y  3x  , Ta có bảng biến thiên  Hàm số có giá trị lớn Max y 3 Câu 17: Chọn C  x 0    x 1  x    Ta có: TXĐ: D  y 4 x  x , y 0 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 18: Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f  x  ta có bảng biến thiên hàm sồ f  x  Đặt t x  2017 Ta có y  f  x  2017   2018 x  f  tt  2018g t2017.2018  g t   f  t   2018 f  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm số     ;0  Suy g t suy phương trình g t  có nghiệm đơn nghiệm kép t 2 Ta có bảng biến thiên Hàm số   g t đạt giá trị nhỏ hàm số t0     ;  y  f  x  2017   2018 x x0  2017    ;   x0    ;  2017  đạt giá trị nhỏ Câu 19: Chọn B f  x   x  m  3x  f  x  nghiệm với x    1;  x 3x   m , x    1;   m  g  x    1;3  2 f  x   f    Quan sát đồ thị, ta thấy   1;3  x 0 x 3x 3x2  h x       h  x   h  x   3x  x 2 2 , x    1;  Ta có: Xét hàm ; Bảng biến thiên: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” x0 mà CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ h  x  h    Theo bảng biến thiên trên, ta suy   1;3  g  x  g    Từ suy   1;3  Vậy m   giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 20: Chọn D f x x  x  m  Xét   có  1  m f x 0 x  y x  x  m   Trường hợp m 1 :   y   m 8  f x 0 Trường hợp m  :   có hai nghiệm x1 2   m ; x2 2   m  y  x     m   y  x2     m x   x1 ; x2  y  x   m  Nếu :   y  x1   y  x2    y    m    x1 ; x2  x   x1 ; x2  y x  x   m Nếu : ) x2    m   :  y m  13   m 8 ) x2 4  m  :  y    m   Vậy có giá trị m Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”