Cd2 8 ptmp ssmp va cach m mot khoang cho truoc md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.8 PTMP song song với mặt phẳng cách M khoảng cho trước MỨC ĐỘ Câu [2H3-2.8-3] [THPT Hồng Quốc Việt] Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Mặt phẳng  R  song song với  Q  cách điểm M  1; 0;  khoảng có phương trình: A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Hướng dẫn giải Chọn C  R  : x  y  z  d 0 d  M ,  R    Câu 5d  d  2    6  d  [2H3-2.8-3] [THPT Tiên Du 1] Trong không gian Oxyz cho mp  Q  : x  y  z  0 2 mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  23 0 Mặt phẳng  P  song song với  Q  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A x  y  z  0 B x  y  z  0 x  y  z  0 C x  y  z  0 x  y  z  0 D x  y  z  11 0 x  y  z  11 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có tâm bán kính mặt cầu (S) : I (1;0;1); R 5  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 Vậy khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  d  I ;( P )   R  r 3 Có  P  / /(Q) : Gọi  P  có dạng x  y  z  m 0(m 1) m 3  m 9 Vậy phương trình  P  x  y  z  0 x  y  z  0 Ta có: d  I ;( P )   Câu [2H3-2.8-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình ( S ) : x  y  z  x  y  z  11 0 cho mặt phẳng  P  có phương trình  P  : x  y  z  18 0 Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  ,  Q  có phương trình là: A  Q  : x  y  z  22 0 B  Q  : x  y  z  12 0 C  Q  : x  y  z  28 0 D  Q  : x  y  z  18 0 Hướng dẫn giải Chọn B mặt cầu  S  có tâm I (1;2;3) có bán kính R 5 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Mặt phẳng PHƯƠNG PHÁP  Q  song song với mặt phẳng  P   Q  : x  y  z  D 0; D  18 Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên  2.1  2.2  1.3  D 22  22    1 nên  Q  có phương trình d ( I ,(Q)) R  D  18 5   D 15    D 12 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình mặt phẳng  Q   Q  : x  y  z  12 0 Câu [2H3-2.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a : b: x 1 y z 1   mặt phẳng 2 1  P : x  x y z   ; 1 2 y  z 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a b M N mà MN  7x  y  7z  7x  y  7z      A d : B d : 5 5 7x  y  7z  7x  y  7z      C d : D d : 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D  Gọi M  t ; t ;  2t  N    2t ', t ',   t '  Suy MN    2t ' t ; t ' t ;   t ' 2t  Do đường thẳng d song song với  P  nên   2t ' t  t ' t   t ' 2t 0  t  t '  Khi MN    t ;  2t ;   3t   MN  14t  8t  Ta có MN   14t  8t  2  t 0  t   Với t 0 MN   1;0;  1 ( loại khơng có đáp án thỏa mãn )   5  4 8 Với t  MN   ;  ;    3;8;   M  ; ;   7  7 7 7 7 4 x y z Vậy 7 7  x  7 y  7 z  5 5 Câu [2H3-2.8-3] [THPT Ngô Quyền] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  2z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa Ox cắt mặt cầu theo đường trịn có chu vi 6 A ( P ) : y  z 0 B ( P ) : y  z 0 C ( P ) : y  z  0 D ( P ) : y  z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Do mặt phẳng  P  chứa Ox nên loại đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I  1;  2;  1 bán kính R 3 Đường trịn có chu vi 6 nên 2 r 6  r 3 R Do đường trịn lớn mặt cầu  S  Vậy mặt phẳng  P  qua tâm I  1;  2;  1 mặt cầu  Gọi n  a; b; c  vectơ pháp tuyến  P  , suy  P  : by  cz 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Do  P  qua tâm I  1;  2;  1 nên  2b  c 0  c  2b Khi  P  : by  cz 0  by  2bz 0  y  z 0 TRANG