Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN Anten và truyền sóng Đề số 13 Giảng viên hướng dẫn ThS Nguyễn Hồng Anh Nhóm sinh viên thực hiện Vũ Hữu Chiến 20172433 Tr. Đề bài: Đề 13: Cho một dipole kích thước vô cùng nhỏ (infinitesimal dipole) nằm song song với mặt đất, cách mặt đất một khoảng bằng λ4 a. Chứng minh rằng biểu thức của cường độ trường tại điểm thu gây ra bởi đường truyền thẳng là: Chứng minh rằng biểu thức của cường độ trường tại điểm thu gây ra bởi đường truyền phản xạ là: b. trong đó Rh là hệ số phản xạ đối với phân cực ngang. Viết biểu thức của Rh.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: Anten truyền sóng Đề số 13 Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Hồng Anh Nhóm sinh viên thực hiện: Vũ Hữu Chiến 20172433 Trần Mai Hữu Dũng 20182449 Nguyễn Quang Hiệp 20182505 Hoàng Việt Tùng 20172905 Hà Nội, 2021 Đề bài: Đề 13: Cho dipole kích thước vô nhỏ (infinitesimal dipole) nằm song song với mặt đất, cách mặt đất khoảng λ/4 a Chứng minh biểu thức cường độ trường điểm thu gây đường truyền thẳng là: e E= j 30 kIdl − jk R1 R1 b Chứng minh biểu thức cường độ trường điểm thu gây đường truyền phản xạ là: E= j 30 kIdl e− jk R R , Rh hệ số phản xạ R2 h phân cực ngang Viết biểu thức Rh Bài làm: a Ta có infinitesimal dipole nằm song song mặt đất, cách mặt đất khoảng h = λ/4 Hình - Dipole đặt điểm P, song song với trục Oz, phân cực vng góc - E1 cường độ điện trường điểm thu Q gây đường truyền thẳng - Đặt phương truyền sóng song song với mặt phẳng Oxy Xét cường độ điện trường gây dipole lên điểm Hình - Dipole tuyến tính kích thước vơ nhỏ (l ≪ λ) đặt đối xứng gốc toạ độ hệ Oxyz - Trục dipole trục Oz - Sự biến thiên dòng điện: I ( z ' )= a^z I o với Io số, az vector đơn vị dọc theo trục Oz - Vì nguồn mang dịng điện Ie, ta có hàm vector A ( x , y , z )= ❑ − jkr μ e I e ( x' , y' , z' ) dl '(2) ∫ 4π c R với (x,y,z) toạ độ điểm quan sát, (x’,y’,z’) ứng với tọa độ nguồn Vì dipole kích thước vơ nhỏ nên ta coi (x’, y’,z’) = Ta có: I e ( x ' , y ' , z ' )= a^z I o (3-a) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến điểm quan sát: √ R= ( x −x' ) + ( y − y ' ) + ( z−z ' ) =√ x + y + z 2=r=const (3-b) ' ' 2 d l =d z - Từ 3−a đến 3−c ta có : l/ μI μI l A ( x , y , z )=^ a z o e− jkr ∫ dz '=^ a z o e− jkr (4) πr πr −l / (3-c) - Chuyển phương trình hệ toạ độ cầu: [ ][ ][ ] Ar sinθcosϕ sinθsinϕ cosθ A x Aθ = cosθcosϕ cosθsinϕ −sinθ A y (5) −sinϕ cosϕ Aϕ Az Vì Ax = Ay = nên ta có: − jkr μ I0I e cos θ (6−a ) πr − jkr −μ I I e A❑θ=− A z sin θ= sinθ (6−b) πr A ϕ=0 (6−c) Ar = A z cos θ= - Ta có: H= ∇× A (7 ) μ ⇒ H =a^ ❑ ϕ [ ] δA δ ( rA ❑ϕ ) − r (8) μr δr δθ Từ (6-a) –(6-c) (8), ta có: H r =H θ=0 (9−a) k I lsin θ − jkr H ϕ= j 1+ e (9−b) πr jkr [ Ta có: ] ∇ × H A = j+ jωt E A ( 10 ) Với mật độ dịng điện j=0, ta có: E=E A =− jωA− j Thay (9-a), (9-b) vào ta có: 1 ∇ ( ∇ A )= ∇× H (11 ) ωμt jωt I o l cos θ [ ] − jkr e ( 12−a ) jkr 2π r k I l sin θ 1 Eθ = jη 1+ − e jkr ( 12−b ) πr jkr ( kr )2 Er =η [ 1+ E ϕ=0 ( 12−c ) Trong đó: ] 2π số sóng λ η làtrở kháng nộitại môi trường k= -Trong không gian tự η = 120π - Xét trường khu xa (r ≫ λ) (kr ≫ 1) ta thấy: 1 ≈0; ≈0; kr r Do ta viết lại cơng thức (12-a) – (12-c) sau: Er ≈ E ϕ=0 (13) − jkr k I 0l e Eθ ≈ jη sin θ ( 14 ) πr k I l e− jkr ⇒ E=Eθ = jη sin θ(15) πr Xét điều kiện cho (hình 1) - Coi hệ xét trường khu xa - Coi phương trình truyền sóng với trục Oxy, góc θ 90° ⇒ sinθ = - Dipole kích thước vơ nhỏ (l ≪ λ), ta coi l = dl η = 120π khoảng không gian tự - Thay vào công thức (15), ta E= j 120 π − jkr kIdl e πr với r = R1 ta công thức phải chứng minh: E= j 30 kIdl e− jkR ( Điều phải chứngminh) R1 b Hình sin 90 ° Xét đường truyền phản xạ - Vì kích thước dipole vơ nhỏ (l ≪ 1) Ta coi sóng điện từ dipole phát sóng phẳng - Ta có phương trình truyền sóng E=E0 e γ (xcos ( n0 , x )+ ycos (n0 , y )+ zcos (n0 , z )) E cường độ điện trường truyền γ hệ số truyền lan phức; γ = α + jk α số suy giảm k số pha n0 vector đơn vị hướng truyền n 0=cos ( n0 , x ) i x +cos ( n , y ) i y + cos ( n , z ) i z r =x i x + y i y + z i z ξ=r n 0=xcos ( n0 , x ) + ycos ( n0 , y ) + zcos (n0 , z) Hay ξ=lx+ my+nz Với l, m, n cosin phương Do đó: E=E0 e γr n =E0 e γ ( lx +my+nz ) Hình - Sóng phân cực ngang, xét phản xạ khúc xạ: η0, η1 trở kháng nội môi trường không gian tự mặt đất θi góc tới θt góc khúc xạ γ0 = jk0 hệ số truyền lan không gian tự γ1 = α1 + jk1 : hệ số truyền lan mặt đất - Đối với sóng tới: Các thành phần cosin phương: l 1=cos ( n0 , x ) =−cos θ m1=cos ( n0 , y ) =sin θ n1=cos ( n0 , z )=0 γ (− xsinθ + ysin θ ) ⇒ E1=E tới e i i H 1= - Đối với sóng phản xạ: Etới γ (− xsinθ + ysin θ ) e η0 i i l ' =cos ( n0 , x ) =cos θi m' =cos ( n0 , y ) =sin θi ' n =cos ( n0 , z )=0 ) ⇒ E '1=E px e ( E px γ (x cos θ + y sinθ ) ' H 1= e η0 γ x cosθi + y sinθi - Đối với sóng khúc xạ: i i l 2=cos ( n0 , x ) =−cos θ t m2=cos ( n0 , y )=sin θt n2 =cos ( n , z )=0 γ 2(− xcos θ t + y sinθ t ) ⇒ E 2=Ekx e Ekx γ (−x cos θ + y sin θ ) H 2= e η0 t t Áp dụng điều kiện bờ x = En, Et, Hn, Ht Đối với Thành phần điện trường: ' Et 1+ E t 1=E t Etới e γ0 y sin θ i + E px e γ y sin θi =Ekx e Phương trình với y ⇒ γ sin θi =γ sin θt ⇒ E tới + E px=E kx - Đối với thành phần từ trường: (16) γ2 y sin θt ' H t cos θi −H t cos θi=H t cos θ t Ta được: cos θ i ( ) E tới E px Ekx − = cos θt ( 17 ) η0 η0 η1 Từ (16) (17), ta được: E px = η1 cos θi −η0 cos θt η1 cos θi−η0 cos θ t E η1 cos θi +η cos θ t tới Đặt: Rh = η cos θ + η cos θ hệ số phản xạ phân cực i t ngang Xét tốn: Hình - Tại điểm phản xạ A: Từ công thức E= j 30 kIdl e− jkr r e jkPA PA jkPA e E px =Etới Rh= j30 kIdl Rh PA ⇒ E tới = j 30 kIdl - Khi sóng phản xạ truyền đến điểm quan sát Q jk ( PA + AQ ) e R ( PA+ AQ ) h Đặt R2=P' A + AQ=PA+ AQ ( PA =P A ' ) jk R e ⇒ E= j 30 kIdl R ( Điều phải chứng minh ) R2 h η1 cos θi −η0 cos θt Với Rn = η cos θ + η cos θ i t E= j 30 kIdl