Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG 2: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN Câu 1: Tìm x để hàm số y x x đạt giá trị lớn A x Câu 2: Giá trị lớn M hàm số A M 4 Câu 3: Câu 4: Câu 5: C x 1 B x 2 B y x M D x x đoạn 0; 24 C M 3 D M 6 1; Gọi T giá trị lớn hàm số y x 3x x đoạn Tính giá trị T A T 4 B T C T 20 D T 6 0; Giá trị nhỏ m hàm số y x x 11x đoạn là: A m B m 0 C m D m 11 f x x x2 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0; có dạng a b c với a số nguyên b , c số nguyên dương Tính S a b c A B C 22 D Câu 6: Cho hàm số f x sin x 3sin x Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho Khi đó M m A B Câu 7: D Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x tổng M m A M m 2 Câu 8: C B M m 2 C M m 2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x2 Tính D M m 4 f x x x đoạn 1;1 Tính M m A Câu 9: B C y x x đoạn 2; Tìm giá trị nhỏ hàm số 13 25 y y ; ; A B Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm D C y 6 2; f x x x 1 x y f x 1; 2 hàm số đoạn f 1 f A B C f 3 D y 2; với x Giá trị nhỏ D f 2 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y f x Câu 11: Cho hàm số hàm số f 0 A y f x có đạo hàm đoạn B f x Câu 12: Cho hàm số 4; 2 f 4 có đạo hàm f x x 3x 3x x với x Giá trị nhỏ C f x x x 0; cho đoạn f f A B f 1 D f 3 D 1;1 Câu 13: Giá trị lớn hàm số y x x đoạn là: A B C y 4 x Câu 15: Giá trị lớn hàm số 29 A B x , x Giá trị lớn hàm số C Câu 14: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a b A B f 2 f 4 D y sin x sin x C a , b giá trị D 1 2 1; x đoạn C D Không tồn f x x Câu 16: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 0; đoạn Tính tởng S 2m M S S 2 A B C S x 1 D S 4 Câu 17: Kí hiệu m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x Khi đó B M m 4 A M m 2 C M m 2 D M m 2 y Câu 18: Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số A M m 0 B M m 0 C M 9m 0 Câu 19: Hàm số A 10 y x2 1 1; 1 có giá trị lớn B 17 C 14 D M m 0 D 13 y Câu 20: Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số A M 2019 m 2 B M 2019 m 2019 C M 3m 0 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” 2cos x cos x Khi đó ta có sin x 2sin x Khi đó ta có D M m 1 CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 21: Gọi S tập tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số 2; đoạn Khi đó số phần tử S A 11 B 10 49 C B 16 sin x m 2sin x thuộc D C Vô số Câu 22: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giá trị m M 65 A y y x x đoạn 1; 4 D 10 f x 2 x x Câu 23: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giá trị m M A Câu 24: Cho hàm số B 25 f x liên tục đoạn D 45 C 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m 1;3 Giá trị M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho A B D C Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2x x đoạn 1;1 Tính M m ? A B 11 C 17 D 2x 1;1 Câu 26: Tìm giá trị lớn hàm số y x e đoạn ln 1 ln max y 1 e max y max y max y e 2 A 1;1 B 1;1 C 1;1 D 1;1 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 27: Cho hàm y f x số 2x m x Tính tởng giá trị tham m số để max f x f x 2 2;3 2;3 B A D C 0; Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn là: y y y 1 0;2 0;2 A B C 0;2 0; Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn là: y y y 1 0;2 0;2 A B C 0;2 y D 0;2 y D 0;2 y x 3x m Câu 30: Gọi A , a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: đoạn 0; Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa 12 Tổng phần tử S A B C D Câu 31: Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y 2; Tính tởng phần tử T 17 16 A B C Câu 32: Xét hàm số A y f x max y 1 0;1 Câu 33: Cho hàm số mx x m2 có giá trị lớn đoạn D 2x m x 0;1 Khẳng định sau đúng? 1 y y max y 0 2 B 0;1 C 0;1 D 0;1 f x x 1 ax 4ax a b ;0 a b , với , Biết khoảng hàm 5 2; hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị số đạt giá trị lớn x Hỏi đoạn x ? x x x A B C D x Câu 34: Cho hàm số y x 3x m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ 1;1 hàm số đoạn A B C Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” D CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 35: Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số 0; A Câu 36: Cho hàm số C B y ax cx d , a 0 1; đoạn A d 11a có f x f x ; B d 16a y x m2 x m đoạn D Giá trị lớn hàm số C d a y f x D d a Câu 37: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x x 30 x m 20 A 210 Câu 38: Cho hàm số 0; đoạn không vượt 20 Tổng phần tử S B 195 C 105 y f x x4 4x3 x2 a D 300 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 0; 3; hàm số cho đoạn Số giá trị nguyên a thuộc đoạn cho M 2m A B C D Câu 39: Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số [ 2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 Câu 40: Giá trị lớn hàm số A f x B f x Câu 41: Cho hàm số hình vẽ Biết y x 3x m đạt giá trị lớn 50 C 140 D 3 x2 ; 4 x đoạn 25 C có đồ thị hàm số ff ff 1 2f f x 3 D Giá f x trị nhỏ m , giá trị lớn M hàm số 0; đoạn m f M f 1 A , m f 1 M f C , Câu 42: Cho hàm số f x B m f 4 M f 2 D m f 0 M f 2 có đạo hàm , , f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Biết lượt A ff , ff ff 0 Câu 43: Cho hàm số 3 Giá trị nhỏ lớn f x ff , B y f x 2 C ff , 2 D 0; đoạn lần ff , 4 có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g x f x x x 3x x 3 đoạn 1; 25 B A 15 19 C D 12 y x 38 x 120 x 4m m Câu 44: Có số nguyên để giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 Câu 45: Xét hàm số f x x ax b C 14 , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1; Khi M nhận giá trị nhỏ có thể được, tính a 2b A B C Câu 46: Cho hàm số 31 A D 27 D y 4 Tổng tất giá trị thực tham số m cho [ 2;2] 23 B C D y x2 x m y x 38 x 120 x 4m Câu 47: Biết giá trị lớn hàm số Khi đó giá trị tham số m A 12 B 13 C 14 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” 0; đoạn đạt giá trị nhỏ D 11 CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y f x Câu 48: Cho hàm số max f x f 4 liên tục cho x 0;10 max g x 8 g x f x3 x x 2x m Giá trị tham số m để B C A y f x Câu 49: Cho hàm số x 0;2 x 0;10 max g x 8 g x f x3 x x 2x m Giá trị tham số m để B C A D max f x f 4 liên tục cho x 0;2 Xét hàm số Xét hàm số D y Câu 50: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số 1;1 đoạn Tính tởng tất phần tử S A B C Câu 51: Cho hàm số y f x xác định tập số thực có đạo hàm cho hình bên Biết hàm số A f 1 y f x ff ff 1 2f x mx m x D f x Đồ thị hàm số y f x Giá trị nhỏ 0; đoạn B f 0 C f 2 D f 4 Câu 52: Kí hiệu m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M 0; đoạn Tính giá trị tỉ số m A B C y x2 x x 1 D Câu 53: Kết luận sau giá trị lớn nhỏ hàm số y x x ? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số không có giá trị lớn không có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn không có giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ không có giá trị lớn Câu 54: Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Giá trị lớn hàm số A f 1 B g x f x f 1 3 x x 1; đoạn C f 2 D y f x f x y f x Câu 55: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số liên tục tập số thực có bảng biến thiên sau: Biết f 1 10 3 , f 6 Giá trị nhỏ hàm số g x f x f x đoạn 1; 10 A Câu 56: Cho hàm số 820 B 27 f x x4 4x3 4x a 730 C 27 D 198 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 0; 3; hàm số cho đoạn Có số nguyên a thuộc đoạn cho M 2 m ? B A C D y x 3x m Câu 57: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số 0; đoạn Số phần tử S là: A B C D f ( x) x f ( x) x 3x x , x Câu 58: Cho hàm số y f ( x) nghịch biến thỏa mãn 1; Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f ( x) đoạn Giá trị 3M m A B 28 C D 33 Câu 59: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ x x 3x 15 đoạn 1; ? C 2020 D 2021 g x f x 3x Tìm giá trị lớn hàm số A 2022 B 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.A 31.A 41.B 51.D 2.B 12.C 22.B 32.B 42.B 52.A 3.A 13.B 23.B 33.C 43.D 53.A 4.A 14.B 24.D 34.C 44.D 54.B 5.A 15.D 25.C 35.D 45.C 55.C 6.C 16.A 26.A 36.B 46.C 56.D 7.C 17.C 27.A 37.C 47.B 57.B 8.A 18.A 28.D 38.B 48.D 58.A 9.C 19.A 29.D 39.A 49.D 59.D 10.B 20.A 30.A 40.A 50.A 60 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Tập xác định y' 0 Ta có: D 2,2 x x2 y' 1 ; 0 ff ; f 2 ; x x2 x 0 x x x x n 2 x x x l 2 Vậy hàm số đạt giá trị lớn 2 x Câu 2: Chọn B y 1 y x 1 x2 2x x 1 không xác định x 1 0; y 0 x x 0 x 0; ; x 0; y 4, y 1 3, y 24 24 max y 0;4 Vậy x 4 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 3: Chọn A 2 Hàm số y x 3x x có y ' 3x 6x x 1; y ' 0 y 4 y 23 x 3 1; Có , Vậy giá trị lớn hàm số cho T 4 xảy x Câu 4: Chọn A 2 0; Hàm số y x x 11x liên tục đoạn có y ' 3 x 14 x 11 x 1 0; y ' 0 3x 14 x 11 0 x 11 0; Ta có Câu 5: y 2; y 1 3; y 0 m y x 0;2 Suy Chọn A f x x x Hàm số x f x x x x2 ff 12; ff 13 ; Suy 0; xác định liên tục đoạn max y M 13 0; x2 x x 1 x2 5; x x f x 0 x2 ; y m 12 0; 3 M m 12 13 a b c với a số nguyên a 12; b 3; c 13 Do đó S a b c 4 Câu 6: x 1 0; x 2 0; b ,c số nguyên dương nên Chọn C Đặt sin x t t 1; Ta có f tt t f tt t t 1; Xét hàm số với f ' tt 0 t f f 1 t 1 Ta có , Suy ra, giá trị lớn nhỏ hàm số hay M ; m 0 Giá trị M 2m 2.0 4 Câu 7: Chọn C Tập xác định: D 2; y 1 , x x2 y 0 x x x x Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ta có y mx x m2 Điều kiện x m ; y mx m3 y x m2 x m2 x 1 max y 1 x Khi đó [2;3] Nếu m 1 , suy m 1 không thỏa mãn mx y y x m đồng biến đoạn Nếu m m Suy hàm số y max y y [2;3] [2;3] m 3 3m m 18 m m 3 3m Khi đó Đối chiếu với điều kiện m , ta có m 3 thỏa mãn yêu cầu toán Nếu m m max y y [2;3] Khi đó y Suy hàm số y mx x m nghịch biến đoạn [2;3] m 2 2m m 12 m m 2 m2 Đối chiếu với điều kiện m , ta có m thỏa mãn yêu cầu toán 2 17 T 3; 3 Do đó tổng phần tử T 5 Vậy Câu 32: Chọn B y Ta có x 1 0, x 0;1 0;1 Hàm số đồng biến nên max y y 1 0 0;1 Câu 33: Chọn C Tập xác định hàm số Ta có: f x 2 x 1 ax 5ax 3a b ;0 Vì khoảng hàm số đạt giá trị lớn x nên hàm số đạt cực trị x a f 1 0 4( 6a b 2) 0 b 6a f x 2 a x 1 x 5x x f x 0 x x 1 Khi đó Hàm số đạt cực đại x nên có bảng biến thiên: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ x điểm cực tiểu thuộc Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ 5 2; đoạn x 5 2; Câu 34: Chọn C Xét hàm số f x x 3x m Để GTNN hàm số max f x 1;1 Suy y x 3x m 1;1 đoạn f x 1 1;1 x f x 0 f x 3x x 1 f x nghịch biến 1;1 Ta có ; max f x f 1 2 m 1;1 Trường hợp 1: Trường hợp 2: f x f 1 m 1;1 f x 1 m 1 m 3 1;1 max f x m m 1;1 Vậy tổng giá trị tham số m Câu 35: Chọn D ; m 0; Điều kiện: x m Hàm số cho xác định Ta có 1 m 2 m m2 y 0 2 x m x m 0; Hàm số đồng biến đoạn nên max y ; m2 4 m với x 0; max y y 0;4 m2 4 m m 2 m m2 m 0 Kết hợp với điều kiện ta m Do đó có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 36: Chọn B Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐÈ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y ax cx d , a 0 Vì nghiệm phân biệt f x f hàm số bậc ba có x ;0 y ' 0 nên a có hai Ta có y ' 3ax c 0 có hai nghiệm phân biệt ac Vậy với a 0, c y ' 0 có hai nghiệm đối x c f x f c a x ; 3a Từ đó suy c 3a c 2 c 12 a 3a Ta có bảng biến thiên max f x f 8a 2c d 16a d Ta suy x 1; 3 Câu 37: Chọn C 19 f x x4 x 30 x m 20 ; Xét hàm số đoạn x ; f x x 19 x 30 0 x 2 ; x 3 ; Bảng biến thiên: với f m 20 ; f m Xét hàm số 19 x x 30 x m 20 Trường hợp 1: m 20 0 m 20 y ; đoạn Ta có Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Max y = m 20 m 14 Kết hợp m 20 m 20 m m 7 Ta có: 0;2 Trường hợp 2: Max y = m 20 m 14 0;2 Kết hợp m 7 suy không có giá trị m suy m 14 m ; ; ;10 ;11;12 ;13;14 Vì m nguyên nên Trường hợp 3: 20 m m m 7 Max y = 20 m 20 m 0 0;2 Ta có: m 7 Kết hợp suy m 7 m 0; 1; ; 3; ; 5; ;7 Vì m nguyên nên Vậy S ; 1; ; ;14 Tổng phần tử S 14 15 105 Câu 38: Chọn B Xét g x x x x a với x 0; x 0 g x 0 x 1 x 2 g x 4 x 12 x x 4x x 3x ; g a ; g 1 1 a ; g a Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”