Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
592,15 KB
Nội dung
GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 19: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giá trị lớn hàm số f x Hàm số liên tục đoạn f x a ; b f xi 0, xi a ; b f x đoạn a ; b f x Khi giá trị lớn hàm số M max f a , f b , f xi Giá trị nhỏ hàm số f x Hàm số f x liên tục đoạn a ; b f xi 0, xi a ; b Khi giá trị nhỏ hàm số m Min f a , f b , f xi Hàm số y f x đồng biến đoạn Hàm số y f x nghịch biến đoạn a ; b đoạn a ; b a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b a ;b BÀI TẬP MẪU f x x 12 x (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Giá trị lớn hàm số A B 37 C 33 1; 2 đoạn D 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn hàm số đa thức HƯỚNG GIẢI: B1: Hàm số B2: Tính f x liên tục đoạn f a , f b , f xi Tìm a ; b Tính f x , cho f x 0 M max f a , f b , f xi tìm nghiệm xi a ; b B3: Kết luận giá trị lớn hàm số Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Hàm số Ta có: f x x 12 x liên tục đoạn f x x 24 x x x 1; 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA x 1; f x 0 x 0 1; 2 x 1; 2 f 1 12; f 1; f 33 Vậy max f x 33 1;2 Bài tập tương tự phát triển: Câu 19.1: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn y x O 1 1;3 Giá trị M m 2 3 4 A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đoạn GTNN m x 2 Khi M m 2 6 1;3 ta thấy hàm số đạt GTLN M 2 x đạt 0; 2 Câu 19.2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn y 2 y 0 y 1 A 0;2 B 0;2 C 0;2 D y 4 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: Hàm số liên tục đoạn 0; 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA x 1 0; 2 y 0 3x 0 x 0; 2 (l ) y 3 x ; f 4 Ta có , y 2 0;2 Do f 6 f 1 2 , đạt x 1 1;3 Câu 19.3: Giá trị nhỏ hàm số y x x 18 đoạn A B 11 C 27 D Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn 1;3 Ta có: y ' 4 x 16 x 4 x( x 4) x 0 1;3 y ' 0 x 2 1;3 x 1;3 y ( 1) 11 , y (0) 18 , y (3) 27 , y (2) 2 y y (2) 2 Do đó: 1;3 1;3 Vậy giá trị nhỏ hàm số y x x 18 đoạn x2 x x đoạn 0;3 Câu 19.4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 0 y y 0;3 0;3 A B C 0;3 y y D 0;3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục đoạn y Ta có 2x2 2x x 1 0;3 x 1 0;3 y 0 x 0;3 ; 3 y y 1 f 0 f 3 f 1 , , suy 0;3 Câu 19.5: Cho hàm số f ( x) x M max f ( x) m f ( x) x[0;2] x[0;2] x Kí hiệu , Khi M m bằng: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 4 A 2 B C D Lời giải Chọn B 1 D ; ; 2 nên hàm số liên tục đoạn [0; 2] Ta có f ( x) Suy Vậy x 1 f ( x) 0, x D x x hàm số liên tục đồng biến [0; 2] M max f ( x ) f (2) x[0;2] 1 2 m f ( x) f (0) M m x[0;2] 3, 3 Câu 19.6: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 0; 2 Khi tổng M m B 16 A D C Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn [0; 2] x 0; 2 y ' 3 x 0 x 1 0; 2 Ta có Khi đó: M max y ; y 1 ; y max 2; 0; 4 4 m min y ; y 1 ; y min 2; 0; 4 0 Vậy M m 2x 1;1 Câu 19.7: Tìm giá trị lớn hàm số y x e đoạn ln 1 max y 1 e max y A 1;1 B 1;1 C max y e 1;1 D max y 1;1 ln Lời giải Chọn A 2x 1;1 * Hàm số y x e liên tục Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 1 y 1 2e x 0 x ln 1;1 2 * Ta có : * y 1 e * Vậy max y 1;1 1 1 ln 1 1 1 ln y ln ln e 2 ln y 1 e 2 2 ; 2 2 ; ln 1 y 4 x 1; 2 x Câu 19.8: Giá trị lớn hàm số đoạn 29 A B C D Không tồn Lời giải Chọn D lim y x 1; 2 lim y Vì x nên hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ 1; 2 1; 2 x Câu 19.9: Giá trị nhỏ hàm số y 2 x x 12 x đoạn đạt Giá trị x0 A B C Lời giải D Chọn A TXĐ: D R y 6 x x 12 x 1 1; 2 y 0 x x 12 0 x 1; 2 y y 1 x0 1 y 15 y 1 y 6 -1;2 Khi đó: ; ; Câu 19.10: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2 x x 3;6 Tổng M m có giá trị B A 12 C 18 D Lời giải Chọn B Hàm số f x f x 2 xác định liên tục 3;6 0 x 3;6 6 x , Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA f 3 18 Ta có: f 12 ; m f 3 18 M f 12 ; Khi đó: M m 12 18 Vậy: Gọi m M Câu 19.11: f x 2 x x giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giá trị m M A C B 25 D 45 Lời giải Chọn B 5; Hàm số xác định liên tục đoạn f x 2 Ta có x x2 x2 x x2 f x 0 x x 0 x x x 0 x 0 x 2 x 2 5; 2 5 x x x Ta có: f 5; f 5; f 2 f ; f 5 f ; 2 Suy M 5 m Vậy Câu 19.12: m2 M Cho hàm số hàm số A f 1 25 y f x y f x B có đạo hàm đoạn f 0 f x x x 1 x 1; 2 với x Giá trị nhỏ C f 3 D f 2 Lời giải Chọn B f x x x 1 x + Ta có + Lập bảng biến thiên hàm số x 0 0 x x 2 y f x đoạn 1; 2 sau Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA + Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số f 0 Câu 19.13: Cho hàm số y f x nhỏ hàm số A f 0 có đạo hàm y f x B 4; 2 1; 2 đoạn f x x 3x 3x x đoạn f 4 y f x với x Giá trị C f 1 D f 2 Lời giải Chọn C +) Ta tính f x x x3 3x 3x x 1 x x 1 x 1 f x 0 x +) +) Lập bảng biến thiên + Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ Câu 19.14: f 1 x m2 y x m Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn A 0; 4 ? C B D Lời giải Chọn D Điều kiện: x m Hàm số cho xác định 0; 4 m 0; 4 (*) Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Ta có 1 m m m2 2 y 0 2 x m x m Hàm số đồng biến đoạn max y 0;4 0; 4 nên với x 0; 4 max y y 0;4 m2 4 m m 2 m2 m m 0 m 4 m Kết hợp với điều kiện (*) ta m Do có giá trị m thỏa yêu cầu toán y= Câu 19.15: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m x +m x +1 [1; 2] ( m D m Lời giải Chọn B Nếu m 1 y = (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) [1; 2] Nếu m 1 hàm số cho liên tục y'= Khi đạo hàm hàm số khơng đổi dấu đoạn Do Câu 19.16: Min y Max y y 1 y x 1;2 x 1;2 1- m ( x +1) 1; 2 m 1 m 41 8 m Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x 3x m 1;1 đoạn A m 0 B m 6 C m 2 D m 4 Lời giải Chọn D 1;1 Hàm số liên tục đoạn y f x x 3x m Ta có: y x x x 0 1;1 y 0 x 1;1 f 1 m ; f m ; f 1 m Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m min f 1 ; f ; f 1 Ta thấy Suy yêu cầu toán m 0 m 4 2x m y x đoạn 0; 4 Câu 19.17: Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số A m 3 B m 1 C m 7 D m 5 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục đoạn y Ta có 0; 4 2 m x 1 0; 4 • Nếu m hàm số đồng biến đoạn Khi y y m 0;4 , theo đề m 3 ( loại ) 0; 4 • Nếu m hàm số nghịch biến đoạn Khi y y 0;4 8m 8m 3 m 7 , theo đề (thỏa mãn) 0; 4 • Nếu m 2 y 2 đoạn nên không thỏa mãn yêu cầu đề Vậy m 7 hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 19.18: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; 2 đoạn Khi giá trị M m 31 11 A B 41 C y 3sin x sin x 61 D Lời giải Chọn C t 0;1 Đặt t sin x , Xét hàm f t 3t f t 0, t 0;1 0;1 t t liên tục đoạn có Suy hàm số đồng biến 0;1 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA M Max f (t ) f (1) 0;1 m Min f (t ) f (0) 2 0;1 41 5 M m 22 2 Khi Câu 19.19: Gọi S tập tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số é- 2; 2ù û Khi số phần tử S thuộc đoạn ë A 11 B 10 C Vô số y sin x m 2sin x D Lời giải Chọn A Đặt sin x t t 1 f t Ta có ta có f (t ) t m é ù 2t với " t Ỵ ë- 1;1û 2m 2t 3 Do m Ỵ Z nên ta xét hai trường hợp sau 1;1 +TH1: m hàm số đồng biến Max f (t ) f (1) m -1;1 Xét m 1 2; 2 m 1 Vậy m Ỵ { 0; ±1} 1;1 +TH2: m hàm số nghịch biến Max f (t ) f ( 1) -1;1 m m 2; 2 m 11 m Ỵ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2} Xét Vậy Vậy tập S có 11 phần tử Câu 19.20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm 1 g x f x x x 3x x 3 đoạn 1;3 số Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 25 B A 15 19 C D 12 Lời giải Chọn D g x x f x x x x x f x x x Với x 1;3 Suy f x x x x 4 x ; nên f x x x x 1;3 , Bảng biến thiên max g x g f 12 1;3 Suy Trang 11