Dạng toán 19 tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 19: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Giá trị lớn hàm số f  x Hàm số liên tục đoạn f  x  a ; b f  xi  0, xi   a ; b  f  x đoạn  a ; b f  x Khi giá trị lớn hàm số M max  f  a  , f  b  , f  xi    Giá trị nhỏ hàm số f  x Hàm số f  x liên tục đoạn  a ; b f  xi  0, xi   a ; b  Khi giá trị nhỏ hàm số m Min  f  a  , f  b  , f  xi   Hàm số y  f  x đồng biến đoạn  Hàm số y  f  x nghịch biến đoạn   a ; b đoạn  a ; b  a ; b Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b   a ;b  BÀI TẬP MẪU f  x   x  12 x  (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Giá trị lớn hàm số A B 37 C 33   1; 2 đoạn D 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn hàm số đa thức HƯỚNG GIẢI: B1: Hàm số B2: Tính f  x liên tục đoạn f  a  , f  b  , f  xi  Tìm  a ; b  Tính f  x  , cho f  x  0 M max  f  a  , f  b  , f  xi   tìm nghiệm xi   a ; b  B3: Kết luận giá trị lớn hàm số Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Hàm số Ta có: f  x   x  12 x  liên tục đoạn f  x   x  24 x  x  x     1; 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x     1;   f  x  0   x 0    1; 2   x     1; 2 f   1 12; f   1; f   33 Vậy max f  x  33   1;2 Bài tập tương tự phát triển: Câu 19.1: Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn  y x O 1  1;3 Giá trị M  m 2 3 4 A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đoạn GTNN m  x 2 Khi M  m 2     6   1;3 ta thấy hàm số đạt GTLN M 2 x  đạt  0; 2 Câu 19.2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn y 2 y 0 y 1 A  0;2 B  0;2 C  0;2 D y 4  0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định:  Hàm số liên tục đoạn  0; 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x 1  0; 2 y 0  3x  0    x    0; 2 (l ) y 3 x  ; f   4 Ta có , y 2  0;2 Do f   6 f  1 2 , đạt x 1   1;3 Câu 19.3: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  18 đoạn A B 11 C 27 D Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn   1;3 Ta có: y ' 4 x  16 x 4 x( x  4)  x 0    1;3  y ' 0   x 2    1;3   x     1;3 y (  1) 11 , y (0) 18 , y (3) 27 , y (2) 2 y  y (2) 2 Do đó:   1;3   1;3 Vậy giá trị nhỏ hàm số y  x  x  18 đoạn x2  x x  đoạn  0;3 Câu 19.4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 0 y  y  0;3 0;3   A B C  0;3 y y  D  0;3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục đoạn y  Ta có 2x2  2x   x 1  0;3  x 1   0;3 y 0    x    0;3 ; 3 y  y  1  f   0 f  3  f  1  , , suy  0;3 Câu 19.5: Cho hàm số f ( x)  x M max f ( x) m  f ( x) x[0;2] x[0;2] x  Kí hiệu , Khi M  m bằng: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 4 A 2 B C D Lời giải Chọn B 1    D   ;      ;   2    nên hàm số liên tục đoạn [0; 2] Ta có f ( x)  Suy Vậy  x  1 f ( x)   0, x  D x x  hàm số liên tục đồng biến [0; 2] M max f ( x )  f (2)  x[0;2] 1 2 m  f ( x)  f (0)   M  m    x[0;2] 3, 3 Câu 19.6: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  3x  đoạn  0; 2 Khi tổng M  m B 16 A D C Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn [0; 2]  x    0; 2 y ' 3 x  0    x 1   0; 2 Ta có Khi đó: M max  y   ; y  1 ; y    max  2; 0; 4 4 m min  y   ; y  1 ; y    min  2; 0; 4 0 Vậy M  m  2x  1;1 Câu 19.7: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  e đoạn    ln  1 max y 1  e max y  A   1;1 B   1;1 C max y    e     1;1 D max y    1;1 ln  Lời giải Chọn A 2x  1;1 * Hàm số y  x  e liên tục  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 1 y 1  2e x 0  x  ln    1;1 2 * Ta có : * y   1   e  * Vậy max y    1;1 1 1   ln  1  1  1 ln y  ln   ln  e 2  ln   y 1  e 2 2 ;  2 2 ;     ln  1 y 4 x    1; 2 x Câu 19.8: Giá trị lớn hàm số đoạn  29 A B C D Không tồn Lời giải Chọn D  lim y   x     1; 2  lim y  Vì  x  nên hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ  1; 2   1; 2 x Câu 19.9: Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  x  12 x  đoạn  đạt Giá trị x0 A B C  Lời giải D  Chọn A TXĐ: D R y 6 x  x  12  x 1   1; 2 y 0  x  x  12 0    x     1; 2 y  y  1  x0 1 y  15 y  1  y   6   -1;2 Khi đó:   ; ; Câu 19.10: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  2 x   x   3;6 Tổng M  m có giá trị B  A  12 C 18 D  Lời giải Chọn B Hàm số f  x f  x  2  xác định liên tục   3;6 0 x    3;6  6 x , Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA f   3  18 Ta có: f   12 ; m  f   3  18 M  f   12 ; Khi đó: M  m 12    18   Vậy: Gọi m M Câu 19.11: f  x  2 x   x giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giá trị m  M A C  B 25 D 45 Lời giải Chọn B   5;   Hàm số xác định liên tục đoạn  f  x  2  Ta có x  x2   x2  x  x2 f  x  0   x  x 0   x x  x 0  x 0      x 2  x 2   5; 2 5   x  x   x    Ta có:   f   5; f   5; f    2   f   ; f   5 f ;   2 Suy M 5 m  Vậy Câu 19.12:  m2  M   Cho hàm số hàm số A f   1   25 y  f  x y  f  x B có đạo hàm đoạn f  0 f  x   x  x  1  x     1; 2 với x   Giá trị nhỏ C f  3 D f  2 Lời giải Chọn B f  x  x  x  1  x   + Ta có + Lập bảng biến thiên hàm số  x 0 0   x   x 2 y  f  x đoạn   1; 2 sau Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA + Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số f  0 Câu 19.13: Cho hàm số y  f  x nhỏ hàm số A f  0 có đạo hàm y  f  x B   4; 2   1; 2 đoạn f  x   x  3x  3x  x  đoạn f   4 y  f  x với x   Giá trị C f  1 D f  2 Lời giải Chọn C +) Ta tính f  x   x  x3  3x  3x   x  1  x    x  1  x 1 f  x  0    x  +) +) Lập bảng biến thiên + Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ Câu 19.14: f  1 x  m2  y x m Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn A  0; 4  ? C B D Lời giải Chọn D Điều kiện: x m Hàm số cho xác định  0; 4 m   0; 4 (*) Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Ta có 1  m    m  m2  2 y   0 2  x  m  x  m Hàm số đồng biến đoạn max y    0;4  0; 4 nên với x   0; 4 max y  y     0;4  m2 4 m  m 2  m2    m  m  0  m  4 m Kết hợp với điều kiện (*) ta m  Do có giá trị m thỏa yêu cầu toán y= Câu 19.15: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 C  m  x +m x +1 [1; 2] ( m D  m  Lời giải Chọn B Nếu m 1 y = (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) [1; 2] Nếu m 1 hàm số cho liên tục y'= Khi đạo hàm hàm số khơng đổi dấu đoạn Do Câu 19.16: Min y  Max y  y  1  y    x 1;2 x 1;2 1- m ( x +1)  1; 2 m 1 m  41  8  m  Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m  1;1 đoạn  A m 0 B m 6 C m 2 D m 4 Lời giải Chọn D   1;1 Hàm số liên tục đoạn y  f  x   x  3x  m Ta có: y  x  x  x 0    1;1 y 0    x     1;1 f   1 m  ; f   m ; f  1 m  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m  min  f   1 ; f   ; f  1  Ta thấy Suy yêu cầu toán  m  0  m 4 2x  m y x  đoạn  0; 4 Câu 19.17: Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số A m 3 B m 1 C m 7 D m 5 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục đoạn y  Ta có  0; 4 2 m  x  1 0; 4 • Nếu m  hàm số đồng biến đoạn  Khi y  y   m  0;4 , theo đề m 3  ( loại ) 0; 4 • Nếu m  hàm số nghịch biến đoạn  Khi y  y     0;4 8m 8m 3  m 7 , theo đề (thỏa mãn) 0; 4 • Nếu m 2 y 2 đoạn  nên không thỏa mãn yêu cầu đề Vậy m 7 hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 19.18: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số    0;  2 đoạn Khi giá trị M  m 31 11 A B 41 C y 3sin x  sin x  61 D Lời giải Chọn C t   0;1 Đặt t sin x , Xét hàm f  t  3t  f  t    0, t   0;1 0;1 t      t  liên tục đoạn có Suy hàm số đồng biến  0;1 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  M Max f (t )  f (1)   0;1 m Min f (t )  f (0) 2  0;1 41  5 M  m    22   2 Khi Câu 19.19: Gọi S tập tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số é- 2; 2ù û Khi số phần tử S thuộc đoạn ë A 11 B 10 C Vô số y sin x  m  2sin x D Lời giải Chọn A Đặt sin x t  t 1 f  t   Ta có ta có f (t )  t m é ù  2t  với " t Ỵ ë- 1;1û 2m    2t  3 Do m Ỵ Z nên ta xét hai trường hợp sau   1;1 +TH1: m  hàm số đồng biến  Max f (t )  f (1) m   -1;1 Xét m  1   2; 2   m 1 Vậy m Ỵ { 0; ±1}   1;1 +TH2: m  hàm số nghịch biến  Max f (t )  f (  1)   -1;1 m m    2; 2   m 11 m Ỵ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2} Xét Vậy Vậy tập S có 11 phần tử Câu 19.20: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  3 đoạn  1;3 số Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 25 B A 15 19 C D 12 Lời giải Chọn D g  x    x  f  x  x   x  x    x   f  x  x    x  Với x   1;3 Suy f  x  x    x  x  4  x  ; nên f  x  x    x  x   1;3 , Bảng biến thiên max g  x   g    f    12  1;3 Suy Trang 11