1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Dạng toán 19 tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

11 2 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 592,15 KB

Nội dung

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 19: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Giá trị lớn hàm số f  x Hàm số liên tục đoạn f  x  a ; b f  xi  0, xi   a ; b  f  x đoạn  a ; b f  x Khi giá trị lớn hàm số M max  f  a  , f  b  , f  xi    Giá trị nhỏ hàm số f  x Hàm số f  x liên tục đoạn  a ; b f  xi  0, xi   a ; b  Khi giá trị nhỏ hàm số m Min  f  a  , f  b  , f  xi   Hàm số y  f  x đồng biến đoạn  Hàm số y  f  x nghịch biến đoạn   a ; b đoạn  a ; b  a ; b Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b   a ;b  BÀI TẬP MẪU f  x   x  12 x  (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Giá trị lớn hàm số A B 37 C 33   1; 2 đoạn D 12 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn hàm số đa thức HƯỚNG GIẢI: B1: Hàm số B2: Tính f  x liên tục đoạn f  a  , f  b  , f  xi  Tìm  a ; b  Tính f  x  , cho f  x  0 M max  f  a  , f  b  , f  xi   tìm nghiệm xi   a ; b  B3: Kết luận giá trị lớn hàm số Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Hàm số Ta có: f  x   x  12 x  liên tục đoạn f  x   x  24 x  x  x     1; 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x     1;   f  x  0   x 0    1; 2   x     1; 2 f   1 12; f   1; f   33 Vậy max f  x  33   1;2 Bài tập tương tự phát triển: Câu 19.1: Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn  y x O 1  1;3 Giá trị M  m 2 3 4 A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đoạn GTNN m  x 2 Khi M  m 2     6   1;3 ta thấy hàm số đạt GTLN M 2 x  đạt  0; 2 Câu 19.2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn y 2 y 0 y 1 A  0;2 B  0;2 C  0;2 D y 4  0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định:  Hàm số liên tục đoạn  0; 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x 1  0; 2 y 0  3x  0    x    0; 2 (l ) y 3 x  ; f   4 Ta có , y 2  0;2 Do f   6 f  1 2 , đạt x 1   1;3 Câu 19.3: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  18 đoạn A B 11 C 27 D Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn   1;3 Ta có: y ' 4 x  16 x 4 x( x  4)  x 0    1;3  y ' 0   x 2    1;3   x     1;3 y (  1) 11 , y (0) 18 , y (3) 27 , y (2) 2 y  y (2) 2 Do đó:   1;3   1;3 Vậy giá trị nhỏ hàm số y  x  x  18 đoạn x2  x x  đoạn  0;3 Câu 19.4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y 0 y  y  0;3 0;3   A B C  0;3 y y  D  0;3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục đoạn y  Ta có 2x2  2x   x 1  0;3  x 1   0;3 y 0    x    0;3 ; 3 y  y  1  f   0 f  3  f  1  , , suy  0;3 Câu 19.5: Cho hàm số f ( x)  x M max f ( x) m  f ( x) x[0;2] x[0;2] x  Kí hiệu , Khi M  m bằng: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 4 A 2 B C D Lời giải Chọn B 1    D   ;      ;   2    nên hàm số liên tục đoạn [0; 2] Ta có f ( x)  Suy Vậy  x  1 f ( x)   0, x  D x x  hàm số liên tục đồng biến [0; 2] M max f ( x )  f (2)  x[0;2] 1 2 m  f ( x)  f (0)   M  m    x[0;2] 3, 3 Câu 19.6: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  3x  đoạn  0; 2 Khi tổng M  m B 16 A D C Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn [0; 2]  x    0; 2 y ' 3 x  0    x 1   0; 2 Ta có Khi đó: M max  y   ; y  1 ; y    max  2; 0; 4 4 m min  y   ; y  1 ; y    min  2; 0; 4 0 Vậy M  m  2x  1;1 Câu 19.7: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  e đoạn    ln  1 max y 1  e max y  A   1;1 B   1;1 C max y    e     1;1 D max y    1;1 ln  Lời giải Chọn A 2x  1;1 * Hàm số y  x  e liên tục  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 1 y 1  2e x 0  x  ln    1;1 2 * Ta có : * y   1   e  * Vậy max y    1;1 1 1   ln  1  1  1 ln y  ln   ln  e 2  ln   y 1  e 2 2 ;  2 2 ;     ln  1 y 4 x    1; 2 x Câu 19.8: Giá trị lớn hàm số đoạn  29 A B C D Không tồn Lời giải Chọn D  lim y   x     1; 2  lim y  Vì  x  nên hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ  1; 2   1; 2 x Câu 19.9: Giá trị nhỏ hàm số y 2 x  x  12 x  đoạn  đạt Giá trị x0 A B C  Lời giải D  Chọn A TXĐ: D R y 6 x  x  12  x 1   1; 2 y 0  x  x  12 0    x     1; 2 y  y  1  x0 1 y  15 y  1  y   6   -1;2 Khi đó:   ; ; Câu 19.10: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  2 x   x   3;6 Tổng M  m có giá trị B  A  12 C 18 D  Lời giải Chọn B Hàm số f  x f  x  2  xác định liên tục   3;6 0 x    3;6  6 x , Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA f   3  18 Ta có: f   12 ; m  f   3  18 M  f   12 ; Khi đó: M  m 12    18   Vậy: Gọi m M Câu 19.11: f  x  2 x   x giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Giá trị m  M A C  B 25 D 45 Lời giải Chọn B   5;   Hàm số xác định liên tục đoạn  f  x  2  Ta có x  x2   x2  x  x2 f  x  0   x  x 0   x x  x 0  x 0      x 2  x 2   5; 2 5   x  x   x    Ta có:   f   5; f   5; f    2   f   ; f   5 f ;   2 Suy M 5 m  Vậy Câu 19.12:  m2  M   Cho hàm số hàm số A f   1   25 y  f  x y  f  x B có đạo hàm đoạn f  0 f  x   x  x  1  x     1; 2 với x   Giá trị nhỏ C f  3 D f  2 Lời giải Chọn B f  x  x  x  1  x   + Ta có + Lập bảng biến thiên hàm số  x 0 0   x   x 2 y  f  x đoạn   1; 2 sau Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA + Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số f  0 Câu 19.13: Cho hàm số y  f  x nhỏ hàm số A f  0 có đạo hàm y  f  x B   4; 2   1; 2 đoạn f  x   x  3x  3x  x  đoạn f   4 y  f  x với x   Giá trị C f  1 D f  2 Lời giải Chọn C +) Ta tính f  x   x  x3  3x  3x   x  1  x    x  1  x 1 f  x  0    x  +) +) Lập bảng biến thiên + Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ Câu 19.14: f  1 x  m2  y x m Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn A  0; 4  ? C B D Lời giải Chọn D Điều kiện: x m Hàm số cho xác định  0; 4 m   0; 4 (*) Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Ta có 1  m    m  m2  2 y   0 2  x  m  x  m Hàm số đồng biến đoạn max y    0;4  0; 4 nên với x   0; 4 max y  y     0;4  m2 4 m  m 2  m2    m  m  0  m  4 m Kết hợp với điều kiện (*) ta m  Do có giá trị m thỏa yêu cầu toán y= Câu 19.15: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m  10 B  m  10 C  m  x +m x +1 [1; 2] ( m D  m  Lời giải Chọn B Nếu m 1 y = (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) [1; 2] Nếu m 1 hàm số cho liên tục y'= Khi đạo hàm hàm số khơng đổi dấu đoạn Do Câu 19.16: Min y  Max y  y  1  y    x 1;2 x 1;2 1- m ( x +1)  1; 2 m 1 m  41  8  m  Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m  1;1 đoạn  A m 0 B m 6 C m 2 D m 4 Lời giải Chọn D   1;1 Hàm số liên tục đoạn y  f  x   x  3x  m Ta có: y  x  x  x 0    1;1 y 0    x     1;1 f   1 m  ; f   m ; f  1 m  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA m  min  f   1 ; f   ; f  1  Ta thấy Suy yêu cầu toán  m  0  m 4 2x  m y x  đoạn  0; 4 Câu 19.17: Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số A m 3 B m 1 C m 7 D m 5 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục đoạn y  Ta có  0; 4 2 m  x  1 0; 4 • Nếu m  hàm số đồng biến đoạn  Khi y  y   m  0;4 , theo đề m 3  ( loại ) 0; 4 • Nếu m  hàm số nghịch biến đoạn  Khi y  y     0;4 8m 8m 3  m 7 , theo đề (thỏa mãn) 0; 4 • Nếu m 2 y 2 đoạn  nên không thỏa mãn yêu cầu đề Vậy m 7 hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 19.18: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số    0;  2 đoạn Khi giá trị M  m 31 11 A B 41 C y 3sin x  sin x  61 D Lời giải Chọn C t   0;1 Đặt t sin x , Xét hàm f  t  3t  f  t    0, t   0;1 0;1 t      t  liên tục đoạn có Suy hàm số đồng biến  0;1 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  M Max f (t )  f (1)   0;1 m Min f (t )  f (0) 2  0;1 41  5 M  m    22   2 Khi Câu 19.19: Gọi S tập tất giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số é- 2; 2ù û Khi số phần tử S thuộc đoạn ë A 11 B 10 C Vô số y sin x  m  2sin x D Lời giải Chọn A Đặt sin x t  t 1 f  t   Ta có ta có f (t )  t m é ù  2t  với " t Ỵ ë- 1;1û 2m    2t  3 Do m Ỵ Z nên ta xét hai trường hợp sau   1;1 +TH1: m  hàm số đồng biến  Max f (t )  f (1) m   -1;1 Xét m  1   2; 2   m 1 Vậy m Ỵ { 0; ±1}   1;1 +TH2: m  hàm số nghịch biến  Max f (t )  f (  1)   -1;1 m m    2; 2   m 11 m Ỵ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2} Xét Vậy Vậy tập S có 11 phần tử Câu 19.20: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  3 đoạn  1;3 số Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 25 B A 15 19 C D 12 Lời giải Chọn D g  x    x  f  x  x   x  x    x   f  x  x    x  Với x   1;3 Suy f  x  x    x  x  4  x  ; nên f  x  x    x  x   1;3 , Bảng biến thiên max g  x   g    f    12  1;3 Suy Trang 11

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:19

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w