Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ DẠNG 1: ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: Câu 2: 3x x có đồ thị C Có đường thẳng cắt C hai điểm phân biệt Cho hàm số có tọa độ nguyên? A 30 B 12 C 15 D 24 y C C Cho hàm số y x 3x có đồ thị Ba điểm phân biệt M, N, P thuộc có hồnh độ sin 30 A Câu 3: Câu 4: 0; cos 11 p Biết ba điểm M, N, P thẳng hàng Gía trị p bằng: B 2sin 15 31 C 100 D sin 3 x2 x có đồ thị C Có đường thẳng cắt C hai điểm phân biệt Cho hàm số có tọa độ nguyên A 30 B 12 C 15 D 24 y Gọi C đồ thị hàm số y x x , A ; B điểm thuộc C có hồnh độ , M điểm thay đổi C cho x M Giá trị lớn diện tích tam giác ABM A Câu 5: B C D C Cho hàm số y x 24 x 12 có đồ thị Có điểm M có tọa độ nguyên thuộc C C N M , P M mà tiếp tuyến M cắt hai điểm phân biệt N , P A B C D Câu 6: Câu 7: C C Cho hàm số y x 25x 12 có đồ thị Bốn điểm phân biệt M , N , P , Q thuôc có hồnh độ , n, p , q Biết bốn điểm M , N , P , Q thẳng hàng Có giá trị nguyên tham số n ? A 11 B C D C C Cho hàm số y x 3x x có đồ thị Ba điểm M , N , P thuộc có hồnh độ 0; n; p Biết ba điểm M , N , P thẳng hàng Có giá trị nguyên n 10;10 A 19 Câu 8: C ? C 18 B 17 y D 16 x x Các điểm M , N , P thuộc C có hoành độ 0; n; với Gọi đồ thị hàm số n Tam giác MNP có diện tích lớn bằng? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ A Câu 9: B C D y x4 x2 có đồ thị C Có điểm A thuộc C cho tiếp tuyến Cho hàm số C C M x1 ; y1 , N x2 ; y M , N A A cắt hai điểm phân biệt thỏa mãn y1 y 4 x1 x2 ? B A C D C Câu 10: Cho hàm số y x x có đồ thị Có đường thẳng d có ba điểm chung với đồ thị A C 3 điểm chung có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 ? B C D Câu 11: Có đường thẳng cắt đồ thị hàm số tung độ số nguyên? A B f x Câu 12: Cho hàm số y 3x x hai điểm phân biệt có hoành độ C 12 D x x x T x có đồ thị Xét điểm A di động đường thẳng T Hai đường thẳng d d ' qua A tương ứng song song Ox , Oy cắt B , C Tam giác ABC có diện tích nhỏ : y x A 16 B C 18 D C : y x C C Câu 13: Cho đường cong Hai điểm phân biệt A , B thuộc cho tiếp tuyến A , B cắt trục tung M N tứ giác AMBN hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật A B C D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ C C Câu 14: Cho hàm số y x 3x có đồ thị Xét điểm A , B phân biệt thuộc cho C tiếp tuyến A B song song với Gọi E, F giao điểm tiếp tuyến A B với trục tung Có điểm A có hồnh độ số ngun dương cho EF 2020 ? A 10 B 11 C D m Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm y x m 1 x 2m 3m x m m số có hệ số góc A m B m 4 C m 0; 3 D m 1; 4 x2 x x Điểm đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến Câu 16: Cho hàm số tiếp tuyến lớn có hồnh độ y A B C D C : y x mx m C Câu 17: Cho họ đồ thị m Tọa độ điểm mà đồ thị họ m qua với giá tri thực m 2;1 , 0;1 1; , 0;1 2;1 , 2; 1; , 1; A B C D Câu 18: Biết đồ thị (Cm ) hàm số y x mx m 2018 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN I 0;2018 I 0; 2019 I 1; 2018 I 0;1 A B C D Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m 0 D m Câu 20: Có đường thẳng cắt đồ thị (C ) hàm số giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên? A B C 15 Câu 21: Có số thực m để đường y thẳng 3x x hai điểm phân biệt mà hai D y x m cắt đồ thị hàm số y x m x 2m x m A 0; m B , C ba điểm phân biệt , cho đường thẳng OA phân giác góc BOC A B C D C d : y m x 1 Câu 22: Cho hàm số y x 3x có đồ thị , đường thẳng với m tham số, đường thẳng : y 2 x Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt A 1; , B , C cho d B; d C ; 6 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ B A 16 Câu 23: Các A 1; điểm C B 2; C 3;15 , , y ax bx cx d a 0 D 11 thuộc đồ thị C hàm số C đường thẳng AB , BC , CA cắt điểm thứ hai M , N , P có tổng hồnh độ 27 Tìm tọa độ giao điểm Q C trục tung 6 Q 0; 7 A B Q 0; 26 C Q 0; 6 Q 0; 11 D x 1 x có đồ thị C Giả sử A , B hai điểm thuộc C đối xứng với Câu 24: Cho hàm số qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Diện tích nhỏ hình vng AEBF là: y y A E I F x B A B C D 16 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 13.B 14.D 15.C 16.B 17D 18 B 19.B 20.A 21.C 22.B 23.D 24.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C C Tìm số điểm có tọa độ ngun thuộc : x x 1 4 y 3 x x x Ta có: x 1; 2; 4 Do x , y nên x phải ước có tất điểm có tọa độ nguyên thuộc C Mà đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm đó, có tất C6 15 đường thẳng thỏa mãn Câu 2: Chọn C Để đơn giản ta đặt điểm M, N n 2 cos 11 ta có M 0; , N n; n 3n đường thẳng quua hai n n2 yN yM y k MN x x 0 x n 3n x xN xM n Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng MN x 3x n3 3n x x 3x n3 3n x 0 x 0 2 x x n x nx n 0 x n x n n Do với p Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” C CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ p n n2 cos Câu 3: cos 11 11 11 11 cos cos 12 sin 5 5 2 11 11 11 61 sin 2 sin 2 sin 5 6 30 2 sin 30 Chọn D Trước tiên ta tìm điểm có tọa độ ngun thc qua hai só điểm có tọa độ nguyên C , đường thẳng cần tìm đường thẳng x2 x2 y x x x x x 1; 2 ; 4 Do x; y nên x phải ước Do C Suy có tất điểm có tọa độ nguyên thuộc khơng có điểm thẳng hàng Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm cho Vậy có tất có: C6 15 đường thẳng Câu 4: Chọn A Ta có A ; , B 3; 1 Vì điểm m M m ; m 1 nên với m M C 8m AM m ; AB 3; m 1 Ta có ; Đường thẳng AB có phương trình x y 0 AB 3 Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là: 2m d M , AB m 7 m 1 2m2 6m m 1 m 6m ( m 1) m 6m ( m 1) 2 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 5 5 = 1 SABC AB.d M , AB 5.2 3 2 Do m 1 Dấu “bằng” xảy m 1 m 1 m L Vậy diện tích tam giác ABM lớn Câu 5: Chọn A Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ M C M m; m 24m 12 Theo đề m y m3 48 m x m m4 24m2 12 M C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến đồ thị C x 24 x 12 m 48 m x m m 24m 12 x m x 2mx 3m 24 x m 0 2 g x x mx 3m 24 0 (1) Yêu cầu tốn tương đương với có hai nghiệm phân biệt khác m m 3m 24 m 12 m 3; \ 2 2 m g m m 2m 3m 24 0 m 3; 1; ;1; 3 Do Có tất điểm thỏa mãn Câu 6: Chọn B Ta có: M 0;12 ; N n; n4 25n2 12 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M ; N có hệ số góc n4 26n2 12 12 yN yM k n3 25n xN xM n M ;12 Phương trình đường thẳng MN qua điểm có hệ góc k n 25n y n3 25n x 12 Phương trình hồnh độ giao điểm x 25 x 12 n3 25n x 12 x 25x n3 25n x 0 x 0 x n 2 2 x x n x nx n 25 0 * g x x nx n 25 0 Yêu cầu toán tương đương với * có bốn nghiệm phân biệt 10 10 n n 0 n 0 n n 25 0 n 0 g 0 n 4, ,4 \ 0 3n2 25 0 g n n n2 n2 25 n n Có tất giá trị nguyên Câu 7: Chọn B Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Ta có: M 0; 1 , N n; n3 3n2 9n MN : y n2 3n x Suy phương trình đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm: x 0 x n x n x 3x x n2 3n x 3 n n 0 m 0; 3; m 9; .9 \ 3,0 2 Để điểm phân biệt Có 17 số nguyên thỏa mãn Câu 8: Chọn D n M 0; ; N n; ; P 3; 1 n 1 với n Ta có: Ta có: Suy SMNP Câu 9: n MP 3; ; MN n; 7 n 1 3n n n 3n n 3 n 3 g n Max g n g 1 3 0;3 n 1 n 1 n 1 Chọn D 14 y x x y x x 3 Ta có A a ; a4 a2 C C Xét điểm Khi phương trình tiếp tuyến điểm A là: 2 14 t A : y a a x a a4 a2 3 C Phương trình hồnh độ giao điểm t A là: 14 x x a a x a a4 a2 3 3 x a x x a ax 3a 14 0 2 x ax 3a 14 0 Tiếp tuyến C 1 C M x1 ; y1 , N x2 ; y2 M , N A A cắt hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác a a 3a 14 a2 * 2 a 2a 3a 14 0 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ a tm * y1 y2 14 k MN 4 y a a a 4 a tm * x1 x2 3 a 3 ktm * Ta có Vậy có hai điểm A Câu 10: Chọn B Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y kx m C Phương trình hoành độ giao điểm d là: x x kx m x 2x kx m 0 C Theo giả thiết d có ba điểm chung có hồnh độ x1 , x2 , x3 nên phương trình phải có nghiệm kép, giả sử nghiệm kép x1 Khi ta có: x x kx m x x1 Do d x x x x C phải tiếp tuyến điểm có hồnh độ x d : y x13 x2 x x1 x14 x12 Suy Phương trình hồnh độ giao điểm lúc là: x x x13 x2 x x1 x14 x12 x x1 x x1x 3x12 0 x x1 2 x x1x 3x1 0 1 Yêu cầu toán tương đương với 1 3 có nghiệm phân biệt x2 , x3 x1 x1 x2 x3 x12 3x12 x12 x12 3x12 0 3 x1 x2 x3 3x2 x3 x2 x3 x 1 11 106 x1 x1 22 x x x 3x 1 1 Vậy có đường thẳng d Câu 11: Chọn A y 3x 3 x 1 x 1 Ta có x , y x 1; 5 x ; 2; 0; 4 Vì 3x x có tọa độ nguyên Do đường Như có tất bốn điểm thuộc đồ thị hàm số thẳng cần tìm đường thẳng qua hai bốn điểm Vậy số đường thẳng cần tìm y C 42 6 đường thẳng Câu 12: Chọn B Gọi điểm A a; a : y x với a Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ 2 B b; b Ta có: 8 C c; b giao điểm đường thẳng d đồ thị T ; c c T giao điểm đường thẳng d ' đồ thị a 8 b B ,a C a; a c A a; a a Dựa vào hình vẽ ta có: Suy , a AB a; AC 0; a a a Ta có: Diện tích tam giác ABC là: SABC 1 2 8 AB AC a a a a 2 a a a a 2 a a a 2 8 a2 8 a SABC a a 2 9 a a 2 a a Vì Do Suy SABC 9 Vậy tam giác ABC có diện tích nhỏ Câu 13: Chọn B Gọi A a; a Suy , B b; b k AM kBN Khi A a; a với a b Do AMBN hình chữ nhật nên AM //BN y a y b 3a 3b a b , B a; a t : y 3a x a a tiếp tuyến A , B a , M 0; 2a N 0; a3 suy MA.MB 0 0; 3a a; a 0 Vì AMBN hình chữ nhật nên AM BM tb : y 3a x a a a 3a 0 a2 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ 6 SAMBN MA.MB a 9a a a Vì 9 3 3 3 Câu 14: Chọn D Gọi A a; a a , B b; b 3b với a b y a y b 3a 3b Ta có tiếp tuyến A , B song song với a b a b Khi A B b a 0 t A : y 3a x a a3 3a t : y 3a x a a 3a Khi b Gọi điểm Ta có E 0;1 a3 F 0;1 2a giao điểm t A Oy ; giao điểm t B Oy EF 2020 4a 2020 505 a 505 505 a 505 Theo ta có a a 1, 2, ,7 số nguyên dương nên Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu Câu 15: Chọn C Điều kiện để hàm số có cực trị b2 3ac m 1 m2 3m m2 3m Khi hệ số góc đường m 3m 2 b2 k c 3 3a thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số m 3m Theo giả thiết m m 0 m 0 m 3 Câu 16: Chọn B x2 x x x x Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình y x 2 y x Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I 2; a2 a M a; d a Gọi tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến d Tiếp tuyến tại: y y a x a a2 a a a 4a x a y 3a 4a 0 d A; a a 4a a a 2 a a a Đặt a t Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ d A; Để d A; f t tt tt t max f t 2tt5 16 tt 16 2tt4 16 t2 tt4 16 t max tt 16 t 0 0 t CĐ Bảng biến thiên Suy f t max 4 t a a 2 Câu 17: Chọn D Ta có: y x mx m x m x Điểm mà đồ thị họ C m qua điểm có tọa độ khơng phụ thuộc tham số m nên x 1 x 0 x Vậy có hai điểm thỏa mãn tốn là: có hồnh độ thỏa mãn: 1; ; 1; Câu 18: Chọn B M x0 ; y0 C Giả sử điểm cố định họ m Khi y0 x04 mx02 m 2018, m x02 0 x02 1 m x04 y0 2018 0, m x0 y0 2018 0 x0 1 x0 1 y0 2019 M 1; 2019 x0 x y0 2019 N 1; 2019 x0 y0 2018 0 I 0; 2019 Suy tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN có tọa độ Câu 19: Chọn B Tập xác định: D R Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có: A x; y , B x; y Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y x 3x m m 3 x 1 y x 3x m Với m 1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn 0; Với m 0 có nghiệm , không thỏa mãn m m m m m m ; ; 27 27 1 m Với có nghiệm thỏa mãn Câu 20: Chọn A 3x y 3 x 1 x Suy điểm có hồnh độ tung độ số nguyên Ta có thuộc đồ thị hàm số (0; 2) ; ( 2; 8) ; (4; 2) ; ( 6; 4) Ta nhận thấy điểm ba điểm thẳng hàng y Vây số đường thẳng cắt đồ thị (C ) hàm số y 3x x hai điểm phân biệt mà hai giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên C 6 Câu 21: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x 0 x m x 2m x m x m x m x 6m 0 (*) Để đường thẳng cắt đồ thị ba giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt khác 44 m 12 m 0 m m 6 m m Hay: Gọi tọa độ hai giao điểm lại là: x1 x2 3 m ; x1 x2 3 6m j 0;1 OA Oy Lại có có VTCP (1) B x1 ; x1 m , C x2 ; x2 m Vậy để đường thẳng OA phân giác góc BOC thì: m x1 m x2 cos j ; OB cos j ; OC 2 x12 m x1 x22 m x2 mx1 mx2 2 x22 m x1 x12 m x2 m x1 x2 2 x1x2 m 0 m 0 3m m 6 m m 7 33 Đối chiếu điều kiện A O ta nhận m 7 33 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” Theo vi-et ta có CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 22: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x x x m 0 1 x 3x mx m x 1 x x m 0 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân m m 9 m 0 x1 , x2 biệt khác x 2 m x2 2 m m x 2 Khi A 1; , B x ; mx Giả sử Theo giả thiết m 5 m 3 m , C x2 ; mx2 m d B; d C ; 6 m m 3m m m m 3m m 6 5 Câu 23: Chọn D P y ax bx c A 1; , B 2; , C 3;15 Gọi qua điểm a 1 b 1 c 3 a b c 3 a 1 a b c 8 4 a 2b c 8 b 9 a 3b c 15 c 0 a b c 15 Có hệ P y x x Nên qua điểm A , B, C C : y a x 1 x x x x Khi đồ thị hàm số y ax 6a 1 x 11a x 6a Hay C Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng AB, BC , CA ax a 1 x 11a x 6a mx n ax 6a 1 x 11a m x 6a n 0 6a x A xB xM a 6a xB xC xN a 6a xC x A xP a Viet ta có Cộng vế ta Theo x A xB xC xM xN xp a 1 1 6a 27 a a 11 a Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ C giao với Oy ta có x 0 nên y 6 6 1 6 Q 0; 11 11 Vậy tọa độ giao điểm 11 Câu 24: Chọn C Cách 1: Dễ thấy tâm đối xứng Do A C I 1;1 a 1 A a; , a 1 a nên tọa độ A có dạng: a 3 B a ; a 1 Do I trung điểm AB nên tọa độ B có dạng a 1 a AB a a a 1 Khi 2 2 a 1 a 1 2 a 1 a 1 4 SABEF AB2 8 Do AEBF hình vng nên Cách 2: Ngồi cách làm phía trên, ta giải sau: f x 1 Hoành độ điểm A , B nghiệm phương trình x 1 A ;1 B x 1 2 x 1 Vậy , SABEF AB2 8 AB 4 nên Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” ;1 x 1 1