1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Dang bai tap diem dac biet cua do thi ham so fhiiu

4 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 190,23 KB

Nội dung

ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải Điểm đặc biệt của họ đồ thị     m C y f x m , 1) Điểm      ; , A A m A A A x y C y f x m   Nếu ta coi  , 0 A A f x m y  là phương t[.]

ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Phương pháp giải Điểm đặc biệt họ đồ thị: Cm  : y  f  x, m  1) Điểm A  x A ; y A   Cm   y A  f  x A , m  Nếu ta coi f  x A , m   y A  phương trình theo ẩn m số giá trị tham số m số đồ thị qua điểm A 2) Điểm cố định họ điểm mà đồ thị qua: M0  x0 , y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  , m 3) Điểm mà họ khơng qua điểm mà khơng có đồ thị họ qua với tham số: M0  x0 , y0    Cm  , m  y0  f  x0 , m  , m Nhóm theo tham số áp dụng mệnh đề sau: Am  B  0, m  A  0, B  Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  Am  B  0, m  A  0, B  Am2  Bm  C  0, m  A  0, B  0, C  A  0,   B2  AC  II Ví dụ minh họa Bài tốn Tìm điểm cố định đồ thị y  x  mx  x  m Giải Gọi M  x0 ; y0  toạ độ điểm mà đồ thị qua m Ta có y0  x03  mx02  x0  m, m   x02  1 m  y0  x03  x0  0, m   x  1, y0   x0        x0  1, y0   y0  x0  x0 Vậy đồ thị có hai điểm cố định M 1;  M '  1;  Bài tốn Tìm điểm cố định đồ thị y  x   m   x  6m  Giải Gọi M  x0 ; y0  toạ độ điểm mà đồ thị qua m x 2 Ta có y0   y0  x02   m   x0  6m  x0  2   x0  m  x02  x0  x0  , m , m 3  x0  0, x0    x0    x02  x0     y0   y0  x0   Vậy M  3;2  điểm cố định đồ thị Bài tốn Tìm điểm cố định đường thẳng qua CĐ, CT đồ thị: y  mx  3mx   2m  1 x   m Giải y '  3mx  6mx  2m  1,    m  m  Ta có y  y x 1  2m 10  m nên đường thẳng qua CĐ, CT y ' x 3  2m 10  m m x  10 x    x  1  3 3    Từ suy đường thẳng qua CĐ, CT qua điểm cố định A   ;3   Bài toán Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y  mx  2m  qua điểm cố định đường cong  C  : y  x  x  x  Giải Ta có y  mx  2m   m  x    Với giá trị m, đường thẳng cho qua điểm cố định A  2; 4  Vì toạ độ điểm A thoả mãn phương trình y  x  3x  x  nên A thuộc  C  : đpcm Bài toán Chứng minh đồ thị y  1  m  x  1  m  x  4mx  m qua điểm cố định thẳng hàng Giải Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định đồ thị: y0  1  m  x03  1  m  x02  4mx0  m, m    y0  x03  x02  x0  m  x03  x02 , m  x03  x02  x0   1   y0  x0  3x0   Ta chứng minh (1) có nghiệm phân biệt Xét hàm số f  x   x  3x  x  f liên tục , ta có f  6   85  0, f  1   0, f    1  0, f    11  nên (1) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  6; 1 ,  1;  ,  0;2  Từ (1)  x03  3x02  x0  nên (2)  y0  x0  Vậy điểm cố định thẳng hàng đường thẳng y  x  Bài toán Chứng minh đồ thị hàm số y   m  1 x  m , m  xm tiếp xúc với đường cố định điểm cố định Giải Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định: y0   m  1 x m x0  m , m    m  1 x0  m  y0  x0  m  , x0  m, m    x0   y0  m  x0 1  y0   0, x0  m, m   x0  0, y '    1 Ta có y '  m2  x  m , x  m  y '    1 Vậy đồ thị luôn tiếp xúc điểm cố định M  0; 1 , có tiếp tuyến chung y   x  Bài tốn Tìm điểm mà đồ thị y  mx  không qua x 9 Giải Gọi M  x0 ; y0  điểm mà đồ thị không qua: y0   x0  x  mx0  , m    x0   x0  9, y0  1  x0  9, mx0   y0  x0   , m Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng: x  x  0, bỏ điểm A  0; 1 Bài tốn Tìm điểm đường thẳng d : x  mà đồ thị   y  x  3mx  2m2  x  m2  5m  không qua Giải Gọi M 1; y   d điểm cần tìm: y   3m  2m   m  5m  1, m  3m  8m  (1  y )     16  3(1  y)   y   Vây điểm cần tìm M 1; y  với y   Bài toán Cho hàm số y  13 13 3 x  x  x  16 Tìm đồ thị hàm số điểm có toạ   độ số nguyên Giải Chuyển hệ trục đến gốc I 1;2  với I điểm uốn Hàm số y  x  x  x  16 thành: Y  f  X   X  X  5 6   Điều kiện X , Y  Z phải có: X  X  5 chia hết cho X  X  5 chia hết cho 2, nên cần xét X  X  5 chia cho Với X  3K X  3K   K  Z  X  X  5 chia hết cho Với X  3K   K  Z  X  X  5 khơng chia hết cho Vậy có vơ số điểm đồ thị có toạ độ ngun điểm có hồnh độ thoả: x  3k  1, x  3k  với k 

Ngày đăng: 15/02/2023, 15:25