Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
1,57 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐỀ BÀI Câu y f x Cho hàm số 2 x f x x f x 3x f 2 A Câu Cho hàm số B y f x 0; xác định liên tục Tính f 2 f 2 C f 2 thỏa mãn f 1 1 thỏa mãn f 2 D f 2 f x x f x f x 0, x với , tính f 1 1 A B 1 C D 10 Câu Cho hàm số f x xác định liên tục đoạn f x dx 3 Tính Câu f x C Câu f 2 Tính B 10 x x Giả sử A 2017 2017 1 x dx a 0; thỏa mãn C a f 1 4 1 x D 20 b C b với a, b số nguyên dương Hiệu 2a b C 2019 D 2020 Câu Xét A C Câu I t 3t dt I t dt 4 cách đặt t 4 x , khẳng định sau đúng? I t 3t dt 64 B D f x Tìm nguyên hàm hàm số I x x ln x C A I 2 x x ln x C C B 2018 I x x 3 dx D xác định liên tục f x x f x x 3x A 15 B Cho hàm số thỏa mãn f x dx 7 10 P f x dx f x dx A 0;10 I t 3t dt 64 x2 x x B D I x x ln x C I 2 x x ln x C CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu x 13 dx a ln x b ln x C x , a, b nguyên dương Mệnh đề sau x Cho biết đúng? A a 2b 8 B a b 8 D a b 8 C 2a b 8 Câu Câu 10 LTĐH 2020 F x Cho nguyên hàm hàm số 2 A B F x Cho f x C nguyên hàm hàm số x Tính F 2 F f x D 2x x x Biết F 3 6 , giá trị F 8 215 A Câu 11 215 C 24 B 27 217 D x f x 22 x 3x x F x Tìm họ nguyên hàm hàm số A F x 12 x x x C 2x F x C Câu 12 Biết F x B x x x ln ln ln 4x F x 22 x 3x x x ln ln x D nguyên hàm hàm số F x f x e3 x 12 x x x C ln12 1 F F 0 Tính thỏa mãn e 8e F A e 6e F B e 6e F C e 8e F D a a dx x cos x C b Câu 13 Với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C Giá trị a b A B C D sin x cos x Biết Câu 14 Một nguyên hàm hàm số f x 8sin x cos x.sin 3x F x ax b.sin x c.cos x d sin x e.cos8 x A S 5 có dạng Tính S a b c d e 13 15 S S C D 15 S B CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 15 Cho F x nguyên hàm hàm số sin x f cos x A F cos x Câu 16 Cho hàm số y f x B f x F sin x C F cos x C C có đạo hàm liên tục khoảng D 0; Biết sin tdt B dt x 2x Câu 19 D dt cos 2t D x cos xdx Tìm 1 x.sin x cos x C A dt Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số x x A x xe 2e C f x 2 x e x 1 Cho hàm số f 1 3 A Câu 22 Giả sử A f x thỏa mãn B f x xe x f 1 e f 2 f 1 Tính f 1 5 e C D f 1 8 2e f x dx 5, g x dx 3 cos 2t dt x x B x xe e C x x D x xe e C x x C x xe 2e C Câu 21 2 x dx 2x viết 1 x.sin x cos x C B 1 x sin x cos2 x C D C x.sin x cos x C , f x 3g x dx B 16 C ; dx t 0; , nguyên hàm x Câu 18 Với phương pháp đổi biến số x 2 cos 2t với thành 1 1 dt dt dt dt 2 cos 2t cos 2t A cos 2t B cos 2t 1 dt dt cos 2t cos 2t C 11 D 30 cos tdt C F cos x C f x x f x 0 f 2 15 Tính f 1 f f 3 11 B 15 C 30 t ; 2, Câu 17 Bằng phép đổi biến số x 1 2sin t với A Họ nguyên hàm hàm số f x 0, x A 15 LTĐH 2020 có giá trị D CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 C Giả sử tiếp tuyến Câu 23 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục có đồ thị C điểm có hồnh độ x1 x2 với x1 x2 có phương trình x2 f x dx d1 : y 3x 1, d : y 4 x Khi giá trị x A B Câu 24 Giả sử A Câu 25 D C f x dx 6 f u du 13 f t dt f z dz Tổng B 12 D C 12 y f x f x f x x x f 2 f 2 Cho hàm số thỏa mãn Biết Tính 2 2 f 16 f 4 f 14 f 20 A B C D a Câu 26 Có giá trị thực a để có A B I x x m dx Cho A m 3 ? C D Vô số J x 2mx dx Tìm điều kiện m để I J C m 1 D m 0 B m 2 Câu 28 Biết A Câu 27 x 5 dx a x 3x dx m ln n ln 3x B 6564 , với m, n Giá trị m 3n C 6565 D 6615 x2 6x a a dx c ln a, b, c x x b Câu 29 Cho với b phân số tối giản Giá trị a b c A 15 B 12 C 13 D Câu 30 Biết x 1 dx a b a x x x 1 thức P b a A P 1 Câu 31 Biết C P 5 B P với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu dx x x 3 x x 1 x x x dương Tính P c b a A P 86 B P 82 a3 b D P C P 76 c , với a, b, c số nguyên D P 80 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 32 e x 2 e Biết A 117 dx a.e x LTĐH 2020 b c e2 2 , a, b, c Tính tổng S a b c B 25 C 26 D 138 Câu 33 3x2 x x b dx a x ln Biết , a , b , phân số tối giản Tính tổng S a 3b A 17 B 16 x sin 1 dt 0 2 t Câu 34 Biết tích phân x k 2 k A C C x 2k 1 k D với x tham số Khẳng định sau đúng? x k k B x k k D Câu 35 Cho tích phân x x cos x cos x sin x c I dx a b ln x cos x hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P ac b P A P 3 B C P với a , b , c số D P 2 Câu 36 Nếu đổi biến u x tích phân A u du B x 2e Biết rằng: S a b c A x Câu 38 Cho tích phân sin 2 x dx 1 u du C B 1 x u du u du D C D t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x sin t với t dt Cho tích phân 2 Câu 39 B a dx ln b ln c ln 1 với a, b, c Khi đó: A x dx ln Câu 37 x dx sin t.costdt 2 C sin t dt 2 D cos t dt t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x tan t với CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN sin t ln sin t B sin t ln sin t D cos t ln cos t A cos t ln cos t C Câu 40 Cho LTĐH 2020 F x x a b ln x nguyên hàm hàm số f x x ln x 2 phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P a ab b 5 P P P 16 A B C Câu 41 Cho hàm số f x P 16 D f x x 3 log x 1 có đạo hàm Trong a , b Biết f 0 b c ln , a , b số nguyên, c số nguyên dương c 3 Hãy tính giá trị biểu thức T a b c f 1 a A T 3 B T 13 π C T 5 π2 3π I dx a b c π x x 1 x.cos x Câu 42 Biết A P 37 Câu 43 D T 15 B P 35 với a, b, c số nguyên Tính P a b c C P 35 D P 41 I x x 15 dx a b ln c ln Cho a b c với a, b, c , phân số tối giản Tính tổng B A C Câu 44 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f D dx 4 x π x f sin x cos xdx 2 Tính tích phân A f x dx B C D 10 Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 , f 1 f 12 I f x dx Tính A I 2 B I 1 C I D I CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 46 f x Cho hàm số , g x LTĐH 2020 f f 0 liên tục, có đạo hàm thỏa mãn , g x f x x x e x A Câu 47 f x Cho I f x g x dx Tính giá trị tích phân B e C ? D e x ; cos x 2 F x nguyên hàm xf x thỏa mãn a ; 2 thỏa mãn tan a 3 Tính F a 10a 3a Biết 1 ln10 ln10 ln10 A B C D ln10 F 0 Câu 48 f x Cho hàm số f x f x cos x x liên tục thoả mãn , Tính 3 I f x dx A I B I 6 D I 0 C I Câu 49 Cho hàm số f x liên tục tích phân x2 f x dx 2 x 1 f tan x dx 4 , tính tích phân A I f x dx B Câu 50 Cho hàm số f x D C 0; xác định f x x x , f 1 ln 2 Biết x 1 f x dx a ln b ln c a b c 27 A với a, b, c phân số tối giản Giá trị biểu thức B C D e Câu 51 Biết kết tích phân T a b bao nhiêu? A T B I x ln xdx ae3 b T C với a , b phân số tối giản Khi giá trị T D T CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 Câu 52 I x ln x dx a ln b ln c Biết kết tích phân nguyên Khi giá trị T a b c bao nhiêu? A T 8 B T 9 C T 10 1.D 11.D 21.A 31.B 41.A 51.C 2.B 12.A 22.D 32.D 42.C 52.A 3.D 13.A 23.C 33.D 43.B 4.D 14.C 24.D 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.A 16.C 17.D 26.B 27.A 36.C 37.D 46.C 47.C 5.D 15.D 25.A 35.D 45.B với a , b , c số D T 11 8.D 18.C 28.C 38.D 48.B 9.B 19.B 29.A 39.D 49.D 10.D 20.A 30.A 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y f x x f x x f x 3x A f 2 xác định liên tục Tính f 2 f 2 B 0; thỏa mãn f 1 1 C f 2 D f 2 Lời giải Chọn D x f x x f x 3x x f x 3x Ta có Lấy nguyên hàm hai vế ta có x f x dx= 3x Mà ta lại có Câu Cho hàm số f 1 1 dx x f x x x C , C số thực f 1 1 2 C C f x y f x thỏa mãn f 2 x3 x f 2 x f x 2 x f x với f x 0, x , tính 1 A B 1 C D Lời giải Chọn B Do f x 0, x ta có f x f x 2 x f x 2 x f x Lấy nguyên hàm hai vế ta có CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 f x f x dx 2 xdx d f x f x 1 x C f x x2 C , C số thực 1 f 4 C C f x f 1 8 x mà 10 Câu f x Cho hàm số xác định liên tục đoạn f x dx 3 Tính thỏa mãn f x dx 7 10 P f x dx f x dx A 0;10 C B D Lời giải Chọn D 10 Có 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 2 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 4 Câu 10 Cho hàm số f x xác định liên tục f x x f x x 3x Tính B 10 A 15 f 2 0; thỏa mãn C D 20 Lời giải Chọn D Ta có f x x f x x 3x x f x f x 2 x 3, x 0; x2 f x 2 x x Lấy nguyên hàm hai vế ta có f x x 3x C x , C số thực Vì f 1 4 C 0 f 1 4 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN f x x 3x f x x 3x f 20 x Câu LTĐH 2020 x x Giả sử A 2017 2017 1 x dx a a 1 x b C b B 2018 với a, b số nguyên dương Hiệu 2a b C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Ta có: x x 2017 1 x dx x 1 x 2018 2018 1 x 2017 2017 2018 dx x x dx 2019 2019 C Vậy a 2019, b 2018 2a b 2020 Câu Xét A C I x x 3 dx I t 3t dt 4 I t dt 4 cách đặt t 4 x , khẳng định sau đúng? I t 3t dt 64 B D I t 3t dt 64 Lời giải Chọn B Ta có: 5 I x x 3 dx x x 3 x 3dx Đặt t 4 x dt 16 x dx t 3 1 I t dt t 3t dt 16 64 Câu x2 x f x x Tìm nguyên hàm hàm số I x x ln x C I x x ln x C A B 2 I 2 x x ln x C I 2 x x ln x C C D Lời giải Chọn A 10 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 Lời giải Chọn A Ta có: x f x dx x.e dx x Đặt u x dv e dx , ta có du dx v e f x dx x.e x e x dx x.e x e x C Do x x f x x.e e C , C số thực f 2 C C 3 Theo đề: f x x.e x e x x f 1 3 5 f x dx 5, g x dx 3 Câu 22 Giả sử A 2 , f x 3g x dx B 16 C có giá trị D Lời giải Chọn D Ta có 5 f x 3g x dx 2f x dx 3g x dx 2.5 3.3 1 2 C Giả sử tiếp tuyến Câu 23 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục có đồ thị C điểm có hồnh độ x1 x2 với x1 x2 có phương trình x2 f x dx d1 : y 3x 1, d : y 4 x Khi giá trị x A B D C Lời giải Chọn C x2 f x dx f x f x k Ta có: Câu 24 Giả sử A d2 kd1 4 1 x1 f x dx 6 f u du 13 f t dt f z dz Tổng B 12 C 12 Lời giải Chọn D 17 D CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Ta có: 3 1 0 5 f u du 13 f t dt 13 0 f t dt f t dt f t dt f x dx 6 f t dt 6 Mặt khác: Câu 25 f t dt f z dz f t dt f t dt f t dt Ta có: LTĐH 2020 f t dt f t dt f t dt 13 7 y f x f x f x x x f 2 f 2 Cho hàm số thỏa mãn Biết Tính 2 2 f 16 f 4 f 14 f 20 A B C D Lời giải Chọn A f x f x x x f x f x dx x x dx 0 2 f x d f x f x f 2 6 6 6 f 16 2 a Câu 26 Có giá trị thực a để có A B x 5 dx a ? C D Vô số Lời giải Chọn B a Ta có x 5 dx a x 2 a x a a 5a a a 4a 0 a 2 I x x m dx Câu 27 Cho A m 3 J x 2mx dx Tìm điều kiện m để I J C m 1 D m 0 B m 2 Lời giải Chọn A x3 x mx 10 2m I x x m dx 0 Ta có 2 18 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 x3 2 J x 2mx dx mx 1 m 0 Do I J Câu 28 Biết A x 10 2m m m 3 3 3x dx m ln n ln 3x B 6564 , với m, n Giá trị m 3n 1 C 6565 D 6615 Lời giải Chọn C Ta có 4 3x 3x 5 dx dx + dx x 3x x 1 x x x 2 3 3 4 5 + dx 5ln x 8ln x 5ln 8ln 5ln 8ln1 5ln 13ln x x 2 3 Suy m 5, n 13 Vậy m 3n3 6565 x2 6x a a dx c ln a, b, c x x b Câu 29 Cho với b phân số tối giản Giá trị a b c A 15 B 12 C 13 D Lời giải Chọn A 3 3 x2 6x x 1 dx dx dx x ln x x 2 x x 2 x2 4x x21 1 1 3 2 ln ln ln 5 a 8, b 5, c 2 Vậy a b c 15 Câu 30 Biết x 1 thức P b a A P 1 dx a b a x x x 1 với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu C P 5 B P Lời giải Chọn A 19 D P CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 dx dx x x x 1 x x x x 1 2 1 2 x x 2 x x dx x x x dx dx x 1 x Suy a 2, b 3 Vậy P b a 1 Câu 31 Biết dx x x 3 x x 1 x x x dương Tính P c b a A P 86 B P 82 a3 b c , với a, b, c số nguyên C P 76 D P 80 Lời giải Chọn B dx x2 x x2 x 1 x x x x 1 x x 1 x dx x 1 dx x 1 x x 1 x 1 x x 33 28 33 d x x x 1 x 1 2 81 Suy a 3, b 4 c 81 Vậy P c b a 82 e 2 x e Câu 32 Biết A 117 x dx a.e b c e2 2 , a, b, c Tính tổng S a b c B 25 C 26 D 138 Lời giải Chọn D Ta có e x 2 ex 2 2 e x 4e x x x x x d x d x e 4e d x e x 4e ex 0 e 4.2 4e e0 4.0 4e e 4e 11 Từ suy a 1 , b , c 11 Vậy tổng cần tìm S 12 112 138 Câu 33 3x2 x x b dx a x ln Biết , a , b , phân số tối giản Tính tổng S a 3b A 17 B 16 C 20 D