1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên đề 16 nguyên hàm tích phân ( 29 )

31 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 1,57 MB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐỀ BÀI Câu y  f  x Cho hàm số 2 x f  x   x f  x  3x  f  2  A Câu Cho hàm số B y  f  x  0;   xác định liên tục Tính f  2 f   2 C f  2  thỏa mãn f  1 1 thỏa mãn f  2  D f  2   f x  x  f x      f  x  0, x     với , tính f  1 1 A B 1 C D 10 Câu Cho hàm số f  x xác định liên tục đoạn f  x  dx 3 Tính Câu f  x C Câu f  2 Tính B 10 x   x  Giả sử A 2017 2017 1 x dx  a  0;   thỏa mãn C a  f  1 4 1 x D 20 b C b với a, b số nguyên dương Hiệu 2a  b C 2019 D 2020 Câu Xét A C Câu I t  3t  dt   I t dt 4 cách đặt t 4 x  , khẳng định sau đúng? I   t  3t  dt 64 B D f  x  Tìm nguyên hàm hàm số I x  x  ln x   C A I 2 x  x  ln x   C C B 2018 I x  x  3 dx D xác định liên tục f  x  x f  x   x  3x A 15 B  Cho hàm số thỏa mãn f  x  dx 7 10 P f  x  dx  f  x  dx A  0;10 I t  3t  dt   64 x2  x  x B D I  x  x  ln x   C I 2 x  x  ln x   C CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu x  13 dx a ln x   b ln x   C  x , a, b nguyên dương Mệnh đề sau x Cho biết đúng? A a  2b 8 B a  b 8 D a  b 8 C 2a  b 8 Câu Câu 10 LTĐH 2020 F  x Cho nguyên hàm hàm số 2  A B F  x Cho f  x  C nguyên hàm hàm số     x  Tính F 2  F    f  x  D 2x  x  x Biết F  3 6 , giá trị F  8 215 A Câu 11 215 C 24 B 27 217 D  x f  x  22 x  3x  x   F  x  Tìm họ nguyên hàm hàm số A F  x  12 x  x x  C 2x F  x  C Câu 12 Biết F  x  B x  x x ln     ln  ln 4x  F  x 22 x  3x x x     ln  ln x  D nguyên hàm hàm số F  x  f  x    e3 x  12 x x x  C ln12 1 F  F  0   Tính   thỏa mãn   e  8e  F   A     e  6e  F   B     e  6e  F   C     e  8e  F   D   a a dx  x  cos x  C b Câu 13 Với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C   Giá trị a  b A B C D  sin x  cos x  Biết Câu 14 Một nguyên hàm hàm số f  x  8sin x  cos x.sin 3x F  x  ax  b.sin x  c.cos x  d sin x  e.cos8 x A S 5 có dạng Tính S a  b  c  d  e 13 15 S S C D 15 S B CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 15 Cho F  x nguyên hàm hàm số sin x f  cos x  A F  cos x  Câu 16 Cho hàm số y  f  x B f  x F  sin x   C F  cos x   C C có đạo hàm liên tục khoảng D  0;  Biết sin tdt B  dt   x  2x  Câu 19 D   dt  cos 2t D x cos xdx Tìm  1 x.sin x  cos x  C A dt Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số x x A x  xe  2e  C f  x  2 x  e x 1 Cho hàm số f  1 3 A Câu 22 Giả sử A f  x thỏa mãn B f  x  xe x f  1 e f   2 f  1 Tính f  1 5  e C D f  1 8  2e f  x  dx 5, g  x  dx 3 cos 2t dt x x B x  xe  e  C x x D x  xe  e  C x x C x  xe  2e  C Câu 21 2 x dx 2x viết 1 x.sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos2 x  C D C x.sin x  cos x  C ,  f  x   3g  x   dx B 16 C ; dx   t   0;     , nguyên hàm x Câu 18 Với phương pháp đổi biến số x 2 cos 2t với thành 1 1 dt   dt dt   dt 2   cos 2t cos 2t A cos 2t B cos 2t 1   dt   dt cos 2t cos 2t C 11 D 30 cos tdt C  F  cos x   C f  x    x   f  x  0 f  2  15 Tính f  1  f    f  3 11 B 15 C 30    t   ;   2, Câu 17 Bằng phép đổi biến số x 1  2sin t với A Họ nguyên hàm hàm số f  x   0, x  A 15 LTĐH 2020 có giá trị D CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020  C  Giả sử tiếp tuyến Câu 23 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục  có đồ thị  C điểm có hồnh độ x1 x2 với x1  x2 có phương trình x2 f  x  dx  d1  : y 3x 1,  d  : y 4 x  Khi giá trị x A B  Câu 24 Giả sử A  Câu 25 D C f  x  dx 6 f  u  du 13 f  t  dt  f  z  dz Tổng B  12 D C 12 y  f  x f  x  f  x  x  x f   2 f  2 Cho hàm số thỏa mãn Biết Tính 2 2 f   16 f   4 f   14 f   20 A B C D a Câu 26 Có giá trị thực a để có A B I  x  x  m  dx Cho A m 3 ? C D Vô số J  x  2mx  dx Tìm điều kiện m để I  J C m 1 D m 0 B m 2 Câu 28 Biết A Câu 27  x  5 dx a  x 3x  dx m ln  n ln  3x  B  6564 , với m, n   Giá trị m  3n  C  6565 D  6615 x2  6x  a a dx   c ln  a, b, c    x  x  b Câu 29 Cho với b phân số tối giản Giá trị a  b  c A 15 B 12 C  13 D Câu 30 Biết  x 1 dx a b  a x  x x 1 thức P b  a A P 1 Câu 31 Biết C P 5 B P   với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu dx x x  3 x  x 1  x  x  x dương Tính P c  b  a A P 86 B P 82   a3 b   D P  C P  76 c  , với a, b, c số nguyên D P 80 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 32 e x   2 e Biết A 117 dx a.e  x LTĐH 2020 b c e2 2 , a, b, c   Tính tổng S a  b  c B 25 C 26 D 138 Câu 33  3x2  x  x b   dx a   x  ln  Biết  , a , b   , phân số tối giản Tính tổng S a  3b A 17 B 16 x   sin 1 dt 0 2 t Câu 34 Biết tích phân x k 2  k   A C C  x  2k  1   k   D với x tham số Khẳng định sau đúng? x k  k   B  x k  k   D  Câu 35 Cho tích phân x   x  cos x  cos x   sin x c I  dx a  b  ln x  cos x  hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P ac  b P A P 3 B C P với a , b , c số D P 2 Câu 36 Nếu đổi biến u  x  tích phân A  u du B   x  2e Biết rằng: S a  b  c A x Câu 38 Cho tích phân   sin 2   x dx 1  u du C B  1 x u du u du  D C D    t ;   2  tích phân Nếu đổi biến x sin t với t dt Cho tích phân 2  Câu 39 B  a   dx  ln  b ln  c ln 1  với a, b, c   Khi đó: A  x dx ln Câu 37 x dx   sin t.costdt 2 C      sin t  dt 2 D      cos t  dt    t   ;   2  tích phân Nếu đổi biến x tan t với CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN  sin t  ln sin t  B  sin t   ln sin t  D  cos t   ln cos t  A  cos t  ln cos t  C Câu 40 Cho LTĐH 2020 F  x   x  a  b ln x  nguyên hàm hàm số f  x  x ln x 2 phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P a  ab  b 5 P P P 16 A B C Câu 41 Cho hàm số f  x P 16 D f  x   x  3 log  x 1 có đạo hàm Trong a , b Biết f   0 b c ln , a , b số nguyên, c số nguyên dương c 3 Hãy tính giá trị biểu thức T a  b  c f  1 a  A T 3 B T 13 π C T 5 π2 3π I  dx a   b c π x  x 1  x.cos x Câu 42 Biết A P  37 Câu 43 D T 15 B P  35 với a, b, c số nguyên Tính P a  b  c C P 35 D P 41   I  x  x  15 dx a  b ln  c ln Cho a b c với a, b, c   , phân số tối giản Tính tổng B A C Câu 44 Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn f  D   dx 4 x π x  f  sin x  cos xdx 2 Tính tích phân A f  x dx B C D 10 Câu 45 Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  thỏa mãn  x 1 f  x  dx 10 , f  1  f   12 I f  x  dx Tính A I 2 B I 1 C I  D I  CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 46 f  x Cho hàm số , g  x LTĐH 2020 f   f   0 liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn , g  x  f  x  x  x   e x A  Câu 47 f  x  Cho I f  x  g  x  dx Tính giá trị tích phân B e  C ? D  e    x  ;  cos x  2  F  x  nguyên hàm xf  x  thỏa mãn    a   ;   2  thỏa mãn tan a 3 Tính F  a   10a  3a Biết 1  ln10  ln10 ln10 A B C D ln10 F   0 Câu 48 f  x Cho hàm số f  x   f   x    cos x x   liên tục  thoả mãn , Tính 3 I   f  x dx A I  B I 6 D I 0 C I   Câu 49 Cho hàm số f  x liên tục  tích phân x2 f  x  dx 2  x  1 f  tan x  dx 4 , tính tích phân A I f  x  dx B Câu 50 Cho hàm số f  x D C  0;   xác định f  x   x x , f  1 ln 2 Biết  x  1 f  x  dx a ln  b ln  c a  b  c 27 A với a, b, c phân số tối giản Giá trị biểu thức B C D  e Câu 51 Biết kết tích phân T a  b bao nhiêu? A T  B I x ln xdx ae3  b T C với a , b phân số tối giản Khi giá trị T D T  CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 Câu 52 I x ln  x   dx a ln  b ln  c Biết kết tích phân nguyên Khi giá trị T a  b  c bao nhiêu? A T 8 B T 9 C T 10 1.D 11.D 21.A 31.B 41.A 51.C 2.B 12.A 22.D 32.D 42.C 52.A 3.D 13.A 23.C 33.D 43.B 4.D 14.C 24.D 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.A 16.C 17.D 26.B 27.A 36.C 37.D 46.C 47.C 5.D 15.D 25.A 35.D 45.B với a , b , c số D T 11 8.D 18.C 28.C 38.D 48.B 9.B 19.B 29.A 39.D 49.D 10.D 20.A 30.A 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y  f  x x f  x   x f  x  3x  A f  2  xác định liên tục Tính f  2 f   2 B  0;   thỏa mãn f  1 1 C f  2  D f  2  Lời giải Chọn D x f  x   x f  x  3x    x f  x    3x  Ta có Lấy nguyên hàm hai vế ta có   x f  x   dx=  3x Mà ta lại có Câu Cho hàm số f  1  1 dx  x f  x  x  x  C , C số thực f  1 1  2  C  C   f  x   y  f  x thỏa mãn f  2  x3  x   f  2  x  f  x  2 x  f  x   với f  x  0, x   , tính 1 A B 1 C D Lời giải Chọn B Do f  x  0, x   ta có f  x  f  x  2 x  f  x    2 x f  x Lấy nguyên hàm hai vế ta có CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 f  x  f  x  dx 2 xdx  d  f  x   f  x 1 x  C f  x x2  C  , C số thực 1 f      4  C  C   f  x    f  1  8 x mà 10 Câu f  x Cho hàm số xác định liên tục đoạn f  x  dx 3 Tính thỏa mãn f  x  dx 7 10 P f  x  dx  f  x  dx A  0;10 C B  D Lời giải Chọn D 10 Có 10 f  x  dx f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 2 10  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 4 Câu 10 Cho hàm số f  x xác định liên tục f  x  x f  x   x  3x Tính B 10 A 15 f  2  0;   thỏa mãn C D 20 Lời giải Chọn D Ta có f  x   x f  x   x  3x  x f  x   f  x  2 x  3, x   0;   x2  f  x     2 x  x   Lấy nguyên hàm hai vế ta có f  x  x  3x  C x , C số thực Vì f  1 4  C 0 f  1 4 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN f  x x  3x  f  x   x  3x  f   20 x  Câu LTĐH 2020 x   x  Giả sử A 2017 2017 1 x dx  a a  1 x b C b B 2018 với a, b số nguyên dương Hiệu 2a  b C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Ta có: x   x  2017 1 x  dx    x  1    x  2018 2018 1 x  2017 2017 2018 dx    x     x   dx   2019 2019 C Vậy a 2019, b 2018  2a  b 2020 Câu Xét A C I x  x  3 dx I  t  3t  dt 4 I t dt 4 cách đặt t 4 x  , khẳng định sau đúng? I   t  3t  dt 64 B D I t  3t  dt   64 Lời giải Chọn B Ta có: 5 I x  x  3 dx x  x  3 x 3dx Đặt t 4 x   dt 16 x dx t 3 1 I  t dt   t  3t  dt 16 64 Câu x2  x  f  x  x Tìm nguyên hàm hàm số I x  x  ln x   C I  x  x  ln x   C A B 2 I 2 x  x  ln x   C I 2 x  x  ln x   C C D Lời giải Chọn A 10 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 Lời giải Chọn A Ta có: x f  x dx x.e dx x Đặt u  x dv e dx , ta có du dx v e f  x dx x.e x  e x dx x.e x  e x  C Do  x x f  x  x.e  e  C , C số thực f   2    C  C 3 Theo đề:  f  x   x.e x  e x  x  f  1 3 5 f  x  dx 5, g  x  dx 3 Câu 22 Giả sử A 2 ,  f  x   3g  x   dx B 16 C có giá trị D Lời giải Chọn D Ta có 5  f  x   3g  x   dx 2f  x  dx  3g  x  dx 2.5  3.3 1 2  C  Giả sử tiếp tuyến Câu 23 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục  có đồ thị  C điểm có hồnh độ x1 x2 với x1  x2 có phương trình x2 f  x  dx  d1  : y 3x 1,  d  : y 4 x  Khi giá trị x A B  D C Lời giải Chọn C x2 f  x  dx  f  x   f  x  k Ta có: Câu 24 Giả sử A  d2  kd1 4  1 x1 f  x  dx 6 f  u  du 13 f  t  dt  f  z  dz Tổng B  12 C 12 Lời giải Chọn D 17 D CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Ta có: 3 1 0 5 f  u  du 13  f  t  dt 13 0 f  t  dt f  t  dt f  t  dt  f  x  dx 6  f  t  dt 6 Mặt khác: Câu 25 f  t  dt f  z  dz f  t  dt f  t  dt f  t  dt Ta có: LTĐH 2020 f  t  dt f  t  dt  f  t  dt 13  7 y  f  x f  x  f  x  x  x f   2 f  2 Cho hàm số thỏa mãn Biết Tính 2 2 f   16 f   4 f   14 f   20 A B C D Lời giải Chọn A f  x  f  x   x  x  f  x  f  x  dx  x  x  dx 0 2  f  x  d  f  x   f  x f  2  6  6  6  f   16 2 a Câu 26 Có giá trị thực a để có A B  x  5 dx a  ? C D Vô số Lời giải Chọn B a Ta có  x  5 dx a    x 2 a  x  a   a  5a a   a  4a  0  a  2 I  x  x  m  dx Câu 27 Cho A m 3 J  x  2mx  dx Tìm điều kiện m để I  J C m 1 D m 0 B m 2 Lời giải Chọn A  x3 x     mx  10  2m I  x  x  m  dx   0 Ta có 2 18 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020  x3 2 J  x  2mx  dx   mx  1  m  0 Do I J  Câu 28 Biết A x 10  2m   m  m 3 3 3x  dx m ln  n ln  3x  B  6564 , với m, n   Giá trị m  3n 1 C  6565 D  6615 Lời giải Chọn C Ta có 4 3x  3x    5 dx  dx  +  dx  x  3x  x  1  x   x x 2 3  3 4   5  +  dx   5ln x   8ln x    5ln  8ln  5ln  8ln1  5ln 13ln x x 2 3 Suy m  5, n 13 Vậy m  3n3   6565 x2  6x  a a dx   c ln  a, b, c    x  x  b Câu 29 Cho với b phân số tối giản Giá trị a  b  c A 15 B 12 C  13 D Lời giải Chọn A 3 3 x2  6x  x 1     dx     dx    dx  x  ln x       x  2   x   x  2  x2  4x  x21  1 1   3 2  ln  ln     ln 5  a 8, b 5, c 2 Vậy a  b  c 15 Câu 30 Biết  x 1 thức P b  a A P 1 dx a b  a x  x x 1 với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu C P 5 B P  Lời giải Chọn A 19 D P  CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LTĐH 2020 dx dx  x  x x  1 x  x x    x 1  2 1 2 x   x 2    x   x dx x   x  x  dx dx  x 1 x Suy a 2, b 3 Vậy P b  a 1  Câu 31 Biết dx x x  3 x  x 1  x  x  x   dương Tính P c  b  a A P 86 B P 82 a3 b    c , với a, b, c số nguyên C P  76 D P 80 Lời giải Chọn B  dx x2  x   x2  x 1  x  x  x x 1  x  x  1 x   dx    x 1  dx    x  1 x  x  1   x  1 x  x  33 28 33 d x x  x  1      x 1  2   81   Suy a 3, b 4 c 81 Vậy P c  b  a 82 e   2 x e Câu 32 Biết A 117 x dx a.e  b c e2 2 , a, b, c   Tính tổng S a  b  c B 25 C 26 D 138 Lời giải Chọn D Ta có e  x  2 ex 2 2 e x  4e x  x x x x d x  d x  e   4e d x  e  x  4e      ex 0  e  4.2  4e     e0  4.0  4e   e  4e   11 Từ suy a 1 , b  , c 11 Vậy tổng cần tìm S 12      112 138 Câu 33  3x2  x  x b   dx a   x  ln  Biết  , a , b   , phân số tối giản Tính tổng S a  3b A 17 B 16 C  20 D

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:39

w