Chuyên đề 25 nguyên hàm câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý)   ò 0dx = C n ò x dx = ắắđ xn+1 +C n +1 ắắđ dx = - ò sin xdx = -  ò cosxdx = sin x +C  òe dx = e  x òa dx = x +C ax +C lna ắắđ ắắđ ũ (ax + b) ¾¾® ị sin(ax + b)dx = - ¾¾® ị cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C cosx +C dx = - cot x + C ò sin x  dx = tan x + C ò cos2 x  (ax + b)n+1 +C a n +1 ò ax + b dx = a ln ax + b +C 1 +C x  x n ò(ax + b) dx = 1 ò dx = ln x +C  x ò  x ò kdx = kx +C dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) + C a dx dx cot(ax + b) + C a dx = eax+b + C a ắắđ aax+b ax+b a d x = +C a lna ắắđ ò òe ax+b × ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a Một số nguyên tắc tính PP g Tích đa thức lũy tha ắắ ắ đ khai trin PP g Tớch cỏc ham m ắắ ắ đ khai trin theo cụng thc mũ 1 1 sin2 a = - cos2a, cos2 a = + cos2a 2 2 g Bậc chẵn sin và cosin Þ Hạ bậc: PP g Chứa tích thức x ¾¾ ¾ ® chuyển lũy thừa Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f ( x) xác định 1  \  2 thỏa mãn , f   1, f  1 2 f   1  f  3 2x  Giá trị biểu thức A  ln15 B  ln15 C ln15 D  ln15 f  x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu F  x (Sở Phú Thọ 2019) Cho nguyên hàm F  e  1 4 F  x mãn Tìm ln  x  1  ln  x  1  A B Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho biết F  1 2 Giá trị A  ln Câu f  x  , x 2  ln    D F  x ln    nguyên hàm hàm x  ; biết F   2 Tính F  1 thỏa mãn B F ( 1) = ln3 + F    0 C F  x F ( 1) = 2ln3 - F ( 1) = ln3 + 2 D nguyên hàm hàm số y x   ;0  Khẳng định sau đúng?  x F  x  ln   x    ;0    B F  x  ln x  C x    ;0  C F  x  ln x  ln x    ;0  D ln  x  1  nguyên hàm hàm số C (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số A D B ln F ( 1) = ln3 - 2 A Câu F  0 F  x x  khoảng  1;   thỏa ln  x  1 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho f  x  Câu C f  x  với C số thực F  x  ln   x   C x    ;0  với C số thực (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số f  x xác định x  , f   2017 , f   2018 Tính S  f  3  f   1 A S ln 4035 B S 4 C S ln R \  1 thỏa mãn f  x   D S 1 Câu F  0  x f ( x )  e  x   F x (Mã 105 2017) Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F  x  A C Câu F  x  e x  x  F  x  e x  x  B D F  x  e x  x  F  x  2e x  x  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F  ln 3 F 0   Giá trị A B F  x C nguyên hàm hàm số D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ f  x  e x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Sở Bình Phước 2019) Biết  1 F    e  200 A Câu 10 F  x nguyên hàm hàm số e e  50 C B 2e  100 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f  x 2x F  0  201  Giá trị e  100 D có đạo hàm liên tục  và: f  x  2e x  1, x, f   2 x A y 2e  x Câu 11 f  x Hàm x B y 2e  (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số 2x C y e  x  f  x  2 x  e x F   2019 thỏa mãn x F  x   x  e  2018 A F  x   x  e x  2017 C F  x Câu 12 Gọi thức A C Câu 13 Câu 14 Câu 15 nguyên hàm hàm số T 1009 T Tìm nguyên hàm B F  x  x  e x  2018 D F  x  e x  2019 f  x  2 x T F    F  1   F  2018   F  2019  2x D y e  x  , thỏa mãn F  x hàm số f  x F  0  ln Tính giá trị biểu 2019 1 ln 22019  ln 2019.2020 B T 2 D T 22020  ln   F   2 F x f x sin x  cos x (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm   hàm số   thoả mãn   A F  x   cos x  sin x  B F  x   cos x  sin x  C F  x   cos x  sin x  D F  x  cos x  sin x  (Mã 123 2017) Cho hàm số đúng? f  x thỏa mãn f '  x  3  sin x f   10 A f  x  3 x  cos x  15 B f  x  3 x  cos x  C f  x  3x  cos x  D f  x  3x  cos x  (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số đúng? f x 2 x  5cos x  A   f x 2 x  5cos x  C   f  x thỏa mãn f  x  2  5sin x B f  x  2 x  5cos x  15 D f  x  2 x  5cos x  10 Mệnh đề f   10 Mệnh đề Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết F  x nguyên hàm hàm     F   F  f  x  cos 3x   Tính   2   F   A   Câu 17 3   F   B   6   F   C   F  x (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho 3   F   D   nguyên hàm hàm số   F   k  k F    F     F      F  10   cos x Biết  với k   Tính A 55 B 44 C 45 D f  x  Câu 18 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  0  F  x nguyên hàm hàm số 22020  ln T 1009 D T 22019  ln f  u  x   u '  x  dx F  u  x    C ” I f  x  dx Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm , ta phân tích f  x  g  u  x   u '  x  dx t u  x  ta thức phép đổi biến số I g  t  dt G  t   C G  u  x    C  dt u '  x  dx Khi đó: “ Nếu f  x  dx F  x   C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t u  x  Đổi biến số với số hàm thường gặp b  f (ax  b) b  n PP xdx   t ax  b  a PP x x a PP f (sin x) cos xdx   t sin x  b PP f (cos x) sin xdx   t cos x a  f (tan x) dx  PP  t tan x  cos x a b f (sin x cos x).(sin x cos x)dx  t sin x cos x a   PP 2 2n f ( a  x ) x dx   x a sin t     PP x f (ln x) x dx   t ln x  f (e )e dx   t e a b  f ( x) f ( x)dx  PP  t  n f ( x) n  b a b  , thỏa mãn ln Tính giá trị biểu thức T F    F  1  F     F  2019  22019  C T 22019.2020 A B Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số T f  x  2 x  a x  PP f   dx   x a cos 2t     a x  f  (  x  a ) m x n dx  PP  x a tan t   dx  (ax  b)(cx  d )  t  ax  b  cx  d       ( a  bx s s  R  ax  b ,., k ax  b  dx  t n ax  b  dx  PP  x   t ) a  bx n n n Đổi biến số với hàm ẩn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Nhận dạng tương đối: Đề cho f ( x), yêu cầu tính f ( x) đề cho f ( x ), yêu cầu tính f ( x)  Phương pháp: Đặt t ( x)  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và sử dụng tính chất: “Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số, b (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết F  x  e x  x F  x  e x  x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết 2x  Khi 2x D e  x  C nguyên hàm hàm số 2x f  x  Khi 2x e  x  C D C e  x  C nguyên hàm hàm số x B e  x  C (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f  x f  x  Khi f  x  dx 2x e  2x2  C A Câu 22 2x e  x  C C 2x e  x  C B A 2e  x  C nguyên hàm hàm số f  x  dx x Câu 21 a 2x e  x  C B 2 A 2e  x  C a f  x  dx x Câu 20 a F  x  e x  x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết b f (u)du f (t )dt f ( x)dx  mà phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là Câu 19 b 2x e  x2  C D C 2e  x  C F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x  Khi f  x  dx 2x x A e  x  C B 2e  x  C 2x e  2x2  C C 2x e  4x2  C D Câu 28 [DS12.C3.1.D09.b] (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Biết f  x  dx sin x  ln x  C f  x  dx sin A f  x  dx 2sin C x  ln x  C C Câu f (4 x) dx x f ( x  2) dx  x2  2x  C f ( x  2) dx  x2  4x  C f  x  dx ? f  x  dx 2sin B  x  ln x  C Câu 46 [DS12.C3.1.D09.b] Cho A Tìm nguyên hàm D f  x  dx 4 x [DS12.C3.1.D09.b] Cho   3x  c f  x  dx 2sin x  2ln x  C x  ln x  C Mệnh đề đúng? B D f ( x  2) dx x f ( x  2) dx   x  C0 Tính  7x  C x2  4x  C I xf  x  dx Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x10 x  C 10 A I 2 x  x  C B 2 C I  x  x  C D I 12 x  I Câu 23 (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số x f  x  dx  e A x3 1 C C Câu 24 f  x  dx 3e B  x 1 f  x  dx e  C f  x   x e x f  x  dx 3 e D x3 1 C (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm 1 x3 1 C x C f  x  sin x.esin x A C Câu 26 esin x 1 C B sin x  Câu 25 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  A esin x  C D sin x  sin x C C e f  x  x  3x B D f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm hàm số F   1 2 sin A sin x.e F  x x3 F  x   dx x 1 biết F  x  ln  x  1  1 F  x   ln  x  1  4 B F  x   ln  x  1  C D F  x  4 ln  x  1  2017  x  1 dx   x   b  C , x     x 1 2019 a  x 1  với Câu 27 Biết A a 2b Câu 28 B b 2a C a 2018b (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Biết f  x  F  x D b 2018a nguyên hàm  hàm số 2017 x x  1 F  x 2018 thỏa mãn F  1 0 F x Tìm giá trị nhỏ m    22017 m  2018 B m  A Câu 29 Cho a , b  ¥  Mệnh đề sau đúng? nguyên hàm hàm số phương trình F  x   ln  e x  1 2  22017 m  2018 C f  x  D m e  F    ln 2e Tập nghiệm S x là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 30 S  3 B S  2;3 C S   2;3 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm hàm số 2021 2020  x  1     x  1    2021 2020   A  x C  1 2021 2021 x   1 x B C  1 2021 2021 x  f  x   x  x  1  1 2019 2020 2020 2021 2020  x  1     x  1 C   2021 2020   D  2020 2020 S   3;3 D  ln x f  x  x.ln x là: Câu 31 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm  ln x  ln x dx ln ln x  C dx ln x ln x  C   A x.ln x B x.ln x  ln x  ln x dx ln x  ln x  C  C x.ln x dx ln x.ln x  C  D x.ln x Câu 32 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx e A  x3 1 C f  x  dx 3e B  x3 1 C f  x  dx  e x 1  C  C Câu 33 f  x  x 2e x 1 D f  x  dx  x x3 1 e C (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Nguyên hàm hàm số A f  x  dx  3x 1 13 f  x  dx 3 C 3x   C 3x 1  C B f  x  dx  3x   C f  x  dx   3x 1 D f  x   3x  3x 1  C f  x   3x  Câu 34 Nguyên hàm hàm số (3 x  2) x   C (3x  2) x   C A B 3 C (3 x  2) x   C C D 3x  Câu 35 f  x   x 1 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số 1   x  1 x   C x 1  C A B  x 1 x   C C Câu 36  x  1 x 1  C D (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số nguyên hàm hàm số f  x f  x  2 x ln x Hàm số không ? Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C Câu 37 x F  x  2  F  x  2 C x B  F  x  2  x  C  1  C D F  x  2 x 1 C  (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Khi tính nguyên hàm x dx x  , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? 2 u A  Câu 38  4 d u u B   4 d u u C   3 d u 2u  u D  f  x  (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x dx  x   C f  x  dx  x   C  A B  C f  x dx 2 x 1  C D f  x dx  x 1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Nguyên hàm hàm số  A F  x   x ln  x  C  x 1   C F  x   x ln x  x   x   C Câu 40  4 d u 2 x 1 Câu 39 B D x 1 C  f  x  ln x  x    F  x  x ln x  x   x2 1  C   F  x   x ln x  x   C  20 x  30 x  3  ;   f x      2x   , hàm số (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết khoảng  có nguyên hàm A F  x   ax  bx  c  x  B ( a, b, c số nguyên) Tổng S a  b  c C D sin x f ( x)   3cos x Câu 41 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) dx  ln  3cos x  C f ( x) dx ln  3cos x  C  A B  C f ( x) dx 3ln  3cos x  C f ( x) dx  ln  3cos x  C D cos x (2  sin x) Câu 42 (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm hàm số f ( x ) biết sin x f ( x)  C f ( x)  C (2  sin x) (2  cos x) A B sin x f ( x)  C f ( x)  C  sin x  sin x C D f ' ( x)  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 43 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Biết F  x nguyên hàm hàm số   sin x F   2 f ( x)  F  0  3cos x   Tính 2 F (0)  ln  F (0)  ln  F (0)  ln  F (0  ln  3 3 A B C D Câu 44 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết định khẳng định sau f  3x  dx 3x cos  x  5  C f  3x  dx 9 x cos  x    C C  f  3x  dx 9 x cos  x  5  C f  3x  dx 3 x cos  x    C D  A Câu 45 B (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C  A 4 f  x  dx  tan B f  x  dx  tan C f  x  dx  tan D Câu 46   F     A   Câu 47 Cho F  x x tan x  ln cosx  C F    nguyên hàm hàm số   F      C     F    B   (Chuyên Nguyễn Huệ-HN 2019) Gọi A x 0 F  x   F  Tính   nguyên hàm hàm số F   0 x  tan x  ln cosx  C f  x   1 F    F  e2  Giá trị biểu thức  e  A 3ln  B ln  mãn f  x  tan x x  tan x  ln cosx  C (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Biết f  x  sin x.cos x Câu 48 f  x  dx 3x cos  x  5  C Tìm khẳng Khi phương trình F  x F  x  x B x 1 F  x Câu 49 Gọi nguyên hàm hàm số 217 A B 27 1 F   2 F e ln x ln x thỏa mãn  e    C ln  D ln 1 f ( x)  nguyên hàm hàm số x  x thỏa có nghiệm là: C x  f  x    F     D   D x 1  2x  x  x Biết F  3 6 , giá trị F   215 215 C 24 D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 f  x  Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số  4x  3x C A  x  1 x   C 20 x  30 x  3   ;   2x   khoảng   4x  4x D B  x  1 x   x  1 x    x 1 Dạng Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Công thức thường áp dụng 1 1 dx = - × +C g ị dx = ln ax + b + C g ò a ax + b (ax + b) ax + b a 2x   C a g lna - lnb = ln × g lna + lnb = ln(ab) b g lnan = n lna g ln1 = I =ò P (x) dx Q(x) Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ PP g Nếu bậc tử số P (x) ³ bc ca mõu sụ Q(x) ắắ ắ đ Chia a thức PP g Nếu bậc tử số P (x) < bc ca mõu sụ Q(x) ắắ ắ đ phõn tích mẫu Q(x) thành tích sớ, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP g Nếu mẫu khơng phân tích thành tớch sụ ắắ ắ đ thờm bt i biờn lượng giác hóa bằng 2 cách đặt X = a tant, nếu mẫu đưa dạng X + a Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất nguyên hàm hàm số  1;  A C  x  1 B  C x  3ln  x  1  C x D  x  1  C f  x  Câu 52 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số  2;  A C 3x   x  2 3ln  x    C x 3ln  x    C x B D 3ln  x    C x 3ln  x    C x (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số   1;    A khoảng f  x  Câu 53 x2 x  khoảng x  3ln  x  1  C x f ( x)  ln  x  1  C x 1 B ln  x  1  C x 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2x   x 1 khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 ln  x  1  C x 1 C Câu 54 D ln  x  1  C x 1 (Chuyên Lê Quý Dôn Diện Biên 2019) Tìm nguyên hàm f  x  ax  hàm số b  x 0  , F   1 1, F  1 4, f  1 0 x2 biết 3 F  x   x2   4x 3 F  x   x2   2x B 3 F  x   x2   2x C 3 F  x   x2   2x D A F  x x  13  x 1  x   dx a ln x 1  b ln x   C Câu 55 Cho biết Mệnh đề sau đúng? A a  2b 8 B a  b 8 Câu 56 Cho biết x3  x C 2a  b 8 D a  b 8 dx a ln  x  1  x  1  b ln x  C A B -1 Tính giá trị biểu thức: P 2a  b C D x  11 Câu 57 Cho biết A 12 x  x  6dx a ln x   b ln x   C Câu 58 Cho hàm số A B 13 f ( x) thỏa mãn f ¢( x ) = ax + B 2 Tính giá trị biểu thức: P a  ab  b C 14 D 15 ỉư 1÷ b ç f =÷ ç è2 ÷ ø 12 Khi 2a + b x , f ¢( 1) = , f ( 1) = , ỗ D C f ( x)  Câu 59 (Mã 102 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln( x  1)  c 3ln( x  1)  c x  B x A C 3ln( x  1)  3x  ( x  1)2 khoảng (1; ) c 3ln( x  1)  c x  D x f  x  Câu 60 x 1  x   khoảng   2;    (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số ln  x    C ln  x    C x2 x2 A B C ln  x    C x2 D ln  x    C x2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 61 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f  x  2x 1 x  x3  x khoảng  0;  S  F  1  F    F  3   F  2019  2019 A 2020 Giá trị biểu thức 2019.2021 2020 B  x   dx Câu 62 thỏa mãn F  1  C 2018 2020 D  2019 2020 x  x 1  x    x  3 1  g  x   C Giả sử ( C số) g x 0 Tính tổng nghiệm phương trình   A  B C D  I  dx   a  b ln x  2c ln  x  C   x   x2  x2 Câu 63 (Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho Khi S a  b  c 1 A Câu 64 C D f  x R \   1;1 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số xác định thỏa mãn f ' x   B x  Biết f   5  f    f   A 5 ln 2 f  3  f   3 4 1 f    3 B 6 ln 2  ln 2 C Câu 65 (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f  x     1 f   2   Giá trị biểu thức f  x  ln 2 D xác định thỏa mãn 1 f    x  x  , f   3  f  3 0 Giá trị biểu thức f     f   1  f   1 ln  A ln  ln  C B ln 80  Câu 66 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Dồng Tháp - 2018) Cho hàm số thỏa mãn A S 1 Câu 67  \   2;1 f  x   ln  D f  x xác định  \  1 x  , f   2017 ,, f   2018 Tính S  f  3  2018   f   1  2017  2 B S 1  ln C S 2 ln D S ln (Sở Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f  x xác định  \   1;1 thỏa mãn f  x    1  1 f     f   2 f     f   0 f   f  0  f  4  2   Tính   kết Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x  1, TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 6 ln  ln  A B Dạng Nguyên hàm phần ln  C ln  D a; b  a; b  Cho hai hàm số u v liên tục  có đạo hàm liên tục  Khi đó: udv uv  vdu   b Để tính tích phân I f  x  dx phương pháp phần ta làm sau: f x dx udv dv v '  x  dx Bước 1: Chọn u, v cho   (chú ý: ) Tính v dv a du u '.dx Bước 2: Thay vào công thức vdu   tính  Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân vdu dễ tính udv Ta thường gặp dạng sau  sin x  I P  x    dx cos x   , P  x  đa thức Dạng :  sin x  u P  x  , dv   dx cos x   Với dạng này, ta đặt Dạng : I  x  e ax b dx u P  x   ax b P x Với dạng này, ta đặt  dv e dx ,   đa thức Dạng : I P  x  ln  mx  n  dx u ln  mx  n   dv P  x  dx Với dạng này, ta đặt   sin x  x I   e dx  cos x  Dạng : Với dạng này, ta đặt Câu 68   sin x  u     cos x   x  dv e dx để tính (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g  x   x  1 f  x  A x  x C f  x  x x  Họ tất nguyên hàm hàm số x  2x  vdu ta đặt   sin x  u     cos x   x  dv e dx B x2  x2  x  C C x2  x2 C D x  C Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x f  x  Câu 69 x  Họ tất nguyên hàm hàm số (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g  x   x  1 f  x  x  2x  A x  x 3 C B x  2x  x  C C A x  x 1 C B x 1 x  x 1 C x4 A x  Câu 72 x 1 x C x2 1 D C x x  Họ tất nguyên hàm hàm số x C (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g  x   x  1 f  x  C f  x  Câu 71 D C x  Họ tất nguyên hàm hàm số (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g ( x) ( x  1) f '( x) x2  x  x2  x f ( x)  Câu 70 x2  x C B x2  x2  x  C C x  (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x 2x2  x  C D x2  (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số 2 A x ln x  x C 2 D x ln x  x  C f  x  x sin x B F  x  x cos x  sin x  C D F  x   x cos x  sin x  C 2x (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x.e : 1  F ( x)  e2 x  x    C F ( x)  e x  x    C 2   A B C Câu 76 là: B x ln x  x Câu 74 Họ nguyên hàm hàm số F x  x cos x  sin x  C A   F x  x cos x  sin x  C C   Câu 75 f  x  4 x   ln x  2 x ln x  3x  C F ( x) 2e2 x  x    C liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm f x ex f  x ex hàm số   , họ tất nguyên hàm hàm số   là: A  sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Câu 73 C 1  F ( x ) 2e x  x    C 2  D (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Họ nguyên hàm hàm số  x  3 e x  C  x  3 e x  C A B  x 1 e x  C  x  1 e x  C C D f  x   x  1 e x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 77 2x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  xe ? 1  F ( x)  e x  x    C F ( x)  e x  x    C 2  A B C Câu 78 F ( x) 2e 2x 1  F ( x) 2e x  x    C 2  D  x    C x  x cos x  sin x  C B x2  x sin x  cos x  C D (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử số f  x   x 2e x A  x  x sin x  cos x  C A x  x cos x  sin x  C C Câu 79 f  x  x   sin x  (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số Tính tích P abc B F  x   ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm C  x Câu 80 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x(1  e )  x  1 e x  x  x  1 e x  x  2x  2 ex  x2 A B C D  D  x  2 ex  x2 f  x  x ln x Câu 81 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F  x   x ln x  x  C F  x   x ln x  x  C 2 A B 1 F  x   x ln x  x  C C Câu 82 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  1 ln x A C Câu 83 1 F  x   x ln x  x  C D f  x  dx x  x 1 ln x  f  x  dx x  x 1 ln x  x3 C B x  x C D f  x  dx x ln x  x3 C f  x  dx x ln x  x3  x C (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f  x  x s in x khoảng  0;   A C Câu 84  x cot x  ln  s inx   C x cot x  ln s inx  C D B  x cot x  ln  s inx   C x cot x  ln s inx  C y 3 x  x  cos x  (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số 3 x   x sin x  cos x   C x   x sin x  cos x   C A B x   x sin x  cos x   C x   x sin x  cos x   C C D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 85 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Họ nguyên hàm hàm số 5 x   x  1 e x  C x   x  1 e x  C A B x  xe x  C C Câu 86 Cho hai hàm số D F  x ,G  x F  x  G  x  x ln  x  1 x x C A Câu 87 2 F  x  g  x   f  x , g  x  Biết x3 x  Họ nguyên hàm f  x  G  x  x x D  1 ln  x  1  x  C  1 ln  x  1  x  C B  1 ln  x  1  x  C xác định có đạo hàm  1 ln  x  1  x  C (Sở Bắc Ninh 2019) Mệnh đề sau đúng? x A xe dx e x C Câu 88 x   x  1 e x  C f  x   x  xe x x xe dx xe x  xe  C x B x xe dx  x2 x x e e C x xe dx  x2 x e C x  e C D (Sở Bắc Giang 2019) Cho hai hàm số F  x G  x f x , xác đinh có đạo hàm   , x3 F  x g  x  F  x  G  x   x ln  x  1 g  x x  Tìm họ nguyên hàm  Biết f  x G  x x x C A 2  1 ln  x 1  x  C  1 ln  x  1  x  C x x D  1 ln  x 1  x  C  1 ln  x  1  x  C B x2  a   f  x  F  x  x  2x  x nguyên hàm x2 Câu 89 Cho biết Tìm nguyên hàm g  x  x cos ax 1 x sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos x  C D A x sin x  cos x  C C x sin x  cos  C Câu 90 Họ nguyên hàm hàm số A C x  x  1 ln x   x2  x 1 ln x   2x y x2  x C  x  ln x  x B x  x C D  x  1 ln x  x2  x C  x2  x  1 ln x  x2  x C x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 91 (Mã 104 2017) Cho hàm số Câu 92 F  x  f  x  ln x  ln x    C x2 x2  f  x  ln xdx   x B   ln x   C x 2x  f  x  ln xdx  x D A f  x  ln xdx   C f  x  ln xdx   F  x   (Mã 105 2017) Cho hàm số ln x ln x  C 2x2  C x2 ln x f  x 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm  C 5x ln x f  x  ln xdx  x B f  x  ln xdx  C ln x  C x 3x (Mã 110 2017) Cho F  x   x  1 e x Câu 94 Cho hàm số f 3 A   f  x thỏa mãn B ln x nguyên hàm hàm số f  x   xe x f  1 e f  x  ln xdx  x D f  x  e x hàm số 2x f  x  e dx   x  e x  C A  2 x x f  x e x dx  e C  C Câu 95 f  x  ln x f  x  ln xdx  x A Câu 93 f  x 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm  C 5x  C 3x f  x  e2 x Tìm nguyên hàm 2x dx  x   e x  C 2x dx   x  e x  C B f  x  e D f  x  e f   2 f Tính   f 5  e C   (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f  x thỏa mãn D f  1 8  2e f  x   f  x  e  x , x   f x e2 x Tất nguyên hàm   x x 2x x  x   e  e  C B  x   e  e  C C  x  1 e x  C A f   2 Câu 96 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x dx  ax  b  e A a  b 2 Câu 97 x y  f  x thỏa mãn  x  1 e x  C f '  x   x  1 e x , f   0 c với a, b, c số Khi đó: B a  b 3 C a  b 1 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Gọi f  x  xe D F  x D a  b 0 nguyên hàm hàm số x F x F 1 Tính   biết   x F x   x  1 e  A   x F x  x  1 e  C    B F  x   x  1 e  x 1 F  x    x  1 e  x D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 98 (Sở Quảng Nam - 2018) Biết Tính tích ab ? A Câu 99 ab  B x cos xdx ax sin x  b cos x  C ab  (Chuyên Đh Vinh - 2018) Giả sử F     F  1 0 Giá trị 10 ln  ln A C F  x F   1  F   ab  nguyên hàm f  x  ln  x  1 Cho biết g   1 2 phân biệt Hãy tính giá trị T 3a  b A T 8 B T  17 Câu 101 (Sở Quảng Nam - 2018) Biết Tính tích ab ? A ab  B f  x  ln  x  3 x2 cho ln  ln D g  3 a ln b g  x D T  13 C T 2 C ab  nguyên hàm hàm a, b số nguyên dương x cos xdx ax sin x  b cos x  C ab  ab  Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi số D ln C B với a , b số hữu tỉ với a , b số hữu tỉ D ab  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/