TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C x dx ln x C x x n 1 C n 1 (ax b)n 1 C a n 1 ax b dx a ln ax b C (ax b) sin x dx cos x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cosx dx sin x C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin dx cot(ax b) C a sin (ax b ) dx tan(ax b) C cos (ax b) a e dx e e x a dx x a dx x n dx 1 dx x C x dx cot x C dx tan x C cos2 x x x C ax C ln a (ax b)n dx 1 1 dx C a ax b 1 2 ax b dx eax b C a a x C ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a Một số nguyên tắc tính PP Tích đa thức lũy thừa khai triễn PP Tích hàm mũ khai triển theo cơng thức mũ 1 1 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin2 a cos2a, cos2 a cos2a 2 2 PP Chứa tích thức x chuyển lũy thừa Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) f ( x), x K B f '( x) F ( x), x K C F '( x) f ( x), x K Câu D f '( x) F ( x), x K (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx A 2x C B x C C x3 C D 3x C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x x A 4x C B 3x C (Mã 103 - 2020 Lần 1) x dx D C x5 C D 5x5 C C x C D 6x C x C B x5 C (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx C 5x5 C D 20x3 C A 6x6 C B x6 C C (Mã 103 - 2020 Lần 2) 3x dx A 3x C B 6x C (Mã 104 - 2020 Lần 2) x dx A 4x C B A Câu Câu x C B 4x3 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx A 5x C B x C (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx A Câu x C C x C x C D 30x C Câu Câu Câu 10 C x C D x C x C C 12x C D x C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x B x x C C x x C x x C (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x D x x C A x C D x x C A Câu 11 Câu 12 B 2x C C x x C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C B x2 6x C C 2x2 C D x2 x C Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x cos x x A sin x 3x C B sin x x C C sin x x C D sin x C Câu 14 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x x Khẳng định đúng? A f x dx 2x C B f x dx x 4x C x3 4x C D f x dx x3 x C Câu 15 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số f x cos x Khẳng định đúng? C f x dx f x dx sin x C C f x dx x sin x C A f x dx x sin x C D f x dx x cos x C B Câu 16 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x e x Khẳng định đúng? A f x dx e x C C f x dx e x C B f x dx e x x C D f x dx e x 2x C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 17 Câu 18 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x A sin xdx 2 cos x C B sin xdx cos x C C sin xdx sin x C D sin xdx sin x C (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A Câu 19 x x C B x C Câu 21 D x x C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu 20 C x x C B x x C C x C D 2x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x 1 C f x dx x C x C B f x dx x 1 D f x dx (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x3 C x B f x dx x3 x3 f x dx C x x C x C x2 C x C x x3 C D f x dx Câu 22 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x 5x dx dx A B ln x C ln x C 5x 5x dx dx C D ln x C ln x C 5x 2 5x Câu 23 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x A cos xdx sin x C C cos xdx sin x C Câu 24 (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A Câu 25 sin x C sin x D cos xdx C B cos xdx x x C B x x C C x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x x D x C e x C x 1 Câu 26 (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A x C B x2 5x C C x x C D 2x C A e x C Câu 27 B ex x2 C C e x (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A x dx 7x C ln B x dx x 1 C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 C D x dx x ln C x 1 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x C x dx Câu 28 x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A x3 C Câu 29 A x C Câu 30 B x5 x2 C C x3 xC B C x C D x x C 15 x x dx ? C x 7 C 16 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm 16 16 16 16 2 2 B D x 7 C x 7 C x 7 C 32 32 3x Câu 31 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 1 A 3e x C B e3 x C C e x C D 3e3 x C 3 A Câu 32 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính x sin x dx x2 x2 x cos x cos x sin x C cos x C C A B C x D C 2 2 Câu 33 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y e2 x 1 1 A 2e x 1 C B e2 x 1 C C e x 1 C D e x C 2 Câu 34 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2x 1 ln x C D lg x 3 C A ln x C B ln x C C ln 2 ~!Câu 35 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x x x A B C, C 3x C , C ln x x x x x x C D ln x C , C ln x C , C ln 3 ln Câu 36 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x D cos3 x C (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A 3cos3x C Câu 37 B 3cos3x C C cos3 x C A x cos x C B x cos x C C x cos x C Câu 38 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 dx tan x C A ln x dx C B x cos x D e x dx e x C C sin x dx cos x C Câu 39 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu A f x x D x cos x C f x dx x x C hàm số f x x3 Cx B f x 12 x x C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x3 C f x 12 x x D f x x Câu 40 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e1 C A cos xdx sin x C B x e dx e 1 e x 1 C x 1 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y x C Câu 41 x dx ln x C D e x dx A x dx ln 2.2 x C B x dx x C Câu 42 x C dx 2x 2x C D x dx C ln x 1 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A f x dx 3x2 cos x C B f x dx 3x cos x C 3x cos x C D f x dx cos x C Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x s inx x2 x2 A x cos x+C B x cos x+C C D cos x+C cos x+C 2 Câu 44 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x là: A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C C f x dx Câu 45 Câu 46 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x x D x x C x x C (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A x x C B x x C C A e x x C B e x x C C x e x2 C x 1 D e x C (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y cos x x 1 A sin x x C B sin x x C C sin x x C D sin x x C 2 Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x3 x x3 3x ln x C B ln x C A 3 Câu 47 C Câu 49 x3 x x 3x ln x C D C 3 x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x cos x C Câu 50 B cos x C x2 C ln x cos x C (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F x sin x x D ln x cos x C x nguyên hàm hàm số sau ; ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x A f x x Câu 51 A C Câu 52 B f x x f x dx x C f x dx x ln C B f x dx C f x x D f x 2x C ln D f x dx x 1 C x 1 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x A f x dx x3 C x B f x dx x4 x2 x3 C x x3 x3 C f x d x C D x x Câu 53 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e x ? A y B y e x C y e x D y ln x x C Câu 54 f x dx (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F ( x) e2 dx , e số e 2, 718 A F ( x) Câu 55 e2 x C C F ( x) e2 x C D F ( x) 2ex C B ln 1 x C C ln x C 2x D ln x C x (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f x x 2x x2 C A ln2 Câu 57 e3 C (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tìm ngun hàm hàm số f x 1 ; 2 A ln x C Câu 56 B F ( x) x B x C 2x x2 C C ln x2 D C x (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C D x cos x C Câu 58 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Ngun hàm hàm số f (x ) x3 x x 2019 2 x x x x C A B x x3 2019 x C 12 C Câu 59 B cos x C x2 x x 2019 x C 12 C x cos x C D x2 x x 2019 x C (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng 3x 1 ; là: 3 1 A ln(3x 1) C B ln(1 3x) C C ln(1 3x) C D ln(3x 1) C 3 Câu 60 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 e2 x C A x dx x ln C B e2 x dx C cos xdx sin x C D x dx ln x C x 1 2x4 Câu 61 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau x2 đúng? x3 x3 C C A f ( x)dx B f ( x)dx 2x x C Câu 62 Câu 63 f ( x)dx x3 C x D x f ( x)dx x (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x x Tìm A f x dx x x2 x C C f x dx x C x f x dx x xC x 2 x xC D f x dx x 1 B x xC f x dx ln 2 x (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A f x dx 3x2 cos x C C f x dx B f x dx 3x cos x C 3x2 cos x C D f x dx cos x C (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 ex A f ( x) xe x B f ( x) x e x C f ( x) e2 x D f ( x) 2x Câu 65 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 x Câu 64 3 x C B 3 x C C 3 x ln C ln (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x3 x A Câu 66 D 3 x C ln x x3 x x3 C C B x x C C x x C D 3 Câu 67 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y x2019 ? A x 2020 1 2020 Câu 68 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x x x x A B ln x C , C R ln x C , C R ln 3 ln x3 x 3x C D 3x C , C R C, C R x ln x A x 2020 1 2020 B x 2020 2020 C y 2019 x 2018 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 69 2018e x (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x e x 2017 x5 2018 2018 A f x dx 2017e x C B f x dx 2017e x C x x 504,5 504,5 C f x dx 2017e x C D f x dx 2017e x C x x e x (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y e x cos x 1 C C A 2e x tan x C B 2e x tan x C C 2e x D 2e x cos x cos x Câu 71 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x hàm số f x x 1 x x 3 ? Câu 70 Câu 72 A F x x4 11 6x3 x2 6x C B F x x x 11x x C C F x x4 11 x3 x2 x C D F x x x 11x x C (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm hàm số f x A ln x C B ln x C C là: 5x 1 ln x C D ln x C ln 5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2) x dx A 4x C B A Câu Câu x C B 4x3 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx A 5x C B x C (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx A Câu x C C x C x C D 30x C Câu Câu Câu 10 C x C D x C... A Câu 19 x x C B x C Câu 21 D x x C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu 20 C x x C B x x C C x C D 2x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên. .. x 1 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x C x dx Câu 28 x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A x3 C Câu 29 A x C Câu 30 B x5 x2