Chuyên đề 25 nguyên hàm câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C    x n dx          k dx  kx  C   x n 1 C   n 1 dx  ln x  C   x 1 dx    C   x x    sin x dx   cos x  C      cosx dx  sin x  C       (ax  b)n dx  (ax  b)n 1 C.  a n 1     1 dx  ln ax  b  C   ax  b a     1 dx    C.  a ax  b (ax  b )     sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C   a    dx   cot x  C   sin2 x     sin(ax  b)  C   a dx   cot(ax  b)  C   a sin (ax  b )    dx  tan x  C   cos2 x     dx  tan(ax  b)  C   cos (ax  b) a    e x dx  e x  C      a x dx      cos(ax  b)dx      eax b dx  eax b  C   a ax C.  ln a     a x  dx  a x  C    ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm   a Một số nguyên tắc tính PP   Tích đa thức lũy thừa    khai triễn PP   Tích hàm mũ   khai triển theo công thức mũ 1 1   Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a 2 2 PP   Chứa tích thức x    chuyển lũy thừa.  Câu (Đề  Tham  Khảo  2018)  Cho  hàm  số  1  f ( x )   xác  định  trên   \     thỏa  mãn  2 , f    1, f 1   Giá trị của biểu thức  f  1  f  3  bằng 2x 1 A  ln15 B  ln15 C ln15 D  ln15   (Sở Phú Thọ 2019) Cho  F  x   là một nguyên hàm của  f  x    trên khoảng  1;    thỏa  x 1 f  x  Câu mãn  F  e  1  Tìm  F  x    Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 2ln  x  1    Câu B ln  x  1  C 4ln  x  1   D ln  x  1  (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   ,  x2 biết  F 1   Giá trị của  F    bằng  A  ln Câu D ln  2  (KTNL  GV  Thuận  Thành  2  Bắc  Ninh  2019)  Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  f  x  ; biết  F     Tính  F 1   2x 1 A F 1  ln    Câu C  ln  2  B ln B F 1  ln    C F 1  2ln    D F 1  ln    x (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  y   trên   ;0    thỏa mãn  F  2    Khẳng định nào sau đây đúng?   x   x   ;0      A F  x   ln  B F  x   ln x  C x   ;0   với  C  là một số thực bất kì.  C F  x   ln x  ln x   ;0   D F  x   ln   x   C x   ;0   với  C  là một số thực bất kì.  Câu (THPT  Minh  Khai  Hà  Tĩnh  2019)  Cho  hàm  số  f  x    xác  định  trên  R \ 1   thỏa  mãn  ,  f    2017 ,  f    2018  Tính  S  f  3  f  1   x 1 A S  ln 4035   B S    C S  ln   f  x  Câu D S    (Mã 105 2017) Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f ( x)  e x  x  thỏa mãn  F      Tìm  F  x  C F  x   e x  x2  A F  x   e x  x2  Câu B F  x   e x  x  D F  x   2e x  x    (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   e2 x   và  F     Giá trị của  F  ln 3  bằng  A 2.  Câu B 6.  C 8.  D 4.  (Sở Bình Phước 2019) Biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  e2x  và  F    201   Giá trị  1 F    là  2 1 A e  200 B 2e  100 C e  50 D e  100 2 Câu 10 (Chuyên  Nguyễn  Trãi  Hải  Dương 2019)  Hàm  số  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên     và:  f   x   2e2 x  1, x, f     Hàm  f  x   là  A y  2e x  x   B y  2e x    C y  e x  x    D y  e x  x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số  f  x   x  e x  Tìm một nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x    thỏa mãn  F    2019   A F  x   x  e x  2018   B F  x   x  e x  2018   C F  x   x  e x  2017   D F  x   e x  2019   Câu 12 Gọi  F  x    là một nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x   x ,  thỏa  mãn  F      Tính giá  trị  biểu  ln thức  T  F    F 1   F  2018   F  2019    A T  1009 C T  Câu 13 22019    B T  22019.2020   ln 22019    ln D T  22020    ln   (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   sin x  cos x  thoả mãn  F    2 A F  x    cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  Câu 14 D F  x   cos x  sin x    (Mã 123 2017) Cho hàm số  f  x   thỏa mãn  f '  x    sin x  và  f    10  Mệnh đề nào dưới  đây đúng? Câu 15 Câu 16 A f  x   x  cos x  15 B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x    (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số  f  x   thỏa mãn  f   x    5sin x  và  f    10  Mệnh đề  nào dưới đây đúng?  A f  x   x  cos x    B f  x   x  cos x  15   C f  x   x  cos x    D f  x   x  cos x  10   (Liên  Trường  Thpt  Tp  Vinh  Nghệ  An  2019)  Biết  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm      f  x   cos 3x  và  F     Tính  F     2 9 32   A F      9 Câu 17 36   C F      9 36   D F      9 (Chuyên  Lê  Quý  Đôn  Quảng  Trị  2019)  Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x  A 55.  Câu 18 32   B F      9    Biết  F   k   k  với mọi  k   Tính  F    F    F      F 10    cos x 4  B 44.  C 45.  D 0.  (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   x , thỏa mãn   Tính giá trị biểu thức  T  F    F 1  F     F  2019    ln 22020  22019  2019  A T    B T  1009 .  C T  22019.2020   D T    ln 2 ln Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số F  0  “ Nếu   f  x  dx  F  x   C  thì   f  u  x   u '  x  dx  F  u  x    C ”.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm  I   f  x  dx , trong đó ta có thể phân tích  f  x   g  u  x   u '  x  dx  thì ta thức hiện phép đổi biến số  t  u  x     dt  u '  x  dx  Khi đó:  I   g  t  dt  G  t   C  G  u  x    C   Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay  t  u  x    Đổi biến số với số hàm thường gặp b PP PP t       f (ax  b)n xdx     t  ax  b      n f ( x) f ( x)dx  n f ( x) a b b PP PP      f (ln x) dx   t  ln x      f (e x )e x dx   t  ex x a a b b PP PP      f (sin x) cos xdx   t  sin x      f (cos x ) sin x dx   t  cos x a b a b PP      f (tan x) dx   t  tan x      f (sin x  cos x).(sin x  cos x)dx  t  sin x  cos x cos x a a     PP      f ( a  x ) x dx  x  a sin t      f ( x  a ) m x n dx   x  a tan t 2 2n PP      ax  dx PP  t  ax  b  cx  d      f   dx  x  a cos 2t      ( ax  b)(cx  d )    a x    dx PP  x   t  ( a  bx ) a  bx s s      R  ax  b ,., k ax  b  dx  t n  ax  b       n n n Đổi biến số với hàm ẩn  Nhận dạng tương đối: Đề cho f ( x), yêu cầu tính f ( x) đề cho f ( x), yêu cầu tính f ( x)  Phương pháp: Đặt t  ( x)  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận sử dụng tính chất: “Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số, b mà phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa  a b b f (u )du   f (t )dt     f ( x)dx   a a   Câu 19 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết  F  x   e x  x  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Khi  đó   f  x  dx  bằng  2x e  x  C   C e x  x  C   D e2 x  x  C   2 x (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  F  x   e  x  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Khi  A 2e x  x  C   Câu 20 B đó   f  x  dx  bằng  2x 2x C e  8x  C   D e2 x  x  C   e  x  C   2 x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  F  x   e  x  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Khi  x A 2e  4x  C   Câu 21 B đó   f  x  dx  bằng  A 2x e  x2  C B e2 x  x  C C 2e x  x  C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2x e  x  C   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 22 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết  F  x   e x  x  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên    Khi  đó   f  x  dx  bằng  A e x  x  C   B 2e x  x  C   C 2x e  x  C   D 2x e  x  C   Câu 28 [DS12.C3.1.D09.b] (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Biết   f  x  dx  sin x  ln x  C  Tìm nguyên hàm   f  x  dx ?  x  ln x  C   x f  x  dx  2sin  ln x  C   A  f  x  dx  sin C  2 x  2ln x  C     x  2ln x  C   B  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin Câu 46 [DS12.C3.1.D09.b] Cho   f (4 x) dx  x  3x  c  Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A C Câu  f ( x  2) dx  x2  x  C   B  f ( x  2)dx  x  f ( x  2) dx  x2  x  C   D f ( x  2) dx    x  C    x2  x  C       [DS12.C3.1.D09.b] Cho  f  x  dx  x3  x  C0  Tính  I  xf x dx  x10 x  C 10 C I  x  x  C D I  12 x  A I  x  x  C Câu 23 Câu 24 B I  (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x e x f  x  dx  x x3 1 e  C   A  C  f  x  dx e x3 1  C   D  f  x  dx 3e B  f  x  dx  e x3 1 1 x3 1    C    C   (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm của  f  x   sin x.esin x  là  A sin x.esin x 1  C   B esin x 1  C   sin x  C esin x  C   Câu 25 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số  f  x   A C Câu 26 D esin x1  C   sin x  1   x  3x  f  x  dx   1 x4  ln C 3x 36 x  B  f  x  dx   1 x4  ln C   3x 36 x  D  f  x  dx   1 x4  ln C   12x 36 x   f  x  dx   1 x4  ln C  12x 36 x  (Chuyên  Lê  Hồng  Phong  Nam  Định  2019)  Tìm  hàm  số  F  x    biết  F  x    x3 dx   và  x4  F      4 A F  x   ln x    B F  x   ln x     4 4 C F  x   ln x   1.  D F  x   4ln x   1.          Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2017 Câu 27 b x  1   x 1   Biết   dx     C , x  1  với  a , b    Mệnh đề nào sau đây đúng? 2019 a x    x    A a  2b   B b  2a   C a  2018b   D b  2018a   Câu 28 (Chuyên  Quốc  Học  Huế  -  2018)  Biết  rằng  F  x    là  một  nguyên  hàm  trên     của  hàm  số  f  x  2017 x x  1 2018  thỏa mãn  F 1   Tìm giá trị nhỏ nhất  m  của  F  x    A m     B m   22017   22018 C m  Câu 29 Cho  F  x    là  nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x     22017   22018 D m      và  F     ln 2e   Tập  nghiệm  S   của  e 1 x  phương trình  F  x   ln e x    là:  A S  3   Câu 30 B S  2;3   C S  2;3   D S  3;3     (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x3 x  2021 2020  x  1     x  1     A  2021 2020    x B  1 2021 2021 x   1 2019 là  2020   2020 2021 2020  x  1     x  1   C    D  C    2021 2020  2021 2020    ln x Câu 31 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm của f  x    là:  x.ln x  ln x  ln x A  B  dx  ln ln x  C   dx  ln x ln x  C   x.ln x x.ln x  ln x  ln x dx  ln x  ln x  C   dx  ln x.ln x  C   C  D  x.ln x x.ln x x C Câu 32  1 2021 x   1 2020 (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x e x 1   A C Câu 33  f  x  dx  e  x3 1  C  B  f  x  dx  3e x3 1 f  x  dx  e x 1  C    C   D  f  x  dx  x3 x3 1 e  C   (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số  f  x   3x   là  A  f  x  dx   3x  1 C  f  x  dx  13 3x   C 3x   C B  f  x  dx  D  f  x  dx   3x  1 3x   C 3x   C   Câu 34 Nguyên hàm của hàm số  f  x   x   là  (3 x  2) x   C  B C (3x  2) x   C  D A Câu 35 (3 x  2) x   C   3 C  3x  (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x   là  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A   x  1 x   C   C  x  1 x   C   Câu 36 x   C   B D  x  1 x   C   ln (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số  f  x   x  Hàm số nào dưới đây không là  x nguyên hàm của hàm số  f  x  ?  x A F  x    C F  x   2 Câu 37  B F  x   2 C   x x  1  C    D F  x   1  C   x 1 C (THPT  Yên  Phong  Số  1  Bắc  Ninh  2019)  Khi  tính  nguyên  hàm  x3 dx ,  bằng  cách  đặt  x 1  u  x   ta được nguyên hàm nào? A   u   d u   Câu 38 Câu 39 B  u   d u    u  3 d u   (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   D  2u  u   d u     2x 1 A  f  x dx  2 x   C   B  f  x dx  C  f  x dx  2 x   C   D  f  x dx   x  1 x   C   2x 1  C     (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Nguyên hàm của hàm số  f  x   ln x  x   là   C F  x   x ln  x      C   A F  x   x ln x  x   x   C   Câu 40 C x2   B F  x   x ln x  x   x   C     D F  x   x ln x  x   C   20 x  30 x  3  (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết rằng trên khoảng   ;    , hàm số  f  x    có  2x  2  một  nguyên  hàm  F  x    ax  bx  c  x    ( a, b, c   là  các  số  nguyên).  Tổng  S  a  b  c   A   B   C   D   Câu 41 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  Câu 42 sin x    3cos x A  f ( x) dx  ln  3cos x  C   B  f ( x) dx  ln  3cos x  C   C  f ( x) dx  3ln  3cos x  C   D  f ( x) dx   ln  3cos x  C   (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm các hàm số  f ( x)  biết  f ' ( x)  A f ( x)  cos x   (2  sin x) sin x  C   (2  sin x) B f ( x)   C   (2  cos x)  C    sin x D f ( x)  sin x  C    sin x C f ( x)   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 43 (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Biết  F  x  là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  f ( x)  sin x    và  F    Tính  F      3cos x 2 2 A F (0)   ln    B F (0)   ln    C F (0)   ln    D F (0   ln    3 3 Câu 44 (Liên  Trường  Thpt  Tp  Vinh  Nghệ  An  2019)  Biết   f  x  dx  x cos  x    C   Tìm  khẳng  định đúng trong các khẳng định sau  f  3x  dx  3x cos  x    C   C  f  x  dx  x cos  x    C   A Câu 45  f  3x  dx  x cos  x  5  C   D  f  x  dx  x cos  x    C   B (Chuyên Hạ Long - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   tan x   x  tan x  ln cosx  C   1 B  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C   1 C  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C   1 D  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C   Câu 46 (Hồng  Bàng  -  Hải  Phòng  -  2018)  Biết F  x  nguyên hàm hàm số A  f  x  dx  tan   f  x   sin x.cos x F     Tính F   2   A F       2   B F       2     C F         D F        2 2 Câu 47 Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x   1   thỏa  mãn  F      và  F  e   ln   x ln x e 1 Giá trị của biểu thức  F    F  e   bằng   e  A 3ln    Câu 48 B ln    C ln    D 2ln     (Chuyên Nguyễn Huệ-HN 2019) Gọi  F  x    là  nguyên  hàm  của  hàm  số  f ( x)  x  x2   thỏa  mãn  F     Khi đó phương trình  F  x   x  có nghiệm là: A x  C x  1 D x   2x Câu 49 Gọi  F  x   là nguyên hàm của hàm số  f  x     Biết  F  3  , giá trị của  F    là x 1 x 217 215 215 A B 27 C D .  24 20 x  30 x  3  Câu 50 Họ nguyên hàm của hàm số  f  x    trên khoảng   ;    là 2x  2   C  3x   x  1 A x  x  B x  2x   C 2x   D  x   x  1 B x  x  2x  x   C   Dạng Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Cơng thức thường áp dụng  1  ax  b dx  a ln ax  b  C   (ax  b)  ln a  ln b  ln(ab)  ln a  ln b  ln 1 dx    C a ax  b a  b  ln a n  n ln a  ln  Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ I  P (x )  Q(x ) dx PP  Nếu bậc tử số P(x )  bậc mẫu số Q(x )    Chia đa thức PP  Nếu bậc tử số P(x )  bậc mẫu số Q(x )    phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP  Nếu mẫu khơng phân tích thành tích số    thêm bớt để đổi biến lượng giác hóa cách đặt X  a tan t, mẫu đưa dạng X  a Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  f ( x )  x2   trên  khoảng  x 1 1;    là  A x  3ln  x 1  C   C x  Câu 52  x  1 B x  3ln  x 1  C    C   D x   x  1  C   (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   3x   x  2  trên khoảng   2;  là C x2 C 3ln  x    C x2 A 3ln  x    Câu 53 C x2 D 3ln  x    C x2 B 3ln  x    (Mã  đề  101  -  BGD  -  2019)  Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x   2x 1  x  1   trên  khoảng  1;     là C x 1 C ln  x  1  C x 1 A ln  x  1  Câu 54 C x 1 D ln  x  1   C   x 1 B ln  x  1  (Chun  Lê  Q  Dơn  Diện  Biên  2019)  Tìm  một  nguyên  hàm  F  x  của  hàm  số  b  x   , biết rằng  F  1  1, F 1  4, f 1    x2 3 3    A F  x   x  B F  x   x     4x 4 2x 3 3    C F  x   x  D F  x   x     2x 2x f  x   ax  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 55 Cho biết   x  13 dx  a ln x   b ln x   C    x  1 x   Mệnh đề nào sau đây đúng?  A a  2b    B a  b    C 2a  b    D a  b    Câu 56 Cho biết   dx  a ln  x  1 x  1  b ln x  C  Tính giá trị biểu thức:  P  2a  b   x x A 0.  B -1.  C .  D 1.  x  11 Câu 57 Cho biết   dx  a ln x   b ln x   C  Tính giá trị biểu thức:  P  a  ab  b   x  5x  A 12.  B 13.  C 14.  D 15.  1 b Câu 58 Cho hàm số  f  x  thỏa mãn  f   x   ax  ,  f  1  ,  f 1  ,  f      Khi đó  2a  b     12 x 3 A  B C D 2 3x  Câu 59 (Mã 102 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f ( x)   trên khoảng  (1; )  là ( x  1) 2  c B 3ln( x  1)  c x 1 x 1  c D 3ln( x  1)   c   C 3ln( x  1)  x 1 x 1 A 3ln( x  1)  Câu 60 (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   2x 1  x  2  trên khoảng   2;     là C C B 2ln  x    x2 x2 C  C   C 2ln  x    D 2ln  x    x2 x2 Câu 61 (THPT  Yên  Khánh  -  Ninh  Bình  -  2019)  Cho  F ( x)   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  2x  1   trên  khoảng   0;    thỏa  mãn  F 1    Giá  trị  của  biểu  thức  f  x  x  2x  x S  F 1  F    F  3    F  2019   bằng A 2ln  x    A 2019 2020 B 2019.2021 2020 C 2018 2020 D  2019   2020  x  3 dx   C  ( C  là hằng số).  x  x  1 x   x  3  g  x Tính tổng các nghiệm của phương trình  g  x     Câu 62 Giả sử   A 1   Câu 63 B   C   D 3   a dx     b ln x  2c ln 1  x   C   Khi  (Nam  Trực  - Nam  Định  -  2018)  Cho  I   x x 1  x  đó  S  a  b  c  bằng  1 A .  B   C   D   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 64 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho  hàm  số  f  x    xác  định  trên  R \ 1;1   thỏa  mãn  f ' x   1   Biết  f  3  f  3    và  f    x 1  3  1  f      Giá  trị  của  biểu  thức    f  5   f    f    bằng  A  ln   B  ln   C  ln   D  ln   Câu 65 (Quảng  Xương  -  Thanh  Hóa  -  2018)  Cho  hàm  số  f  x    xác  định  trên   \ 2;1   thỏa  ,  f  3  f  3    x  x2 f  4   f  1  f    bằng  mãn f   x   và  f      Giá  trị  của  biểu  thức  1 ln  B ln 80    C ln  ln    D ln    3 5 Câu 66 (Chuyên  Nguyễn  Quang  Diêu  -  Dồng  Tháp  -  2018)  Cho  hàm  số  f  x    xác  định  trên   \ 1   A ,  f    2017 ,,  f    2018  Tính  S   f  3  2018  f  1  2017    x 1 A S    B S   ln 2   C S  ln   D S  ln 2   Câu 67 (Sở  Phú  Thọ  -  2018)  Cho  hàm  số  f  x    xác  định  trên   \ 1;1   thỏa  mãn  f   x   ,  x 1  1 1 f  2   f     và  f     f     Tính  f  3  f    f    được kết quả   2 2 thỏa mãn  f   x   6 4 A ln    B ln    C ln    D ln    5 5 Dạng Nguyên hàm phần Cho hai hàm số  u  và  v  liên tục trên   a; b   và có đạo hàm liên tục trên   a; b   Khi đó:   udv  uv   vdu    b Để tính tích phân  I   f  x  dx  bằng phương pháp từng phần ta làm như sau: a Bước 1: Chọn  u, v  sao cho  f  x  dx  udv  (chú ý:  dv  v '  x  dx ).  Tính  v   dv  và  du  u '.dx   Bước 2: Thay vào cơng thức    và tính   vdu Cần phải lựa chọn  u  và  dv  hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được  v  và tích phân   vdu  dễ tính hơn   udv  Ta thường gặp các dạng sau  sin x  Dạng : I   P  x    dx , trong đó  P  x   là đa thức   cos x  sin x  Với dạng này, ta đặt  u  P  x  ,  dv    dx    cos x  Dạng : I    x  eaxb dx   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  u  P  x  Với dạng này, ta đặt   , trong đó  P  x   là đa thức  ax  b dv  e dx Dạng :  I   P  x  ln  mx  n  dx   u  ln  mx  n  Với dạng này, ta đặt     dv  P  x  dx sin x  x Dạng : I     e dx   cos x    sin x  sin x  u   u     Với dạng này, ta đặt    cos x   để tính   vdu  ta đặt   cos x      x x dv  e dx dv  e dx   Câu 68 x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho  hàm  số  f  x     Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  x 2 g  x    x  1 f   x   là  A x2  2x  2  C   B x 2 Câu 69 x2  C   x2  x  C  C   D x 2 x 2 x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho  hàm  số  f  x   x2  x2 x2   C     Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  g  x    x  1 f   x   là A Câu 70 x2  x  x2   C   B x3 x2   C   C x2  x  x2  x (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho  hàm  số  f ( x)   C   x 3 D x2   C     Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  x 1 g ( x )  ( x  1) f '( x )   A x2  x 1  C   B x 1 Câu 71 x 1  C   C x2  x   C   x 1 D x2  x 1 x 1 x (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho  hàm  số  f  x   x2   C     Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  g  x    x  1 f   x   là  A Câu 72 x4 x2   C   B x4 x2   C   C x2  x  x2   C   D x2  x  x2   C   (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    Biết  cos x  là một nguyên hàm  của hàm số  f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f   x  e x  là:  A  sin x  cos x  C  B  sin x  cos x  C   C  sin x  cos x  C   D sin x  cos x  C   Câu 73 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x 1  ln x   là: A x2 ln x  3x B x2 ln x  x2 C   x ln x  3x2  C D x2 ln x  x2  C   Câu 74 Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   x sin x  là  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 75 Câu 76 Câu 77 A F  x   x cos x  sin x  C B F  x   x cos x  sin x  C C F  x    x cos x  sin x  C D F  x    x cos x  sin x  C   (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x)  x.e x  là :  1  A F ( x)  e x  x    C   2  B F ( x )  C F ( x)  2e2 x  x    C   1  D F ( x)  2e x  x    C 2  (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x    x  1 e x  là  A  x  3 e x  C   B  x  3 e x  C   C  x  1 e x  C   D  x  1 e x  C   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f ( x)  xe2 x ? A F ( x )  2x  1 e  x    C 2  B F ( x)  e x  x    C 1  D F ( x)  2e x  x    C 2  C F ( x)  2e2 x  x    C Câu 78 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x 1  sin x   là  x2  x sin x  cos x  C   x2 C  x cos x  sin x  C   A Câu 79 2x e  x  2  C   B x2  x cos x  sin x  C   D x2  x sin x  cos x  C     (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử  F  x   ax  bx  c e x  là một nguyên hàm của hàm  số  f  x   x 2e x Tính tích  P  abc   A    B   C 5   x Câu 80 Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x)  x(1  e ) A  x  1 e x  x   B  x  1 e x  x   C  x   e x  x   D 3   D  x   e x  x   Câu 81 Họ nguyên hàm của  f  x   x ln x  là kết quả nào sau đây?  1 x ln x  x  C   B F  x   x ln x  x  C   2 1 1 C F  x   x ln x  x  C   D F  x   x ln x  x  C   4 Câu 82 (Chuyên  Lê  Hồng  Phong  Nam  Định  2019)  Tìm  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  A F  x   f  x    3x  1 ln x   A  f  x  dx  x  x  1 ln x  x3  C   B x3  x  C   D  f  x  dx  x3 ln x  x3  C   x3  x  C     x Câu 83 (Chuyên  Đại  Học  Vinh  2019)  Tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số  f  x     trên  khoảng  sin x  0;    là  C f  x  dx  x  x  1 ln x  A  x cot x  ln  sinx   C   f  x  dx  x3 ln x  B x cot x  ln s inx  C   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  C x cot x  ln sinx  C   D  x cot x  ln  s inx   C   Câu 84 Câu 85 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số y  3x  x  cos x  A x3   x sin x  cos x   C B x3   x sin x  cos x   C C x3   x sin x  cos x   C D x3   x sin x  cos x   C (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x  xe x  là  x   x  1 e x  C   B x   x  1 e x  C   5 C x  xe x  C   D x3   x  1 e x  C   Câu 86 Cho hai hàm số  F  x  , G  x   xác định và có đạo hàm lần lượt là  f  x  , g  x   trên    Biết rằng  A   A  x  1 ln  x  1  x  C   C  x  1 ln  x  1  x  C   F  x  G  x   x ln x   và  F  x  g  x   Câu 87 2  D  x    1 ln  x   1  x B x  ln x   x  C   2 2  C   (Sở Bắc Ninh 2019) Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A x x x  xe dx  e  xe  C   B x  xe dx  x2 x x e  e  C   x2 x e  C   (Sở Bắc Giang 2019) Cho hai hàm số  F  x  ,  G  x   xác đinh và có đạo hàm lần lượt là  f  x  ,  C Câu 88 2 x3  Họ nguyên hàm của  f  x  G  x   là  x2  x x x  xe dx  xe  e  C   D x  xe dx  g  x    trên     Biết  F  x  G  x   x ln  x  1   và  F  x  g  x   x3   Tìm họ  nguyên hàm  của  x2  f  xG  x  C  x    1 ln  x   1  x  D  x  C  1  x  C  x  a    Tìm  nguyên  hàm  của   x    là  một  nguyên  hàm  của  f  x   A x2  ln x   x2  C 2 Câu 89 Cho  biết  F  x   x3 g  x   x cos ax   A x sin x  cos x  C   C x sin x  cos C   2 1 x sin x  cos x  C   1 D x sin x  cos x  C   B  2x  x  ln x  x  là  x2  x  C   B x  x  ln x   x2  x  C   D x  x  ln x  C x  x  ln x  x2 x  A x  x  ln x   2 Câu 90 Họ nguyên hàm của hàm số  y      1 ln  x B x  ln x   x  C    x2  x  C    x2  x  C   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  f  x Câu 91 (Mã 104 2017) Cho  F  x    là một nguyên hàm của hàm số   Tìm nguyên hàm của  x 2x hàm số  f   x  ln x Câu 92  ln x   C x2 x2  B  f   x  ln xdx  ln x  C x2 x2   ln x  C x 2x  D  f   x  ln xdx  ln x  C   x2 x2 A  f   x  ln xdx    C  f   x  ln xdx    (Mã 105 2017) Cho  F  x    f  x  là một nguyên hàm của hàm số   Tìm nguyên hàm của  x 3x hàm số  f   x  ln x ln x ln x  C B  f   x  ln xdx    C x 5x x 5x ln x ln x C  f   x  ln xdx     C D  f   x  ln xdx    C   x 3x x 3x x Câu 93 (Mã 110 2017) Cho  F  x    x  1 e  là một nguyên hàm của hàm số  f  x  e2x  Tìm nguyên hàm  A  f   x  ln xdx  của hàm số  f   x  e2x A  f  xe 2x dx    x  e x  C B  f  xe 2x dx   x   e x  C 2 x x D  f   x  e x dx    x  e x  C e C Câu 94 Cho hàm số  f  x  thỏa mãn  f   x   xe x và  f    Tính  f 1   C  f   x e 2x dx  A f 1    Câu 95 B f 1  e   C f 1   e   D f 1   2e   (Chuyên  Đại  Học  Vinh  2019)  Cho  hàm  số  f  x    thỏa  mãn  f  x   f   x   e  x , x     và  f     Tất cả các nguyên hàm của  f  x  e x  là  A  x   e x  e x  C   Câu 96 B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C   D  x  1 e x  C   (Việt  Đức  Hà  Nội  2019)  Cho  hàm  số  y  f  x    thỏa  mãn  f '  x    x  1 e x ,  f      và   f  x dx   ax  b  e x  c  với  a, b, c  là các hằng số. Khi đó:  A a  b    B a  b    C a  b    D a  b    Câu 97 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Gọi  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   xe  x  Tính  F  x   biết  F      Câu 98 A F  x     x  1 e x    B F  x    x  1 e  x    C F  x    x  1 e x    D F  x     x  1 e  x  (Sở  Quảng  Nam  -  2018)  Biết   x cos xdx  ax sin x  b cos x  C   với  a ,  b  là  các  số  hữu  tỉ.  Tính tích  ab ?  A ab    Câu 99 D ab     ln  x  3 (Chuyên  Đh  Vinh  -  2018)  Giả  sử  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  f  x     sao  cho  x2 F  2   F 1   Giá trị của  F  1  F    bằng  B ab    C ab     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  10 ln  ln   B   C ln   D ln  ln   3 Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi  g  x   là một nguyên hàm của hàm  A số  f  x   ln  x  1   Cho  biết  g      và  g  3  a ln b   trong đó  a, b   là  các  số  nguyên  dương  phân biệt. Hãy tính giá trị của  T  3a  b   A T    B T  17   C T    D T  13   Câu 101 (Sở  Quảng  Nam  -  2018)  Biết   x cos xdx  ax sin x  b cos x  C   với  a ,  b   là các  số  hữu tỉ.  Tính tích  ab ?  A ab    B ab    C ab     D ab         BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... bằng  cách  đặt  x 1  u  x   ta được? ?nguyên? ?hàm nào? A   u   d u   Câu 38 Câu 39 B  u   d u    u  3 d u   (Chuyên? ?Hạ Long - 2018) Tìm họ? ?nguyên? ?hàm của hàm số  f  x   D  2u... 2021  Câu 75 Câu 76 Câu 77 A F  x   x cos x  sin x  C B F  x   x cos x  sin x  C C F  x    x cos x  sin x  C D F  x    x cos x  sin x  C   (Chuyên? ?Phan Bội Châu 2019) Họ? ?nguyên? ?hàm của hàm số ... x.ln x  C   C  D  x.ln x x.ln x x C Câu 32  1 2021 x   1 2020 (Chuyên? ?Hạ Long - 2018) Tìm họ? ?nguyên? ?hàm của hàm số  f  x   x e x 1   A C Câu 33  f  x  dx  e  x3 1  C  B 