Chuyên đề 25 nguyên hàm câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm hàm ẩn liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x ) f  ( x)  u ' ( x) f ( x)  h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f  ( x)  u  ( x) f ( x)  [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f  ( x)  u  ( x ) f ( x)  h( x)  [u ( x) f ( x)]  h( x) Suy u ( x) f ( x)   h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x )  f ( x)  h( x) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e x  f ( x)  e x  h( x)  e x  f ( x)   e x  h( x) Suy e x  f ( x)   e x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  f ( x)  h( x) Phương pháp:  Nhân hai vế vói e x ta durọc e x  f  ( x)  e  x  f ( x)  e x  h( x)  e  x  f ( x)   e  x  h( x) Suy e x  f ( x)   e  x  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  h( x) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e  ta f  ( x)  e  p ( x ) dx  p ( x)  e  Suy f ( x)  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   e  f ( x)  h( x)  e  p ( x ) dx p ( x ) dx   f ( x)  e   p ( x ) dx    h( x)  e  p ( x ) dx  h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f  ( x)  p ( x)  f ( x)  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với f ( x) ta đựơc  p ( x)     p ( x) f ( x) f ( x) f  ( x) Suy  dx    p ( x)dx  ln | f ( x) |   p ( x)dx f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x) Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f  ( x)  p( x)  [ f ( x)]n  Phương pháp: f  ( x) f  ( x) Chia hai vế với [ f ( x)]n ta  p ( x )     p( x) [ f ( x)]n [ f ( x)]n f  ( x) [ f ( x)] n 1 Suy  dx    p ( x)dx     p ( x)dx [ f ( x)]n n  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ dầy ta dễ dàng tính f ( x) Câu (Mã 103 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f   x   x  f  x   với 25 x   Giá trị f 1 391 41 B  C  D  400 40 400 10 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm A  Câu liên tục  thỏa mãn sau đây? A 12;13  Câu  f   x   f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc khoảng B  9;10  C 11;12  (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x D 13;14  thỏa mãn f  2   19 f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 A  Câu B  C 1 D  (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ( a , b  )   Giá trị a  b2 D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm A Câu 27 B C f   x  liên tục khoảng  0;    thỏa mãn f   x    x  1 f  x  , x  f 1   Giá trị biểu thức f 1  f     f  2020  2020 2015 2019 2016 B  C  D  2021 2019 2020 2021 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn f 1  ln  , A  Câu x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a , b hai Câu số hữu tỉ Tính T  a  b 3 21 A T  B T  C T  D T  16 16 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  xy f  1  giá trị f   A e Câu B 2e C e  D e3 (Sở Hà Nội Năm 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  , f  x   với x thỏa mãn f 1   , f   x    x  1 f  x  Biết a, b  ,  a, b   Khẳng định sau sai? A a  b  2019 B ab  2019 f 1  f     f  2019   C 2a  b  2022 a 1 b D b  2020 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ với TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   Tính f   ? A 24 B 14 C D 16 Câu 10 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số f  x   với x   , thỏa mãn xf   x   f  x   x x Biết f 1  f    f  x   x  f   x  với x   Mệnh đề đúng? A f  x   Câu 11 B  f  x   C f  x   D  f  x   (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2; 4 f   x   0, x   2; 4 Biết x f  x    f   x    x , x   2; 4 , f    Giá trị f   40  20  B (Chuyên Thái Bình 2019) Cho A Câu 12 20  40  D hàm số liên tục  thỏa mãn C f ( x) f  x   f   x   x, x   f    Tính f 1 e B C e D e e (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số A Câu 13 f  x  thỏa mãn  xf   x     x 1  f  x  f   x   với x dương Biết f 1  f  1  Giá trị f   A f    ln  B f    ln  C f    ln  Câu 14 D f    ln  (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f '( x))2  f ( x) f ''( x)  x  x, x  R f (0)  f '(0)  Tính giá trị T  f (2) A 43 30 B 16 15 C 43 15 D 26 15   (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn  2 x     f  x   tan x f   x   Biết f    f    a  b ln a, b Giá cos x 3 6 trị biểu thức P  a  b 14 A B  C D  9 9 Câu 16 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0;   ; Câu 15 y  f  x liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f  3   f '  x     x  1 f  x  Tính f   A f    49 B f    256 C f    16 D f  8  49 64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2  f   x    f  x   x Câu 17 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  x    với x   Giá trị f   2 5 B  C  D 5 2 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục A Câu 18 khoảng  0;    , biết f   x    x  1 f  x   , f  x   0, x  f    Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2021 2020 2019 B C 2020 2019 2020 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn A  f  x 2018 2019 thỏa mãn D  2;1 f    f   x   x  x  Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  2;1 A 42 B 15 C 42 Câu 20 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x) D 15 thỏa mãn f (1)  f ( x)  xf ( x)  x  3x với x  Giá trị f (2) A Câu 21 B 10 C 20 D 15 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn điều kiện: f    2, f  x   0, x   f  x  f   x    x  1  f  x  , x   Khi giá trị f 1 A Câu 22 26 B 24 C 15 D 23 (Cần Thơ 2018) Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   x  x  , x   f    f     Giá trị  f 1  19 D 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn A 28 Câu 23 B 22  x   f  x    x  1 f   x   e x C f    Tính f   e2 e2 e e f  f  f  f  A   B   C   D   6 Câu 24 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b  Tính a  b2 25 13 A B C D 2 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f    B  f    C  f    D  f    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số f  x   thỏa mãn điều kiện f  0   Biết tổng a a phân số tối giản f 1  f    f  3   f  2017   f  2018  với  a  , b  *  b b Mệnh đề sau đúng? a a A  1 B  C a  b  1010 D b  a  3029 b b f   x    x  3 f  x  Câu 27 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số f  x   , f   x   3x  x  f  x  x2 f 1   Tính f 1  f     f  80  3240 6480 6480 3240 A  B C  D 6481 6481 6481 6481 Câu 28 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn  0; 2 2 thỏa mãn  f  x    f  x  f   x    f   x    Biết f    , f    e6 Khi f 1 B e A e D e C e Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   x f  x   e x , x   f    Tính f 1 B f 1   e A f 1  e2 C f 1  e2 D f 1  e Câu 30 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  f  x   x4  x2 Biết f  0  Tính f   A f    Câu 31 313 15 B f    332 15 C f    324 15 D f    323 15 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e x A  x   e x  e x  C B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  0;    thỏa mãn xf   x   f  x   x x   0;    , f 1  Giá trị biểu thức f   là: 25 25 17 17 B C D 6 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn A Câu 33 điều kiện x  f   x    27  f  x   1  0, x   f 1  Giá trị f   A 1 B C D  Câu 34 (Bến Tre 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn:  f   x   f  x  f   x   15 x  12 x , x   f    f     Giá trị f 1 A B C 10 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xf   x   f  x   ln x  x đây? 25   A 12;  2  Câu 36 đạo hàm liên tục  f  x  , x  1;    ; biết f 27   B 13;    1;    e   3e Giá trị  23  C  ;12    thỏa mãn f   thuộc khoảng 29   D 14;  2  (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x  e f  x   x2 1 2x   với  x   Biết f    , tính tích phân f  x 11 A Câu 37 có  x f  x  dx 15 B 45 C D (SP Đồng Nai - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục không âm  thỏa mãn f  x  f   x   x f  x   f    Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1;3 Biết giá trị biểu thức P  2M  m có dạng a 11  b  c ,  a , b , c    Tính a  b  c A a  b  c  Câu 38 Cho hàm số B a  b  c  y  f  x liên C a  b  c  tục  \ 1;0 D a  b  c  thỏa mãn f 1  2ln  , x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b A T  21 16 B T  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục C T   0;    D T   16 thỏa mãn 3x f  x   x f   x   f  x  , với Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Tính M  m f  x   0, x   0;    f 1  A 10 B 21 10 C D Dạng Một số toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu   (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x x3  4x Hàm số F  x  x  có điểm cực trị? A B C D 1  cos x   sin x  cot x  dx S Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho F  x    sin x tổng   tất nghiệm phương trình F  x   F   khoảng  0;4  Tổng S thuộc khoảng 2 A  6 ;9  B  2 ;4  C  4 ;6  D  0;2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  2cos x  khoảng  0;   Biết giá trị lớn F  x  khoảng  0;   sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau Câu Câu   A F    3  6  2 B F   A B    5  C F     D F     3   x cos x  sin x Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x   Hỏi đồ thị hàm số y  F  x có x2 điểm cực trị khoảng 0; 4  ?    C D (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x Hỏi đồ x2 thị hàm số y  F  x  có điểm cực trị? A Câu B C vô số điểm D (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x   5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax2  bx  c ) Biết f  0  , giá trị f  5  f   A 33 Câu B 109 C 35 D 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;   thỏa mãn f   x   f  x  x  x x f 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  A y  16 x  20 B y  16 x  20 C y  16 x  20 D y  16 x  20 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... 2021 Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  2cos x  khoảng  0;   Biết giá trị lớn F  x  khoảng  0;   sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau Câu Câu ... đến nguyên hàm Câu   (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x x3  4x Hàm số F  x  x  có điểm cực trị? A B C D 1  cos x   sin x  cot x  dx S Câu (THCS... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   Tính f   ? A 24 B 14 C D 16 Câu 10 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số