HK1-12-Đề số 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) Câu Tổng giá trị nguyên tham số m đoạn  10;10 để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  bao nhiêu? A 49 B 49 C 45 D 45 x2m Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng xác định x 1 nó? A m  B m  3 C m  D m  3 Câu Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   x  x  1 , x   Phát biểu sau đúng? A f  x  đạt cực tiểu x  B f  x  đạt cực tiểu x  C f  x  có hai điểm cực trị D f  x  khơng có cực trị Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D 16  0;   x A 24 B C 12 D Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  10 đoạn  3;3 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  A max f  x   B max f  x   20  3;3  3;3 C max f  x   17 3;3 x 1 có tiệm cận đứng? x  2020 x  2021 A B C x3 Câu Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  3x A B C y  x  4x  Câu Số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y  A B C Câu Đồ thị hàm số y  D max f  x   10 3;3 D D D Câu 10 Cho hàm số f  x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Trong ba số a , b , c có số âm? A B C D Câu 11 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D A B C Câu 12 Chọn khẳng định khẳng định sau 2020   C    A     2  3 2021  2 2020 2021   D    B  2021 Câu 13 Hàm số y    x  A  2020    2  3  2 2020 2021 có tập xác định tập hợp sau đây? B  \ 2 C  2;  D  ; 2    2;   1 1    Giá trị n log a b log a2 b log an b log a8 b Câu 14 Cho hai số thực a, b dương khác thỏa mãn 1 B C D x Câu 15 Gọi M giá trị lớn hàm số y  e ln x 1;e Chọn khẳng định A khẳng định sau A Không tồn giá trị hữu hạn M C M  16 D 14  M  16 B M số hữu tỉ Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log x   S   a; b Tính 2a  b A 8 B C 16 Câu 17 Có a, b số thực dương thỏa mãn log A  B D  a b   Tính log b a  ab ab C D  Câu 18 Số nghiệm thực phương trình log x  log  x   B A C D Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y  3x  log  x  1 A y  3x x   ln ln10 C y   3x ln  B y   3x  ln  x  1 ln10 2x x ln10 D y  3x ln  x 1 x  ln10   Câu 20 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 21 tháng B 24 tháng C 22 tháng D 30 tháng Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số y  log 2021  x  1  log 2020   x  A D   2;  \ 1 B D  1;  C D   2;1 D D   2; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 3 Câu 22 Cho a, b  thỏa mãn a  a , b  b Khi khẳng định sau đúng? Câu22 A  a  1, b  B a  1,  b  C a  1, b  D  a  1,  b  Câu 23 Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a ; b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  ab bằng: A B C Câu 24 Phương trình log x   có tất nghiệm? D A nghiệm B Vô nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 25 Phương trình  3.3   có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Tính giá trị A  x1  3x2 x x A A  4log3 D A  3log3 C A  B A  Câu 26 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 27 Khối mười hai mặt có cạnh? A 30 cạnh B 12 cạnh C 16 cạnh D D 20 cạnh  Câu 28 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC  30 , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 29 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a3 B a3 C 2a Câu 30 Cho mặt cầu  S  mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  đến mặt phẳng A 2a P D a Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 12 a2 B 16 a2 C 4 a2 D 8 a2 Câu 31 Tính diện tích tồn phần S mặt nón  N  biết thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a A S   2  a B S    a C S    a D S   2  a         Câu 32 Cho khối nón tích V Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác có diện tích Giá trị V A 4 B 2 C   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  , AD  , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 A R  B R  C R  D R  2     Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 3a Quay đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 27 a2 B 21 a2 C 24 a2 D 25 a2 Câu 35 Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC  2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay  a3 2 a A B 2 a C D  a 3 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tự luận (4 câu) Câu Cho số thực dương a, b khác thỏa mãn log a  logb 16 ab  64 Tính giá trị biểu thức a   log  b  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Tính thể tích khối chóp S ABCD  x  xy   Câu Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện  Tính tổng giá trị lớn giá 2 x  y  14  trị nhỏ biểu thức P  x y  xy  x  x ? Câu Có số nguyên dương m để phương trình e x   m ln  mx  1 có hai nghiệm phân biệt đoạn  10;10 ? BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 11.C 12.D 13.C 21.A 22.B 23.D 31.A 32.D 33.C 4.C 14.C 24.A 34.C 5.C 15.D 25.D 35.C 6.C 16.C 26.B 7.B 17.D 27.A 8.A 18.B 28.C 9.D 19.D 29.B 10.D 20.A 30.B Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 Tổng giá trị nguyên tham số m đoạn  10;10 để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  bao nhiêu? A 49 B 49 C 45 D 45 Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  m a  1   m  4 Để hàm số đồng biến  y  0, x         4  m  Vì m   10;10; m   nên m  10; 9; ; 4 Do tổng giá trị m  10    9     4    Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  định nó? A m  Chọn C TXĐ: D   Ta có y  Câu B m  3 10    49 x2m nghịch biến khoảng xác x 1 C m  Lời giải D m  3 1 m 1  x  1 Để thỏa mãn yêu cầu tốn m    m  Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   x  x  1 , x   Phát biểu sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 A f  x  đạt cực tiểu x  B f  x  đạt cực tiểu x  C f  x  có hai điểm cực trị D f  x  khơng có cực trị Lời giải Chọn A Bảng xét dấu f   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta hàm số f  x  đạt cực tiểu x  Câu 4 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A C Lời giải B D Chọn C Ta có quy tắc xét dấu đa thức: Qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, Qua nghiệm bội lẻ bị đổi dấu Mà lim f   x     khoảng cuối dấu    x  Ta có bảng xét dấu: x  f  x 3  1     Đạo hàm bị đổi dấu lần qua x  3 x  nên hàm số có cực trị Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  A 24 B 16  0;   x C 12 Lời giải D Chọn C 16 16 x3  16  x   Ta có y  x   y  x    0 x  x x x2 x2 Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ hàm số 12 Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  10 đoạn  3;3 A max f  x    3;3 B max f  x   20  3;3 C max f  x   17 3;3 D max f  x   10 3;3 Lời giải Chọn C f   x   x  x  12   x  1  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  f (3)  35  f (1)  17  Ta có  suy max f  x   17  3;3  f (2)  10  f (3)  Câu Đồ thị hàm số y  A x 1 có tiệm cận đứng? x  2020 x  2021 B C Lời giải D Chọn B  x  1 Ta có: x  2020 x  2021     x  2021 x 1 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  x  1 x  1 x  2020 x  2021 x  1  x  1 x  2021 x  1 x  2021 2022 x 1   x  2020 x  2021 x 1 lim y  lim   x  2021 x  2021 x  2020 x  2021 Suy đường thẳng x  2021 tiệm cận đứng Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng lim y  lim x  2021 Câu x  2021 Đồ thị hàm số y  A x3 có đường tiệm cận? x3  3x B C Lời giải D Chọn A x3 x3  x TXĐ: D   \ 0;  Hàm số y    x3   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x3  3x x3 x3   lim y  lim    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  lim y  lim x 0 x 0 x  x x 0 x 0 x  x x0 x3 x3  lim  y  lim    lim  y  lim     đồ thị hàm số có tiệm x    x    x  x x    x    x  x  lim y  lim x  x  cận đứng x    x3 x3 lim  y  lim    lim  y  lim     đồ thị hàm số có tiệm cận x  x  x  x x   x  x  x đứng x  Vậy đồ thị hàm số y  Câu x3 có đường tiệm cận x3  3x Số giao điểm đồ thị hàm số A B y  x4  4x2  với đường thẳng y  C D Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình x   x4  4x2    x  4x       x  2  x  x   2 x    Vậy hai đồ thị cắt điểm Câu 10 Cho hàm số f  x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Trong ba số a , b , c có số âm? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: lim f  x     a  x Dựa vào đồ thị ta thấy: + Đồ thị hàm số giao Oy điểm có tung độ âm  c  + Đồ thị hàm số có điểm cực trị  ab   b  Vậy có số âm a , b , c Câu 11 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn A f  x    f  x  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y  f  x  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình Câu 12 Chọn khẳng định khẳng định sau 2020   C    A     2  3 2021  2 2020 2021   D    B  2021 2020    2  3  2 2020 2021 Lời giải Chọn D   Do    nên ta có   2020   2  2021 Câu 13 Hàm số y    x  có tập xác định tập hợp sau đây? A  B  \ 2 C  2;  D  ; 2    2;   Lời giải Chọn C Hàm số y    x  xác định   x   2  x  Vậy tập xác định hàm số D   2;  Câu 14 Cho hai số thực a, b dương khác thỏa mãn A B 1 1    Giá trị n log a b log a2 b log an b log a8 b C D Lời giải Chọn C Vì a, b dương khác nên ta có: 1 1    log a b log a2 b log an b log a8 b  log b a  log b a  log b a n  log b a  1   n   log b a  (1) Vì hai số thực a, b dương khác nên logb a  Do từ (1) suy   n    n  Câu 15 Gọi M giá trị lớn hàm số y  e x ln x 1;e Chọn khẳng định khẳng định sau A Không tồn giá trị hữu hạn M C M  16 D 14  M  16 B M số hữu tỉ Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 1  Ta có y   e x ln x  e x  e x  ln x    0, x  1; e  x x  Do hàm số đồng biến khoảng 1;e   max f  x   f  e   e e  15,15  14  M  16 1;e  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log x   S   a; b  Tính 2a  b A 8 B C 16 Lời giải D Chọn C Điều kiện bất phương trình: x  Đặt: t  log x , bất phương trình trở thành: t  5t     t  Suy ra:  log x    x  a   2a  b  16 Vậy: S   4;8   b  Câu 17 Có a, b số thực dương thỏa mãn log A  B  log  ab D  Lời giải b a  log ab  ab   a3 b  3   3  b a    log  ab ab C  ab ab  a b   log  Ta có: log  a b   Tính log b a  ab Chọn D Câu 18 Số nghiệm thực phương trình log x  log  x   B A C Lời giải D Chọn B  x   x  Ta có: log x  log  x       2 2 log x  log x     x   x    2 x2   x       x  1 l   x  x      x  Vậy phương trình có hai nghiệm thực x  2 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y  3x  log  x  1 A y  3x x   ln ln10 C y  3x ln  B y  3x  ln  x  1 ln10 2x x ln10 D y  3x ln  x 1 x  ln10   Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: y  3x ln  2x  x  1 ln10 Câu 20 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 21 tháng B 24 tháng C 22 tháng D 30 tháng Lời giải Chọn A Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền gốc lẫn lãi mà người nhận tài n n khoản A  200 1  0,58%   200 1, 0058 (triệu đồng) Theo : A  225  200.1, 0058n  225  1, 0058n   20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản  n  log1,0058 Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số y  log 2021  x  1  log 2020   x  A D   2;  \ 1 B D  1;  D D   2; 2 C D   2;1 Lời giải Chọn A  x  12   x   Điều kiện xác định :  2  x  4  x  Suy tập xác định hàm số D   2;  \ 1 2 Câu 22 Cho a, b  thỏa mãn a  a , b  b Khi khẳng định sau đúng? A  a  1, b  B a  1,  b  C a  1, b  D  a  1,  b  Lời giải Chọn B 2 Ta có  , a  a a  2 3 Lại có  , b  b  b  Vậy a  1,  b  Câu 23 Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a ; b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  ab bằng: A B C Lời giải Chọn D ĐKXĐ:  x  Ta có: log  x    log3  x   D   2log3  x    log  x    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 2  log  x    log3  x     log3  x    x       x    x      2  x   x        x   x    1  x    tháa m·n    x2  x     x    lo ¹i     x  6x    tháa m·n   x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x   Khi S    a  ; b   Q  ab  Câu 24 Phương trình log A nghiệm x   có tất nghiệm? B Vơ nghiệm D nghiệm C nghiệm Lời giải Chọn A Ta có log  x 1  x  x 1   x 1      x 1  3  x  4 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 25 Phương trình x  3.3x   có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Tính giá trị A  x1  3x2 A A  4log3 D A  3log3 C A  B A  Lời giải Chọn D 3 x  x  t  Đặt 3x  t ,  t   phương trình trở thành t  3t      x  t  3   x  log Vì x1  x2 nên x1  0; x2  log3 Do A  x1  3x2  2.0  3.log3  3log3 Câu 26 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng sau: D S S B B C O A C O D A D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S S B B C O A C O A D D Câu 27 Khối mười hai mặt có cạnh? A 30 cạnh B 12 cạnh C 16 cạnh D 20 cạnh Lời giải Khối mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh mặt ngũ giác  Câu 28 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC  30 , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn C 1 a2 Diện tích đáy B  SABC  AB AC.sin A  a.a.sin 30  2 a 1a Thể tích khối chóp V  Bh  B.SA  2a  3 Câu 29 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a B 3a3 C a3 D Lời giải Chọn B  Gọi M trung điểm BC  Ta có BC   AM , ABC BC  AA nên B C    AAM   Dựng AE  AM , AE   AB C   , d  A;  AB C     AE  a  AAM vuông A với đường cao AH nên Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 1 1 1 1 a    2   2  2 2  AA  2 2 AH AA AM AA AE AM a (a 3)   Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là: V  a (2a ) 3a   Câu 30 Cho mặt cầu  S  mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  đến mặt phẳng P a Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu  S  bao nhiêu? A 12 a2 B 16 a2 C 4 a2 Lời giải D 8 a2 Chọn B Ta có: Bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng  P  mặt cầu  S  là: r   Suy bán kính mặt cầu  S  là: r  r 2  h2  a 3 C 3 a  a 2 2  a  2a Vậy diện tích mặt cầu  S  là: S  4 r  4  2a   16 a Câu 31 Tính diện tích tồn phần S mặt nón  N  biết thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a A S   2  a B S    a C S    a D S   2  a         Lời giải Chọn A  Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A  B  45 l  SO  OA  h  r  a 2  S xq   Rl   a 2.2a  2 a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    Stp  S xq  S day  2 a  2 a  2   a Câu 32 Cho khối nón tích V Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác có diện tích Giá trị V A 4 B 2 C  D  3 Lời giải Chọn D Gọi thiết diện qua trục tam giác SAB  SSAB  SA  SB  AB  AB  3 SO   AB   V     SO   3   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  , AD  , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 A R  B R  C R  D R  2 Lời giải Chọn C   45  SC ,  ABCD     SC, SA  SCA Khi đó, SAC vuông cân A  SA  AC  Gọi AC  BD  O , O tâm hình chữ nhật đáy Suy ra: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD thuộc đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy  d  SC  I Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Mặt khác, SAC vuông cân A nên I cách điểm S , A, C Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính R  SI  SC  2 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD quanh đường kính ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 27 a2 B 21 a2 C 24 a2 D 25 a2 Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C cạnh AB , AD , BD đường chéo hình vng cạnh 3a  ABD tam giác cạnh 3a  Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD là: R  BD 3a  a 3  Suy mặt cầu tạo có diện tích bằng: Smc  4 R  4 a   24 a Câu 35 Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC  2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay  a3 2 a A B 2 a C D  a 3 Lời giải Chọn C  Gọi I trung điểm BC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay gồm hai hình nón có chung mặt đáy ( hình vẽ)  Ở hình nón ta có: h  BI  a ; r  AI  BI  a 2 a  Khi VKTX  2.VN   r h   a a  3 Tự luận (4 câu) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho số thực dương a, b khác thỏa mãn log a  logb 16 ab  64 Tính giá trị biểu thức a   log  b  Lời giải  log a  log b 16 ⇔ log 64  logb ⇔  log b  b log b  log b   ⇔  log b   log b   ⇔   log b      Với: log b   ⇒ log a      a a   log a  log b      ⇒  log   20 b b   Với: log b   ⇒ log a       log    log a a   log a  log b      2 ⇒  log   20 b b    a  Vậy với số a, b thỏa mãn ycbt ta ln có:  log   20 b  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải S K B C H I A D  Gọi H , I trung điểm AB CD , K hình chiếu H SI ta có SH   ABCD  ; HK   SCD  HK  7a  Đặt AB  x  SH  x Vì tam giác SHI vng H nên Suy 1   2 HK SH HI 1 a   x 9a 3x 4x  3a ; chiều cao h  SH  a 3a  Vậy thể tích V khối chóp S ABCD V  S h   x  xy   Câu Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện  Tính tổng giá trị lớn giá 2 x  y  14  trị nhỏ biểu thức P  x y  xy  x  x ?   Diện tích đáy S  a  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Lời giải Ta có x  xy    y  2x  x2  thay vào x  y  14  ta có bất phương trình x x2  x2   14    x  Thay y  vào P  x y  xy  x3  x ta có x x  x2   x2  x4  x2  5x2  3 P  3x  x  x  x  x x    x  x     x x x  x  P  5x2  5x   9  0,  x  1; đồng biến   Suy P  x x2  9 1;  9 Vậy Max P  P    4; Min P  P 1  4 Suy Max P  Min P   9  9  9  9 5 1;  1;  1;  1;          Câu Có số nguyên dương m để phương trình e x   m ln  mx  1 có hai nghiệm phân biệt đoạn  10;10 ? Lời giải  Điều kiện mx    Ta có e x   m ln  mx  1  e x  mx  mx   m ln  mx  1  e x  mx  e ln  mx 1  m ln  mx  1 (1) Xét hàm số f  t   et  mt , t   Có f   t   et  m  0, t  , m  Suy hàm f  t  đồng biến  Từ (1) ta f  x   f  ln  mx  1   x  ln  mx  1  e x  mx  (2)  Ta thấy (2) ln có nghiệm x    10;10 Do ta cần tìm giá trị m để (2) có nghiệm x  0, x   10;10 ex 1 m x ex 1 Xét hàm g  x   , x   10;10 \ 0 x xe x  e x  Ta có g   x   x2 Đặt h  x   xe x  e x  1, x   Với x  (2)  Có h  x   xe x , h  x    x  Ta thấy lim h  x   , lim h  x   1, h    x  x  Bảng biến thiên hàm h  x  sau x  h x h  x  0    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ bảng biến thiên suy h  x   0, x    g  x   0, x   Ta có lim g  x   1, lim g  x   x 0 x 0 Bảng biến thiên hàm y  g  x  với x   10;10 \ 0 sau x 10 y'  10  y 11 e10 1 10 1e10 10 Từ bảng biến thiên suy 10 10 1  e e  1 x  0, x   10;10  m   , \ 1 10   10 (2) có nghiệm  Do m nguyên dương nên m2,3, 4, , 2202 Vậy có 2201 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Đạo hàm bị đổi dấu lần qua x  3 x  nên hàm số có cực trị Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  A 24 B 16  0;   x C 12 Lời giải D Chọn C 16 16 x3  16  x   Ta có y  x   y  x    0... 34.C 5.C 15.D 25.D 35.C 6. C 16. C 26. B 7.B 17.D 27.A 8.A 18.B 28.C 9.D 19.D 29.B 10.D 20.A 30.B Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 Tổng giá trị nguyên tham số m đoạn  10;10 để hàm số y  x3  x  mx ... số thực a, b dương khác thỏa mãn 1 B C D x Câu 15 Gọi M giá trị lớn hàm số y  e ln x 1;e Chọn khẳng định A khẳng định sau A Không tồn giá trị hữu hạn M C M  16 D 14  M  16 B M số