Dạng toán 35 vectơ chỉ phương của đườngthẳng

DẠNG TỐN 35: TÌM VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz Trong không gian , Trong không gian cho Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian  AB  xB  xA ; y B  y A ; z B  z A  Ta Trong khơng gian có: Trong khơng gian Trong khơng gian A  x A ; y A ; z A  B  xB ; y B ; z B  C  xC ; yC ; zC  , Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian x A  xB   xI   y  yB  I  yI  A  z  zB  A  zI  Tọa Trong không gian độ Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian I Trong không gian Trong không gian đoạn Trong không gian thẳng Trong không gian AB Trong không gian , Trong không gian  Trong không gian x A  xB  xC  x  G   y  yB  yC  G  yG  A  z A  z B  zC   zG  Tọa Trong không gian độ Trong không gian trọng Trong không gian tâm Trong không gian G Trong không gian Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC , Trong không gian  Trong không gian      u  x ; y ; z   u  xi  y j  zk  Trong không gian Nếu Trong không gian Trong không gian Trong không gian  x kx2    u kv   y1 ky2      z kz v  x2 ; y2 ; z2  v 0 u  x1 ; y1 ; z1    Trong không gian Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian với Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian    Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian A Trong không gian Trong không gian Trong không gian B Trong không gian Trong không gian Trong khơng gian  Trong khơng gian Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian AB Trong không gian Trong không gian Trong không gian BA Trong không gian   ku  k 0  Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  , Trong không gian Trong khơng gian Trong khơng gian u  Trong khơng gian Nếu Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  Trong không gian Trong khơng gian Trong khơng gian   Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian có Trong khơng gian vơ Trong khơng gian số Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương  Trong không gian Nếu Trong không gian hai Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong khơng gian Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian     Trong không gian Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong khơng gian Trong không gian phương Trong không gian u Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian  Trong không gian Nếu Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian vng Trong khơng gian góc Trong khơng gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian       n u Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian  Trong không gian Trong không gian Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian Trong không gian , Trong không gian tức Trong không gian  n Trong không gian  Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian điểm Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong không gian số Trong không gian  x  x0  at   :  y  y0  bt  z  z  ct  M  x0 ; y0 ; z0  Trong không gian Trong khơng gian Trong khơng gian có Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  u  a ; b ; c  Trong khơng gian Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trang1 phương Trong không gian trình Trong khơng gian Trong khơng gian tắc Trong không gian : x  x0 y  y0 z  z0    abc 0  a b c Trong không gian  Trong không gian Điểm Trong không gian M Trong không gian thuộc Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong khơng gian có Trong khơng gian PTTS Trong khơng gian  Trong không gian Cho Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  x  x0  at   :  y  y0  bt  z  z  ct  Trong không gian Trong không gian Trong khơng gian Trong khơng gian M  x0  at ; y0  bt ; z0  ct  Trong không gian    : Ax  By  Cz  D 0 Trong không gian Trong không gian Trong không gian    : Ax  By  C z  D 0 Trong không gian Với Trong không gian điều Trong không gian kiện Trong không gian A : B : C  A : B : C  Trong không gian Trong không gian Điều Trong không gian kiện Trong không gian Trong không gian chứng Trong không gian tỏ Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong khơng gian phẳng Trong khơng gian Trong khơng gian cắt Trong không gian Trong không gian Gọi Trong không gian d Trong không gian Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian giao Trong không gian tuyến Trong không gian Trong không gian chúng Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian gồm Trong không gian Trong không gian điểm Trong không gian M  x; y; z  Trong không gian vừa Trong không gian thuộc Trong không gian    Trong không gian vừa Trong không gian  Ax  By  Cz  D 0     u      Trong không gian , Trong không gian nên Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian Trong không gian M Trong không gian Trong không gian Trong không gian nghiệm Trong không gian Trong không gian hệ Trong không gian  Ax  By  C z  D 0 Trong không gian Trong không gian Trong khơng gian Khi Trong khơng gian Trong khơng gian d  n, n Trong không gian Trong không gian với thuộc Trong không gian  n  A, B, C   n  A, B, C  Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian  i  1;0;0  Ox  Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian  j  0;1;0   Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian  k  0;0;1  Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oz Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian BÀI TẬP MẪU: Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm M  2;3;  1 N 4;5;3 Trong không gian Trong không gian   u  1;1;1 A B  u3  1;1;  C  u1  3; 4;1 D  u2  3; 4;  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây Trong khơng gian Trong khơng gian dạng Trong khơng gian tốn Trong khơng gian tìm Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian không Trong không gian gian   N MN M HƯỚNG GIẢI: Đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian Trong không gian NM Trong không gian làm Trong không gian vectơ Trong không gian Trong khơng gian phương Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B     MN  2; 2;   MN 2u u  1;1;  Ta Trong khơng gian có: Trong khơng gian Trong khơng gian với Trong không gian  u  1;1;  M 2;3;  1 N 4;5;3 Ta Trong không gian chọn Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian  Trong không gian Trong không gian  Bài tập tương tự phát triển: Trang2 Câu 35.1: Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian B  3;  2;  1 A A  1; 2;3  Trong khơng gian có Trong khơng gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là:   1; 2;  B  1; 2;   2; 4;  C Lời giải D  2;0;1 Chọn A     AB  2;  4;    AB  2u u   1; 2;  Ta Trong khơng gian có: Trong khơng gian Trong không gian với Trong không gian  A  1; 2;3 u   1; 2;  Ta Trong không gian chọn Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian B  3;  2;  1 A   3; 2;  , B  0;  1;  , C  1;1;3 Câu 35.2: Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian , Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian C Trong không gian Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong khơng gian AB Trong khơng gian có Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là:   3;3;3 A  1;  1;0  B  1;  1;1 C     ; ;2 D  2  Lời giải Chọn B  Vì Trong không gian  Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian AB , Trong không gian nên Trong không gian AB Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian      AB  3;  3;0   AB 3u u  1;  1;0  Ta Trong không gian có: Trong khơng gian Trong khơng gian với Trong khơng gian  u  1;  1;0  Ta Trong không gian chọn Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Câu 35.3: Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian điểm Trong không gian    : x  y  z  0 Trong khơng gian có Trong khơng gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là: vng Trong khơng gian góc Trong khơng gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   5;3;1  1;3;    1;  2;3 A B C Lời giải Chọn C   n  1;  2;3  Mặt Trong không gian phẳng Trong không gian Trong không gian có Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian        u n  1;  2;3 Vì Trong khơng gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  : Trong không gian  D A  1;3;   Trong không gian   2;3;    x 0   :  y t  z 2  t  Câu 35.4: Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường thẳng Trong không gian  Trong khơng gian có Trong khơng gian tọa Trong khơng gian độ Trong không gian là:  1;0;  1  0;1;1  0;1;   0; 2;   A B C D Lời giải Chọn D Trang3 Dựa Trong không gian vào Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong không gian số Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  , Trong không gian ta Trong không gian thấy Trong khơng gian  Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương    u  0;1;  1 u  2u  0; 2;   Trong không gian Chọn Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian khác Trong không gian Trong không gian  : x  y 3  z  3 Trong không gian Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Câu 35.5: Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong khơng gian có Trong khơng gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là:  1;  3;3   1;3;  3  2;  3;   2;  3;1 A B C D Lời giải Chọn D x  y 3 x  y 3 z   z     3 3 Trong không gian Dựa Trong không gian vào Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong khơng gian tắc Trong khơng gian Trong không gian đường Trong không gian Ta Trong khơng gian có: Trong khơng gian thẳng, Trong khơng gian ta Trong không gian thấy Trong không gian  Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian  u  2;  3;1 Câu 35.6:Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong khơng gian Oy có Trong khơng gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là:  0;1; 2020   1;1;1  0; 2020;   1;0;0  A B C D Lời giải Chọn C  j  0;1;  Ta Trong khơng gian có, Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian Trong không gian   u 2020 j  0; 2020;0  Chọn Trong không gian Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oy  x t   :  y 1  2t  z 2  3t  Câu 35.7:Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian đường Trong khơng gian thẳng  Trong khơng gian có Trong khơng gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là: A  0;1;  B  1;  2;  3 Trong không gian Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường   1;  2;3 C Lời giải D  1;1;  Chọn B  u  1;  2;  3 Đường Trong không gian thẳng Trong khơng gian  Trong khơng gian có Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian    u u  1;  2;  3 Vì Trong khơng gian d Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian  Trong không gian nên Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian d Trong không gian Trong không gian d  Oxyz u Câu 35.8:Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian , Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian với Trong không gian vectơ     a 3i  j  4k Trong không gian có Trong khơng gian tọa Trong khơng gian độ Trong không gian là: A   3;  5;  B  4;  5;3  3;0;  C Lời giải D  3;  5;  Chọn D      a 3i  j  4k  a  3;  5;  Ta Trong không gian có Trong khơng gian     u a  3;  5;  Vì Trong khơng gian Trong không gian u Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian với Trong không gian a , Trong không gian nên Trong không gian ta Trong không gian chọn Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  Trong không gian Trong không gian Trang4 A  1;1;1 , B   1;1;0  , C  1;3;  Câu 35.9: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC Trong không gian với Trong không gian Trong không gian Đường trung Trong không gian tuyến Trong không gian xuất Trong không gian phát Trong không gian từ Trong không gian đỉnh Trong không gian A Trong không gian Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC Trong không gian nhận Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian phương?  1;1;0   0; 2;1   2;1;0   2020;  2020;  A B C D Lời giải Chọn D  11   xM  0  1  M  yM  2  M  0; 2;1  02    zM  1 AM   1;1;0  Gọi Trong không gian M Trong không gian Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian BC Trong khơng gian Trong khơng gian  , Trong không gian suy Trong không gian Trong không gian   u  2020 AM  2020;  2020;0  Ta Trong khơng gian có Trong khơng gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian AM Trong không gian nhận Trong không gian Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương A  1;0;   , B  2;  3;   , C  3;0;   Câu 35.10: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC Trong không gian với Trong không gian Trong không gian Gọi G Trong không gian Trong không gian trọng Trong không gian tâm Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC Trong không gian Vectơ Trong không gian Trong không gian sau Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng OG ? A  2;1;3 B  3;  2;1   2;1;3 C Lời giải   1;  3;  D Chọn C 1   2  xG   0 30  ABC  G  yG     2 4    zG  G  2;  1;  3  G Vì Trong khơng gian Trong không gian Trong không gian trọng Trong không gian tam Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian Trong không gian Vậy Trong không gian  OG  2;  1;  3 Ta Trong khơng gian có: Trong khơng gian Trong khơng gian    u  OG   2;1;3 OG Ta Trong khơng gian có Trong khơng gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Câu 35.11: Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian gọi Trong không gian P1 , P2 Trong không gian lần Trong không gian lượt Trong không gian Trong khơng gian hình Trong khơng gian chiếu Trong khơng gian vng Trong khơng gian góc Trong khơng gian Trong không gian điểm Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian P1 P2 A  6;  8;7  P  6;7;8  Trong không gian lên  Oxz  Trong không gian Vectơ Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng B  6;  7;8   6;7;8 C Lời giải   6;  7;8 D Chọn B Ta Trong khơng gian có: P1 Trong khơng gian Trong khơng gian hình Trong khơng gian chiếu Trong khơng gian vng Trong khơng gian góc Trong khơng gian Trong không gian điểm Trong không gian P  6;7;8  Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oy  P1  0; 7;  Trong không gian P2 Trong không gian Trong khơng gian hình Trong khơng gian chiếu Trong khơng gian vng Trong khơng gian góc Trong khơng gian Trong không gian điểm Trong không gian P  6;7;8  Trong không gian lên Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  Oxz   P2  6;0;8  Trang5  P P  6;  7;8 P P Chọn Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Câu 35.12: Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian gọi Trong không gian T1 , T2 Trong không gian lần Trong không gian lượt Trong khơng gian Trong khơng gian hình Trong khơng gian chiếu Trong khơng gian vng Trong khơng gian góc Trong không gian Trong không gian điểm Trong không gian T  4;5;6  Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian Trong không gian trục Trong không gian Oz Trong không gian Vectơ Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian T1T2  0;  5;   0;  6;5   4;  5;    0;5;6  A B C D Lời giải Chọn A Ta Trong không gian có: T1 Trong khơng gian Trong khơng gian hình Trong không gian chiếu Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong khơng gian Trong khơng gian điểm Trong không gian T  4;5;6  Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oy  T1  0;5;0  Trong không gian T2 Trong khơng gian Trong khơng gian hình Trong khơng gian chiếu Trong khơng gian vng Trong khơng gian góc Trong không gian Trong không gian điểm Trong không gian T  4;5;6  Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oz  T2  0;0;  Trong không gian  T T  0;  5;6  T T Chọn Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Câu 35.13: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A  1;3;  , B  2;  1;5  , C  3; 2;  1 Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian qua Trong không gian A Trong không gian Trong không gian vuông Trong khơng gian góc Trong khơng gian với Trong khơng gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A , B , C Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian là? x 1 y  z  x y z     9 A 15 B 15 x  y 3 z    C  15 x y z   D 15 Lời giải Chọn D     AB  1;  4;3 , AC  2;  1;     AB, AC   15;9;7  Ta Trong khơng gian có Trong khơng gian Vì Trong khơng gian đường Trong khơng gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong khơng gian với Trong khơng gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A , B , C , Trong không gian nên Trong không gian ta Trong không gian chọn Trong không gian môt Trong không gian vectơ Trong không gian  u  15;9;7  Trong không gian phương Trong không gian  A 1;3; u  15;9;7    Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian  Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong khơng gian có Trong khơng gian x y z   phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong không gian tắc Trong không gian là: Trong không gian 15 Câu 35.14: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian A d1 : x y  z 2   1  Trong không gian Trong không gian  x  t   :  y 2  t  z 5  2t  B A  0; 2;5   x t  d :  y   2t  z 3   x  t   :  y 2  2t  z 5  Trong không gian đồng Trong không gian thời Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong khơng gian với Trong khơng gian hai Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian là:  x  4t   :  y 2  2t  z 5  t  C Lời giải D  x    :  y   2t  z 1  5t  Chọn C Trang6  d1 Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian u1   1;1;   d Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  u2  1;  2;0     u1 , u2    4;  2;1  Trong khơng gian Ta Trong khơng gian có: Trong khơng gian  Vì Trong khơng gian đường Trong khơng gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong khơng gian góc Trong khơng gian Trong khơng gian với Trong không gian hai Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d1 Trong không gian Trong không gian d Trong không gian Trong không gian nên Trong không gian ta Trong không gian chọn Trong không gian môt Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian    u  u1 , u2    4;  2;1 phương Trong không gian Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong khơng gian số Trong không gian là: Trong không gian A  0; 2;5 Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian  u   4;  2;1 Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong khơng gian có Trong khơng gian  x  4t   :  y 2  2t  z 5  t  Câu 35.15: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian    : 2x  y  z  0 Trong không gian Trong không gian    : x  y  z  0    Trong không gian Trong không gian    Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong khơng gian tắc Trong không gian là? Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian giao Trong không gian tuyến Trong không gian Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  x 2t   y   3t  z 2  t A  B x  y 3 z    1 C D x y 1 z    3 x y  z 1   3 Lời giải Chọn B     Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian Trong không gian n  2;1;  1       Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian Trong không gian n  1;1;1 Trong không gian Ta Trong không gian có: Trong khơng gian  n , n   2;  3;1 Vì Trong khơng gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian Trong không gian giao Trong không gian tuyến Trong không gian Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian    Trong không gian Trong không gian    Trong không gian nên Trong không gian  Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian    u  n , n   2;  3;1 phương Trong không gian Trong không gian Gọi Trong không gian M Trong không gian Trong không gian giao Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian    Trong không gian Trong không gian    , Trong khơng gian Trong khơng gian M   Trong không gian Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian M Trong không gian Trong không gian nghiệm Trong không gian Trong không gian hệ  x 0  x 0    y  z  0   y   x  y  z  0   y  z  0  z 2  phương Trong không gian trình: Trong khơng gian  x  y  z  0 Trong không gian , Trong không gian cho Trong không gian x 0 Trong không gian ta Trong không gian Trong không gian hệ Trong không gian sau: Trong không gian   M  0;  1;  M  0;  1;  u  2;  3;1 Vậy Trong không gian Trong không gian Đường Trong không gian Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian  Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong khơng gian tắc Trong không gian là: Trong không gian : x y 1 z    3 Trang7 Câu 35.16: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian điểm Trong không gian  P  : x  y  z  0 A  x 1  t   y 2  t  z 2  d: M  1; 2;  , Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng x y z   1 Trong không gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong không gian là? Trong không gian đồng Trong không gian thời Trong không gian cắt Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  x 1  t  x   t    y 2  t  y   2t  z 2  z 2t B  C  Lời giải D  x 1   y 2  t  z 2  t  Chọn A Đường Trong không gian thẳng Trong khơng gian d Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong không gian số Trong không gian Trong không gian  x 1  t  d :  y 2  t  z 3  t    P  Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian Trong không gian n  1;  1;1 Mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  MA  t ; t ;1  t  Giả Trong không gian sử Trong không gian  Trong không gian cắt Trong không gian d Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian     P   MA  n  MA.n 0  t  t   t 0 Vì Trong khơng gian đường Trong khơng gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian    t   MA   1;  1;0  u   1;  1;0  Trong không gian Trong không gian Chọn Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian  Trong không gian Trong không gian   M  1; 2;  u   1;  1;0  Đường Trong không gian Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian  Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong khơng gian có A  A   t ;  t ;3  t  phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong khơng gian số Trong không gian Trong không gian  x 1  t   y 2  t  z 2  Câu 35.17: Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC Trong không gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong không gian đường Trong không gian phân Trong không gian giác Trong khơng gian Trong khơng gian góc Trong không gian A x y z   4  Trong không gian Biết Trong không gian Trong không gian điểm Trong không gian M  0;5;3 Trong không gian thuộc Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian AB Trong không gian Trong không gian điểm Trong không gian N  1;1;0  là: Trong không gian  AC u thuộc Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian AC Trong khơng gian có Trong khơng gian tọa Trong khơng gian độ Trong không gian là:     u  0;1;  3 u  0;1;3 u  1; 2;3 u  0;  2;6  A B C D Lời giải Chọn B d: Phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong không gian số Trong không gian Trong không gian đường Trong không gian phân Trong không gian giác d A Trong khơng gian góc Trong khơng gian  x t  A ,  d  :  y 6  4t  z 6  3t  N M K D C B Trang8 Gọi Trong không gian D Trong không gian Trong không gian điểm Trong không gian đối Trong không gian xứng Trong không gian với Trong không gian M Trong không gian qua Trong không gian  Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian ND  d  Trong không gian Khi Trong không gian Trong khơng gian D  AC  Trong khơng gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian AC Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong không gian * Trong không gian Ta Trong không gian xác Trong không gian định Trong không gian điểm Trong không gian D Trong không gian Gọi Trong không gian K Trong không gian Trong không gian giao Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian MD Trong không gian với Trong không gian  K  t ;6  4t ;6  3t  ; MK  t ;1  4t ;3  3t  Ta Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong khơng gian   Vì Trong khơng gian MK  ud , Trong không gian với Trong không gian  ud  1;  4;  3  d  Trong không gian t    4t     3t  0  t  Trong không gian Trong không gian nên Trong không gian  xD 2 xK  xM  xD 1    yD 2 yK  yM   yD 3 9 1  K  ; 4;    z 6 D  1;3;6   , Trong không gian mà Trong không gian K Trong không gian Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian MD Trong không gian nên Trong không gian  z D 2 z K  zM  D 2 Trong không gian hay Trong không gian    ND  0; 2;6  2  0;1;3 2u u  0;1;3 Một Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian AC Trong không gian Trong không gian , Trong không gian với Trong không gian Trong không gian Câu 35.18: Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian d1 : A x y z   2 Trong không gian Trong không gian cắt Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  x  t   :  y 1  3t  z 1  4t  A  0;1;1 , Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong khơng gian với Trong khơng gian đường Trong không gian thẳng  x t  d :  y  t  z 2  Trong không gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong không gian là:  x t  x t  x 1     :  y 1  3t  :  y 1  3t  :  y 3  t  z 1  4t  z 1  4t  z   t    B C D Lời giải Chọn B  d1 Trong không gian có Trong khơng gian Trong khơng gian vectơ Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian Trong không gian u1   2; 2;1  B  B t ;  t ; AB  t ;  t  1;1   d Giả Trong không gian sử Trong không gian  Trong không gian cắt Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong không gian Trong khơng gian Trong khơng gian Vì Trong khơng gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong khơng gian vng Trong khơng gian góc Trong khơng gian với Trong không gian đường Trong không gian thẳng     d  AB  u1  AB.u1 0   2t  2t   0  t   1    AB   ;  ;1   1;3;    u u  1;3;   4 4   Suy Trong không gian Trong không gian , Trong không gian với Trong không gian  u  1;3;   A 0;1;1 Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian  Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong khơng gian phương Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong không gian số Trong không gian là: Trong không gian  x t   :  y 1  3t  z 1  4t  Trang9 Câu 35.19: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong khơng gian với Trong khơng gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian hai Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian A C d1 : x y z 2   1 Trong không gian Trong không gian : x  y z 1   7 1 : x  y  z 1   7 1  P  : x  y  z 0 , Trong không gian cắt  x   2t  d :  y 1  t  z 3  Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong không gian tắc Trong không gian  x 2  7t   :  y  t  z   4t  B x  y 1 z  :   5 1 D Lời giải Chọn A   P  Trong khơng gian có Trong khơng gian Trong không gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian n  7;1;  Trong không gian Mặt Trong không gian phẳng Trong không gian d1 Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian tham Trong khơng gian số: Trong không gian Giả Trong không gian sử Trong không gian  Trong không gian cắt Trong không gian d1 Trong không gian Trong không gian A  A  2m ;1  m ;   m  A d1  x  2m  d1 :  y 1  m  z   m  B d2 Trong không gian Trong không gian n(P) B  B    2t ;1  t ;3  Giả Trong không gian sử Trong không gian  Trong không gian cắt Trong không gian d Trong không gian Trong không gian Trong không gian  AB  2t   2m ; t  m ;5  m  Suy Trong không gian Trong không gian P Δ Vì Trong khơng gian đường Trong khơng gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong khơng gian với Trong khơng gian mặt Trong không gian phẳng   P   AB Trong không gian Trong không gian phương Trong không gian với Trong không gian n Trong không gian 2t   2m 7 k t  2t   2m t  m  m     k  t  m k  m 1 4 5  m  4k  k    Tức Trong không gian Trong không gian  A  2;0;  1 , B   5;  1;3   AB   7;  1;  Suy Trong không gian Trong không gian Trong không gian   u  AB   7;  1;  A 2; 0;  1 Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian  Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong khơng gian phương Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong không gian tắc Trong không gian Trong không gian : x  y z 1   7 1 Câu 35.20: Trong không gian Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian cho Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  P : 2x  y  z  10 0 , Trong không gian điểm Trong không gian A  1;3;  Trong không gian Trong không gian đường  x   2t  d :  y 1  t  z 1  t   P  Trong không gian Trong không gian d Trong không gian lần Trong không gian lượt Trong không gian Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian M Trong không gian Trong không gian N Trong không gian Trong không gian cho thẳng Trong không gian Trong không gian Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian cắt Trong không gian A Trong không gian Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian MN Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong khơng gian tắc Trong không gian là: Trang10 A C : x  y 1 z    7 1 : x  y  z 3   1 B  x   7t   :  y   4t  z 3  t  : D Lời giải x  y 1 z    7 4 Chọn D Ta Trong khơng gian có Trong khơng gian  Trong không gian cắt Trong không gian d Trong không gian Trong không gian N  N    2t ;1  t ;1  t  Trong khơng gian N Vì Trong khơng gian A Trong không gian Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian Trong không gian MN Trong không gian nên d A  xM 2 x A  xN 4  2t  M :  yM 2 y A  yN 5  t  z 2 z  z t  A N  M Trong không gian hay M   2t ;5  t ; t  3 Vì Trong không gian  Trong không gian cắt Trong không gian Do Trong khơng gian Trong khơng gian P Δ  P  Trong không gian Trong không gian M  N   6;  1;3 M Trong không gian Trong không gian M   P     2t     t     t   10 0  t   AN   7;  4;1 Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian qua Trong không gian N   6;  1;3 phương Trong khơng gian có Trong khơng gian phương Trong khơng gian trình Trong khơng gian Trong khơng gian tắc Trong khơng gian Trong không gian : Trong không gian Trong không gian nhận Trong không gian   u  AN   7;  4;1 Trong không gian làm Trong không gian Trong không gian vectơ Trong không gian Trong không gian x  y 1 z    7 4 Trang11