D03 ứng dụng gtnn, gtln trong bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình muc do 4

Câu [DS12.C1.3.E03.d] Cho số thực không âm a, b, c thỏa c  a, c  b Tìm giá trị nhỏ 2   a  1  64  2a  c   2b  c   P  a  b    2    2      b  c   a  c  ab  bc  ca a  a  b   biểu thức Lời giải a c 2   Ta có: c  a  2  ; b c 2   c  b  2  ; 1 1  c  c ab  bc  ca   a    b   2  2  2    c c  a  b        64 2 2     a   P  a  b      4 c  c   a   c c   a b   b  a  2 2  2 2    Suy Đặt a c c  x ; b  y ;  x  0; y   2 Ta có x2 y 64  1  P  x  y   4  4   16   x xy   y  a  c   a  c  2  Hay x y P 4    y x   x y  x       3     y x  y  y  16   16  x  x y t   ,  t 2  f  t  4  t    t  3t  16  y x Đặt Xét hàm số Ta có f  t  4  4t  6t  6t  10  , f  t  0  t  Lập bảng biến thiên suy Suy P P  f  t   a 1  b 2 c 0  63 a 1   b   c   Pmin  Vậy  Trang 