TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.1 PTĐT qua điểm có VTCP // với đường thẳng khác MỨC ĐỘ Câu [2H3-3.1-1] [THPT Lê Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 0 d : y 2 t Tìm vec tơ phương đường thẳng d z t A u (0;1;1) B u (0;1; 1) C u (0; 2; 1) D u (0; 2;0) Hướng dẫn giải Chọn B Câu Dễ thấy d có vec tơ phương u (0;1; 1) [2H3-3.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z 1 Điểm sau thuộc thẳng d ? 2 A Q 3;2;2 B N 0; 1; C P 3;1;1 d: D M 2;1;0 Hướng dẫn giải Chọn C Thay trực tiếp tọa độ điểm vào đường thẳng d ta thấy có điểm P 3;1;1 thỏa mãn 1 1 Câu [2H3-3.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d) có phương trình x - y +2 z - Điểm sau không thuộc đường = = - thẳng ( d) ? A P ( 7;2;1) B M ( 1;- 2;3) C N ( 4;0;- 1) Q ( - 2;- 4;7) D Hướng dẫn giải Chọn A Thế tọa độ điểm P 7; 2;1 vào đường thẳng d ta có: 2 1 nên P 7; 2;1 không thuộc đường thẳng d TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu [2H3-3.1-1] d: PHƯƠNG PHÁP [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z Trong vectơ sau vectơ vectơ phương đường thẳng d 1 A u 2;1; B u 1; 1; 3 C u 2; 1; D u 2;1; Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 đường thẳng có vetơ phương u a; b; c có phương x x0 y y0 z z0 a b c x y 1 z Suy đường thẳng d : có vectơ phương v 2; 1; 1 Các vetơ phương u đường thẳng d phương với v trình tắc d : Câu [2H3-3.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB x 2 y 3 z A 1 5 x 2 t B y 3 t z 5t x 1 t C y 2 t z 4 5t D x y z 1 5 Hướng dẫn giải Chọn A AB 1; 1;5 Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A nhận AB 1; 1;5 x y z 1 1 5 Vậy đáp án D khơng phải phương trình đường thẳng AB làm vectơ phương : Câu [2H3-3.1-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x 1 t M 1; 2;3 đường thẳng : y t , t Viết phương trình đường thẳng qua M z 4t song song với đường thẳng x 1 y z x y2 z A B 1 4 2 8 x y z x y z 1 C D 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP Đường thẳng qua M song song với đường thẳng nên nhận u 1;1; làm vectơ phương x y z Phương trình tắc: 1 1 Nên đường thẳng cho có phương trình Với B 0;3; 1 có: 1 x y z 1 tắc là: 1 [2H3-3.1-1] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z 4 x y 3 z 2 C AM : 2 1 A AM : x y z 1 1 x y z2 D AM : 4 Hướng dẫn giải B AM : Chọn A Ta có M trung điểm BC nên M 1; 1;3 AM 2; 4;1 A 1;3; , có vectơ phương AM 2; 4;1 Đường thẳng AM qua x 1 y z 4 [2H3-3.1-1] [THPT An Lão lần 2] Cho đường thẳng d có phương trình tham số Vậy phương trình đường AM : Câu x 1 2t y 2 t Viết phương trình tắc đường thẳng d z t x y z 3 1 x y z 3 C d : 1 A d : x 1 y z 1 x y z D d : 1 Hướng dẫn giải B d : Chọn C Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng d qua điểm tọa độ 1; 2; có VTCP u 2; 1; 1 x y z 3 Suy phương trình tắc d là: 1 Câu [2H3-3.1-1] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 d : y 2 3t t Vectơ vectơ phương d ? z 5 t TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A u2 1;3; 1 PHƯƠNG PHÁP B u4 1; 2;5 C u3 1; 3; 1 D u1 0;3; 1 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 Đường thẳng d : y 2 3t (t ) nhận véc tơ u (0;3; 1) làm VTCP z 5 t Câu 10 [2H3-3.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B 3;2; 1 x 1 t y t , t R z 1 t x 1 t A y 1 t , t R z t x 3 t B y 2 t , t R z t C x 2 t D y 2 t , t R z t Hướng dẫn giải Chọn B Ta có AB 2; 2; u 1; 1;1 VTCP đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B 3; 2; 1 đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB : có phương trình VTCP u 1; 1;1 x 1 t y t , t R z 1 t Câu 11 [2H3-3.1-1] [THPT chun Thái Bình] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x y z Gọi d đường thẳng qua A song song d 1 Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d ? x 3t x 5 3t x 2 3t x 3t A y t B y 2 t C y 1 t D y t z 2 t z 4 t z 3 t z 2 t A 2;1;3 đường thẳng d : Hướng dẫn giải Chọn D 3t Thay tọa độ A 2;1;3 vo thấy D không thỏa mãn 1 t 3 2 t 2 t t 1 t TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 12 [2H3-3.1-1] [THPT chun Biên Hịa lần 2] Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 1;1 ? x y z 3 3 x 1 y z C 3 x y z 3 1 x y 1 z D 3 Hướng dẫn giải A B Chọn A x y z 3 Ta có AB 2; 3; nên phương trình tắc đường thẳng AB 3 Câu 13 [2H3-3.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x y z : vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? 1 A P : x y z 0 B : x y z 0 C : x y z 0 D Q : x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn B P u phương với nP Do VTCP u 1,1, , VTPT P nP 1;1; Câu 14 [2H3-3.1-1] [THPT Ngô Gia Tự] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vecto phương u 1; 2;3 có phương trình: x 1 A d : y 2 z 3 x t B d : y 3t z 2t x 0 C d : y 2t z 3t x t D d : y 2t z 3t Hướng dẫn giải Chọn D Vì d có vecto phương u 1; 2;3 nên có vecto phương x t u 1; 2; 3 d : y 2t z 3t Câu 15 [2H3-3.1-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho đường thẳng qua điểm M 2; 0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số đường thẳng x 2t A y 3t z 1 t x 2 2t B y 3t z t x 4 2t C y 3t z 2 t x 4t D y 6t z 1 2t Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Vectơ phương a (4; 6; 2) 2 2; 3;1 Câu 16 [2H3-3.1-1] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x 1 2t thẳng có phương trình: y t ( t tham số thực) Vectơ vectơ z 3 phương ? A u3 2;1;3 B u4 2; 1;3 C u1 1; 2;3 D u2 2;1;0 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có u2 2;1;0 vectơ phương Câu 17 [2H3-3.1-1] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương x 1 t trình tham số y 2 2t , t Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng ? z 3 t A M 3; 2;5 B M 3; 2;5 C M 3; 2; D M 3; 2; Hướng dẫn giải Chọn A Ứng với tham số t 2 ta điểm M 3; 2;5 Câu 18 [2H3-3.1-1] [THPT Thuận Thành] Vectơ sau vectơ phương đường x y 2 z ? 1 A u2 1; 2;0 B u3 2; 2; thẳng : C u1 1;1; D u4 1; 2;0 Hướng dẫn giải Chọn B - 2 - = = =- Vì - Câu 19 [2H3-3.1-1] [THPT Thuận Thành 2] Trong không gian Oxyz cho d : vectơ phương đường thẳng d A u 1; 0; 1 B u 2; 0; 1 C u 0; 1; x y z Khi D u 1; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 20 [2H3-3.1-1] [THPT Quế Vân 2] Cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vec-tơ phương a 4; 6; Phương trình tham số đường thẳng x 4t A y 6t z 1 2t x 2 2t B y 3t z t x 2t C y 3t z 1 t x 4 2t D y 3t z 2 t TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Ta nhận thấy đáp án có vec-tơ phương phương với vec-tơ a (4; 6; 2) nên cần kiểm tra điểm M 2; 0; 1 thuộc đường thằng 2 4t Đáp án A 6t vơ lí nên loại đáp án A 1 2t 2 2t Đáp án B 3t vơ lí nên loại đáp án B 1 t 2 2t Đáp án C 3t t 0 nên nhận đáp án C t 2 4 2t Đáp án D 3t vơ lí nên loại đáp án D 2 t Câu 21 [2H3-3.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua A 1; 2; vng góc với mặt phẳng P : x y 0 x t A y 2t z 2 x 1 t B y 2 2t z x 1 t C y 2 2t z 3t x t D y 2t z 2 3t Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng P : x y 0 có VTPT n P 1; 2;0 Đường thẳng qua A 1; 2; vng góc với P có VTCP n P 1; 2;0 Câu 22 [2H3-3.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB x 2 y 3 z A 1 5 x 2 t B y 3 t z 5t x 1 t C y 2 t z 4 5t D x y z 1 5 Hướng dẫn giải Chọn A AB 1; 1;5 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A nhận AB 1; 1;5 x y z 1 1 5 Vậy đáp án D phương trình đường thẳng AB làm vectơ phương : x 0 Câu 23 [2H3-3.1-1] [BTN 161] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t z 2 t Vectơ vecto phương đường thẳng d ? A u 0; 0; B u 0; 1; C u 0; 1; 1 Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy vectơ phương d u 0; 1; 1 D u 1; 0; 1 Câu 24 [2H3-3.1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 1;1 Tìm phương trình tắc đường thẳng qua A B x y z 3 3 x 1 y z C 3 A x y z 3 1 x y 1 z D 3 Hướng dẫn giải B Chọn A Vec tơ phương đường thẳng AB AB (2; 3; 4) Câu 25 [2H3-3.1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z 0 Tìm phương trình đường thẳng qua A vng góc với P x 1 y z 14 x y z C 4 7 A x y z 7 x 1 y z D 7 Hướng dẫn giải B Chọn B VTPT P n 4;3; Đường thẳng cần tìm qua A có VTCP a n 4;3; x y z Vậy phương trình tắc đường thẳng là: 7 Câu 26 [2H3-3.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;3; , B 1; 2;1 , C 1;1;3 Viết phương trình tham số đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng ABC TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x 1 A : y 2 2t z 2 t PHƯƠNG PHÁP x 1 3t B : y 2 2t z 2 t x 1 3t C : y 2 z 2 x 1 3t D : y 2 t z 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: qua G 1; 2; có vectơ pháp tuyến là: AB, AC 3;0; x 1 3t Do đó: : y 2 z 2 Câu 27 [2H3-3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng : x y 3 z 1 x 4 t A : y 2t z 2 t x t B : y 3 2t z t x 1 4t C : y 2 3t z 2t x 1 4t D : y 2 3t z 2t Hướng dẫn giải Chọn A Ta có qua điểm A 4; 3; có véctơ phương u 1; 2; 1 x 4 t Do phương trình tham số : y 2t z 2 t Câu 28 [2H3-3.1-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; , B 2; 3;1 x 3 t A y 5t z 5 4t x 2 t B y 5t z 1 4t x 1 t C y 2 5t z 2t x 1 t D y 2 5t z 3 4t Hướng dẫn giải Chọn A Ta có AB 1; 5; Đường thẳng AB có véctơ phương AB 1; 5; nên loại đáp án A, B 1 1 t Thay tọa độ A 1; 2; 3 vào đáp án C 2 2 5t 3 4t t 0 hay điểm A không thuộc t đường thẳng đáp C nên loại đáp án C, lại D Câu 29 [2H3-3.1-1] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : x z 0 Vectơ vectơ phương đường thẳng d TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A u 4;1;3 PHƯƠNG PHÁP B u 4;0; 1 C u 4;1; 1 D u 4; 1;3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có P : x z 0 có vectơ pháp tuyến u 4;0; 1 nên d có vecto chì phương u 4;0; 1 Câu 30 [2H3-3.1-1] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương x 1 t trình tham số y 2 2t , t Hỏi điểm M sau thuộc đường thẳng ? z 3 t A M 3; 2;5 B M 3; 2;5 C M 3; 2; D M 3; 2; Hướng dẫn giải Chọn A Ứng với tham số t 2 ta điểm M 3; 2;5 Câu 31 [2H3-3.1-1] [Cụm HCM] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x 1 2t y 4t Một véctơ phương đường thẳng d z 2 8t A a 2; 4;8 B a 1;0; C a 1; 2; D a 2;0; Hướng dẫn giải Chọn C Câu 32 [2H3-3.1-1] [Cụm 7-TPHCM] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 0 điểm A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với P là: x 1 2t A : y t z 1 t x 1 2t B : y 4t z 1 3t x 2 t C : y 2t z 1 t x 1 2t D : y 2t z 1 2t Hướng dẫn giải Chọn A x 1 2t qua A 1; 2;1 : y t Đường thẳng : z 1 t VTCP n P 2; 1;1 TRANG 10