Cd5 2 vi tri tuong doi cua 2 dt md2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.2-2] [THPT Lê Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x y z x 1 y  z    d :   Mệnh đề sau đúng? 1 A d1 d trùng thẳng d1 : B d1 d song song với C d1 d chéo D d1 d vng góc với cắt Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d1 :  x y z   có VTCP u1  2;1;  Đường thẳng d :  x 1 y  z    có VTCP u2  1; 2;  1 1   Ta thấy u1 u2 không phương nên đáp án B, C sai  x 1  2t  x   s   Phương trình tham số d1 :  y 7  t , d :  y 2  s  z 4t  z 2  s    t  1  2t   s 2t  s      Xét hệ 7  t 2  2s  t  s    s  hệ vô nghiệm Suy d1 d chéo  4t 2  s 4t 2  s      2   Câu [2H3-5.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:  x 1  mt  d : y t  z   2t   x 1  t '  d ':  y 2  2t '  z 3  t '  A m 2 B m 1 C m 0 Hướng dẫn giải Chọn C   mt 1  t '  Ta có  t 2  2t '    2t 3  t '   mt 1  t '   t 2  2t '     2(2  2t ') 3  t '  D m  1  mt 1  t ' m 0   t 2   t 2  m 0   t ' 0  t ' 0   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   2t x4 y2 z     1  :  y 1  t    : 1  z   4t  Khẳng định sau đúng? A  1     song song với B  1     chéo vng góc C  1  cắt khơng vng góc với    D  1  cắt vuông góc với    Hướng dẫn giải Chọn D  x   3t   Phương trình tham số    :  y   2t   z 4  t     Vectơ phương  1     u1  2;  1;  u2  3; 2;  1   Do u1.u2 2.3    1    1 0 nên  1         2t   3t   Xét hệ phương trình 1  t   2t      4t 4  t   2t  3t    t  2t  3  4t  t  5  t 1  t  1 Vậy  1  cắt vuông góc với    Câu [2H3-5.2-2] [BTN 163] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  d  : x  y 1 z    x  y  z 1   Vị trí tương đối hai đường thẳng  d   d ' là: 2 A Trùng B Song song với C Chéo D Cắt Hướng dẫn giải Chọn C   Đường thẳng d có vectơ phương u  2;3;1 ,  d '  có vectơ phương v  3; 2;   Vì u, v khơng phương nên d cắt d ' d chéo d '  x  y 1 z     Xét hệ   x   y   z 1  2 Vì hệ vơ nghiệm nên d chéo d '  d ' : Câu [2H3-5.2-2] [CHUYÊN SƠN LA] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y  z 2 x 1 y  z      d : Xét vị trí tương đối d1 d TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A d1 song song với d B d1 chéo d C d1 cắt d D d1 trùng d Hướng dẫn giải Chọn A  d1 qua M  3;1;   có VTCP u1  2;1;3  d qua M   1;  5;1 có VTCP u2  4; 2;6    Dễ thấy u1 phương với u2 M  d nên suy d1 song song với d Câu [2H3-5.2-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai  x   t x y 1 z     đường thẳng ( p ) (q ) có phương trình ,  y 6  7t (t  R) 2   z 2  4t Mệnh đề đúng? A ( p ) chéo (q ) B ( p ) song song với (q ) C ( p ) cắt (q ) D ( p ) trùng (q ) Hướng dẫn giải Chọn C   ( p) có VTCP: u p (1;  2; 4) ; (q ) có VTCP u p (1;  7; 4)  Chọn M (0;  1; 6)  ( p) ; N ( 1; 6; 2)  (q) suy : MN (  1;7;  4)         u , u  (20;0;  5)  u Ta có:  p p   p , u p  MN 0 suy ( p ) cắt (q ) Câu [2H3-5.2-2] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai x  y  z 1 x y z    d  :  Mệnh đề sau đúng? 3 2 2 A d //d  B d d  C d d  chéo D d d  cắt Hướng dẫn giải Chọn D  Đường thẳng d qua điểm M  2;  2;  1 có VTCP u   3;1;    Đường thẳng d  qua điểm N  0; 4;  có VTCP u  6;  2;        Ta có: MN   2;6;3 Suy  u , u 0  MN , u    15;  13;16  0 Vậy d d  cắt đường thẳng d : Câu [2H3-5.2-2] [Cụm HCM] Cho đường thẳng d: x y z   x  y  z 1   Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d  2 A d vng góc với d  B d song song với d  C d d  chéo D d d  cắt Hướng dẫn giải Chọn D d : TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  d qua A  1;3;7  có VTCP ad  2; 4;1  d  qua B  6;  2;  1 có VTCP ad   3;1;     Dễ dàng nhận thấy ad ad  không phương với    Lại có AB  ad ; ad   0   a Nên d d nằm mặt phẳng, Mà d ad  8 0 Do d d  cắt Câu [2H3-5.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  x 3  t   x t   d1 :  y 1  t d :  y   t  Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng  z 5  2t  z 2   A Trùng B Song song C Cắt Hướng dẫn giải D Chéo Chọn D     d1 có u1  1;  1;   , d có u2  1;  1;   u1 u1 suy loại đáp án A và.D t 3  t '  Xét hệ phương trình 1  t   t '  5  2t 2  1   Từ  1,    3 t  t  3 hệ vô nghiệm   t  t   Vậy d1 d chéo  x 1  2t  x 3  4t   Câu 10 [2H3-5.2-2] [THPT Ngô Gia Tự] Cho đường thẳng d1 :  y 2  3t ; d :  y 5  6t Nhận  z 3  4t  z 7  8t   xét sau đúng? A d1  d B d1 // d C d1 , d chéo Hướng dẫn giải D d1 d Chọn D  1 Ta có ud1  ud2  d1 // d Lại có A  3;5;7   d Mặt khác với t 1 A  3;5;7   d1 Vậy d1 d Câu 11 [2H3-5.2-2] [THPT Tiên Du 1] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng song song x 1 y  z x x2 z     d  :   Khi vị trí tương đối d d ’ 1 1 A Chéo B Cắt C Trùng D Song song Hướng dẫn giải Chọn D d :   u  1;1; u Ta có vectơ phương đường thẳng d d ’ d   ; d '  1;1;  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP    1 1    Vậy ud ud ' Lại có điểm M ( 1;1;0)  d Thay tọa độ M vào d ’ ta có 1 (loại) Vậy M ( 1;1;0)  d ' Do đường thẳng song song Câu 12 [2H3-5.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5]Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ìï x =- + 2t ïï x y - z +2 d1 : = = d : í y = + t Mệnh đề đúng? ïï - 1 ïïỵ z = A d1 , d song song B d1 , d chéo C d1 , d cắt D d1 , d vng góc Hướng dẫn giải Chọn B ur uu r ur uu r Ta có d1 : có VTCP a1 = ( 2; - 1;1) ; d : có VTCP a2 = ( 2;1;0) Þ a1 ¹ k a2 suy d1 , d cắt ìï =- + 2t ïï chéo Lấy M ( 0;1; - 2) Ỵ d1 vào d : í = + t hệ vơ nghiệm ïï ïïỵ - = Vậy d1 , d chéo Câu 13 [2H3-5.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , vị  x 1  2t  x 7  3t '   trí tương đối hai đường thẳng d1 :  y   3t d :  y   2t ' là:  z 5  4t  z 1  2t '   A Cắt B Trùng C Song song Hướng dẫn giải D Chéo Chọn D   Gọi u1  2;  3;  , u2  3; 2;   vectơ phương d1 , d A  1;  2;5   d1 ,  B  7;  2;1  d Suy ra: AB  6;0;      Khi đó:  u1 , u2  AB  64 0 Vậy hai đường thẳng d1 , d chéo Câu 14 [2H3-5.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:  x 1  mt  d : y t  z   2t   x 1  t '  d ':  y 2  2t '  z 3  t '  A m 2 B m 1 C m 0 Hướng dẫn giải Chọn C   mt 1  t '  Ta có  t 2  2t '    2t 3  t '   mt 1  t '   t 2  2t '     2(2  2t ') 3  t '  D m  1  mt 1  t ' m 0   t 2   t 2  m 0   t ' 0  t ' 0   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 15 [2H3-5.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho hai đường thẳng d1 : x y z   Vị trí tương đối d1 d là: 6 12 A Song song B Trùng C Cắt Hướng dẫn giải Chọn A x  y z 1   6 8 d2 : D Chéo  Đường thẳng d1 qua điểm M  2;0;  1 có vectơ phương u1  4;  6;    d M 7; 2;0  có vectơ phương u2   6;9;12  Đường thẳng qua điểm       Nên  u1 , u2  0 M 1M  5; 2;1   u1 , M 1M  0 nên d1 , d song song Cách khác:  Đường thẳng d1 có vectơ phương u1  4;  6;   2  2;  3;    d u Đường thẳng có vectơ phương   6;9;12    2;  3;     Suy u1 , u2 phương Gọi M  2;0;  1  d1 Do M  d nên d1 / / d  x 1  2t  Câu 16 [2H3-5.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho hai đường thẳng d1 :  y 2  3t  z 3  4t   x 3  4t   d :  y 5  6t  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z 7  8t   A d1 trùng d C d1 d chéo B d1  d D d1 cắt d Hướng dẫn giải Chọn A  Ta có d1 qua điểm A(1; 2; 3) có VTCP u1 (2; 3; 4)  d qua điểm B (3; 5; 7) có VTCP u2 (4; 6; 8)    n2 2n1 Vì  nên d1 d  A  d2 Câu 17 [2H3-5.2-2] [BTN 163] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  d  : x  y 1 z    x  y  z 1   Vị trí tương đối hai đường thẳng  d   d ' là: 2 A Trùng B Song song với C Chéo D Cắt Hướng dẫn giải Chọn C   Đường thẳng d có vectơ phương u  2;3;1 ,  d '  có vectơ phương v  3; 2;   Vì u, v khơng phương nên d cắt d ' d chéo d '  d ' : TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  x  y 1 z     Xét hệ   x   y   z 1  2 Vì hệ vô nghiệm nên d chéo d ' Câu 18 [2H3-5.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  x 2t x y z  d1 :   d :  y 1  4t Khẳng định sau khẳng định đúng?  z 2  6t  A Hai đường thẳng d1 , d cắt B Hai đường thẳng d1 , d trùng C Hai đường thẳng d1 , d chéo D Hai đường thẳng d1 , d song song với Hướng dẫn giải Chọn D  x 1  s x y z    y 2 s   Ta có: d1 :  z 3  3s  1  s 2t  s  2t     2 s  4t 1 vô nghiệm nên d1 , d song song Xét hệ phương trình  2 s 1  4t 3  3s 2  6t 3s  6t    chéo Ngoài ra, ta thấy vectơ phương tỉ lệ với nên d1  d Câu 19 [2H3-5.2-2] [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối  x 6  3t  x 7  4t    hai đường thẳng  d  :  y 8  4t  d  :  y 10  6t   z 11  6t  z 6  t    A Cắt B Trùng C Song song Hướng dẫn giải D Chéo Chọn A  Ta có đường thẳng  d  qua M  6; 8; 11 có vectơ phương ud  3; 4;   Đường thẳng  d  qua N  7; 10;  có vectơ phương ud   4; 6; 1    Khi  ud , ud     32; 21;  0 MN  1; 2;     Do  ud , ud   MN  32  42  10 0 Vậy  d   d  cắt TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  x 1  mt  Câu 20 [2H3-5.2-2] [BTN 174] Trong không gian, cho hai đường thẳng  d1  :  y t  z   2t  x y z   Tìm m để hai đường thẳng  d1   d  1 1 A m 0 B m  C m 1 D m 2 Hướng dẫn giải Chọn A  x 1  k  Phương trình tham số đường thẳng  d  :  y 2  2k Xét hệ phương trình :  z 3  k   d2  :  x 1  mt 1  k mt  k 0    t  2k 2   y t 2  2k  z   2t 3  k 2t  k 4   2m 0  t 2 k 0  Khi  d1  cắt  d  m 0 Vậy m 0 thỏa mãn Câu 21 [2H3-5.2-2] [Cụm HCM] Cho đường thẳng d: x y z   x  y  z 1   Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d  2 A d vng góc với d  B d song song với d  C d d  chéo D d d  cắt Hướng dẫn giải Chọn D  d qua A  1;3;7  có VTCP ad  2; 4;1  d  qua B  6;  2;  1 có VTCP ad   3;1;     Dễ dàng nhận thấy ad ad  không phương với   Lại có AB  ad ; ad   0  Nên d d  nằm mặt phẳng, Mà ad ad  8 0 Do d d  cắt d : Câu 22 [2H3-5.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5]Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ìï x =- + 2t ïï x y - z +2 d1 : = = d : í y = + t Mệnh đề đúng? ïï - 1 ïïỵ z = A d1 , d song song B d1 , d chéo C d1 , d cắt D d1 , d vng góc Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP ur uu r ur uu r Ta có d1 : có VTCP a1 = ( 2; - 1;1) ; d : có VTCP a2 = ( 2;1;0) Þ a1 ¹ k a2 suy d1 , d cắt ìï =- + 2t ïï chéo Lấy M ( 0;1; - 2) Ỵ d1 vào d : í = + t hệ vơ nghiệm ïï ïïỵ - = Vậy d1 , d chéo TRANG