Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG.[r]
(1)Gv: Bùi Ngọc Hoàng Giáo viên: Bùi Ngọc Hoàng
(2)Kiểm tra cũ
Cho đường thẳng a b Hãy nêu các vị trí tương đối
của hai đường thẳng a b trong mặt phẳng?
Trả lời
Trả lời Hai đường thẳng
song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
b Khơng có điểm
chung
Có điểm chung Có vơ số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
a b
Vậy đường thẳng đường trịn mặt phẳng có bao nhiêu điểm chung? Bài học hôm trả lời
(3)Các vị trí Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng đường trịn.
Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG
(4)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
.O
a
Có vị trí tương đối đường thẳng đường tròn ?
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn
?1 Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung
(5)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
Đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B Ta nói đường thẳng a đường tròn (O) cắt
Đường thẳng a gọi cát tuyến (O)
O
a
.A B
Đường thẳng a không qua tâm O
O Aa B
(6)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
O
a
.A
.B
O Aa
.B
Đường thẳng a không qua tâm O Đường thẳng a qua tâm O H
R
Nếu đường thẳng a khơng qua O OH so với R ?Nêu cách tính AH;HB theo R OH
Nếu đường thẳng a qua tâm O OH
OH=0<R OH AB Khi OH<R
và AH=HB= R2 OH2
(7)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
O A a B
AB
(8)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
.
O
a
C
b/Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a (O) có điểm chung C ta nói đường thẳng a
đường tròn(O) tiếp xúc
Đường thẳng a gọi tiếp tuyến
Điểm C gọi tiếp điểm
Em có nhận xét góc tạo
(9)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
b/Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh :
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a cho H trung điểm CD Do OH đường trung trực CD nên OC=OD Mà OC=R nên OD=R
Vậy ngồi C ta cịn có điểm D điểm chung đường thẳng a (O)
( mâu thuẫn giải thiết ) => C H
Chứng tỏ OC a; OH=R
Chứng tỏ OC a; OH=R
Đường thẳng a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm
GT KL
.
O
(10)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
b/Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
Đường thẳng a (O) có điểm chung C ta nói đường thẳng a
đường tròn tiếp xúc
Đường thẳng a gọi tiếp tuyến
Điểm C gọi tiếp điểm
.
O
a C H
Định lí :
Nếu đường thẳng tiếp tuyến
đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
(11)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
b/Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
c/Đường thẳng đường trịn khơng giao
Khi đường thẳng a (O) khơng có điểm chung ta nói đường thẳng a (O) không giao
Ta chứng minh OH>R O
a H
(12)Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
Đường thẳng a (O) cắt d<R
.O a H d . O a C H
d
Đường thẳng a (O)
tiếp xúc d=R Đường thẳng a (O)không giao d>R
2.Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường tròn
Gọi d khoảng cách từ tâm tới đường thẳng a ; OH=d
O a A B H d
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
b/Đường thẳng đường tròn tiếp xúc
(13)Ta có bảng tóm tắt sau
Vị trí tương đối đường thẳng đường
tròn Số điểm chung Hệ thức d R
Đường thẳng đường tròn cắt
Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường trịn khơng giao
2 d<R 1 d=R 0 d>R O a H O a A B H
Đường thẳng a (O) cắt
d d
.
O
a C H
d
Đường thẳng a (O)
(14)Bài toán : Cho đường thẳng a điểm O cách a 3cm Vẽ đường trịn tâm O bàn kính 5cm
a/ Đường thẳng a có vị trí so với (O;5)?Vì ?
b/Gọi B C giao điểm đường thẳng a (O).Tính độ dài BC
3cm
.O
a
Bài giải :
a/ Đường thẳng a cắt (O) : d=3cm
R=5cm =>d<R b/Tính độ dài BC
C B
H
vuông BOH Áp dụng định lí Pitago
2 2
HB OB OH HB 52 32 =4 (cm)
=>BC=2.4=8(cm)
Hoạt động nhóm
(15)Bài 17 -Sgk/109
R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
5 cm 3cm
6 cm Tiếp xúc nhau
4 cm 7 cm
Điền vào chỗ trống bảng sau (R bán kính đường tròn ,d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau 6 cm
(16)R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
a b Cắt a > b
a b Tiếp xúc a = b
a b Không giao a < b
(17)VỀ NHÀ:
Ôn lại kiến thức sau
Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn:
Làm tập 18;19, 20 trang 110
Chuẩn bị mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn”
a/ Đường thẳng đường tròn cắt :
b/Đường thẳng đường tròn tiếp xúc c/Đường thẳng đường trịn khơng giao
R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
d < R Cắt
d = R Tiếp xúc
(18)Hướng dẫn tập 20 trang 110
O 6 cm A
B
6 cm
10 cm
?
(19)Hướng dẫn tập 20 trang 110
2
2
10 6 8( )
AB OA OB
AB cm
O A
B
6 cm
10 cm
?
?
Vì tam giác OBA ( ) Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
(20)TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
Trường THCS Nguyễn Du
(21)Gọi d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng xy Hệ thức cho ta biết đường thẳng xy cắt
đường tròn (O;R) hai điểm phân biệt? B./ d < R A./ d > R
D./ R < d C./ d = R
Đúng
.O
x y