TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.10-4] [THPT TH Cao Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây? A M 3; 4;3 B M 1; 2;1 C M 3; 5; 1 D M 7;13;5 Hướng dẫn giải Chọn C x y z 1 3 Trường hợp 1: A, B, C phía với đường thẳng qua d: I ;1;0 trung điểm AB 2 d A; d B; d C ; 2d I ; d C ; d E ; d C ; 2d J ; với E điểm đối xứng D qua I; J trung điểm EC 3 5 Lúc ta có E 2;1; 1 ; J 1; ; DJ 0; ; 2 2 Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, thuộc mặt phẳng Để thỏa mãn u cầu tốn d J ; max qua D Tức đường thẳng qua D 1;1;1 vng góc với DJ Ta thử trường hợp xem DM DJ hay không ta thấy M 3; 5; 1 , M 7;13;5 thỏa mãn Lúc thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến lớn Vậy ta chọn M 3; 5; 1 Cách khác x y z Dề dàng có phương trình mp ABC 1 x y z 0 có D ABC Do d A, AD; d B, BD; d C, CD; dấu bất đằng thức đạt ABC Vậy vtcp vtpt mp ABC u 2;3;1 x y z Phương trình : Vậy M 3; 5; 1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP TRANG