TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.9 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.9-3] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 0 hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; Gọi d1 , d khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng P Trong khẳng định sau khẳng định ? A d 2d1 B d 3d1 C d d1 Hướng dẫn giải D d 4d1 Chọn B d1 3.1 2.3 32 42 22 Vậy d 3d1 Câu 3.1 4.1 2.2 15 , d2 29 29 32 22 [2H3-5.9-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; N 0;1;5 Gọi P mặt phẳng qua M cho khoảng cách từ N đến P lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bao nhiêu? A d C d B d D d Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu N lên mặt phẳng P Khi đó, tam giác MNH vng H nên NH NM Do đó, để khoảng cách từ N đến mặt phẳng P lớn M H hay P qua M có vecto pháp tuyến MN 1; 1;1 Suy ra: P : x 1 y z 0 x y z 0 Vậy d O; P Câu 1 12 1 12 3 [2H3-5.9-3] [THPT Quế Vân 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z d: mặt phẳng P : x y z 0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến P A M 1; 3; B M 1; 5; C M 2; 5; D M 2; 3; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: M d nên M t ; 2t ; 3t d M P t 2t 3t 12 22 t 5 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN t 6 t 6 t Ta có t M 1; 3; 5 Câu PHƯƠNG PHÁP t t 11 [2H3-5.9-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y- z = = mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = Có điểm M thuộc d - 1 cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( P ) ? A B D C Hướng dẫn giải Chọn C uuur Ta cú: M ẻ d ị M ( - 2t ;1 + t; t ) Þ OM = ( - 2t ;1 + t ; t ) æ ỗ - 4t - 1- t + 2t - ữ ữ 2 ỗ ữ MO = d ( M ; d ) Û 4t +( + t ) + t = ỗ ữ ỗ 2 ữ ỗ ữ + + ữ ỗ ( ) ố ứ 6t + 2t +1 = t + 2t +1 Û t = Câu [2H3-5.9-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; N 0;1;5 Gọi P mặt phẳng qua M cho khoảng cách từ N đến P lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bao nhiêu? A d C d B d D d Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu N lên mặt phẳng P Khi đó, tam giác MNH vng H nên NH NM Do đó, để khoảng cách từ N đến mặt phẳng P lớn M H hay P qua M có vecto pháp tuyến MN 1; 1;1 Suy ra: P : x 1 y z 0 x y z 0 Vậy d O; P Câu 1 12 1 12 3 [2H3-5.9-3] [BTN 175] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z 0 hai điểm A 4;0;0 , B 0; 4;0 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với , đồng thời K cách gốc tọa độ O 1 3 A K ; ; 4 1 3 C K ; ; 4 1 3 B K ; ; 4 1 3 D K ; ; 4 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B I trung điểm đoạn thẳng AB nên I 2; 2;0 Gọi K a; b; c suy IK a 2; b 2; c , n mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: 3; 2; 1 a b c 1 Theo đề IK IK n phương 1 3a 2b c 2 Ta lại có OK d K , a b c 2 14 Từ 1 ta suy 14 x 1 14 x x x 14 1 3 Vậy K ; ; 4 Câu [2H3-5.9-3] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 0 hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; Gọi d1 , d khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng P Trong khẳng định sau khẳng định ? A d 2d1 B d 3d1 C d d1 Hướng dẫn giải D d 4d1 Chọn B d1 3.1 2.3 32 42 22 Vậy d 3d1 Câu 3.1 4.1 2.2 15 , d2 2 29 29 4 2 [2H3-5.9-3] [BTN 166] Cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 , B 1;1; , C 1; 1;0 , D 0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A 2 B 2 Hướng dẫn giải C D Chọn B BC 0; 2; ; BD 1; 1; 1 n BC , BD 2 0;1; 1 Phương trình tổng quát BCD : x 1 y 1 z 1 0 BCD : y z 0 AH d A, BCD Câu 1 1 [2H3-5.9-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y- z = = mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = Có điểm M thuộc d - 1 cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( P ) ? A B C Hướng dẫn giải D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C uuur Ta có: M Ỵ d Þ M ( - 2t ;1 + t; t ) Þ OM = ( - 2t ;1 + t ; t ) ổ ỗ - 4t - 1- t + 2t - ÷ ÷ 2 ỗ ữ MO = d ( M ; d ) Û 4t +( + t ) + t = ỗ ữ ỗ ữ 2 ỗ ữ ữ ỗ ố +( - 1) + ø Û 6t + 2t +1 = t + 2t +1 Û t = Câu 10 [2H3-5.9-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình d : x y 2 z điểm A 1; 4; Gọi 1 P mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn từ A đến P A B 210 Hướng dẫn giải C D Chọn C Gọi hình chiếu vng góc A d I Giả sử hình chiếu A Trên mặt phẳng P H AH d Do hình chiếu A mp(P) mà nằm đường thẳng d trùng với điểm H Mà tam giác IAH ln vng góc H khoảng cách từ A đến P lớn H I Vậy khoảng cách từ A đến P lớn khoảng cách từ A đến P Từ phương trình đường thẳng ta có VTCP : u 1;1; ; M 1; 2; d , AM 0; 6;0 2 AM ; u 10 22 210 Khoảng cách lớn là: d 2 u 1 1 Câu 11 [2H3-5.9-3] [THPT Yên Lạc-VP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : m 1 x y mz 0 điểm A 1;1; Với giá trị m đến mặt phẳng P lớn A B C Hướng dẫn giải khoảng cách từ điểm A D Chọn B m 2m 3m 9m 6m d A, P 2m 2m 2m 2m m 1 1 m2 9m 6m Tập xác định D f m 2m 2m m 5 6m 32m 10 f m ; f m 0 2 m 1 2m m Bảng biến thiên Xét hàm số TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy, d A, P lớn f m lớn m 5 TRANG