TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.9 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Gọi H hình chiếu vng góc điểm A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P :16 x –12 y 15 z – 0 Độ dài đạn AH là: A 11 25 B 11 C 55 D Hướng dẫn giải Chọn B Chọn.B d Câu 16.2 12( 1) 15.( 1) 162 12 15 11 [2H3-5.9-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oz điểm M cách điểm A 2;3; mặt phẳng : x y z 17 0 A 0;0; 3 B 0;0; C 0;0;3 D 0;0;9 Hướng dẫn giải Chọn C M Oz M 0, 0, c Theo ycbt, có MA d M , c 4 c 17 14 14 c 8c 29 c 17 c 3 Câu [2H3-5.9-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ABC A d B d C d Hướng dẫn giải D d Chọn D x y z 1 x y z 0 Phương trình ABC : 2 6 d O, ABC 2 3 22 Câu [2H3-5.9-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1; Tính độ dài đường cao h tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng ABC A h 11 11 B h 11 C h 11 D h 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A AB 3;0;5 AB AC 3;9;3 , phương trình mặt phẳng ABC là: AC 1;1; x y z 0 Vậy h d D , ABC Câu 1.4 3.1 1.2 2 12 3 1 11 11 [2H3-5.9-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 P , A d 14 điểm A 1;3; Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng B d 14 14 C d Hướng dẫn giải D d 1 Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: d Câu 2.3 12 2 [2H3-5.9-2] [BTN 169] Khoảng cách từ điểm A 1; 4; đến mặt phẳng P : 2x y z 0 bằng: A d A, P 9 1 B d A, P C d A, P Hướng dẫn giải D d A, P 3 Chọn D d A, P Câu 2.1 2.0 22 1 22 3 [2H3-5.9-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; , D 2; 4; 1 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B 6 Hướng dẫn giải C D Chọn C x y z Cách Phương trình mặt phẳng ABC : 1 1 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện h d D, ( ABC ) Vậy chọn B AB, AC AD Cách 2: Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện h AB, AC Ta có AB 2; 1;0 , AC 2;0; , AD 4; 4; 1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Dùng máy tính CASIO, AB, AC AD, AB, AC nhập toạ độ vectơ AB, AC , AD , tính Suy h theo công thức trên, trừ đáp án Đáp án làm cho kết phép trừ chọn đáp án Câu [2H3-5.9-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 0 điểm M 1;0; Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng P tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A d1 10 d 2 20 10 21 B d1 d 3 21 10 D d1 d 1 21 Hướng dẫn giải 10 21 C d1 d 2 21 Chọn C Ta có d1 d M , P 2.0 2 2 4 10 21 21 Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 d d M , Oxy Câu 2 2 [2H3-5.9-2] [THPT HÀM LONG] Gọi H hình chiếu vng góc A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P có phương trình 16 x 12 y 15 z 0 Độ dài đoạn thẳng AH 11 11 22 22 A B C D 25 5 25 Hướng dẫn giải Chọn B 16.2 12 15 11 AH d A, P 162 12 152 2 Câu 10 [2H3-5.9-2] [THPT Thuận Thành] Cho mặt cầu S : x y z x y z 0 mặt phẳng : x y z 0 Khẳng định sau đúng? A cắt S theo đường tròn không qua tâm mặt cầu S B tiếp xúc với S C S khơng có điểm chung D qua tâm S Hướng dẫn giải Chọn C I 1; 2;3 S : R 3 ; d I , P 2 R TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 11 [2H3-5.9-2] [THPT Thuận Thành 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y z mặt phẳng P : x y z 0 Có tất điểm thuộc d : 2 đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng P A Vô số điểm B Một C Hai Hướng dẫn giải D Ba Chọn C Đường thẳng d cắt mặt phẳng P nên có hai điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng P Câu 12 [2H3-5.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Gọi H hình chiếu vng góc điểm A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P :16 x –12 y 15 z – 0 Độ dài đạn AH là: A 11 25 B 11 C 55 D Hướng dẫn giải Chọn B Chọn.B d 16.2 12( 1) 15.( 1) 162 12 15 11 Câu 13 [2H3-5.9-2] [THPT Kim Liên-HN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y - z - = hai điểm A( 5;7; - 3) , B ( - 1; - 2;0) Gọi M giao điểm AB ( P) Tính tỉ số A MA MB C Hướng dẫn giải B D Chọn A 3.5 + 2.7 + - Ta có: MA d ( A; ( P ) ) 26 32 + 22 +1 = = = =2 MB d ( B; ( P ) ) 13 3.( - 1) + 2.( - 2) - 32 + 22 +1 Câu 14 [2H3-5.9-2] [BTN 175] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 4; mặt phẳng P : x y z 14 0 Tính khoảng cách từ M đến P A B C 3 Hướng dẫn giải D Chọn C d M , P 14 25 27 3 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 15 [2H3-5.9-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1; Tính độ dài đường cao h tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng ABC A h 11 11 B h 11 D h 1 C h 11 Hướng dẫn giải Chọn A AB 3;0;5 AB AC 3;9;3 , phương trình mặt phẳng ABC là: AC 1;1; x y z 0 Vậy h d D , ABC 1.4 3.1 1.2 2 3 1 11 11 Câu 16 [2H3-5.9-2] [BTN 173] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 P , A d 14 điểm A 1;3; Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng B d 14 14 C d Hướng dẫn giải D d 1 Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: d 2.3 12 2 Câu 17 [2H3-5.9-2] [BTN 169] Khoảng cách từ điểm A 1; 4; đến mặt phẳng P : 2x y z 0 bằng: A d A, P 9 1 B d A, P C d A, P Hướng dẫn giải D d A, P 3 Chọn D d A, P 2.1 2.0 22 1 22 3 Câu 18 [2H3-5.9-2] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 1;1; 1 C 2; 3; Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng ABC A h 3 B h C h D h Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB 0;1; 1 , AC 1; 3; AB, AC 1; 1; 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Mặt phẳng ABC qua A 1; 0; có vectơ pháp tuyến n 1; 1; 1 có phương trình: x y z 0 Suy ra: h d O, ABC 3 Câu 19 [2H3-5.9-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = điểm A( 1; - 3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A d = 29 B d = 29 C d = 29 D d = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d 2.1 3 4.1 22 32 42 29 Câu 20 [2H3-5.9-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1; 2;3 , B 3; 4; Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x y mz 0 độ dài đoạn thẳng AB A m 2 B m C m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có AB 1 2 3 3 1 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P : x y mz 0 d A, P 2.1 m.3 3m 2 m2 3m m 9 m 1 m Để AB d A, ( P) 5m 22 12 m Câu 21 [2H3-5.9-2] [BTN 168] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 111 0 điểm M 9; 1;0 Khoảng cách d từ M đến P là: A d 11 11 B d 14 C d 2 Hướng dẫn giải D d 13 Chọn A d 1.9 1 111 11 11 11 TRANG