GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 5 Tính chất hàm số mũ MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D2 3 5 2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Tính đạo hàm[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.5 Tính chất hàm số mũ MỨC ĐỘ Câu [2D2-3.5-2] [THPT chun Lê Thánh Tơng] Tính đạo hàm hàm y x x điểm x 2 A y 4 ln B y 4 ln e C y 4 D y 2 ln e Hướng dẫn giải Chọn B y ln x y y ln x 1 x x ln x 1 y Khi đó: y 4 ln 1 4 ln 2e x Ta có: y x ln y x ln x Câu [2D2-3.5-2] [Minh Họa Lần 2] Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A c a b B a b c C b c a Hướng dẫn giải D a c b Chọn D Từ đồ thị suy a ; b 1, c b x c x x nên b c Vậy a c b Câu [2D2-3.5-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho a, b, c số thực đương phân biệt, khác đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x hình vẽ Mệnh đề sau đúng? TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A a c b B c a b PHƯƠNG PHÁP C a b c Hướng dẫn giải D b a c Chọn A Hàm số y a x đồng biến nên a Hàm số y b x , y c x nghịch biến nên : b, c Khi x dựa vào đồ thị ta thấy b x c x b c Vậy a c b Câu [2D2-3.5-2] [THPT Chuyên LHP] Gọi C đồ thị hàm số y Phát biểu 2017 x sau sai ? A C nhận trục Ox làm tiệm cận ngang B C khơng có điểm chung với trục Ox C C nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D C cắt trục tung điểm M 0;1 Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết hàm số y Câu khơng có đường tiệm cận đứng 2017 x [2D2-3.5-2] [THPT Chuyên LHP] Gọi a , b số điểm cực đại số điểm cực tiểu 2x hàm số y x 3x 1 e Tính 2a b A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 2x Ta có y x x 1 e Tập xác định: D y x3 3x 1 e x x 3x 1 e x 3x e x 2e x x3 3x 1 e x x x x 1 ; y 0 có nghiệm x0 Bảng biến thiên: Suy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Vậy 2a b 2 Câu [2D2-3.5-2] [Cụm HCM] Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t P t tính theo công thức P (t ) 100 0,5 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 80% Niên đại TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình khơng đáng kể) A 3574 (năm) B 1851 (năm) C 2067 (năm) D 1756 (năm) Hướng dẫn giải Chọn B Theo giả thiết tốn ta có phương trình t t t 100 0,5 5750 80 0,5 5750 0,8 log 0,5 0,8 t 1851 5750 Câu [2D2-3.5-2] [Cụm HCM] Dân số giới tính theo cơng thức S Ae nr , A dân số năm làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam vào thời điểm năm 2016 90,5 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1, 06% năm Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi sau năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A 15 B 12, C 8,5 D 9, Hướng dẫn giải Chọn D Theo ta có: 100 90,5.e1,06%.n n 9, Câu [2D2-3.5-2] [THPT Lương Tài] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a a b 1 1 B a b 2 2 A 3a 3b a b b b C x x a b D 2.3a 0.5 Hướng dẫn giải Chọn B Sử dụng tính chất hàm số y a x đồng biến a nghịch biến a nên B đúng, A sai Lại có a x 0, x suy D x 2 1, x nên C Câu [2D2-3.5-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 D Hàm số cho đồng biến \ 1 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ; 1 1; A sai hàm số đồng biến khoảng xác định C , D sai hàm số bị gián đoạn x Câu 10 [2D2-3.5-2] [Cụm HCM] Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t P t tính theo cơng thức P (t ) 100 0,5 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình khơng đáng kể) A 3574 (năm) B 1851 (năm) C 2067 (năm) D 1756 (năm) Hướng dẫn giải Chọn B Theo giả thiết tốn ta có phương trình t t t 100 0,5 5750 80 0,5 5750 0,8 log 0,5 0,8 t 1851 5750 Câu 11 [2D2-3.5-2] [BTN 166] Đồ thị đồ thị hàm số đáp án sau: A y 2 x x B y 2 x C y 3 Hướng dẫn giải D y 4 x Chọn B Đồ thị hàm số qua điểm 1; có y 2 x , y 2 x thỏa nhiên đáp án y 2 x có đồ thị parabol Câu 12 [2D2-3.5-2] [THPT – THD Nam Dinh] Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí 2017 nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số lượng N x Biết N x lúc x 1 đầu đám vi khuẩn có 30000 Hỏi số lượng vi khuẩn sau tuần gần với số sau đây? A 38417 B 34194 C 35194 D 36194 Hướng dẫn giải Chọn B 2017 dx 2017 ln x C Theo giả thiết N 30000 C 30000 Ta có: x 1 Suy N x 2017 ln x 30000 Vậy số lượng vi khuẩn sau tuần N 2017 ln 30000 34194 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 13 [2D2-3.5-2] [Cụm HCM] Dân số giới tính theo cơng thức S Ae nr , A dân số năm làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam vào thời điểm năm 2016 90,5 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1, 06% năm Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi sau năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A 15 B 12, C 8,5 D 9, Hướng dẫn giải Chọn D Theo ta có: 100 90,5.e1,06%.n n 9, Câu 14 [2D2-3.5-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 D Hàm số cho đồng biến \ 1 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ; 1 1; A sai hàm số đồng biến khoảng xác định C , D sai hàm số bị gián đoạn x Câu 15 [2D2-3.5-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho số thực x , y , z thỏa mãn y 101 log x , 1 log y z 10 Mệnh đề sau đúng? A x 101 ln z 1 B x 101log z C x 101ln z Hướng dẫn giải D x 101 log z Chọn D 1 log x log y log x 1 log y log z log y y 10 z 10 1 log x 1 log x 1 log z x 10 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 16 [2D2-3.5-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Cho đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y c x hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A a c b B b a c C c a b Hướng dẫn giải D c b a Chọn C Hàm số y a x y c x đồng biến a, c Hàm số y b x nghịch biến b Với x ta có c x a x c a Vây: c a b Câu 17 [2D2-3.5-2] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y 2 x Mệnh đề đúng? A Tập giá trị hàm số B Hàm số đồng biến 2x ln D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hệ số a 2 nên hàm số đồng biến C Đạo hàm hàm số y Câu 18 [2D2-3.5-2] [THPT Trần Phú-HP] Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau sai ? A f x x log x log log B f x x ln x ln ln C f x x log x log D f x x x log Hướng dẫn giải Chọn A 2 f x 3x x ln 3x x ln ln x ln x ln 32 x ln x ln ln Vậy đáp án A f x 3x x log 3x x log x log x log Vậy đáp án B f x 3x x log 3x x log x x log Đáp án C f x 3x x log 3x x log9 x log x log log Đáp án D sai TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 19 [2D2-3.5-2] [THPT CHUN VINH] Cho hàm số y x Mệnh đề sau đúng? 2x A Hàm số cho có điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại D Hàm số cho khơng có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C 1.2 x x ln 2.x x ln ; y 0 x ln 0 x y 2x x ln 2 ln 2.2 x x ln x ln ln ln x ln 2 x ln 2 ln Lại có y 22 x 2x 2x ln y x x điểm cực đại hàm số ln ln 2 ln Câu 20 [2D2-3.5-2] [Cụm HCM] Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2 x đường thẳng y 11 A 4;11 B 3;11 C 3;11 D 4;11 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm 11 2 x 2 x 8 x 2 Câu 21 [2D2-3.5-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho a thuộc khoảng 0; , số thực tuỳ ý e Khẳng định sau sai? A a a a B a a b C a a D a a a Hướng dẫn giải Chọn B 2 a 0; Hàm số y a x nghịch biến.Do a a e Vậy đáp án sai D TRANG