GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 5 Tính chất hàm số mũ MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D2 3 5 3] [THPT Hà Huy Tập] Sự tăng trưởng của loại[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.5 Tính chất hàm số mũ MỨC ĐỘ Câu [2D2-3.5-3] [THPT Hà Huy Tập] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau A phút B 20 phút C 40 phút D phút Hướng dẫn giải Chọn D ln 5r 5r Ta có : 300 100.e e 3 5r ln r Gọi thời gian cần tìm t Theo u cầu tốn, ta có : 200 100.e rt ert 2 5.ln rt ln t 3,15 h ln Vậy t phút Câu [2D2-3.5-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho a, b số thực dương x, y số thực Đẳng thức sau đúng? x B a b a x b x A a x y a x a y x xy y C a b ab x a D a x b x b Hướng dẫn giải Chọn D Đẳng thức a x y a x a y Lấy phản ví dụ x y 1 , a 1 Ta có: a11 a1 a1 a 2a 2 Vậy đẳng thức sai x Đẳng thức a b a x b x Lấy phản ví dụ a b 1 , x 2 Ta có: 1 12 12 2 Vậy đẳng thức sai xy xy Đẳng thức a x b y ab Ta có ab a xy b xy a x b y với a, b số thực dương x, y số thực Vậy đẳng thức sai x x ax a a x x Đẳng thức a b Ta có x a x b x với a, b số thực dương x, y b b b số thực Vậy đẳng thức Câu [2D2-3.5-3] [Chuyên ĐH Vinh] Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y 2 x có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y ln x khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y 2 x có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Ta nhớ: x 1 + Đồ thị hàm số y a , y nhận Ox : y 0 đường tiệm cận ngang a + Đồ thị hàm số y log a x , y log a x nhận Oy : x 0 đường tiệm cận đứng x x Do đó: y 2 Câu x 1 có tiệm cận đứng sai 2 [2D2-3.5-3] [Chuyên ĐH Vinh] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 10 log (ngày) B log (ngày) 3 C log (ngày) D 10 log (ngày) Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử sau x ngày nuôi cấy số lượng vi khuẩn hai lồi x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100 2 vi khuẩn x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200 310 vi khuẩn Khi ta có phương trình: x x x 10 100 2 = 200 3 Câu 25 x 10 x 10 2 2 x 10 log 3 [2D2-3.5-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong Vật lý, phân rã chất phóng xạ kt tính theo cơng thức m t m0 e m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ, m t khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t , k số phóng xạ phụ thuộc vào loại chất Biết chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm (tức lượng 14C sau 5730 năm cịn lại nửa) Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ vật có tuổi bao nhiêu? A 2300 năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 năm Hướng dẫn giải Chọn B kt kt Ta có m t m0 e e mt m t kt ln m0 m0 Do chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm nên k m t ln ln t m0 5730 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Mẫu đồ cổ có lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon m t 3 ban đầu nên m t m0 m0 Mẫu đồ vật có tuổi t Câu m t 5730 ln ln 2378 k ln 4 m0 [2D2-3.5-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a b 2 log A 30 b với a, b số thực thỏa mãn a b a B 40 C 60 Hướng dẫn giải b a 1 D 50 Chọn C Ta có log a b log b a 2 4 log a b Đặt log a b t b b 1 log b log b b log b 2 a a a a a 1 1 a log b log b b a a a 1 2log a b 4log b a 1 1 2 1 log a log b 2log b a log a b log a b 4log b a b a 2 2t t t 3t t 1 t t 2 t t 4t t t 2 t t 1 Ta P 4t t 2 Với b a b a * Lấy log số a hai vế * ta log a b nên t t 1 , t D 2; t 2 *) Xét hàm số f t 4t Ta t 3 12(t 1) t 1 3 f ' t 8t 0 8t t 4t 12 t 1 0 8t 32t 20t 12 0 t 2 1 t Do t nên f ' t 0 có nghiệm t 3 f t ; f 3 60;lim f t nên hàm số đạt giá trị nhỏ 60 Ta có lim t t Câu [2D2-3.5-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP cơng thức P Po e xi Trong P0 760 mmHg áp suất mực nước biển x 0 , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m gần với số đây? A 554,38 mmHg B 482,17 mmHg C 530, 23 mmHg D 201,81 mmHg Hướng dẫn giải Chọn C 672, 71 1000i i ln Tại độ cao 1000m ta có 672, 71 760e 1000 760 Tại độ cao 3000m ta có P 760e3000i 527 Câu [2D2-3.5-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2 x2 ln x A 1; 2 B 2; 1 1; C 1; D 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x 0 2 x2 ln x x 4 ln x Khi đó: x2 ln x x x 2 x x x HVN Trường hợp : x x 0 ln x x x 2 2 x x x 1 x 1 x Trường hợp : 1 x x 0 x 0 ln x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 2; 1 1; Câu [2D2-3.5-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho a, b số thực dương x, y số thực Đẳng thức sau đúng? A a x y a x a y x xy y C a b ab x B a b a x b x x a D a x b x b Hướng dẫn giải Chọn D Đẳng thức a x y a x a y Lấy phản ví dụ x y 1 , a 1 Ta có: a11 a1 a1 a 2a 2 Vậy đẳng thức sai x Đẳng thức a b a x b x Lấy phản ví dụ a b 1 , x 2 Ta có: 1 12 12 2 Vậy đẳng thức sai TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP xy xy Đẳng thức a x b y ab Ta có ab a xy b xy a x b y với a, b số thực dương x, y số thực Vậy đẳng thức sai x x ax a a x x Đẳng thức a b Ta có x a x b x với a, b số thực dương x, y b b b số thực Vậy đẳng thức Câu 10 [2D2-3.5-3] [Chuyên ĐH Vinh] Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y 2 x có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y ln x khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y 2 x có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn B Ta nhớ: x 1 x + Đồ thị hàm số y a , y nhận Ox : y 0 đường tiệm cận ngang a + Đồ thị hàm số y log a x , y log a x nhận Oy : x 0 đường tiệm cận đứng x Do đó: y 2 Câu 11 x 1 có tiệm cận đứng sai 2 [2D2-3.5-3] [Chuyên ĐH Vinh] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 10 log (ngày) B log (ngày) 3 C log (ngày) D 10 log (ngày) Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử sau x ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai loài x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100 2 vi khuẩn x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200 310 vi khuẩn Khi ta có phương trình: x x x 10 100 2 = 200 3 Câu 12 25 x 10 x 10 2 2 x 10 log 3 [2D2-3.5-3] [BTN 174] Áp suất khơng khí P (đo mi-li-met thủy nhân, kí hiệu mmHg ) xi suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo cơng thức P P0 e Trong P0 760mmHg áp suất mực nước biển x 0 , I hệ số suy giảm Biết độ cao TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1000m áp suất khơng khí 624, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m (làm tròn kết cuối đến hàng đơn vị) A P 530mmHg B P 531mmHg C P 528mmHg D P 527 mmHg Hướng dẫn giải Chọn D 672, 71 1000 i i ln Theo đề ta cso 672, 71 760.e 1000 760 Vậy P 760.e3000.i 527 mmHg Lưu ý: Nếu em làm trịn kết từ lúc tính i cho kết cuối 530mmHg khơng thỏa mãn u cầu tốn Câu 13 [2D2-3.5-3] [BTN 171] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 38 B 37 C 39 D 36 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 128965000 n Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1, 01 Theo đề: n 128965000 88360000 1, 01 128965000 n log1,01 38 (năm) 88360000 Câu 14 [2D2-3.5-3] [BTN 171] Cho a, b, c, x khẳng định sau: 1) a logb c c logb a x 4 2) Phương trình x x vô nghiệm 5 m 2017 ln có nghiệm x 2016 Có khẳng định sai khẳng định trên? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 3) Khi m phương trình x VT (theo BĐT CAUCHY) VP suy phương trình cho vơ nghiệm suy khẳng định sai Khẳng định 1, khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m Câu 15 [2D2-3.5-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Năm 1992, người ta biết số p = 2756839 - số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227832 chữ số B 227834 chữ số C 227830 chữ số D 227831 chữ số Hướng dẫn giải Chọn A Khi viết hệ thập phân, số chữ số p 2756839 chữ số 2756839 Do số chữ số p viết hệ thập phân log 2756839 756839 log 227831 227832 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 16 PHƯƠNG PHÁP [2D2-3.5-3] [THPT Chun Hà Tĩnh] Trong Vật lý, phân rã chất phóng xạ kt tính theo cơng thức m t m0 e m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ, m t khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t , k số phóng xạ phụ thuộc vào loại chất Biết chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm (tức lượng 14C sau 5730 năm cịn lại nửa) Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ vật có tuổi bao nhiêu? A 2300 năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 năm Hướng dẫn giải Chọn B kt kt Ta có m t m0 e e mt m t kt ln m0 m0 m t ln ln t m0 5730 Mẫu đồ cổ có lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon m t 3 ban đầu nên m t m0 m0 Do chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm nên k Mẫu đồ vật có tuổi t Câu 17 m t 5730 ln ln 2378 k ln 4 m0 [2D2-3.5-3] [BTN 172] Cho hàm số f x 2 x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f x x ln x ln B f x x log x C f x x x log D f x x log Hướng dẫn giải Chọn D x x x x x x Biến đổi log 2 log 2 log x x log là: x x log 0; x x ln x x 0 log x ln Rõ ràng x x log x log sai Câu 18 [2D2-3.5-3] [BTN 168] Hỏi hệ thập phân, số M 220162017 có chữ số? A 6069372 B 6069369 C 6069371 D 6069370 Hướng dẫn giải Chọn A M 220162017 log M 20162017 log 6069371,89 Suy M hệ thập phân có 6069372 chữ số TRANG