GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 6 Tính chất hàm số logarit MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D2 3 6 3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tì[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.6 Tính chất hàm số logarit MỨC ĐỘ Câu [2D2-3.6-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Giá trị nhỏ hàm số y 2 x 22 x B Hàm số y log x 1 đồng biến C Hàm số y log x 1 đạt cực đại x 0 D Hàm số y 2 3 x nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn B Đáp án A y 23 x ln 0, x 2x 0, x , khơng thể đồng biến Đáp án B sai y x 1 ln Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có kết 4 Đáp án D y 2 x 22 x 2 x x 2 x x 4 2 Câu 2 [2D2-3.6-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giả sử ta có hệ thức a b 7ab a, b Hệ thức sau đúng? a b a b log a log b 2 log a log b A log B log a b log a log b C log a b log a log b D log Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: a b2 7 a B 2 a b 9ab log a b log (9ab) a b a b log log ( ab ) 2log log a log b 2 2 Câu [2D2-3.6-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a 0, b 0, b 1 Đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ sau y y a x -2 x -1 -1 y log b x TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Mệnh đề sau đúng? A a 1;0 b B a 0; b C a 1; b Hướng dẫn giải Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy: + hàm số y a x đồng biến a + Hàm số y log b x nghịch biến b Câu [2D2-3.6-3] [BTN 163] Cho hàm số y ln biểu thức không phục thuộc vào x A y e y 0 B y.e y D a 1;0 b Biểu thức liên hệ y y sau x 1 C y e y 0 Hướng dẫn giải D y.e y 1 Chọn C y x 1 y ln y ' e y 0 x 1 y e x 1 Câu [2D2-3.6-3] [BTN 173] Cho bất phương trình log x x a a Xét khẳng định sau: 1- Nếu a 1 bất phương trình cho vơ nghiệm Nếu a bất phương trình cho có nghiệm x Chỉ tất khẳng định đúng: A C Không có câu 4a B 1, D Hướng dẫn giải Chọn B với a 1 x đó: 1 1 log x x a x x a x a 4 0 với a Trường hợp 1: x đó: 1 1 log x x a x a x x a x 1 4a 2 4 4a 4a x VL 0 x x 4a 2 4a 4a x 4a x 1 VL x 1 Suy bất phương trình khơng có nghiệm 0;1 Trường hợp 2: x đó: 1 1 4a log x x 1 x x a x a x 2 4 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy - Câu [2D2-3.6-3] [BTN 173] Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau: 1- log abc abc 1 3- log a b.c log a b log a c 2- log a c b log c b 4- log a bc log a b log a c 2a Số khẳng định khẳng định A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 sai ví dụ chọn a 3, b 2, c abc 1 nên log abc abc 1 khơng tồn 2 sai biểu thức phải log c a b log c b a sai rõ ràng Câu [2D2-3.6-3] [Cụm HCM] Cho số dương a b thỏa mãn log a 1 log b 1 6 Giá trị nhỏ S a b A S 8 B S 14 C S 12 D S 16 Hướng dẫn giải Chọn B log a 1 x x y 6 Đặt log b 1 y x a 2 a b 2 x y 2 x y 2 26 16 a b 14 Ta có y b 2 Câu 1 [2D2-3.6-3] [208-BTN] Cho ba số thực a , b , c ;1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu 4 thức 1 1 1 P log a b log b c log c a 4 4 4 A Pmin 1 B Pmin 3 C Pmin 3 D Pmin 6 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 Vợi x ; 1 ta có x x x 0 x x 4 2 1 Lấy logarit vế, ta log t x log t x (với t 0;1 (*) 4 1 log a b log a b 2 log a b Áp dụng BĐT (*) ta được: 4 1 log b c log b c 2 log b c 4 1 log c a log c a 2 log c a 4 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Suy P 2 log a b log b c log c a 2.3 log a b.log b c.log c a 6 Pmin Câu 2 [2D2-3.6-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giả sử ta có hệ thức a b 7ab a, b Hệ thức sau đúng? a b a b log a log b 2 log a log b A log B log a b log a log b C log a b log a log b D log Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: a b2 7 a B 2 a b 9ab log a b log (9ab) a b a b log log ( ab ) 2log log a log b 2 2 Câu 10 [2D2-3.6-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a 0, b 0, b 1 Đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ sau y y a x x -2 -1 -1 y log b x Mệnh đề sau đúng? A a 1;0 b B a 0; b C a 1; b Hướng dẫn giải D a 1;0 b Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy: + hàm số y a x đồng biến a + Hàm số y log b x nghịch biến b Câu 11 [2D2-3.6-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho hàm số f x 3x x Khẳng định sau SAI? A f x x log x log B f x x x log3 C f x x ln x ln ln D f x x log x log log Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2 3x x log 3x log x log x x log Vậy A 2 3x x log 3x log x log x log x log Vậy B 2 3x x log 3x log x log x log x log log Vậy C sai TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 3x x ln 3x ln x ln x ln x ln ln Vậy D Câu 12 [2D2-3.6-3] [BTN 165] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu M , N a 1 log a M N log a M log a N B Nếu a log a 2016 log a 2017 C Nếu a log a M log a N M N D Nếu a log a M log a N M N Hướng dẫn giải Chọn A Câu C sai là: M , N a 1 log a M N log a M log a N Câu 13 [2D2-3.6-3] [BTN 163] Cho hàm số y ln biểu thức không phục thuộc vào x A y e y 0 B y.e y Biểu thức liên hệ y y sau x 1 C y e y 0 Hướng dẫn giải D y.e y 1 Chọn C y x 1 y ln y ' e y 0 x 1 y e x 1 Câu 14 [2D2-3.6-3] [Cụm HCM] Cho số dương a b thỏa mãn log a 1 log b 1 6 Giá trị nhỏ S a b A S 8 B S 14 C S 12 D S 16 Hướng dẫn giải Chọn B log a 1 x x y 6 Đặt log b 1 y a 2 x a b 2 x y 2 x y 2 26 16 a b 14 Ta có y b 2 Câu 15 [2D2-3.6-3] [Sở Bình Phước] Cho a 0, a 1, b 0, b 1 thỏa mãn điều kiện log a 2016 log a A log b a 1 b 2016 b 2017 Phát biểu sau đúng? 2017 B log b a C log a b D log a b Hướng dẫn giải Chọn C 2016 2017 a 1 Ta có 1 log log a a 2016 2017 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2016 2017 b 1 Ta có 1 2016 b 2017 b Ta có a 1, b log b a log b 0 log b a sai log b a sai Ta có a 1, b log a b log a 0 log a b log a b sai Câu 16 [2D2-3.6-3] [BTN 174] Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau: b c log a log a c b log abc log a b.logb c.log c a 0 3.Nếu a b 7ab log a b log a log b Các khẳng định là: A (1), (2) B (1), (3) C 1 , , 3 D (2), (3) Hướng dẫn giải Chọn B b c c log a log a2 VP 1 c b b (2) : Giả sử a 2; b 3; c abc 1 suy khơng có nghĩa log abc log a b.log b c.log c a 0 (2) Suy sai (1) : VT log 2a (3) : Ta có a b 7 ab a b 2 2 a b a b 9ab log a log b ab log Suy (3) Câu 17 [2D2-3.6-3] [BTN 173] Cho bất phương trình log x x a a Xét khẳng định sau: 1- Nếu a 1 bất phương trình cho vơ nghiệm Nếu a bất phương trình cho có nghiệm x Chỉ tất khẳng định đúng: A C Khơng có câu 4a B 1, D Hướng dẫn giải Chọn B với a 1 x đó: 1 1 log x x a x x a x a 4 0 với a Trường hợp 1: x đó: 1 1 log x x a x a x x a x 1 4a 2 4 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 4a 4a x x VL x 4a 2 4a 4a x 4a x 1 VL x 1 Suy bất phương trình khơng có nghiệm 0;1 Trường hợp 2: x đó: 1 1 4a log x x 1 x x a x a x 2 4 Vậy - Câu 18 [2D2-3.6-3] [BTN 173] Cho số thực dương a, b, c khác Xét khẳng định sau: 1- log abc abc 1 3- log a b.c log a b log a c 2- log a c b log c b 4- log a bc log a b log a c 2a Số khẳng định khẳng định A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 sai ví dụ chọn a 3, b 2, c abc 1 nên log abc abc 1 không tồn 2 sai biểu thức phải log c a b log c b a sai rõ ràng Câu 19 [2D2-3.6-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho số thực m, n thỏa mãn m n Tìm m 2 giá trị nhỏ Pmin biểu thức P log m m 3log n n n A Pmin 13 B Pmin 15 C Pmin 16 Hướng dẫn giải D Pmin 14 Chọn B Do m n nên ta có m P log m 3log n log m m log n m 1 n n m n m log m n log n m 1 log m n 3 log m n log m n log m m 1 Do m n nên log m n log m 0 Xét hàm số y 1 x 0;1 x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Ta có y 1 x y 0 1 x PHƯƠNG PHÁP x2 3x x x 0 x 2 x x 1 x Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ biểu thức Pmin 15 1 Câu 20 [2D2-3.6-3] [208-BTN] Cho ba số thực a , b , c ;1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu 4 thức 1 1 1 P log a b log b c log c a 4 4 4 A Pmin 1 B Pmin 3 C Pmin 3 D Pmin 6 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 Vợi x ; 1 ta có x x x 0 x x 2 1 Lấy logarit vế, ta log t x log t x (với t 0;1 (*) 4 1 log a b log a b 2 log a b Áp dụng BĐT (*) ta được: 4 1 log b c log b c 2 log b c 4 1 log c a log c a 2 log c a 4 Suy P 2 log a b log b c log c a 2.3 log a b.log b c.log c a 6 Pmin Câu 21 [2D2-3.6-3] [BTN 172] Cho hai số thực a b, với a b Khẳng định sau khẳng định ? A log a b log b a B log b a log a b C log a b log b a D log a b log b a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có a b log a a log a b log a b (do a ) (*) Và a b logb a log b b log b a (do b ) (**) Từ (*) (**) ta có đáp án cần tìm log b a log a b TRANG