GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4 6 Câu hỏi liên quan đến tổng, tích của các nghiệm MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2D2 4 6 4] [THPT Trần Ca[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4.6 Câu hỏi liên quan đến tổng, tích… nghiệm MỨC ĐỘ Câu [2D2-4.6-4] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Số nghiệm thực hệ phương trình x y 4 là: x 1 2 y 0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x 0 VN x x x 1 x 0 3.4 x 4.2 x 0 y 4 x 2 x 1 x 2 y 0 y 1 2.2 y 1 x 1 y 1 2.2 x y 1 2.2 x Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu [2D2-4.6-4] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hịa] Hệ phương trình sau có nghiệm ( x; y ) ? ìï ïï 2016 y - x2 = x + 2017 ïí y + 2017 ïï ïïỵ 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 A B C Hướng dẫn giải Chọn B D ìï ïï 2016 y - x2 = x + 2017 ( 1) y + 2017 Ta có ïí ïï ïïỵ 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 ( 2) ïì x + y + > Điều kiện ïí ïïỵ x + y + > 2 ( 1) Û log 2016 2016 y - x = log 2016 x + 2017 y + 2017 Û y - x = log 2016 ( x + 2017) - log 2016 ( y + 2017) Û y + log 2016 ( y + 2017) = x + log 2016 ( x + 2017) ( 3) 2 Xét hàm số f ( t ) = t + log 2016 ( t + 2017) trờn [ 0,+Ơ ) Ta cú f Â( t ) = 2t + 2t ³ 0, " t Ỵ [ 0, +¥ ) ( t + 2017) ln 2016 Suy hàm số f ( t ) đồng biến [ 0,+¥ ) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP éy = x 2 Do ( 3) Û y = x Û ê ê ëy =- x Với y = x thay vào phương trình ( 2) ta 3log ( x + 6) = log ( x + 2) +1 é Û 3é + log ( x + 2) ù 1+ log ( x +1) ù ë û= ë û+1 Û 3log ( x + 2) = 2log ( x +1) ìï t = 3log3 ( x + 2) ï Þ Đặt í ïï t = log ( x +1) ỵ t t ìï ìï ïï x + = 3 ( 4) ïï x + = 33 Û íï íï t t ïï ïï x + = ( ) ïïỵ x +1 = ïïỵ Lấy ( 5) thay vào ( 4) , ta ( ) ( ) t ỉ2÷ ỉ1 ửt ỗ ữ ữ +1 = ỗ +ỗ =1 ị ữ ỗ ữ ữ ỗ 3 ỗ ữ ỗ ố ứ 3 ố ứ ( ) t ( ) t phương trình có nghiệm t = Suy phương trình có nghiệm x = Suy nghiệm hệ phương trình ( 7;7) Với y =- x thay vào phương trình ( 2) ta 3log ( y + 6) = Û log ( y + 6) = Þ y =- 3, x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( 3; - 3) , ( 7; 7) TRANG