03 7 bt ứng dụng của min max liên quan đến tích phân

Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên đạo hàm sau:   2;0 Biết f ( 2)  , giá trị lớn hàm số f ( x ) 13 A B 12 C 12 Câu 2:hàm Cho số hàm liên số bậc quan bốn f ( x)đến có đồ tích thị đạo hàm GTLN Hàm số g ( x)  f ( x )  A f (4)  Câu 3: Cho hàm số f  x D f '( x ) sau x   ; 3  16 có giá trị lớn đoạn    49   25 f  f  f (2)  B C   64 D   64 bậc bốn Biết f   0 đồ thị hàm số f  x  hình vẽ bên: y -1 x O -2  3  ;  g  x   f  2x   4x  4x Giá trị nhỏ hàm số đoạn  2  63 15    A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số f  x y  f  x  Câu 4: Cho hàm số , đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Giá trị nhỏ 4   1;   g x  f  3x   x  hàm số   đoạn  A Câu 5: f  3  Cho hàm số B y  f  x Câu 6: f     12 , đồ thị hàm số Giá trị lớn hàm số B f   3  B C y  f  x  f  0 C D f    12 đường cong hình bên g  x   f  2x   x2  6x  f   1 đoạn f    12   1;1 D f    30 Cho hàm số y  f ( x) , đồ thị hàm số y  f '( x) đường cong hình vẽ bên Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 g ( x)  f ( x)  x  x  2; 2 Giá trị nhỏ hàm số đoạn  A g (2) B g ( 2) C g (0)  g (2) D g (2)  g (0) Câu 7: Cho hàm số f  x hàm số A Câu 8: f  0  , đồ thị hàm số g  x  2 f  x    x  1 B f   3  y  f  x  đoạn C đường cong hình bên Giá trị lớn   3;3 f  1  D f  3  16 Cho hàm số f ( x) , biết y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ g  x  2 f  x    x  1 Gọi giá trị nhỏ hàm số đúng? m g   1 m g    A B Câu 9: Cho hàm số f  x  C đoạn m g  3   4;3 là.Kết luận sau D m  g   3 ax  b x  d có phần đồ thị hình vẽ bên dưới, biết hệ số a, b, d nguyên ad  Giá trị lớn biểu thức T a  b  d | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số A  C B  D y  f  x Câu 28: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số Biết hàm số y  f  x  có đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? y  f  x A M  m  f  b  f  a B M  m  f  0  f  a  C M  m  f  0  f  c  D M  m  f  d   f  c Câu 32: Cho hàm số f  x , đồ thị hàm số giá trị lớn hàm số A f  0 C f  4  Câu 36: Cho hàm số f  4  B f  1  y  f  x y  f  x  f  0 đoạn f   1   0;d  đường cong hình bên Giá trị nhỏ   g  x   f x2  2x2 D   1; 2 f  16   32 hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số f   1  y  f  x  1 cho 1   3;  g x  f  2x   2x  2x  hình vẽ bên Hàm số   có giá trị nhỏ đoạn  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A f    12 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B f   2 C f     12 D f  1  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên đạo hàm sau:   2;0 Biết f ( 2)  , giá trị lớn hàm số f ( x ) 13 A B 12 C 12 D Lời giải Chọn A Vì f ( x ) hàm đa thức bậc bốn nên f ( x ) hàm bậc ba có dạng y ax  bx  cx  d Ta có y 3ax  2bx  c Dựa vào BBT ta có hệ sau:  a   y( 2) 0 12a  4b  c 0   y( 1) 0 3a  2b  c 0   b   y ( 2) 1   8a  4b  2c  d 1     c   y ( 1)   a  b  c  d     d 1 6  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số 1 f ( x)  x  x  x  f (0)  3 Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có Suy f ( x)  0, x    2; 0 Ta có f ( x)dx  f (0)  2 f ( 2) 1  Max f ( x)  f (0)  f ( x)dx  f ( 2)   x  x  x   dx  2  1  2;0   3 2 2 Suy Câu 2: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có đồ thị đạo hàm f '( x ) sau g ( x)  f ( x )  Hàm số A f (4)  x   ; 3  16 có giá trị lớn đoạn    49   25 f  f  f (2)  B C   64 D   64 Lời giải Chọn D x    ;  t   0;3 Đặt t  x Vì nên Khi đó, tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số h t   f  t   t 16 với t   0;3 f ' x  Vì f ( x ) hàm số bậc bốn nên hàm số bậc ba Dựa vào đồ thị ta thấy f '( x) ax  x  3 Mặt khác, ta có f ' x  có nghiệm x 0 nghiệm kép x 3 Suy f '   2  4a  a  1 f '  x   x  x  3   x3  x  x  2 Suy 1  f  x    x  x3  x   C  x  x3  x2  C 2  Suy f  t   t4  t3  t2  C Suy 35 h t   t4  t3  t2  C 16 Suy Suy h ' t   t3 35  3t  t Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  t 0 h '  t  0    t 5  (vì t   0;3 ) Ta có  5 h   f  0;3   Khi dễ thấy giá trị lớn hàm số h(t ) đoạn Câu 3: t Cho hàm số   25     64 đạt f  x bậc bốn Biết f   0 đồ thị hàm số f  x  hình vẽ bên: y -1 x O -2  3  ;  đoạn  2  15   C D g  x   f  2x   4x2  4x Giá trị nhỏ hàm số 63  A B Lời giải Chọn C Đặt t 2 x, t    1;3 Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số h  t   f  t   t  2t đoạn   1;3 Dựa vào bốn điểm   1;   ;  0;  ;  1;0  ;  2;    a  b  c  d  d 2    a  b  c  d    lập hệ phương trình 8a  4b  2c  d  f  x   x  3x   f  x   Khi Câu 4: ht  Cho hàm số mà đồ thị f  x  ax  bx  cx  d qua  a 1 b    c 0 d 2 nên x4  x  x, f   0 t4 15  t  2t  t  2t  h  t  h  3   1;3   4 f  x , đồ thị hàm số y  f  x  đường cong hình vẽ bên Giá trị nhỏ 4   1;   g x  f  3x   x  hàm số   đoạn  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số A f  3  B f   3  C Lời giải f  0 f    12 D Chọn A 4  x    1;   t    3; 4 3  Đặt t 3 x  h  t   f  t   3t t    3; 4 với  t a   3( L)  t 0  h t  0  f  t  3     t 3  h t  f   t    t b  4( L) Ta có:   Bảng biến thiên:  t 0  t 3  h  x  min h  t  h  3  f  3  Dựa vào bảng biến thiên: 4    1;    3;4 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 5: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  f  x , đồ thị hàm số Giá trị lớn hàm số B f     12 B y  f  x  đường cong hình bên g  x   f  2x   x2  6x  f   1 C Lời giải đoạn f    12   1;1 D f    30 Chọn B g  x  2 f  x   x  g  x  0  f  x  4 x   * x    1;1 Đặt t 2 x Với  *  t    2; 2 ; f  t  2t   ** Số nghiệm phương trình  ** số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y 2t  dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên  1 max g  t   g   1  max g  x   g     max g  x   f   1  2;2  1;1       1;1  2 Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) , đồ thị hàm số y  f '( x) đường cong hình vẽ bên | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số g ( x)  f ( x)  Giá trị nhỏ hàm số A g (2) B g ( 2) x x  2; 2 đoạn  C g (0)  g (2) D g (2)  g (0) Lời giải Chọn A Ta có g '( x)  f '( x)  x   f '( x )   x  1 g '( x ) 0  f '( x ) 2 x  Ta có đồ thị hàm số y 2 x  parabol có đỉnh I  0;  1 qua hai điểm A( 2;7) B(2;7) Khi đồ thị hàm số y  f '( x) y 2 x  có dạng  x 0 g '( x) 0    x 2 Từ đồ thị ta có Bảng biến thiên hàm g ( x) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 g ( x )  f ( x)  x  x  2; 2 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn  g (2) Câu 7: Cho hàm số f  x hàm số A f  0  , đồ thị hàm số g  x  2 f  x    x  1 B f   3  y  f  x  đoạn đường cong hình bên Giá trị lớn   3;3 C Lời giải f  1  Chọn C Ta có g ( x) 2 f ( x)  x   x    x 1  x 3 g ( x ) 0  f ( x) x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy Câu 8: max g  x   g  1 2 f  1  [  3;3] Cho hàm số f ( x) , biết y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D f  3  16 Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số g  x  2 f  x    x  1 Gọi giá trị nhỏ hàm số đúng? m g   1 m g    A B C Lời giải đoạn m g  3   4;3 là.Kết luận sau D m  g   3 Chọn A g  x  2 f  x    x  1 Ta có:  g '  x  2 f '  x    x  1 Xét g '  x  2 f '  x    x  1 0  f '  x     x  1 0  x  4; x  1; x 3  Ta có BBT:  Giá trị nhỏ hàm số g  x  2 f  x    x  1 đoạn   4;3 là: g   1 Câu 9: Cho hàm số f  x  ax  b x  d có phần đồ thị hình vẽ bên dưới, biết hệ số a, b, d nguyên ad  Giá trị lớn biểu thức T a  b  d Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  B  C Lời giải D Chọn C f  x   Ta có  ad  b  x d f x Từ hình vẽ suy hàm số   đồng biến khoảng tập xác định  ad  b  b a x a lim f  x   lim x   x   d 1  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y a  a  x Mà ad   d  (1) Từ hình vẽ suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng Từ (1), (2) d    d 1  a  b  x d    Do a, b    a  b  Khi T a  b  d    T 0 Dấu “=” xảy  a  b  d 1 Vậy giá trị lớn biểu thức T a  b  d y  f  x Câu 28: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số Biết hàm số y  f  x  có đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? A M  m  f  b  f  a 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh B M  m  f  0  f  a  y  f  x  0;d  Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số C M  m  f  0  f  c  D Lời giải M  m  f  d   f  c Chọn C  Dựa vào đồ thị hàm số  y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có  Gọi ta có bảng biến thiên hàm y  f  x M max  f   , f  b  , f  d   m min  f  a  , f  c   , S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x 0, x a  Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x a, x b  Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x b, x c Gọi S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x c, x d  Dựa vào hình vẽ ta có; Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S1  S  b f  x  dx  f  x  dx  f    f  a   f  b   f  a   f    f  b  a a b d S3  S  f  x  dx  f  x  dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d  c  Suy c M  f  0 b S3  S  b f  x  dx  f  x  dx  f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   f  a  c a Suy m  f  c  Vậy M  m  f  0  f  c  Câu 32: Cho hàm số f  x , đồ thị hàm số giá trị lớn hàm số A f  0 C f  4  f  4  B f  1  y  f  x    đoạn f   1  g  x   f x2  2x2 f  0 đường cong hình bên Giá trị nhỏ D f  16   32 Lời giải Chọn A   g  x   f x2  x2 x    1; 2  x  [0; 4] với g  x 2 x f  x2  x 2 x  f  x2  2   Ta có:  x 0  x 0  x 0 g  x 0   f  x2 2   x2 0   x     1;2   x2 4  x 2 Xét hàm số       f  x2 2  f  x2  0 x  [0; 4] Với g x Bảng biến thiên       So sánh: f 1  với f  4  15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   1; 2 f   1  Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số  Hình phẳng  H  giới hạn bởi: y  f  x , y 2 , x 1 , x 4 có diện tích S 4 1 S  f ' x  2.dx  f  x  2 dx  f  x   2x  14  f  4    f 1  2 S   f  4    f 1  2   f  4   f 1  g  x   f   max g  x   f    Vậy: [  1;2] [  1;2] Câu 36: Cho hàm số y  f  x hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f  x  1 cho 1   3;   g  x   f  2x   2x  2x  hình vẽ bên Hàm số có giá trị nhỏ đoạn  A f    12 B f   2 C Lời giải f     12 D f  1  Chọn C 1  x    3;   t    5; 2 2  Đặt t  2 x , g x  f  2x   2x2  2x Khi đó, hàm số   thành h  t   f  t  1  t  1    t  1 h t   f  t  1  t  h t  0  f  t  1  t Xét tương giao đồ thị hai hàm số y  f  t  1 , y  t Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  t  h t  0   t   t 2 Do Ta có bảng biến thiên hàm số h t : g  x  min h  t  min  h    ; h   1  Do vậy, 1    3;    5;2 h   f     12, h   1  f    Trong   Từ đồ thị ta thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  t  1 , y  t đường thẳng t  5, t  lớn diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Do đó: 1 y  f  t  1 , y  t đường thẳng t  2, t  2   t  f '  t  1  dt   f  t  1  t  dt 2 5 1 2  t2   t2      f  t  1     f  t  1    2   5 25    f      f   3   f      f   6 2  f     f     12 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 03: Giá trị nhỏ – Giá trị lớn hàm số g  x   f     12 Vậy, 1    3;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023