Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu 1: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B , trục đối xứng B1B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4m, B1 B2 2m, MN 2m M B2 N A1 A2 B1 A 2.341.000 đồng Câu 2: B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s t t 4t 12 , t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A B C Câu 3: D Tính diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm A 160cm2 Câu 4: D 1.664.000 đồng B 100cm2 C 80cm2 D 200cm2 Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V 18 m3 , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng nhất? A m B m C m D m 2 Câu 5: Một cốc hình trụ có bán kính đáy 2cm , chiều cao 20cm Trong cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12cm Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc khơng 6cm Con quạ thông minh mổ viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào cốc viên đá? A 30 B 27 C 28 D 29 Câu 6: Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D Câu 7: Để chuẩn bị cho đợt phát hành sách giáo khoa mới, nhà xuất yêu cầu xưởng in phải đảm bảo yêu cầu sau: Mỗi sách giáo khoa cần trang chữ có diện tích 384cm2 , lề lề cm , lề trái lề phải cm Muốn chi phí sản xuất thấp xưởng in phải in trang sách có kích thước tối ưu nhất, với u cầu chất lượng giấy mực in đảm bảo Tìm chu vi trang sách A 82 cm B 100 cm C 90 cm D 84 cm Câu 8: Với nhơm hình chữ nhật có kích thước 30cm; 40cm Người ta phân chia nhơm hình vẽ cắt bỏ phần để gấp lên hộp có nắp Tìm x để thể tích hộp lớn A Câu 9: 35 13 cm B 35 13 cm C 35 13 cm D 35 13 cm Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m kính để làm bể cá kính có dạng khối hình hộp chữ nhật chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? A 2,26 m B 1,01m C 1,33m D 1,50 m Câu 10: Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 B 144 C 27 D 36 Câu 11: Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200 cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm B 120cm C 160cm D 1600cm Câu 12: Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần cịn lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m2 chi phí trồng hoa 1200000 đồng 1m2 Hỏi ông An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng Câu 13: Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB m cách bờ AC m , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB , AC cọc K A 65 B 5 C D 71 Câu 14: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25 m , chiều rộng AD 20 m chia thành hai phần vạch chắn MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30 m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C A B 10 725 30 C 20 725 30 D Câu 15: Để thiết kế bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96.000cm , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ m Chi phí thấp để làm bể cá A 283.000 B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng Câu 16: Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp m hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết h với m , n n số nguyên dương nguyên tố Tổng m n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 17: Một cổng có hình dạng Parabol P có kích thước hình vẽ, biết chiều cao cổng m, AB m Người ta thiết kế cửa hình chữ nhật CDEF , phần cịn lại dùng để trang trí Biết chi phí để trang trí phần tô đậm 1.000.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền dùng để trang trí phần tơ đậm gần với số tiền đây? A 4.450.000 đồng B 4.605.000 đồng C 4.505.000 đồng D 4.509.000 đồng Câu 18: Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp m hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết h với m , n n số nguyên dương nguyên tố Tổng m n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 19: Một trang trại rau ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán rau tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng Câu 20: Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m) , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe tơ 5m 1,9m Để tính tốn thiết kế đường cho ô tô người ta coi tơ khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài (m) , chiều rộng 1,9 (m) Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA được? A x 3,7 (m) B x 2,6 (m) C x 3,55 (m) D x 4,27 (m) 2x có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ x1 nhật ITJV có chu vi nhỏ bằng: Câu 21: Cho hàm số y A 2 B C D Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x sau: Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng sau đây? A ; Câu 23: Cho hàm số y B ; 2017 C 2017 ;0 D S 2017 ; ax b với a a , b số thực Biết max y y 2 Giá x xR x2 trị biểu thức P a2 b A 7680 B 1920 C 3840 D 1920 Câu 24: L;,Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số 34 f x đoạn 0; Tổng tất phần tử S x 3x 2m A B 8 C 6 D 1 Câu 25: Cho hai hàm số y f x y g x hai hàm số liên tục có đồ thị hàm số y f x đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g x đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A , B, C y f x y g x hình vẽ có hồnh độ a , b , c Tìm giá trị nhỏ hàm số h x f x g x đoạn a; c ? A h x h B h x h a a ; c a ; c C h x h b a ; c D h x h c a ; c Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m 0; 20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f x đoạn 2; không bé 1? A 18 C 20 B 19 D 21 Câu 27: Cho hàm số f ( x) x 2m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m x1 cho max f ( x) f ( x) Số phần tử S [0 ; 1] A [0 ; 1] B C D Câu 28: Cho hàm số y x x2 3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 2021 Tính giá trị m1 m2 A B Câu 29: Cho hàm số f x f x 1;1 A 4052 D 4051 x mx Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho x2 Số phần tử S B Câu 30: Cho hàm số f x C D C log x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m log x cho f x max f x Tổng số phần tử S 1 10 ;1 A 1 10 ;1 B C D 10 Câu 31: Cho hàm số f ( x) 3e x e x 24 e x 48e x m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho ; ln Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23; 10 thỏa mãn A B Tổng phần tử tập S A 33 B C 111 D 74 Câu 32: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn 4; có biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực tham số m 4; để hàm số g( x) f ( x3 x) f ( m) có giá trị lớn đoạn 1;1 ? A 12 B 11 Câu 33: Cho a , b , c Giá trị nhỏ biểu thức H 5 A A ; 6 13 B ; 18 C D 10 3a 12b 25c a 2b c 2 C ; 3 thuộc tập hợp đây? 1 D 0; 3 Câu 34: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y mx x 2019 tập D x |1 x 2018 không vượt Số phần tử x 2020 S là: A 2110 B 2108 Câu 35: Cho hàm số f t C 1054 D 1009 2t x , y số thực thỏa mãn 5x2 xy y Giá trị lớn t2 6x f 4x y A B 3 C 3 D 1 Câu 36: Cho hàm số y x x m Tổng tất giá trị thực tham số m để y A 23 B 2;2 31 C 8 D Câu 1: Chọn A y M N x -2 -1 O B1 -1 Phương trình đường Elip là: x2 y Diện tích hình Elip S E a.b 2 m2 x 1 x 1 Tọa độ giao điểm M , N nghiệm hệ: x y 1 y 4 3 3 Vậy M 1; , N 1; Parabol P đối xứng qua Oy có dạng y ax c a c 1 3 P : y 1 x Vì B1 0; 1 , N 1; P 1 a x2 Diện tích phần tơ đậm là: S1 1 x 1 dx • Tính I1 x2 x dx dx Đặt sin t cos tdx Đổi cận 2 x t x t 6 Suy I1 1 sin t cos tdt cos tdt 1 cos 2t dt t sin 2t 0 2 x3 • Tính I x dx x 1 3 2 Vậy S1 m 3 6 Tổng số tiền sử dụng là: S1.200000 S E S1 500000 2.341.000 đồng Câu 2: Chọn D v t s t 3t 8t v t 6t Có v t t 4 16 Dựa vào bảng biến thiên ta có v v 0 ; 3 Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t Câu 3: Chọn B Đặt OA x x 10 Suy ra: AB x; AD OD OA 100 x Khi đó: SABCD S AB.AD x 100 x 100 x x x Suy ra: S ' S ' 200 x x3 x x 2 100 x x x 5 200 x x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy diện tích lớn hình chữ nhật ABCD 100 cm x cm Câu 4: Chọn D Gọi x x chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy chiều dài hình chữ nhật đáy bể 3x V h.x.3x h.3x 18 x 0 18 , 3x x2 Gọi P diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật Nguyên vật liệu P nhỏ 6 48 P 2hx 2.h.3x 3x2 2 x 2 3x 3x 3x2 x x x 48 Đặt f x 3x2 , x x 48 48 Ta có f x x , f x x x x x x Bảng biến thiên: h Suy vật liệu h Câu 5: 6 m x2 Chọn C Gọi bán kính hình trụ r , bán kính viên đá hình cầu R 4 Thể tích viên đá R3 0,6 3 Gọi n số viên đá quạ thả vào cốc, n nguyên dương Thể tích nước cần đổ thêm vào cốc để mực nước cách miệng cốc 6cm r 2 8 Để quạ uống nước lượng đá bỏ vào cốc phải làm mực nước dâng lên cách miệng 250 24 cốc không 6cm nên ta phải có: n . 0,6 8 n n 3 0,6 Do n nguyên dương nên suy n 28 Vậy quạ cần thả vào cốc 28 viên đá Câu 6: Chọn B 20 x Do t x Vậy t x min 25 x 10 x 2000 x 2000 2 30 2000 30 h x m Vậy thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C h Câu 15: Chọn C Gọi x m chiều dài hình chữ nhật đáy x Khi chiều rộng là: 0,096 0,6 x 25 x Khi diện tích mặt xung quanh là: 1,2 x 25 x Chi phí để làm mặt xung quanh là: 70.1,2 x 84 x 25 x 25 x 4 Diện tích mặt đáy là: x 25x 25 Cho phí để làm mặt đáy là: 100 16 25 Chi phí để làm bể cá thấp chi phí làm mặt bên thấp 4 25x Xét hàm số f x x , x 0; f x 25 x 25 x 25 x 2 f x 25x x Bảng biến thiên Khi chi phí thấp là: 84 16 83.200 đồng Câu 16: Chọn C Gọi chiều rộng hộp x ( x ) Chiều dài hình hộp 2x Thể tích hộp V x.2 x.h 48 h 24 x2 Tổng diện tích mặt đáy mặt bên hộp x xh x x 24 144 2x2 x x Diện tích nắp hộp 2x2 144 Giá thành hộp thấp f x x x đạt giá trị nhỏ với x x Ta có f x x 432 216 216 216 216 8x2 3 x 216 x x x x x Vậy f x 216 xảy 8x2 0; 216 24 x3 27 x h x Vậy m ; n m n 11 Câu 17: Chọn D Xét P : y ax bx c a có toạ độ đỉnh 0; qua điểm có toạ độ 2;0 Ta có hồnh độ đỉnh: b b ; P qua điểm 0; c P qua điểm 2; 2a a 1 Suy ra: P : y x Xét đường thẳng qua E , D : y m Khi E m ; m D m ; m giao điểm P đường thẳng y m Suy ra: ED m , EF m u cầu tốn đạt diện tích hình chữ nhật CDEF phải lớn Ta có: SCDEF ED.EF m m Đặt t m t m m t Khi đó: SCDEF f t 2t t 2t 8t ; f t 6t t Suy ra: MaxSCDEF 32 t m Mặt khác diện tích cổng: S x 2 4 32 ( m2 ) Suy diện tích nhỏ phần dùng để trang trí là: S MaxSCDEF 32 32 4,5083 ( m2 ) Vậy số tiền dùng để trang trí phần tơ đậm: 4,5083 1.000.000 4.508.300 Câu 18: Chọn C Gọi chiều dài, chiều rộng hộp 2x x ( x 0) Khi đó, ta tích hộp V x2 h x h 48 x h 24 Do giá thành làm đáy mặt bên hộp 3, giá thành làm nắp hộp nên giá thành làm hộp L x2 xh xh x2 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số không âm, ta L x2 xh xh 3 x xh.9 xh 3 648 x h 9h x 8 x xh x Dấu xảy x h 24 h h 24 Vậy m , n m n 11 Câu 19: Chọn C Gọi số lần tăng giá y y Giá bán rau sau lần tăng giá 30000 1000y đồng/kg Số rau thừa thu mua cho chăn nuôi 20 y y 50 kg 216 Số rau bán trước thu mua cho chăn nuôi 1000 20y kg Tổng số tiền bán rau thu ngày là: P 1000 20 y (30000 1000 y) 20 y.2000 P 20000 y 440000 y 30000000 P 32420000 20000 y 11 Ta có: 32420000 20000 y 11 32420000 P 324200000 y 11 N max P 32420000 Câu 20: Chọn A Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Khi M 2,6 ; x Gọi B a ; suy A ; 25 a2 Phương trình AB : Do CD // AB nên phương trình CD : y x 1 a 25 a y x T a 25 a Mà khoảng cách AB CD 1,9( m) nên T 1 1 a 25 a 1,9 T 9,5 a 25 a Điều kiện để ô tô qua M , O nằm khác phía bờ đường thẳng CD Suy ra: 2,6 x 9,5 9,5 2,6 25 a 1 x 25 a a a a 25 a a 25 a Để cho nhanh, dùng chức TABLE máy tính Casio570ES PLUS f (X) 25 X 9,5 2,6 25 X với STEP = ; START = 0; END = 29 X X Thấy giá trị lớn f X 25 X 9,5 2,6 25 X xấp xỉ 3,698 X X Vậy chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị câu A Câu 21: Chọn C Đồ thị C có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 2x 2x với J x; 2 C TJ d J ; TCD x , JV d J , TCN x x x1 Khi đó, chu hình chữ nhật ITJV là: P 2(TJ JV ) x 4 2.2 x x x J 1 2;2 x 2 x 1 Dấu " " xảy khi: x x 1 x J 2; Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ Câu 22: Chọn B Ta có y f x 2017 2018 ; y f x 2017 2018 , ta có bảng biến thiên x 2017 t t x t 2017 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 2017 2018 x 2015 x 2017 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y f x 2017 2018 x Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ x0 t 2017 2017 Vậy x0 ; 2017 x0 Câu 23: Chọn B Xét phương trình ẩn x : y ax b yx2 ax y b 1 x2 b Trường hợp 1: y phương trình 1 trở thành: x a Trường hợp 2: y phương trình 1 có nghiệm a y y b 16 y 4by a y b a2 y * 16 Vì max y 5,min y 2 nên 2 y y y y y 10 * xR xR b b 12 Từ * * suy P a b 1920 a 160 a 10 16 Câu 24: Chọn B 34 Hàm số f x đạt giá trị nhỏ đoạn 0; x 3x 2m hàm số y x x m đạt giá trị lớn đoạn 0; 16 Xét hàm số g x x x m đoạn 0; , ta có g x x Ta có bảng biến thiên: Suy max g x max m , m 18 0;3 2m 16 2m 18 16 m 7 Do max g x 16 Vậy S 7; 1 0;3 2m 16 m 1 2m 18 16 Câu 25: Chọn C x a Ta có: h x f x g x Theo ta có: h x x b x c Bảng biến thiên hàm số h x : Suy ra: h x h b a ; c Câu 26: Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có 2 f x 2, x 2; * f x 0, x 2; Vì m 0; 20 nên f x m f x m f x m 4, x 2; Khi g x f x m f x f x m f x f x m Với m g x f x , x 2; * 1 f x f x g x 3, x 2; ming x m không thỏa mãn yêu cầu đề 2;2 Với m 1; 20 f x m g x f x m Từ (*) ta có f x m m g x m 2;2 Yêu cầu toán g x m m m 2; 20 2;2 Vậy có 19 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27: Chọn A Với m : ta có f x 1, x 0; 1 Do max f x f x max f x f x (không thỏa mãn đề bài) 0; 1 0; 1 0; 1 0; 1 2m 1 2m Với m , ta có: f x 0, x 0; 1 Có f m; f 1 2 x 1 m Nếu m m 1 Khi max f x f x giá trị 0;1 0;1 m 2m ; 2m 2m Khi đó: max f x f x m 2m 2m 0; 0; 2 Xét m : phương trình m m m (thỏa mãn) 7 Xét m : phương trình 4m 2m 1 m (thỏa mãn) Nếu m m 1 m 2m Khi đó: max f x ; 2m f x 0; 1 0; 1 m 2m Ta xét m Ta thấy giá trị không thỏa mãn m m 2 3 m 5 Vậy, ta có tập S ; , số phần tử tập S 6 Câu 28: Chọn D Xét hàm số f ( x) x4 x2 3m Ta có: f ( x) x x f ( x) x x 1 Max f ( x) 3m A; Min f ( x) 3m a 1;2 1;2 m Yêu cầu toán A.a 3m 1 3m m Khi đó: Min f ( x) 1;2 6m Câu 29: Chọn C Aa Aa 2021 4044 m 4051 2021 m 4051 (t / m) m1 m2 m 4058 x mx , x 1;1 1 x Ta có f x 1;1 x mx 3 , x 1;1 x2 1 m 1 không thỏa với 8x x mx 3x 10 * , x 1;1 10 m x , x 0;1 x Nhận xét x thỏa (*) nên 3 10 4 m x , x 1; x Xét g x x 4m 1 10 10 , x 1;1 \0 có g x 24 x 0, x x x 3 4m m Do m Câu 30: Chọn C suy m 1 Đặt t log x , x ;1 nên miền giá trị t 1; 10 tm thỏa max f t f t 1;0 1;0 t2 Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y Tập xác định D \2 ta có f x 2m t Trường hợp 1: m Ta có f t , max f t f t (thỏa mãn) 1;0 1;0 Trường hợp 2: m hàm số đơn điệu khoảng tập xác định nên đơn điệu m 1; Ta có f , f 1 m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm m; m f t max m 1;0 Khi m 1 m , ta có f t 0, 1;0 max f t m 1;0 m m 2 m 4 Khi max f t f t ( không thỏa mãn m ) m 1;0 1;0 m 1 m 1 Khi m m m m 1 max f t f t m 1 1;0 1;0 m 2 Với m , ta có m m m m 3m m 2 Với m 1, m , ta có m m m m 3m m (không thỏa mãn 2 m 1, m ) Kết hợp trường hợp trường hợp ta có S ; 2 Tổng số phần tử S 3 Câu 31: Chọn A Đặt t e x t 1; Khi f ( x) g(t ) 3t 4t 24t 48t m Xét h(t ) 3t 4t 24t 48t m , t 1; có h(t ) 12t 12t 48t 48 t h(t ) h(t ) nghịch biến 1; ; g(1) m 23 , g(2) m 16 t t 1; Nếu m 16 m 23 g t , suy max g(t ) g(t ) hay g(t ) t 1; (vô lý) m 16 m 16 Nếu m 23 Khi max g(t ) g(t ) m 23 3( m 16) m 12,5 m 12,5 (1) m 16 m 23 Nếu m 23 Ta không cần xét tiếp trường hợp đề yêu cầu tìm m 23 Từ (1) m 23;10 ta có m 12; 11; 10; 9; ; 8; 9;10 Vậy tổng giá trị m thỏa 33 Câu 32: Chọn B Đặt t u( x) x x ta có t u( x) x 0, x t x x hàm số tăng x 1;1 t 3; Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x) đoạn 3; ta có max f (t ) 3;3 f (t ) 6 3;3 Từ ta có max g( x) max f (t ) f ( m) max g( x) f (t ) f ( m) 1;1 3;3 1;1 3;3 f (t ) f ( m ) max 3;3 f ( m) Trường hợp 1: max f (t ) f ( m) f (t ) f ( m) f ( m) 6 f ( m) 3;3 3;3 f ( m) 13 f ( m) f ( m) f ( m) Từ bảng biến thiên phương trình f ( m) có nghiệm, trường hợp có giá trị thực m thỏa mãn f (t ) f ( m) 6 f ( m) 3;3 Trường hợp 2: f (t ) f ( m) max f (t ) f ( m) 6 f ( m) f ( m) 3;3 -3;3 f ( m) 14 f ( m) f ( m) 3 f ( m) Từ bảng biến thiên phương trình f ( m) có nghiệm, trường hợp có giá trị thực m thỏa mãn Vậy có tất 11 giá trị thực m thỏa mãn u cầu tốn Câu 33: Chọn C Ta có: 3a4 a a a 4 a a a a 12b4 4b 4b4 4b 4 4b4 4b4 4b4 2b Suy H 4 3a 12b 25c a 2b c 4a3 a a 2b a 2b a 2b a 2b c Đặt x 2b c a 2b a 2b ab 25c a 2b c a 2b 25c 25 a 2b 25c c 3 a 2b a 2b c 1 c x 25 a 2b , x Xét f x với x 0; c x 1 x x 1 x 1 x 25 f x 2b 25c x 1 x x 1 x x 1 f x x Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0; 25 36 25 3x 25 x 1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức H 25 ;2 36 Câu 34: Chọn A Xét hàm số f x mx x 2019 với D x |1 x 2018 x 2020 Đặt t x 2019 t 1; 2018 2020; 4037 Ta hàm số mới: h t m t 2019 t t2 t1 2020 m h t cho ta hai nghiệm t2 2020 m Trường hợp 1: m t1 0; t2 h x t 4040 mt 2020m 1 2020m t 1 1 2020 m 2020m 1 1 Ta có bảng biến thiên sau: Theo đề, giá trị nhỏ h t không vượt m 2018 2019 m 2018 2019 h t m 1055 m 2020 m 2020 2021 2 2021 Kết hợp điều kiện: m 1055 (1) Trường hợp 2: m 1 t1 0; t2 4037 Ta có bảng biến thiên sau: Theo đề, giá trị nhỏ h t không vượt m 2018 2019 m 2018 2019 2 m 1054 h t 2021 m 2020 m 2020 2021 Kết hợp điều kiện: 1054 m 1 (2) Từ (1) (2) ta 1054 m 1055 Do tập nghiệm tổng cộng 2110 phần tử Câu 35: Chọn A Ta có: x xy y x y x y 2 Đặt x y 3sin t , x y 3cos t với t 2 ; 2 x sin t cos t y sin t 2cos t K 6x 6sin t cos t 6sin t cos t x y 4(sin t cos t ) sin t 2cos t 3sin t cos t 3K sin t K cos t K Điều kiện để phương trình có nghiệm 3K K K 1 K Xét hàm số f (t ) Ta có: f '(t ) 2t 1;1 t2 5 t 0, t Suy Max f (t ) f ( 1) 1;1 Câu 36: Chọn A Đặt t x x , x 2; t ; Khi y t m , t ; y t m Ta có y t m Biện luận theo tham số m : Trường hợp : m m 6 , y nghịch biến ; nên m 8 2 y y m Ta có m Nhận m 8 m 2 ;6 1 Trường hợp 2: m m , y đồng biến 4 ; nên m 1 Nhận m y y m Ta có m 4 m ;6 2 1 Trường hợp 3: m 6 m , y đồng biến m; nghịch biến 4 ; m , nên y y m Do khơng y g x có giá trị m thỏa y ; 6 ;6 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa y 8 2; 23 4