GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3 6 DTHP dựa vào đồ thị các đường cong MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D3 3 6 3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3][.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.6 DTHP dựa vào đồ thị đường cong MỨC ĐỘ Câu [2D3-3.6-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x đường thẳng y 2 x A B 11 C D Hướng dẫn giải Chọn D PTHDGD : x x 2 x x x 2 S x x (2 x 1) dx 1 Câu [2D3-3.6-3] x x dx 1 9 Đáp án câu A 2 [THPT Lê Hồng Phong] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y x3 x tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ A 21 B 25 C 27 D 20 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y x y( 2) 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2 x x 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 2 x x x 0 4 x 4 1 Diện tích cần tìm là: S x x x dx 27 2 Câu [2D3-3.6-3] [THPT chun ĐHKH Huế] Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: y x x , y x A 109 B 107 109 Hướng dẫn giải C D 109 Chọn A Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x 0 x 0 x x x x x x x 5 x x x Sau vẽ hình ta thấy x x x 3, x 0;5 Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính S x x x dx x x x 3 dx x x x dx x x x dx 1 3 x x dx x 3x dx x x dx 3 3 x x x 3x x3 5x 109 6x 0 2 3 1 Câu [2D3-3.6-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y x 10 , y 1 , y x cho điểm A 2; nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích 25 56 đvtt đvtt A B 12 đvtt C Hướng dẫn giải Chọn C D 11 đvtt 2 Ta có V x 1 dx x 10 1 dx 10 x x5 2 26 56 x x 6 5 1 Câu [2D3-3.6-3] [THPT An Lão lần 2] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my x , mx y m Tìm giá trị m để S 3 A m 2 B m 4 C m 3 Hướng dẫn giải D m 1 Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x2 x2 y y x m m y m 2 m3 x x mx x x 0 x m m my x Toạ độ giao điểm x; y thoả hệ PT mx y x 0 x m hay y 0 y m Với x 0; m , m đường mx y y mx Do diện tích hình phẳng m x2 S m 0 mx dx x m 3m Yêu cầu S 3 m x m2 3 m 3 m 1, m f(x)= x2 m g(x)= mx x=0 x=m h(x)= - mx Câu [2D3-3.6-3] [CHUN VĨNH PHÚC] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y 2 x là: 1 A x 1 dx B x dx C x 1 dx 1 D x dx 1 Hướng dẫn giải Chọn B - Giải phương trình x 2 x Khi x1 1; x2 1 Đây cận tích phân cần tính 1 1 1 1 - Áp dụng cơng thức tính diện tích: S x x dx 2 x dx 2 x dx Câu [2D3-3.6-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số y x3 x x đồ thị C hàm số y x x B A C Hướng dẫn giải D Chọn A x 0 2 PT HĐGĐ: x x x x x x x 0 x 1 1 Diện tích S 2 x x dx 2 x x dx x x dx 1 3 1 x x dx 1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP x2 chia đường tròn tâm O ( O gốc tọa độ) bán kính r 2 thành phần, diện tích phần nhỏ bằng: 4 A 2 B 2 C 2 D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình đường trịn: x y 8 [2D3-3.6-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y Ta có: x y 8 y x Parabol chia hình trịn giới hạn đường trịn C thành hai phần Gọi S phần diện tích giới hạn y x parapol P : y x2 Phương trình hồnh độ giao điểm C P x2 x x2 x 2 Khi ta tính S sau 2 x2 2 S x dx x dx 2 2 2 x2 dx 2 2 Tính I x dx 2 Đặt t 2 sin x dt 2 cos x.dx , ta có I sin t cos t dt 4 cos 2t dt 4t 2sin 2t x2 x3 d x Ta có: 2 2 2 Suy S 2 Câu [2D3-3.6-3] [THPT Ngơ Gia Tự] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x tiếp tuyến với đồ thị hàm số A 1; B 4;5 có kết dạng a b Khi a b bằng: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải B 13 A 12 C D 13 12 Chọn B Hai tIếp tuyến A B là: d A : y x 4; db : y 4 x 11 15 d A d B điểm có hồnh độ x 15 S 6 x x dx 15 x x 16dx a b 13 x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng A ; B ; C ; D ; 5 2 10 10 Câu 10 [2D3-3.6-3] [THPT Quế Vân 2] Parabol y Hướng dẫn giải Chọn B Ta có phương trình đường trịn: x y 8 x y 8 x4 2 x 8 x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x y 2 2 x S1 x dx, S2 2 S1 2 2 S1 S1 0, 4348 S2 2 S1 Câu 11 [2D3-3.6-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 2 x là: 23 A B C D 15 Hướng dẫn giải Chọn A x 2 x x 0 x 2 S x x dx Câu 12 [2D3-3.6-3] [THPT chuyên Lê Quý Đơn] Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y x 10 , y 1 , y x cho điểm A 2; nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích 25 56 đvtt đvtt A B 12 đvtt C Hướng dẫn giải Chọn C D 11 đvtt TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2 Ta có V x 1 dx x 10 1 dx 10 x x5 2 26 56 x x 6 5 1 Câu 13 [2D3-3.6-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo 2 thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y x 25 x hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét y x 125 A S m B S 250 125 C S Hướng dẫn giải m m 125 D S m2 Chọn C Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy Từ giả thuyết tốn, ta có y x x Góc phần tư thứ y x 25 x ; x 0;5 Nên S( I ) 125 125 x 25 x dx S (m ) 40 12 TRANG